中考數學復習教案 數與式( 實數的概念與運算)

2013年中考數學復習教案第一部分數與式第1課時實數的概念與運算【復習目標】1．理解有理數、相反數、絕對值、乘方的意義，掌握有理數的運算律，能運用運算律簡化運算，并能運用有理數的運算解決簡單的實際問題．2．會求有理數的相反數與絕對值，能比較有理數的大小，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）．3．能用數軸上的點表示有理數及簡單的無理數，知道實數與數軸上的點一一對應．4．了解平方根、算術平方根、立方根、無理數、實數、近似數、有效數字的概念，了解開方與乘方互為逆運算．5．會用根號表示平方根、立方根，能用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，能把給出的實數按要求進行分類，會比較實數的大小，會進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）．6．能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷，在解決實際問題時能根據問題的要求對結果取近似值，會用科學記數法表示一個較大或較小的數，能用有理數估計一個無理數的大致范圍．【知識梳理】1．實數的分類：(1)按定義分類：2．數軸：規(guī)定了________、_______和_______的直線叫做數軸，數軸上的點與_______是一一對應的關系．3．相反數：只有_______的兩個數互為相反數．數a的相反數是_______；若a和b互為相反數，則a＋b＝_______．4．絕對值：在數軸上，表示數a的點到_______的距離，叫做數a的絕對值，記作，正數的絕對值是_______，負數的絕對值是_______，0的絕對值是_______，即5．倒數：乘積為_______的兩個數互為倒數．數a(a≠0)的倒數是________；若實數a，b互為倒數，則ab＝_______．6．科學記數法：把一個數表示成a×10n(_______≤<_______，n為不等于0的整數）的形式的方法叫做科學記數法．7．近似數與有效數字：一個與實際數值很接近的數叫做近似數．一般地，近似數由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位，這時，從左邊第一個不是_______的數字起，到_______止，所有的數字都叫做這個數的有效數字．8．平方根、算術平方根與立方根：(1)若x2＝a(a≥0)，則稱x為a的_______，記為＋或，其中叫做a的_______．0的算術平方根是_______．同樣，若x3＝a，則稱x為a的_______，記為，0的立方根為_______．(2)一個正數的平方根有兩個，它們_____，負數沒有平方根．一個數的立方根只有一個．9．實數的大小比較：(1)數軸表示法：將兩個實數分別表示在數軸上，_______邊的數總比_______邊的數大．(2)代數比較法：正數>0>負數；兩個負數比較，絕對值大的反而________．(3)根式比較：若a>b≥0，則_______．10．實數的運算：(1)實數的運算法則：①加法法則：同號兩數相加，取_______的符號，并把絕對值_______；異號兩數相加，取_______的加數的符號，并用_______減去_______；互為相反數的兩數之和等于_______．②減法法則：減去一個數，等于加上這個數的_______．③乘法法則：兩數相乘，同號得_______，異號得_______，并把絕對值相乘；0乘任何數都得0．④除法法則：兩數相除，同號得_______，異號得_______，并把絕對值相除(除數不為0)；除以一個數等于乘這個數的________．⑤實數的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方，其運算順序為：先算_______，再算_______，最后算_______．有括號時，先算_______里面的，同一級運算按照從_______到_______的順序依次進行．(2)有理數的運算律在實數范圍內也適用，常用的運算律有________、________、________、________、_______．【考點例析】考點一實數的有關概念例1（2012．南京）下列四個數中，是負數的是()A． B． C．－ D．提示將A、B、D三個選項分別化簡成最簡形式，再結合負數的意義解決問題，例2（2012．鹽城）下列四個實數中，是無理數的為()A．0 B． C．－2 D．提示判斷一個數是否是無理數時，要看其是否符合無理數的定義（即無限不循環(huán)小數），熟記無理數的常見類型．考點二相反數、絕對值和倒數 例3(1)（2012．張家界）－2012的相反數是() A．－2012 B．2012 C．－ D．(2)(2012．濟南)－12的絕對值是A．12 B．－12 C． D．－(3)（2012．巴中）－的倒數是（）A． B．－ C． D．提示根據相反數、絕對值和倒數的定義解題，考點三數軸的應用 例4（2012．畢節(jié)）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的是() A．a<b B．＞C．－a<－b D．b－a>0提示根據實數a、b在數軸上的位置得到a、0、b三者之間的關系，從而可判斷出選項A、B的正誤，再利用相反數的意義在數軸上得出－a、－b的大致位置，從而判斷出選項C的正誤，最后根據有理數運算法則判斷出選項D的正誤便解決了問題．考點四科學記數法和近似數例5（2012．銅仁）從權威部門獲悉，中國海洋面積是299.7萬平方千米，約為陸地面積的三分之一，299.7萬平方千米用科學記數法表示為（保留兩個有效數字）()A．3×106平方千米 B．0.3×107平方千米C．3.0×106平方千米 D．2.99×106平方千米提示本題考查科學記數法，先把“萬平方千米”轉化為“平方千米”，再用科學記數法表示，最后對a保留兩個有效數字即可．考點五平方根、算術平方根和立方根例6(1)（2012．鹽城）4的平方根是()A．2 B．16 C．±2 D．±16(2)(2012．威海)64的立方根是()A．8 B．±8 C．4 D．±4提示根據平方根和立方根的意義解題，考點六無理數的估算例7(2012．欽州)估算＋1的值在() A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間提示先估算出的范圍，再確定＋1的范圍．考點七實數的大小比較例8（2012．鄂州）在實數0，－π，，－4中，最小的數是()A．0 B．－π C． D．－4提示由正數大于0，0大于負數知>0，比較兩個負數時可利用絕對值法進行比較，最后得到最小的數．考點八非負數的性質例9（2012．廣州）已知，則a＋b等于()A．－8 B．－6 C．6 D．8提示由絕對值和算術平方根的非負性可知，，，又由，可以得到兩個代數式的值均為0，從而列方程求出a、b的值．考點九實數的運算 例10計算： (1)(2012．河北)；(2)(2012．黔西南)．提示(1)根據有理數的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，中間還可以用分配率來簡化計算；(2)根據乘方、負整數指數冪、零指數冪、立方根的性質及特殊角的三角函數值進行求值，注意運算順序． 例11（2012．聊城）在如圖所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是和－1，則點C所對應的實數是() 提示根據對稱性可知AB＝AC，A、B兩點間的距離已知，可設點C對應的實數為x，根據數軸上兩點間的距離可得有關x的方程，解之即可．考點十與實數有關的探索規(guī)律題例12（2012六盤水）定義：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．則g[f（﹣5，6）]等于（） A． （﹣6，5）B．（﹣5，﹣6） C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）提示根據定義，f（﹣5，6）=（6，﹣5），所以，g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故選A．【反饋練習】1．（2012．臨沂）－的倒數是()A．6 B．－6 C．6 D．－2．（2012．山西）計算－2－5的結果是()A．－7 B．－3 C．3 D．73．（2012．樂山）如圖，A、B兩點在數軸上表示的數分別為a、b，下列式子成立的是()A．ab>0 B．a＋b<0C．(6－1)（a＋1）>0 D．(b－1)（a－1）>04．（2012．湛江）計算的結果是()A．±3 B．3 C．±3 D．35．（2012．六盤水）在數，，π，，cos45°，0.中，無理數的個數是()A．1 B．2 C．3 D．46．(2012．邵陽)下列四個實數中，最大的數是()A．－1 B．0 C．1 D．7．（2012．南京）12的負的平方根介于()A．－5與－4之間 B．－4與－3之間C．－3與－2之間 D．－2與－1之間8．（2012．寧波）已知實數x，y滿足，則x－y等于()A．3 B．－3 C．1 D．－19．（2012．德州）在數一1，0，0.2，，3中，正數一共有_______個．10．（2012．泰州）如圖，數軸上的點P表示的數是－1，將點P向右移動3個單位長度得到點P'，則點P'表示的數是_______． 11．（2012．資陽）為了保護人類的居住環(huán)境，我國的火電企業(yè)積極做好節(jié)能環(huán)保工作．2011年，我國火電企業(yè)的平均煤耗繼續(xù)降低，僅為330000毫克／千瓦時，用科學記數法表示并保留三個有效數字為__