20233—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級（數(shù)學(xué)）核心素養(yǎng)發(fā)展調(diào)研（時間：90分鐘，滿分：120分）注意事項：1．請在答題卡指定的位置填寫學(xué)校、姓名、班級、試室號、座位號．2．請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列成語所描述的事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水到渠成 D．不期而遇3．的直徑為10，圓心到直線的距離為3，下列位置關(guān)系正確（）A． B．C． D．4．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定5．正六邊形的周長為6，則它的面積為（）A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．7．小明熱愛研究鳥類，每年定期去北京各個濕地公園觀鳥．從他的觀鳥記錄年度總結(jié)中摘取部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：設(shè)小明從2020年到2022年觀測鳥類種類數(shù)量的年平均增長率為，則下列方程正確的是（）觀鳥記錄年度總結(jié)2020年：觀測鳥類150種2021年：觀測鳥類2022年：觀測鳥類216種A． B．C． D．8．一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是（）A． B． C． D．9．，，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．空地上有一段長為米的舊墻，工人師傅欲利用舊墻和木棚欄圍成一個封閉的長方形菜園（如圖），已知木棚欄總長為40米，所圍成的長方形菜園面積為平方米．若，，則（）A．有一種圍法 B．有兩種圍法C．不能圍成菜園 D．無法確定有幾種圍法二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．若是方程的一個根，則______．12．如圖，的半徑為2，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)的圖象，則陰影部分的面積是______．13．如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．小明發(fā)現(xiàn)線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸負(fù)半軸上，點在軸正半軸上，經(jīng)過，，，四點，，，則圓心點的坐標(biāo)是______．15．如圖，函數(shù)經(jīng)過點，對稱軸為直線：①；②；③；④；⑤若點、在拋物線上，則；⑥（為任意實數(shù)），其中結(jié)論正確的有______．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?7．（本小題8分）無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸性溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿性溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水（中性）、白醋溶液（酸性）、食用純堿溶液（堿性）、檸檬水溶液（酸性）、燒堿溶液（堿性）．（1）小麗同學(xué)從這5瓶溶液中隨機(jī)取一瓶，取樣，滴加酚酞溶液，且操作正確，則滴入酚酞溶液后呈現(xiàn)紅色的概率為______；（2）小明從上述5瓶溶液中隨機(jī)取兩瓶，取樣，滴加酚酞溶液，且操作正確，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的兩瓶溶液滴入酚酞后都呈現(xiàn)紅色的概率．18．（本小題8分）在如圖所示的方格紙（1格長為一個單位長度）中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，求點繞點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．19．（本小題9分）小明進(jìn)行鉛球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究鉛球的運(yùn)動情況．他以水平方向為軸方向，為單位長度，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球從軸上的點出手，運(yùn)動路徑可看作拋物線，在點處達(dá)到最高位置，落在軸上的點處．小明某次試投時的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）在圖中畫出鉛球運(yùn)動路徑的示意圖；（2）根據(jù)圖中信息，求出鉛球路徑所在拋物線的表達(dá)式；（3）若鉛球投擲距離（鉛球落地點與出手點的水平距離的長度）不小于，成績?yōu)閮?yōu)秀．請通過計算，判斷小明此次試投的成績是否能達(dá)到優(yōu)秀．20．（本小題9分）如圖，是的直徑，是的一條弦，，連接，．（1）求證：；（2）連接，過點作，交的延長線于點，延長，交于點．若為的中點，求證：直線為的切線．21．（本小題9分）請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量千克與每平方米種植的株數(shù)（，且為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為多少千克？22．（本小題12分）老師給小明出了一道題，小明感到有困難，請你幫助小明解決這個問題，題目是這樣的：一個三角形兩邊長分別是3和4，第三邊長是的一個實數(shù)根，請結(jié)合作圖求這個三角形的外接圓面積．23．（本小題12分）如圖，已知拋物線（）與軸交于點和點，與軸交于點，且．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點為第二象限拋物線上一動點，連接，，求四邊形面積的最大值，并求出此時點的坐標(biāo)；（3）點在拋物線的對稱軸上，若線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點的對應(yīng)點恰好也落在此拋物線上，求點的坐標(biāo)．2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級（數(shù)學(xué)）核心素養(yǎng)發(fā)展調(diào)研參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30分）12345678910BBBBDDDCAA二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．212．13．14．15．①④⑥三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．解：移項得，，配方得，，，，．17．解：（1）；（2）樹狀圖如下：一共有20種情況，選取的兩瓶溶液滴入酚酞后都呈現(xiàn)紅色的情況有2種，選取的兩瓶溶液滴入酚酞后都呈現(xiàn)紅色的概率為：．18．（1）如圖，即為所求．（2）．點旋轉(zhuǎn)的路徑長．19．解：（1）如圖所示．（2）依題意，拋物線的頂點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．設(shè)該拋物線的表達(dá)式為，由拋物線過點，，解得，該拋物線的表達(dá)式為；（3）令，得．解得，（在正半軸，故舍去）．點的坐標(biāo)為，，由，可得．小明此次試投的成績達(dá)到優(yōu)秀．20．證明：（1）如圖，連接，是的直徑，，，，，；（2）如圖，連接，為的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，，即，為半徑，直線為的切線．21．解：（1）每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，答：關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，（，為整數(shù)）；（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意得：，，當(dāng)時，取最大值，最大值為12.5，答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．22．解：，解得：，，當(dāng)?shù)谌呴L是3時，三角形三邊長為3，3，4，如圖，，，點為的外接圓，連接，，交于點，點為的外接圓，，垂直平分，，，設(shè)，，，解得：，這個三角形的外接圓面積為；當(dāng)?shù)谌呴L是5時，三角形三邊長為3，4，5，如圖，，，，點為的外接圓，連接，，，，，，點為的外接圓，為圓的直徑，，這個三角形的外接圓面積為；綜上所述，這個三角形的外接圓面積為或．23．解：（1）拋物線（）與軸交于點和點，，，，，解得：，所求拋物線解析
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