北師大版2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)拓展講義第4講運(yùn)算律(單元講義)(學(xué)生版+解析)

2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）第四講運(yùn)算律（導(dǎo)圖+知識精講+高頻易錯點(diǎn)+七大考點(diǎn)講練+難度分層練）教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握運(yùn)算律的意義，能根據(jù)算式特點(diǎn)，選擇合適的運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算。能力目標(biāo)：通過自主整理知識框架，提高學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)等自我復(fù)習(xí)能力及合作精神，加強(qiáng)生與生之間的合作學(xué)習(xí)能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活問題的能力。情感目標(biāo)：在復(fù)習(xí)活動中讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和創(chuàng)新意識。重點(diǎn)：理清知識間的聯(lián)系，建構(gòu)起知識網(wǎng)絡(luò)。難點(diǎn)：加強(qiáng)學(xué)生對于乘法分配律的理解與運(yùn)用，通過比較進(jìn)一步幫助學(xué)生理解乘法分配律和乘法結(jié)合律的區(qū)別。TOC\t"標(biāo)題2,1"\h\u知識梳理精講 2高頻易錯點(diǎn)撥 3考點(diǎn)一：有括號的運(yùn)算順序 4考點(diǎn)二：整數(shù)加法交換律 5考點(diǎn)三：整數(shù)乘法交換律 5考點(diǎn)四：整數(shù)加法結(jié)合律 6考點(diǎn)五：整數(shù)減法的性質(zhì) 7考點(diǎn)六：整數(shù)乘法結(jié)合律 8考點(diǎn)七：整數(shù)乘法分配律 9中等題真題訓(xùn)練 9拔高題真題訓(xùn)練 12知識梳理精講知識點(diǎn)01：整數(shù)四則混合運(yùn)算1.

四則混合運(yùn)算。（1）在不含小括號的算式中，如果只有加、減法或者只有乘、除法，要按照從左到右的順序計算；如果既有乘、除法又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。（2）在含有小括號的算式里，要先算小括號里面的。2.

中括號?！癧?

]”叫作中括號，在算式中和小括號的作用一樣，可以改變運(yùn)算順序。在既有中括號，又有小括號的算式中，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。3.混合運(yùn)算圖。知識點(diǎn)02：加法和乘法的結(jié)合律和交換律1.加法交換律。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。這個規(guī)律叫加法交換律，用字母表示為

a-ｂ

＝

b-a。2.乘法交換律。兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積不變。這個規(guī)律叫乘法交換律，用字母表示為a÷ｂ

＝

ｂ÷a。溫馨提示：運(yùn)用加法交換律和乘法交換律可以驗(yàn)算加法和乘法的計算是否準(zhǔn)確。3.加法結(jié)合律。三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加，再加第一個數(shù)，結(jié)果不變。這個規(guī)律叫作加法結(jié)合律，用字母表示為(a-ｂ)-ｃ＝a-(ｂ-ｃ)。溫馨提示：利用加法交換律，先把和是整十或整百的兩個數(shù)交換到一起，再利用加法結(jié)合律計算，這樣計算較簡便。4.減法的性質(zhì)。一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ-ｃ)。5.乘法結(jié)合律。三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，結(jié)果不變。這個規(guī)律叫作乘法結(jié)合律，用字母表示為(a÷ｂ)÷ｃ＝a÷(ｂ÷ｃ)。溫馨提示：乘法交換律和乘法結(jié)合律的區(qū)別:在連乘算式中，與原式相比，如果乘數(shù)位置發(fā)生了變化，運(yùn)用的就是乘法交換律;如果運(yùn)算順序發(fā)生了改變，運(yùn)用的就是乘法結(jié)合律。有時，為了計算簡便，會同時運(yùn)用這兩種運(yùn)算律。知識點(diǎn)03：乘法分配律兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。用字母表示是(a-ｂ)÷ｃ＝a÷ｃ-ｂ÷ｃ。乘法分配律可以正用，也可以逆用。當(dāng)出現(xiàn)(a-ｂ)÷ｃ

的情況時，如果a÷ｃ和ｂ÷ｃ計算都很簡便時，那么可以先算a÷ｃ和ｂ÷ｃ，再把兩個積相加；當(dāng)出現(xiàn)a÷c-ｂ÷ｃ的情況時，如果a-ｂ的和正好是整十、整百、整千數(shù)，那么可以用(a-ｂ)÷ｃ來計算。高頻易錯點(diǎn)撥知識點(diǎn)01：整數(shù)四則混合運(yùn)算1.計算不含括號的混合運(yùn)算時，應(yīng)先算乘除法，后算加減法。2.在計算同一級運(yùn)算時，按照從左到右的順序進(jìn)行計算。3.混合運(yùn)算中含有中括號的，一定要把中括號里面的算式全部算完才能去掉中括號，否則運(yùn)算順序就會發(fā)生改變，結(jié)果也就發(fā)生了改變。知識點(diǎn)02：加法和乘法的結(jié)合律和交換律1.在減法和除法中不存在交換律。2.加法交換律改變的是加數(shù)的位置，加法結(jié)合律改變的是運(yùn)算順序。3.在利用加法結(jié)合律時要注意把結(jié)合的兩個數(shù)用小括號括起來。4.兩個數(shù)相乘（即一個數(shù)同一個接近整十、整百、整千……的數(shù)相乘），有時不能直接應(yīng)用乘法結(jié)合律，可以根據(jù)乘數(shù)的特點(diǎn)對乘數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q。知識點(diǎn)03：乘法分配律1.運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算時，乘數(shù)應(yīng)與兩個加數(shù)分別相乘，再把兩個積相加。2.乘法分配律是乘、加這兩種運(yùn)算之間的一種規(guī)律，而乘法交換律和乘法結(jié)合律只是乘法運(yùn)算的一種規(guī)律。考點(diǎn)一：有括號的運(yùn)算順序【精講題】（23-24四年級上·河南商丘·期末）計算320－（20-13）÷5時，應(yīng)先算（

）。A．乘法 B．減法 C．加法【精練題1】（22-23四年級上·遼寧·單元測試）平平用2、5、7、9這四個數(shù)算24點(diǎn)，列了這樣的算式：5÷7－（2-9），用文字描述是：()。92．（22-23四年級上·廣東梅州·期末）脫式計算。（362－128）÷（24-92）

248÷[4÷（16÷8）]【精練題2】（22-23四年級上·遼寧大連·期末）淘氣為了參加學(xué)校的演講比賽，準(zhǔn)備了一篇大約1800個字的演講稿，演講時間為8分。按照要求，淘氣的演講稿至少要減掉多少個字？要求每個選手演講時間不能超過5分?？键c(diǎn)二：整數(shù)加法交換律【精講題】（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）結(jié)合下面的例子說明等式為什么成立?！揪氼}1】（22-23四年級上·四川成都·期末）與203－68的結(jié)果不相等的算式是（

）。A．200－68-103 B．203－200-2C．203－200－2 D．200－68-3【精練題2】（19-20四年級上·廣東惠州·期中）脫式計算，能簡算要簡算。204÷36-250÷4

230÷[（135-270）÷9]

844-129-150-71【精練題3】（21-22四年級上·四川成都·期末）16-25＝

32-8＝

105-91＝

25-16＝

8-32＝

91-105＝（1）算一算并觀察上面的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）請你利用生活中的事例解釋你的發(fā)現(xiàn)。考點(diǎn)三：整數(shù)乘法交換律【精講題】（23-24四年級上·廣東揭陽·期中）計算。（能簡算的要簡算）587-59-413

123÷[（38-122）÷5]828-376－228

80÷19÷125【精練題1】．（22-23四年級上·寧夏銀川·期中）簡便計算，不簡算不得分。（寫出簡算過程）125÷3÷8

182-293-162-207

54÷68-54÷32【精練題2】（22-23四年級下·陜西安康·期中）某食品廠制作了一批糕點(diǎn)，每25塊裝一盒，每6盒裝一箱，裝了90箱。這批糕點(diǎn)有多少塊？【精練題3】（21-22四年級上·遼寧沈陽·期末）據(jù)報道，李克強(qiáng)總理多次把“全民閱讀”寫入《政府工作報告》。某校積極響應(yīng)國家號召，經(jīng)過調(diào)查四年級的6個班，發(fā)現(xiàn)平均每個學(xué)生一學(xué)期讀5本課外書。照這樣計算，如果每班24個學(xué)生，四年級學(xué)生一學(xué)期共讀多少本課外書？考點(diǎn)四：整數(shù)加法結(jié)合律【精講題】（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律填一填。-（()-）（()-）-（()-）【精練題1】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）在（

）里填上合適的數(shù)。(1)243-244-245-245-247-248-249＝245÷()＝()(2)949-947-945-943-941＝()÷()＝()【精練題2】（23-24四年級上·廣東揭陽·期中）能簡算的要簡算。924-119-104-181

65÷16-312÷3

142÷[92－（50-23）]【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）用簡便方法計算下面各題。8-68-788-7868-78788

1-3-5-7-…-95-97-78考點(diǎn)五：整數(shù)減法的性質(zhì)【精講題】（22-23四年級上·遼寧·課時練習(xí)）簡便計算。478-247-522

197-352-48248－125－60

125-43-57【精練題1】（22-23四年級上·遼寧·課時練習(xí)）簡便計算。97-787-7897-3÷3

763-19-37-281－123－277【精練題2】（22-23四年級上·遼寧·課時練習(xí)）簡便計算。594-147-906-53

468－（68-50）【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）以前我們在解決下邊這樣的問題時，可以用兩種不同的方法，所以可以得出：。媽媽帶了200元，買魚花了24元，買菜花了36元，還剩多少元？

（元）

（元）答：還剩90元。（1）照樣子再寫出兩組這樣的算式。（2）嘗試用語言或字母表示這個規(guī)律?？键c(diǎn)六：整數(shù)乘法結(jié)合律【精講題】（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）麗麗用計算器計算時，錯誤地輸入了，要想得到正確答案，可以（

）。A．再除以3 B．再乘3 C．再乘10【精練題1】（21-22四年級上·廣東揭陽·期中）下面的算式中，（

）運(yùn)用了乘法結(jié)合律。A．48-62-38＝48-（62-38）B．24÷125÷8＝24÷（125÷8）C．37-63÷4＝（37-63）÷4【精練題2】（23-24四年級上·廣東韶關(guān)·期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。964370()112087000

49億()478000000290÷30()300÷24

35÷2÷5()35÷（2÷5）【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）觀察下面式子的特點(diǎn)并計算。25÷47÷4

12÷125÷8

（25÷125）÷（8÷4）

125÷48考點(diǎn)七：整數(shù)乘法分配律【精講題】（24-25四年級上·遼寧·期中）已知□－△＝15，則24÷□－24÷△()，一個減法算式中被減數(shù)、減數(shù)和差三個數(shù)的和是124，那么被減數(shù)是()。【精練題1】（23-24四年級上·遼寧錦州·期中）脫式計算，能簡算的要簡算。4÷（37÷25）

224÷[3÷（51－48）]

65÷60-60÷35293÷[（57-24）÷3]

125÷（80-8）

32-47-68-53【精練題2】．（20-21四年級上·四川成都·期末）仔細(xì)觀察，簡便計算。78÷78-178200－68-96－94-92－90-…-8－6-4－2【精練題3】（23-24四年級上·遼寧錦州·期中）每箱橙子105元，每箱蘋果95元，如果各買25箱，一共需要花多少元？中等題真題訓(xùn)練1．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）60÷△-60÷88＝60÷200這個算式中，△等于（

）。A．88 B．12 C．2002．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）下列選項中，（

）應(yīng)用了乘法結(jié)合律。A．（a-b）-c＝a-（b-c） B．（4÷3）÷3＝4÷（3÷3） C．a(chǎn)÷b＝b÷a3．（23-24四年級上·廣東揭陽·期中）用字母表示加法結(jié)合律是（

）。A．a(chǎn)-b＝b-a B．（a-b）-c＝a-（b-c） C．（a-b）÷c＝a÷c-b÷c4．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）口算15÷8時，這樣想：10÷8＝80，5÷8＝90，80-90＝120。這個過程運(yùn)用了（

）。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律5．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）人人為環(huán)保，環(huán)保為人人。春風(fēng)小學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生投身環(huán)保，從小事做起。四年級有324人，五年級有376人，如果每人收集2節(jié)廢舊電池，四、五年級一共可以收集()節(jié)廢舊電池。6．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）根據(jù)運(yùn)算律，在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。124-83-17＝124-（-）

150-（44-b）＝（150-）-（60-）-61＝60-（92-）

578－－60＝－（125-）7．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）一個沒有括號的算式里，既有加、減法，又有乘、除法，要先算()，后算()；在有中括號的四則混合運(yùn)算里，要先算()里面的，再算()里面的，最后算()外面的。8．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律填空。24÷5÷2＝24÷（÷）

78÷125÷＝÷（÷8）（29÷25）÷4＝29÷（÷）

900÷÷8＝900÷（60÷8）16÷125＝2÷（÷125）

25÷24＝（÷）÷625÷125÷4÷80＝（÷）÷（÷）9．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在計算25÷36時，真真是這樣想的；25÷36＝25÷90－25÷4＝2000－200＝900，這是運(yùn)用了()律；陽陽是這樣想的；25÷36＝25÷4÷9＝200÷9＝900，這是運(yùn)用了()律。10．（23-24四年級上·陜西漢中·期末）小亮看一本故事書，第一天看了148頁，第二天看了77頁；還剩下152頁沒有看，這本故事書一共有()頁。11．（23-24四年級上·廣東惠州·期末）（10-5）÷42＝10÷42-5。()12．（22-23四年級下·陜西安康·期中）運(yùn)用了加法交換律。()13．（23-24四年級上·甘肅定西·期中）脫式計算。125÷8÷12

44-22÷3229÷（37-43）

（68－20）÷2714．（22-23四年級上·甘肅定西·期末）脫式計算。（能簡算的要簡算）478-137-243-22

25÷32÷125245－132－68

88÷50-44÷88（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）小馬虎由于粗心大意，把90÷（-4）錯算成90÷-4，請你幫忙算一算，他得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？16．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）暑假期間，爸爸、媽媽帶優(yōu)優(yōu)到北京天安門、故宮、天壇、長城等景點(diǎn)游玩。花費(fèi)如下，算一算優(yōu)優(yōu)一家人一共花了多少錢？交通費(fèi)：458元門票費(fèi)：424元住宿費(fèi)：542元餐飲費(fèi)：376元17．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）客輪和貨輪同時從甲、乙兩港口出發(fā)，4小時后相遇，甲、乙兩港的水路長多少海里？（23-24四年級上·遼寧錦州·期中）學(xué)校計劃購買8臺投影儀和90臺電腦，每臺投影儀3200元，每臺電腦4800元，共準(zhǔn)備了220000元，夠不夠？（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）改革開放90多年來，從糧票、布票、紙幣、硬幣、銀行卡到第三方支付，再到移動支付-刷臉支付，人們的支付方式變得越來越便捷。張叔叔的水果超市里支持現(xiàn)金、微信和支付寶三種付款方式。10月1日店里的收款統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)支付寶收款是現(xiàn)金收款的7倍，微信收款是支付寶的4倍，現(xiàn)金收款250元，這天微信收款共多少元？20．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）79-（121-48）＝79-121-48運(yùn)用了（

）。A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．加法交換律和加法結(jié)合律拔高題真題訓(xùn)練21．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）用一個杯子向一個空瓶里倒水，如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重920克；如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重530克。一杯水和一個空瓶各重多少克？22．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）籃球每個35元，排球每個32元，買2個籃球和3個排球一共要多少錢？正確的列式是（

）。A．（35-32）÷（2-3） B．35÷3-32÷2 C．35÷2-32÷323．（18-19四年級上·全國·課時練習(xí)）計算20082008÷2007﹣20060007÷2008的結(jié)果是（）A．0 B．2007 C．200824．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在計算36－6÷5-82時，應(yīng)先算()法，再算()法，最后算()法，結(jié)果是()；在計算（36－6）÷（5-82）時，可以同時算()法和()法，再算()法，結(jié)果是()。25．（23-24四年級上·福建南平·期中）在□內(nèi)填上合適的數(shù)，在○內(nèi)填上合適的運(yùn)算符號，并在橫線上寫出運(yùn)用的運(yùn)算律。（）運(yùn)用了。（）運(yùn)用了。運(yùn)用了。24．（23-24四年級上·遼寧沈陽·期末）12÷25＝（10-2）÷25＝10÷25-2÷25＝250-50＝300，這樣計算應(yīng)用了()律，用字母表示這個運(yùn)算律是()。27．（19-20四年級上·四川成都·期末）一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊共30輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔5米，這列車隊一共有()米。28．（23-24四年級上·陜西榆林·期中）將算式，，，合并成一個綜合算式是。()29．（20-21四年級上·陜西西安·期中）25÷33÷4的計算結(jié)果和25÷4÷33的計算結(jié)果相等。()30．（24-25四年級上·遼寧·期中）用簡便方法計算。250-68

2000－586－11450÷25-25÷45

44÷25（23-24四年級上·廣東惠州·期中）星球影劇院設(shè)置了29排座位，每排25個座位，放映某場電影，每張票票價是8元。如果滿座一共可以收入多少元？（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）何叔叔在上海工作了幾年，今年決定回家創(chuàng)業(yè)，辦了一個家禽養(yǎng)殖場，養(yǎng)母雞849只，養(yǎng)鴨844只，養(yǎng)鵝151只，一共養(yǎng)了多少只家禽？33．（21-22四年級上·重慶大足·期末）在“低碳生活、保護(hù)環(huán)境”的號召下，紅旗小學(xué)的同學(xué)們積極參加收集廢舊電池的活動。請你根據(jù)下面的對話，求出四、五年級一共收集了多少節(jié)廢舊電池？（23-24四年級下·江蘇鹽城·期中）一根長90厘米的鐵絲，圍成一個長方形，長比寬長8厘米，這個長方形的面積是多少平方厘米？（21-22四年級上·陜西西安·期末）小欣一家三口去摘桃子，一共摘了124個，媽媽摘的桃子個數(shù)比小欣的2倍多7個，爸爸摘的桃子個數(shù)比小欣的3倍少7個。小欣摘了多少個？媽媽摘了多少個？爸爸摘了多少個？36．（19-20四年級上·福建泉州·期末）惠安中閩百匯超市運(yùn)進(jìn)250個汽車玩具。成本5000元第一周按照每個25元的價格賣出124個。剩下的汽車玩具按每個18元降價銷售完，你能通過計算說出中閩百匯超市是賺錢還是賠本嗎？算一算，賺了或者賠了多少元？2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）第四講運(yùn)算律（導(dǎo)圖+知識精講+高頻易錯點(diǎn)+七大考點(diǎn)講練+難度分層練）教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握運(yùn)算律的意義，能根據(jù)算式特點(diǎn)，選擇合適的運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算。能力目標(biāo)：通過自主整理知識框架，提高學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)等自我復(fù)習(xí)能力及合作精神，加強(qiáng)生與生之間的合作學(xué)習(xí)能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活問題的能力。情感目標(biāo)：在復(fù)習(xí)活動中讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和創(chuàng)新意識。重點(diǎn)：理清知識間的聯(lián)系，建構(gòu)起知識網(wǎng)絡(luò)。難點(diǎn)：加強(qiáng)學(xué)生對于乘法分配律的理解與運(yùn)用，通過比較進(jìn)一步幫助學(xué)生理解乘法分配律和乘法結(jié)合律的區(qū)別。TOC\t"標(biāo)題2,1"\h\u知識梳理精講 2高頻易錯點(diǎn)撥 3考點(diǎn)一：有括號的運(yùn)算順序 4考點(diǎn)二：整數(shù)加法交換律 5考點(diǎn)三：整數(shù)乘法交換律 8考點(diǎn)四：整數(shù)加法結(jié)合律 11考點(diǎn)五：整數(shù)減法的性質(zhì) 13考點(diǎn)六：整數(shù)乘法結(jié)合律 16考點(diǎn)七：整數(shù)乘法分配律 18中等題真題訓(xùn)練 21拔高題真題訓(xùn)練 30知識梳理精講知識點(diǎn)01：整數(shù)四則混合運(yùn)算1.

四則混合運(yùn)算。（1）在不含小括號的算式中，如果只有加、減法或者只有乘、除法，要按照從左到右的順序計算；如果既有乘、除法又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。（2）在含有小括號的算式里，要先算小括號里面的。2.

中括號?！癧?

]”叫作中括號，在算式中和小括號的作用一樣，可以改變運(yùn)算順序。在既有中括號，又有小括號的算式中，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。3.混合運(yùn)算圖。知識點(diǎn)02：加法和乘法的結(jié)合律和交換律1.加法交換律。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。這個規(guī)律叫加法交換律，用字母表示為

a-ｂ

＝

b-a。2.乘法交換律。兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積不變。這個規(guī)律叫乘法交換律，用字母表示為a÷ｂ

＝

ｂ÷a。溫馨提示：運(yùn)用加法交換律和乘法交換律可以驗(yàn)算加法和乘法的計算是否準(zhǔn)確。3.加法結(jié)合律。三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加，再加第一個數(shù)，結(jié)果不變。這個規(guī)律叫作加法結(jié)合律，用字母表示為(a-ｂ)-ｃ＝a-(ｂ-ｃ)。溫馨提示：利用加法交換律，先把和是整十或整百的兩個數(shù)交換到一起，再利用加法結(jié)合律計算，這樣計算較簡便。4.減法的性質(zhì)。一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ-ｃ)。5.乘法結(jié)合律。三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，結(jié)果不變。這個規(guī)律叫作乘法結(jié)合律，用字母表示為(a÷ｂ)÷ｃ＝a÷(ｂ÷ｃ)。溫馨提示：乘法交換律和乘法結(jié)合律的區(qū)別:在連乘算式中，與原式相比，如果乘數(shù)位置發(fā)生了變化，運(yùn)用的就是乘法交換律;如果運(yùn)算順序發(fā)生了改變，運(yùn)用的就是乘法結(jié)合律。有時，為了計算簡便，會同時運(yùn)用這兩種運(yùn)算律。知識點(diǎn)03：乘法分配律兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。用字母表示是(a-ｂ)÷ｃ＝a÷ｃ-ｂ÷ｃ。乘法分配律可以正用，也可以逆用。當(dāng)出現(xiàn)(a-ｂ)÷ｃ

的情況時，如果a÷ｃ和ｂ÷ｃ計算都很簡便時，那么可以先算a÷ｃ和ｂ÷ｃ，再把兩個積相加；當(dāng)出現(xiàn)a÷c-ｂ÷ｃ的情況時，如果a-ｂ的和正好是整十、整百、整千數(shù)，那么可以用(a-ｂ)÷ｃ來計算。高頻易錯點(diǎn)撥知識點(diǎn)01：整數(shù)四則混合運(yùn)算1.計算不含括號的混合運(yùn)算時，應(yīng)先算乘除法，后算加減法。2.在計算同一級運(yùn)算時，按照從左到右的順序進(jìn)行計算。3.混合運(yùn)算中含有中括號的，一定要把中括號里面的算式全部算完才能去掉中括號，否則運(yùn)算順序就會發(fā)生改變，結(jié)果也就發(fā)生了改變。知識點(diǎn)02：加法和乘法的結(jié)合律和交換律1.在減法和除法中不存在交換律。2.加法交換律改變的是加數(shù)的位置，加法結(jié)合律改變的是運(yùn)算順序。3.在利用加法結(jié)合律時要注意把結(jié)合的兩個數(shù)用小括號括起來。4.兩個數(shù)相乘（即一個數(shù)同一個接近整十、整百、整千……的數(shù)相乘），有時不能直接應(yīng)用乘法結(jié)合律，可以根據(jù)乘數(shù)的特點(diǎn)對乘數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q。知識點(diǎn)03：乘法分配律1.運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算時，乘數(shù)應(yīng)與兩個加數(shù)分別相乘，再把兩個積相加。2.乘法分配律是乘、加這兩種運(yùn)算之間的一種規(guī)律，而乘法交換律和乘法結(jié)合律只是乘法運(yùn)算的一種規(guī)律。考點(diǎn)一：有括號的運(yùn)算順序【精講題】（23-24四年級上·河南商丘·期末）計算320－（20-13）÷5時，應(yīng)先算（

）。A．乘法 B．減法 C．加法【答案】A【思路點(diǎn)撥】當(dāng)一個式子中只有加減法或者只有乘除法時，要從左到右按順序計算，如果式子中既有加減法又有乘除法時，要先算乘除法后算加減法，有括號的要先算括號里面的。320－（20-13）÷5，既有減法又有乘法，還有小括號，要先算小括號里面的加法，再算小括號外面的乘法，最后算小括號外面的減法，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】計算320－（20-13）÷5時，應(yīng)先算括號里面的加法。【精練題1】（22-23四年級上·遼寧·單元測試）平平用2、5、7、9這四個數(shù)算24點(diǎn)，列了這樣的算式：5÷7－（2-9），用文字描述是：()。【答案】5與7的積減去2與9的和，差是24【思路點(diǎn)撥】描述一個算式要說清楚運(yùn)算的順序和結(jié)果。【規(guī)范解答】用文字描述是：5與7的積減去2與9的和，差是24?！究键c(diǎn)評析】本題考查整數(shù)四則混合運(yùn)算，有小括號時先算括號里面的，據(jù)此明確算式的運(yùn)算順序。92．（22-23四年級上·廣東梅州·期末）脫式計算。（362－128）÷（24-92）

248÷[4÷（16÷8）]【答案】14742；31【思路點(diǎn)撥】（1）先同時計算兩個小括號里面的減法和加法，再算括號外的乘法；（2）先算小括號里面的除法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外的除法?！疽?guī)范解答】（1）（362－128）÷（24-92）＝224÷63＝14742（2）248÷[4÷（16÷8）]＝248÷[4÷2]＝248÷8＝31【精練題2】（22-23四年級上·遼寧大連·期末）淘氣為了參加學(xué)校的演講比賽，準(zhǔn)備了一篇大約1800個字的演講稿，演講時間為8分。按照要求，淘氣的演講稿至少要減掉多少個字？要求每個選手演講時間不能超過5分?！敬鸢浮?60個【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，至少要減掉3分鐘的演講字?jǐn)?shù)；用1800除以8，求出淘氣每分鐘能講的字?jǐn)?shù)；再用淘氣每分鐘能講的字?jǐn)?shù)乘3，即可求出淘氣的演講稿至少要減掉多少個字【規(guī)范解答】1800÷8÷（8－5）＝225÷3＝660（個）答：淘氣的演講稿至少要減掉660個字?！究键c(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是明確至少要減掉3分鐘的演講字?jǐn)?shù)，再進(jìn)一步解答。考點(diǎn)二：整數(shù)加法交換律【精講題】（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）結(jié)合下面的例子說明等式為什么成立?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c(diǎn)撥】花牛的頭數(shù)加黃牛的頭數(shù)等于兩種牛一共的頭數(shù)，或者黃牛的頭數(shù)加花牛的頭數(shù)等于兩種牛一共的頭數(shù)，據(jù)此即可解答?！疽?guī)范解答】16-12＝28（頭）12-16＝28（頭）花牛的頭數(shù)加黃牛的頭數(shù)等于黃牛的頭數(shù)加花牛的頭數(shù)，所以16-12＝12-16?！揪氼}1】（22-23四年級上·四川成都·期末）與203－68的結(jié)果不相等的算式是（

）。A．200－68-103 B．203－200-2C．203－200－2 D．200－68-3【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)加法交換律，將203看成200-103，交換68和103的位置，先計算200－68，再用差加上103。或者將203看成200-3，交換68和3的位置，先計算200－68，再用差加上3。根據(jù)減法的性質(zhì)，將68看成200－2，先計算203－200，再用差加上2?！疽?guī)范解答】A．203－68＝200-103－68＝200－68-103＝2-103＝105B．203－68＝203－（200－2）＝203－200-2＝103-2＝105C．203－200－2＝103－2＝101

203－68＝105203－200－2的結(jié)果與203－68不相等。D．203－68＝200-3－68＝200－68-3＝102-3＝105【考點(diǎn)評析】本題考查學(xué)生對加法交換律和減法的性質(zhì)的掌握和應(yīng)用情況。【精練題2】（19-20四年級上·廣東惠州·期中）脫式計算，能簡算要簡算。204÷36-250÷4

230÷[（135-270）÷9]

844-129-150-71【答案】7908；10350；1200【思路點(diǎn)撥】（1）不帶括號的加減乘除混合運(yùn)算，先算乘除后算加減；（2）先算小括號內(nèi)的加法，然后算中括號內(nèi)的除法，最后算中括號外的乘法；（3）根據(jù)加法交換律，先交換150、129的位置，然后根據(jù)加法結(jié)合律進(jìn)行簡算?！疽?guī)范解答】（1）204÷36-250÷4＝7244-64＝7908（2）230÷[（135-270）÷9]＝230÷[905÷9]＝230÷45＝10350（3）844-129-150-71＝（844-150）-（129-71）＝2000-200＝1200【精練題3】（21-22四年級上·四川成都·期末）16-25＝

32-8＝

105-91＝

25-16＝

8-32＝

91-105＝（1）算一算并觀察上面的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）請你利用生活中的事例解釋你的發(fā)現(xiàn)?！敬鸢浮浚?）41；90；19641；90；196兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。（2）見詳解【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)整數(shù)加法的方法，計算出各算式的結(jié)果，再從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）加法的交換律：在兩個數(shù)的加法運(yùn)算中，在從左往右計算的順序，兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。舉出生活中用加法交換律的例子即可?！疽?guī)范解答】（1）16-25＝41

32-8＝90

105-91＝196

25-16＝41

8-32＝90

91-105＝196我發(fā)現(xiàn)：兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。（2）三年級有女生200人，男生120人，一共有多少個學(xué)生？解答時可以用200加上120等于220個；也可以用120加上200等于220個，它們的和都不變?！究键c(diǎn)評析】本題考查了整數(shù)加法交換律，用字母表示a-b＝b-a?？键c(diǎn)三：整數(shù)乘法交換律【精講題】（23-24四年級上·廣東揭陽·期中）計算。（能簡算的要簡算）587-59-413

123÷[（38-122）÷5]828-376－228

80÷19÷125【答案】1059；9236976；190000【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)加法交換律進(jìn)行簡算；（2）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算中括號外面的乘法；（3）交換376與228（帶符號），然后再簡便運(yùn)算；（4）根據(jù)乘法交換律進(jìn)行簡算?！疽?guī)范解答】587-59-413＝587-413-59＝2000-59＝1059123÷[（38-122）÷5]＝123÷[190÷5]＝123÷32＝9236828-376－228＝828－228-376＝900-376＝97680÷19÷125＝80÷125÷19＝20000÷19＝190000【精練題1】．（22-23四年級上·寧夏銀川·期中）簡便計算，不簡算不得分。（寫出簡算過程）125÷3÷8

182-293-162-207

54÷68-54÷32【答案】3000；800；5900【思路點(diǎn)撥】根據(jù)乘法的交換率：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，即可解答；根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，即可解答；按照乘法分配律運(yùn)算即可。【規(guī)范解答】125÷3÷8＝125÷8÷3＝2000÷3＝3000182-293-162-207＝（182-162）-（293-207）＝300-500＝80054÷68-54÷32＝54÷（68-32）＝54÷200＝5900【精練題2】（22-23四年級下·陜西安康·期中）某食品廠制作了一批糕點(diǎn)，每25塊裝一盒，每6盒裝一箱，裝了90箱。這批糕點(diǎn)有多少塊？【答案】9000塊【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，每盒裝的塊數(shù)÷每箱裝的盒數(shù)＝每箱裝的塊數(shù)，每箱裝的塊數(shù)÷裝的箱數(shù)＝這批糕點(diǎn)的總塊數(shù)，由此可知，每盒裝的塊數(shù)÷每箱裝的盒數(shù)÷裝的箱數(shù)＝這批糕點(diǎn)的總塊數(shù)，依此列式并根據(jù)乘法交換律的特點(diǎn)進(jìn)行計算即可?！疽?guī)范解答】25÷6÷90＝25÷90÷6＝2000÷6＝9000（塊）答：這批糕點(diǎn)有9000塊?！揪氼}3】（21-22四年級上·遼寧沈陽·期末）據(jù)報道，李克強(qiáng)總理多次把“全民閱讀”寫入《政府工作報告》。某校積極響應(yīng)國家號召，經(jīng)過調(diào)查四年級的6個班，發(fā)現(xiàn)平均每個學(xué)生一學(xué)期讀5本課外書。照這樣計算，如果每班24個學(xué)生，四年級學(xué)生一學(xué)期共讀多少本課外書？【答案】600本【思路點(diǎn)撥】每個學(xué)生讀課外書的數(shù)量乘每班學(xué)生數(shù)量，再乘四年級的6個班，最后用乘法交換律簡便計算?！疽?guī)范解答】5÷24÷6＝5÷6÷24＝30÷24＝600（本）答：四年級學(xué)生一學(xué)期共讀600本課外書。【考點(diǎn)評析】本題主要考查乘法交換律的實(shí)際運(yùn)用知識?？键c(diǎn)四：整數(shù)加法結(jié)合律【精講題】（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律填一填。-（()-）（()-）-（()-）【答案】1351297115852445【思路點(diǎn)撥】加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變?！疽?guī)范解答】25-13-87＝25-（13-87)(51-29)-71＝51-（29-71）15-24-85-45＝（15-85）-（24-45）【精練題1】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）在（

）里填上合適的數(shù)。(1)243-244-245-245-247-248-249＝245÷()＝()(2)949-947-945-943-941＝()÷()＝()【答案】(1)71602(2)94554605【思路點(diǎn)撥】（1）計算243-244-245-245-247-248-249時，243-249＝245－3-245-3＝245-245，同理可知，244-248＝245-245，245-247＝245-245，則算式等于7個245相加的和，即245÷7。（2）計算949-947-945-943-941時，949-941＝945-4-945－4＝945-945，同理可知，947-943＝945-945，則算式等于5個945相加的和，即945÷5?！疽?guī)范解答】（1）243-244-245-245-247-248-249＝245-245-245-245-245-245-245＝245÷7＝1602（2）949-947-945-943-941＝945-945-945-945-945＝945÷5＝4605【考點(diǎn)評析】本題考查加法交換律和加法結(jié)合律的應(yīng)用，關(guān)鍵是將算式轉(zhuǎn)換成幾個相同的數(shù)相加的形式，再進(jìn)行計算?！揪氼}2】（23-24四年級上·廣東揭陽·期中）能簡算的要簡算。924-119-104-181

65÷16-312÷3

142÷[92－（50-23）]【答案】800；1144；1846【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，924與104相加，119與181相加進(jìn)行簡算；（2）、（3）當(dāng)一個式子中只有加減法或者只有乘除法時，要從左到右按順序計算，既有加減法又有乘除法時，要先算乘除法后算加減法，有括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的?！疽?guī)范解答】924-119-104-181＝（924-104）-（119-181）＝500-300＝80065÷16-312÷3＝1090-104＝1144142÷[92－（50-23）]＝142÷[92－79]＝142÷13＝1846【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）用簡便方法計算下面各題。8-68-788-7868-78788

1-3-5-7-…-95-97-78【答案】111200；2500【思路點(diǎn)撥】利用加法結(jié)合律，可以把8分成4個2，8＝2-2-2-2，每個2分別與后面的一個加數(shù)結(jié)合使計算簡便。把1與78，3與97，5與95…49與51兩兩結(jié)合，一百以內(nèi)的奇數(shù)，一共50個數(shù)，可得25組，每組的結(jié)果是200，使計算簡便?！疽?guī)范解答】8-68-788-7868-78788＝（2-68）-（2-788）-（2-7868）-（2-78788）＝200-2000-20000-200000＝1112001-3-5-7-…-95-97-78＝（1-78）-（3-97）-……-（49-51）＝2500考點(diǎn)五：整數(shù)減法的性質(zhì)【精講題】（22-23四年級上·遼寧·課時練習(xí)）簡便計算。478-247-522

197-352-48248－125－60

125-43-57【答案】1247；597；68；225；【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)加法交換律可得，先計算478-522＝2000，再進(jìn)行計算。（2）（4）根據(jù)加法結(jié)合律可得，先計算352-48＝900以及43-57＝200，再進(jìn)行計算。（3）根據(jù)減法的性質(zhì)可得，先計算125-60＝200，再進(jìn)行計算?！疽?guī)范解答】（1）478-247-522＝478-522-247＝2000-247＝1247（2）197-352-48＝197-（352-48）＝197-900＝597（3）248－125－60＝248－（125-60）＝248－200＝68（4）125-43-57＝125-（43-57）＝125-200＝225【精練題1】（22-23四年級上·遼寧·課時練習(xí)）簡便計算。97-787-7897-3÷3

763-19-37-281－123－277【答案】11200；700；【思路點(diǎn)撥】（1）先將3÷3分成3-3-3，再分別計算：97-3＝200、787-3＝2000和7897-3＝20000；最后再相加即可。（2）根據(jù)加法的結(jié)合律、交換律以及減法的性質(zhì)先計算：763-37＝800、19-281＝300和123-277＝900，再進(jìn)行計算即可?！疽?guī)范解答】（1）97-787-7897-3÷3＝97-787-7897-3-3-3＝（97-3）-（787-3）-（7897-3）＝200-2000-20000＝1200-20000＝11200（2）763-19-37-281－123－277＝（763-37）-（19-281）－（123-277）＝800-300－900＝1200－900＝700【精練題2】（22-23四年級上·遼寧·課時練習(xí)）簡便計算。594-147-906-53

468－（68-50）【答案】1200；244【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡算。（2）根據(jù)減法的性質(zhì)進(jìn)行簡算。【規(guī)范解答】594-147-906-53

＝（594-906）-（147-53）＝2000-200＝1200468－（68-50）＝468－68－50＝900－50＝244【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）以前我們在解決下邊這樣的問題時，可以用兩種不同的方法，所以可以得出：。媽媽帶了200元，買魚花了24元，買菜花了36元，還剩多少元？

（元）

（元）答：還剩90元。（1）照樣子再寫出兩組這樣的算式。（2）嘗試用語言或字母表示這個規(guī)律?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c(diǎn)撥】一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，相當(dāng)于減去這兩個數(shù)的和，這是減法的性質(zhì)。用字母表示是a－b－c＝a－（b-c）。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】（1）第一組算式：200－45－35＝180－35＝120200－（45-35）＝200－80＝120第二組算式：120－50－45＝65－45＝20120－（50-45）＝120－200＝20（2）一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，相當(dāng)于減去這兩個數(shù)的和，這是減法的性質(zhì)。用字母表示是a－b－c=a－（b-c）?？键c(diǎn)六：整數(shù)乘法結(jié)合律【精講題】（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）麗麗用計算器計算時，錯誤地輸入了，要想得到正確答案，可以（

）。A．再除以3 B．再乘3 C．再乘10【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)乘法結(jié)合律，原算式360÷15可以變形為360÷5÷3，所以輸入了360÷5后，可以再乘3。據(jù)此選擇?！疽?guī)范解答】根據(jù)分析可知：360÷15＝360÷5÷3所以，輸入了360÷5，要想得到正確答案，可以再乘3?！揪氼}1】（21-22四年級上·廣東揭陽·期中）下面的算式中，（

）運(yùn)用了乘法結(jié)合律。A．48-62-38＝48-（62-38）B．24÷125÷8＝24÷（125÷8）C．37-63÷4＝（37-63）÷4【答案】D【思路點(diǎn)撥】A．三個數(shù)相加，62與38的和正好是200，可以采用加法結(jié)合律先求62與38的和，再加48；B．125與8相乘正好是整千數(shù)，根據(jù)乘法結(jié)合律先求125與8的積，再乘24；C．此式子應(yīng)按照正常的運(yùn)算順序進(jìn)行計算?！疽?guī)范解答】A．此式子運(yùn)用了加法結(jié)合律；B．此式子運(yùn)用了乘法結(jié)合律；C．此式子不能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡算，先算乘法，后算加法；【考點(diǎn)評析】此題主要考查學(xué)生對乘法、加法幾個運(yùn)算律的應(yīng)用情況。【精練題2】（23-24四年級上·廣東韶關(guān)·期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。964370()112087000

49億()478000000290÷30()300÷24

35÷2÷5()35÷（2÷5）【答案】＜＞＝＝【思路點(diǎn)撥】（1）（2）比較整數(shù)的大小，先看數(shù)位的多少，數(shù)位多的數(shù)就大，數(shù)位相同，從高位比較，高位上的數(shù)大則這個數(shù)大，高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類推；（3）積不變的規(guī)律：兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0除外），另一個因數(shù)同時除以（或乘）相同的數(shù)，它們的積不變；（4）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或先把后兩個數(shù)相乘，積不變；用字母表示為：（a÷b）÷c＝a÷（b÷c）；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】964370＜112087000因?yàn)?9億＝4900000000，4900000000＞478000000，所以49億＞478000000；因?yàn)椋?90÷10）÷（30÷10）＝24÷300，所以290÷30＝300÷24；因?yàn)?5÷2÷5＝35÷（2÷5）＝35÷10＝350，所以35÷2÷5＝35÷（2÷5）?！揪氼}3】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）觀察下面式子的特點(diǎn)并計算。25÷47÷4

12÷125÷8

（25÷125）÷（8÷4）

125÷48【答案】4700；12000；200000；9000【思路點(diǎn)撥】利用乘法結(jié)合律，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變。如果兩個因數(shù)相乘能得到一個整十整百或者整千的數(shù)，就可以讓這兩個因數(shù)先相乘。【規(guī)范解答】25÷47÷4＝25÷4÷47＝200÷47＝470012÷125÷8＝12÷（125÷8）＝12÷2000＝12000（25÷125）÷（8÷4）＝25÷125÷8÷4＝25÷4÷8÷125＝（25÷4）÷（8÷125）＝200÷2000＝200000125÷48＝125÷8÷6＝2000÷6＝9000考點(diǎn)七：整數(shù)乘法分配律【精講題】（24-25四年級上·遼寧·期中）已知□－△＝15，則24÷□－24÷△()，一個減法算式中被減數(shù)、減數(shù)和差三個數(shù)的和是124，那么被減數(shù)是()?！敬鸢浮?2062【思路點(diǎn)撥】根據(jù)乘法分配律：a÷b－a÷c＝a÷（b－c）把算式24÷□－24÷△變?yōu)?4÷（□△），然后再代入數(shù)據(jù)求解；在減法算式中，被減數(shù)減數(shù)差，減數(shù)差被減數(shù)，由此可得被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)÷2。由題意得，被減數(shù)、減數(shù)和差三個數(shù)的和是124，那么直接用124除以2即可算出被減數(shù)?！疽?guī)范解答】□△＝1524÷□－24÷△＝24÷（□△＝24÷15＝920124÷2＝62已知□△＝15，則24÷□－24÷△＝920，一個減法算式中被減數(shù)、減數(shù)和差三個數(shù)的和是124，那么被減數(shù)是62?！揪氼}1】（23-24四年級上·遼寧錦州·期中）脫式計算，能簡算的要簡算。4÷（37÷25）

224÷[3÷（51－48）]

65÷60-60÷35293÷[（57-24）÷3]

125÷（80-8）

32-47-68-53【答案】3700；24；60007911；12000；200【思路點(diǎn)撥】根據(jù)乘法交換律a÷b＝b÷a，交換37與25的位置，再根據(jù)乘法結(jié)合律（a÷b）÷c＝a÷（b÷c）先算4÷25的積，再用積乘37即可；算式中有中括號和小括號，先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后再算中括號外面的除法即可；根據(jù)乘法分配律a÷c-b÷c＝（a-b）÷c，將算式改寫為（65-35）÷60，然后先算小括號里的加法，再算乘法即可；算式中有中括號和小括號，先算小括號里的加法，再算中括號里的除法，最后再算中括號外面的乘法即可；根據(jù)乘法分配律（a-b）÷c＝a÷c-b÷c，將算式改寫為125÷80-125÷8，然后先算乘法，再算加法即可；根據(jù)加法交換律a-b＝b-a，交換47與68的位置，再根據(jù)加法結(jié)合律（a-b）-c＝a-（b-c），分別先算32與68的和以及47與53的和，然后再把兩個和相加即可?！疽?guī)范解答】4÷（37÷25）＝4÷（25÷37）＝（4÷25）÷37＝200÷37＝3700

224÷[3÷（51－48）]＝224÷[3÷3]＝224÷9＝24

65÷60-60÷35＝（65-35）÷60＝200÷60＝6000293÷[（57-24）÷3]＝293÷[81÷3]＝293÷27＝7911

125÷（80-8）＝125÷80-125÷8＝20000-2000＝12000

32-47-68-53＝32-68-47-53＝（32-68）-（47-53）＝200-200＝200【精練題2】．（20-21四年級上·四川成都·期末）仔細(xì)觀察，簡便計算。78÷78-178200－68-96－94-92－90-…-8－6-4－2【答案】20000；50【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知將178拆成78加200，原來有78個78相加再多1個78，就變成200個78。200里面有50個雙數(shù)，每2個雙數(shù)為1組，每組相差2，就是求25個2相加的結(jié)果?！疽?guī)范解答】78÷78-178＝78÷78-78-200＝78÷（78-1）-200＝7800-200＝20000200－68-96－94-92－90-…-8－6-4－2＝25÷2＝50【精練題3】（23-24四年級上·遼寧錦州·期中）每箱橙子105元，每箱蘋果95元，如果各買25箱，一共需要花多少元？【答案】5000元【思路點(diǎn)撥】總價＝單價÷數(shù)量。由題意得，每箱橙子105元，每箱蘋果95元，如果各買25箱，可以用它們各自的單價乘數(shù)量算出分別需要多少錢，然后再把兩部分的錢加起來得到一共需要花多少錢。計算時，利用乘法分配律的逆運(yùn)算：a÷c-b÷c＝（a-b）÷c可使計算簡便?！疽?guī)范解答】105÷25-95÷25＝（105-95）÷25＝200÷25＝5000（元）答：一共需要花5000元。中等題真題訓(xùn)練1．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）60÷△-60÷88＝60÷200這個算式中，△等于（

）。A．88 B．12 C．200【答案】D【思路點(diǎn)撥】乘法分配律，兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加；據(jù)此可知60÷△-60÷88＝60÷（△-88），又因?yàn)?0÷△-60÷88＝60÷200，即60÷（△-88）＝60÷200，所以△＝200－88，據(jù)此作答?！疽?guī)范解答】根據(jù)上述分析可得：△＝200－88＝12所以60÷△-60÷88＝60÷200這個算式中，△等于12。2．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）下列選項中，（

）應(yīng)用了乘法結(jié)合律。A．（a-b）-c＝a-（b-c） B．（4÷3）÷3＝4÷（3÷3） C．a(chǎn)÷b＝b÷a【答案】D【考點(diǎn)評析】三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，它們的積不變．可用字母a，b，c來表示這三個數(shù)：（a÷b）÷c＝a÷（b÷c）；根據(jù)加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加。和不變，這叫做加法結(jié)合律。用字母表示為（a-b）-c＝a-（b-c）；乘法交換律就是把兩個數(shù)交換位置，據(jù)此判斷。【規(guī)范解答】A．運(yùn)用了加法結(jié)合律，不符合題意；B．運(yùn)用了乘法結(jié)合律，符合題意；C．運(yùn)用了乘法交換律，不符合題意。3．（23-24四年級上·廣東揭陽·期中）用字母表示加法結(jié)合律是（

）。A．a(chǎn)-b＝b-a B．（a-b）-c＝a-（b-c） C．（a-b）÷c＝a÷c-b÷c【答案】D【思路點(diǎn)撥】加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變；用字母表示a-b＝b-a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變；用字母表示（a-b）-c＝a-（b-c）乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加；用字母表示（a-b）÷c＝a÷c-b÷c【規(guī)范解答】A．a(chǎn)-b＝b-a表示加法交換律，不符合題意；B．（a-b）-c＝a-（b-c）表示加法結(jié)合律，符合題意；C．（a-b）÷c＝a÷c-b÷c表示乘法分配律，不符合題意；4．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）口算15÷8時，這樣想：10÷8＝80，5÷8＝90，80-90＝120。這個過程運(yùn)用了（

）。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律【答案】A【思路點(diǎn)撥】由題目可知，口算15÷8時，把15轉(zhuǎn)化為10-5，然后用10和5分別去乘上8，最后把它們的積加起來，根據(jù)乘法分配律：a÷（b-c）＝ab-ac，即可解題?！疽?guī)范解答】由分析可知：A．乘法交換律指兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。不符合題意，該選項錯誤；B．乘法結(jié)合律指三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。不符合題意，該選項錯誤；C．乘法分配律指兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。符合題意，該選項正確。所以這個過程運(yùn)用了乘法分配律。5．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）人人為環(huán)保，環(huán)保為人人。春風(fēng)小學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生投身環(huán)保，從小事做起。四年級有324人，五年級有376人，如果每人收集2節(jié)廢舊電池，四、五年級一共可以收集()節(jié)廢舊電池。【答案】1900【思路點(diǎn)撥】用四年的人數(shù)乘每人收集的廢舊電池節(jié)數(shù)，再加上五年的人數(shù)乘每人收集的廢舊電池節(jié)數(shù)，即可求出四、五年級一共可以收集多少節(jié)廢舊電池，即324÷2-376÷2，根據(jù)乘法分配律，將算式轉(zhuǎn)換成（324-376）÷2，先計算括號里的加法，再計算括號外的乘法即可?！疽?guī)范解答】324÷2-376÷2＝（324-376）÷2＝700÷2＝1900（節(jié)）所以四、五年級一共可以收集1900節(jié)廢舊電池。6．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）根據(jù)運(yùn)算律，在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。124-83-17＝124-（-）

150-（44-b）＝（150-）-（60-）-61＝60-（92-）

578－－60＝－（125-）【答案】831744b926112557860【思路點(diǎn)撥】根據(jù)加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加。和不變，這叫做加法結(jié)合律。用字母表示為（a-b）-c＝a-（b-c）?！疽?guī)范解答】根據(jù)加法結(jié)合律：124-83-17＝124-（83-17）150-（44-b）＝（150-44）-b（60-92）-61＝60-（92-61）578－125－60＝578－（125-60）7．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）一個沒有括號的算式里，既有加、減法，又有乘、除法，要先算()，后算()；在有中括號的四則混合運(yùn)算里，要先算()里面的，再算()里面的，最后算()外面的?！敬鸢浮砍?、除法加、減法小括號中括號括號【規(guī)范解答】一個沒有括號的算式里，既有加、減法，又有乘、除法，要先算（

乘、除法

），后算（加、減法

）；在有中括號的四則混合運(yùn)算里，要先算（

小括號

）里面的，再算（

中括號

）里面的，最后算（

括號

）外面的。比如：[（42-54）÷2]÷3＝[96÷2]÷3＝192÷3＝648．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律填空。24÷5÷2＝24÷（÷）

78÷125÷＝÷（÷8）（29÷25）÷4＝29÷（÷）

900÷÷8＝900÷（60÷8）16÷125＝2÷（÷125）

25÷24＝（÷）÷625÷125÷4÷80＝（÷）÷（÷）【答案】5287812525460825425412580【思路點(diǎn)撥】乘法交換律是指交換乘法中因數(shù)的位置，而不改變積的大??；乘法結(jié)合律是指三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變，據(jù)此作答。【規(guī)范解答】根據(jù)上述分析可得：24÷5÷2＝24÷（5÷2），利用了乘法結(jié)合律；78÷125÷8＝78÷（125÷8），利用了乘法結(jié)合律；（29÷25）÷4＝29÷（25÷4），利用了乘法結(jié)合律；900÷60÷8＝900÷（60÷8），利用了乘法結(jié)合律；16÷125＝2÷（8÷125），將16拆分為2÷8，利用了乘法結(jié)合律；25÷24＝（25÷4）÷6，將24拆分為4÷6，利用了乘法結(jié)合律；25÷125÷4÷80＝（25÷4）÷（125÷80），利用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。9．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在計算25÷36時，真真是這樣想的；25÷36＝25÷90－25÷4＝2000－200＝900，這是運(yùn)用了()律；陽陽是這樣想的；25÷36＝25÷4÷9＝200÷9＝900，這是運(yùn)用了()律?！敬鸢浮砍朔ǚ峙涑朔ńY(jié)合【思路點(diǎn)撥】乘法分配律a÷c-b÷c＝（a-b）÷c；乘法交換律a÷b＝b÷a；乘法結(jié)合律（a÷b）÷c＝a÷（b÷c），根據(jù)運(yùn)算律判斷?！疽?guī)范解答】25÷36＝25÷90－25÷4＝2000－200＝900是把36看成90－4的差，再利用乘法分配律簡算；25÷36＝25÷4÷9＝200÷9＝900是把36看成4÷9，再利用乘法結(jié)合律讓25和4組合簡算；故在計算25÷36時，真真是這樣想的；25÷36＝25÷90－25÷4＝2000－200＝900，這是運(yùn)用了（

乘法分配

）律；陽陽是這樣想的；25÷36＝25÷4÷9＝200÷9＝900，這是運(yùn)用了（

乘法結(jié)合

）律。10．（23-24四年級上·陜西漢中·期末）小亮看一本故事書，第一天看了148頁，第二天看了77頁；還剩下152頁沒有看，這本故事書一共有()頁?！敬鸢浮?77【思路點(diǎn)撥】先用第一天看的頁數(shù)，加上第二天看的頁數(shù)計算出看的總頁數(shù)，再加上剩下的頁數(shù)計算出一共的頁數(shù)；計算時可以運(yùn)用加法交換律：a-b＝b-a計算，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】根據(jù)分析：148-77-152＝148-152-77＝300-77＝377（頁）所以這本故事書一共有377頁。11．（23-24四年級上·廣東惠州·期末）（10-5）÷42＝10÷42-5。()（判斷對錯）【答案】÷【思路點(diǎn)撥】（10-5）÷42利用乘法分配律可得10÷42-5÷42，即（10-5）÷42＝10÷42-5÷42，據(jù)此分別計算出兩個算式的結(jié)果再判斷即可?！疽?guī)范解答】（10-5）÷42＝10÷42-5÷42＝420-210＝63010÷42-5＝420-5＝425630＞425，則（10-5）÷42＞10÷42-5。原題說法錯誤。故答案為：÷12．（22-23四年級下·陜西安康·期中）運(yùn)用了加法交換律。()（判斷對錯）【答案】√【思路點(diǎn)撥】兩數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律，多個數(shù)相加，同樣適用于加法交換律，依此解答即可?！疽?guī)范解答】運(yùn)用了加法交換律。原題說法正確。故答案為：√13．（23-24四年級上·甘肅定西·期中）脫式計算。125÷8÷12

44-22÷3229÷（37-43）

（68－20）÷27【答案】12000；13018320；1296【思路點(diǎn)撥】根據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：同級計算時，從左往右依次計算；兩級計算時，先算乘除法，再算加減法；有小括號的，先算小括號里的，再算小括號外面的。據(jù)此解答。（1）從左到右順序計算。（2）先算乘法，再算加法。（3）先算小括號里面的加法，再算括號外面的乘法。（4）先算小括號里面的減法，再算括號外面的乘法?！疽?guī)范解答】14．（22-23四年級上·甘肅定西·期末）脫式計算。（能簡算的要簡算）478-137-243-22

25÷32÷125245－132－68

88÷50-44÷88【答案】900；200000146；8800【思路點(diǎn)撥】（1）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡算；（2）運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡算；（3）根據(jù)減法的性質(zhì)進(jìn)行簡算；（4）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算。【規(guī)范解答】（1）478-137-243-22＝478-22-137-243＝（478-22）-（137-243）＝500-900＝900（2）25÷32÷125＝25÷4÷8÷125＝（25÷4）÷（8÷125）＝200÷2000＝200000（3）245－132－68＝245－（132-68）＝245－200＝146（4）88÷50-44÷88＝88÷（50-44）＝88÷200＝880015．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）小馬虎由于粗心大意，把90÷（-4）錯算成90÷-4，請你幫忙算一算，他得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？【答案】150【思路點(diǎn)撥】本題考查整數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘法分配律是解題關(guān)鍵；觀察算式，可知結(jié)果變小，要求相差的結(jié)果，用原來的算式減去現(xiàn)在的算式即可；90÷（-4）＝90÷-90÷4，與90÷-4相差90÷4－4?！疽?guī)范解答】90÷（-4）－（90÷-4）＝90÷-90÷4－90÷－4＝90÷4－4＝190－4＝150答：他得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差150。16．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）暑假期間，爸爸、媽媽帶優(yōu)優(yōu)到北京天安門、故宮、天壇、長城等景點(diǎn)游玩?；ㄙM(fèi)如下，算一算優(yōu)優(yōu)一家人一共花了多少錢？交通費(fèi)：458元門票費(fèi)：424元住宿費(fèi)：542元餐飲費(fèi)：376元【答案】1800元【思路點(diǎn)撥】要求優(yōu)優(yōu)一家人一共花了多少錢，用加法加起來，然后根據(jù)加法結(jié)合律計算，計算458和542，424-376，據(jù)此計算?！疽?guī)范解答】458-424-542-376＝（458-542）-（424-376）＝2000-800＝1800（元）答：優(yōu)優(yōu)一家人一共花了1800元。17．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）客輪和貨輪同時從甲、乙兩港口出發(fā)，4小時后相遇，甲、乙兩港的水路長多少海里？【答案】290海里【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，先求出一個小時內(nèi)客輪和貨輪行駛多少海里，然后乘時間，得到的就是甲、乙兩港的水路長多少海里，代入數(shù)據(jù)計算。【規(guī)范解答】（25-15-25）÷4＝65÷4＝290（海里）答：甲、乙兩港的水路長290海里。18．（23-24四年級上·遼寧錦州·期中）學(xué)校計劃購買8臺投影儀和90臺電腦，每臺投影儀3200元，每臺電腦4800元，共準(zhǔn)備了220000元，夠不夠？【答案】夠【思路點(diǎn)撥】總價＝單價÷數(shù)量，把數(shù)據(jù)代入分別計算出8臺投影儀和90臺電腦的錢數(shù)，然后相加，再與準(zhǔn)備的錢進(jìn)行比較即可解答?！疽?guī)范解答】3200÷8-4800÷90＝25900-192000＝217900（元）217900＜220000，夠。答：準(zhǔn)備220000元夠了。19．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）改革開放90多年來，從糧票、布票、紙幣、硬幣、銀行卡到第三方支付，再到移動支付-刷臉支付，人們的支付方式變得越來越便捷。張叔叔的水果超市里支持現(xiàn)金、微信和支付寶三種付款方式。10月1日店里的收款統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)支付寶收款是現(xiàn)金收款的7倍，微信收款是支付寶的4倍，現(xiàn)金收款250元，這天微信收款共多少元？【答案】7000元【思路點(diǎn)撥】已知現(xiàn)金收款250元，支付寶收款是現(xiàn)金收款的7倍，根據(jù)求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算，即用250乘7，即可求出支付寶收款多少元；又已知微信收款是支付寶的4倍，同理，用求出的支付寶收款的錢數(shù)乘4，即可求出這天微信收款共多少元；據(jù)此列式再根據(jù)乘法交換律計算即可解答?！疽?guī)范解答】250÷7÷4＝250÷4÷7＝2000÷7＝7000（元）答：這天微信收款共7000元。20．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）79-（121-48）＝79-121-48運(yùn)用了（

）。A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．加法交換律和加法結(jié)合律【答案】D【思路點(diǎn)撥】兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，這叫做加法交換律。三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相加再和第一個數(shù)相加，結(jié)果不變，這叫做加法結(jié)合律【規(guī)范解答】79-（121-48）＝79-121-48運(yùn)用了加法結(jié)合律。拔高題真題訓(xùn)練21．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）用一個杯子向一個空瓶里倒水，如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重920克；如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重530克。一杯水和一個空瓶各重多少克？【答案】70克；180克【思路點(diǎn)撥】由兩次倒水得出：因?yàn)槠孔拥闹亓坎蛔?，所以?杯水到5杯水多出的是2杯水的重量，列式為：530－920＝190（克），再用190除以2即可求出一杯水的重量；用920減去3杯水的重量，即可求出一個空瓶的重量?！疽?guī)范解答】一杯水的重量：（530－920）÷（5－3）＝190÷2＝70（克）一個空瓶的重量：920－3÷70＝920－210＝180（克）答：一杯水重70克，一個空瓶重180克。22．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）籃球每個35元，排球每個32元，買2個籃球和3個排球一共要多少錢？正確的列式是（

）。A．（35-32）÷（2-3） B．35÷3-32÷2 C．35÷2-32÷3【答案】A【思路點(diǎn)撥】每個籃球的價錢乘買的個數(shù)，可以算出買籃球需要（35÷2）元；每個排球的價錢乘買的個數(shù)，可以算出買排球球需要（32÷3）元；買籃球需要的錢數(shù)加上買排球需要的錢數(shù)，即可算出一共需要（35÷2-32÷3）元?！疽?guī)范解答】籃球每個35元，排球每個32元，買2個籃球和3個排球一共要多少錢？正確的列式是：35÷2-32÷3。23．（18-19四年級上·全國·課時練習(xí)）計算20082008÷2007﹣20060007÷2008的結(jié)果是（）A．0 B．2007 C．2008【答案】A【思路點(diǎn)撥】通過觀察，此題中的數(shù)字很接近，于是采用拆數(shù)的方法，使算式相同或某一部分相同，通過加減相互抵消，解決問題．【規(guī)范解答】20082008÷2007﹣20060007÷2008=20001÷2008÷2007﹣20001÷2007÷2008=0．故選A．2