甘肅省靖遠(yuǎn)縣2024-2025學(xué)年高三年級上冊10月高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高考模擬卷?數(shù)學(xué)

（120分鐘150分）

考生須知：

1.本卷側(cè)重：高考評價體系之創(chuàng)新性.

2.本卷怎么考：①考查新題的試題設(shè)問方式（題19）；②考查新穎的試題呈現(xiàn)

方式（題8）.

3.本卷典型情境題：題7、11、19.

4.本卷測試內(nèi)容：高考全部范圍.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.若力=3+i,則z的虛部為（）

A.-iB.-lC.-3iD.-3

2.若集合4={125,7},5={%|x=3〃-l,“eN},則Ac5=（）

A.{2,7}B.{1,7}C.{2,5}D.{2,5,7}

3.已知數(shù)列{3%}是等比數(shù)列，記數(shù)列{%}的前〃項和為且？=5,S5=5,則出=

A.-3B.-lC.lD.3

</~\3

4.f—業(yè)的展開式中/y的系數(shù)為（）

2

5.對于實數(shù)機(jī)，“加＞2”是“方程」----匚=1表示雙曲線”的（）

m+1m-2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.函數(shù)/（x）的圖象如圖所示，則/（%）的解析式可能是（）

A./(x)=x2sinxB./(x)=xsinx

C.f(x)=x2co&xD./(x)=xcosx

7.質(zhì)監(jiān)部門對某種建筑構(gòu)件的抗壓能力進(jìn)行檢測，對此建筑構(gòu)件實施打擊，該構(gòu)件有A3

31

兩個易損部位，每次打擊后，A部位損壞的概率為一，2部位損壞的概率為一，則在第一

102

次打擊后就有部位損壞（只考慮46兩個易損部分）的條件下，A,3兩個部位都損壞的概

率是（）

35173

A.—B.—C.—D.—

13132020

-12/-2

nriy,y

8.英國數(shù)學(xué)家布魯克?泰勒發(fā)現(xiàn)，當(dāng)”f+8時，cosx=Z:.°一，這就是麥克

勞林展開式在三角函數(shù)上的一個經(jīng)典應(yīng)用.利用上述公式，估計COS［F-—0.4J的值為

（）（精確到0.01）

A.0.36B.0.37C.0.38D.0.39

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0

分.

9.己知函數(shù)/（X）=3sin（ox+9）［l<°<5,附<］卜勺圖象關(guān)于直線x=|■對稱，且函數(shù)

/（%）的圖象向右平移兀個單位長度之后與原來的圖象重合，則。的值可以為（）

兀兀兀兀

A.—B.—C.一一D.一一

3636

10.設(shè)單位向量滿足卜-24=逐，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a

B.向量d力的夾角為60

C.|a-&|=|tz+Z?|

D.a+。在匕的方向上的投影向量為b

11.已知函數(shù)八力的定義域為RJ（x+y）—/（x）—/（y）=—2*J⑴=3,則（）

A./(O)=OBj(-2)=-12

Cy=/(%)+%2是偶函數(shù)D.y=/(x)+d是奇函數(shù)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知數(shù)據(jù)5,6,x,x,8,9的平均數(shù)為7,則該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為.

13.已知動點8在拋物線y=8%上，A(-l,-3),則該動點8到A點的距離與到V軸的距

離之和的最小值為.

14.如圖，在空間幾何體ABCDEF中，平面ABC〃平面DER皮7〃平面

ABC,BC=EF=4叵CE=2,NEDF=ZBAC=-,則幾何體ABCDEF的外接球的

2

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

15.(13分)

如圖，在直三棱柱ABC—A31cl中，D,E,￡G分別為A4PAe網(wǎng)的中點，

AB=BC=242,^ABC=-,AC=AA.

3

ts

(1)求證：AC±GF.

(2)求異面直線PG與3。所成角的余弦值.

16.(15分)

在.ABC中，角A,3,C的對邊分別為。，"c,已知

(cosA+cosB)(cosA-cosB)=sinCIsinC-

（1）求3；

（2）若cosA=1°,6+c=J?+2后，求—ABC的面積.

10

17.（15分）

已知函數(shù)/（x）=lux-ox,g（x）=adnx,其中a/0.

（1）求函數(shù)/（尤）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若網(wǎng)“=/（￡）+g（x）在（0,+"）上單調(diào)遞增，求2的取值范圍.

18.（17分）

122

已知離心率為5的橢圓c：三+==1（。〉6〉o）的右焦點為FTP為橢圓上第一象限

3

內(nèi)的一點，滿足PF垂直于X軸，且上刊

（1）求橢圓。的方程；

（2）直線/的斜率存在，交橢圓。于A3兩點，A,5b三點不共線，且直線AF和直線

關(guān)于直線PF對稱，證明：直線/過定點.

19.（17分）

定義有限集合S的元素個數(shù)為card（S）,如5={區(qū)40,2},貝Ucard（S）=4.已知集合

A={1,2,3,其中“eN*,&,4，都是A的子集且互不相同，記

M=card⑷,=card（AcAj?,/w{1,2,

⑴若card（A）=4,且A={2,3}0={2,4}44=用4=1,寫出所有滿足條件的集

合4；

（2）若card（A）=6,且對任意啜m,都有為>0,求加的最大值；

⑶若Mfl,3（z=l,2,,m）,且對任意W<Jm,都有N0=1,求當(dāng)“滿足何種條件

時，加的最大值為〃.

高考模擬卷數(shù)學(xué)參考答案

題序1234567891011

答案DCABAAADBDACDABD

1.答案D

解題分析由力=3+i,知z=l—3i,故z的虛部為—3.

2.答案C

解題分析易知ACB=｛2,5｝.

3.答案A

解題分析由數(shù)列｛3%｝是等比數(shù)列，知數(shù)列｛??｝為等差數(shù)列,

由原=5,知名=1，又％=5，故4=-3.

4.答案B

2廣’=C；f--Yx6-2ryt所以含/y的項為

解題分析展開式通項=C；（x

\7'，

JX2y=jx%，即卜2-亨j的展開式中了2y的系數(shù)為

5.答案A

22

解題分析若方程二-----^―=1表示雙曲線，貝!J（根+1乂加-2）＞。，得根＞2或

m+1m-2

22

m＜-l,則“加＞2”是“方程-.....J=1表示雙曲線”的充分不必要條件.

m+1m-2

6.答案A

解題分析由所給圖象可得了(%)為奇函數(shù)，故可排除B,C選項，又因為/[段J〉o,故可

排除D選項，所以A選項正確.

7.答案A

解題分析記事件E：第一次打擊后就有部位損壞，事件廠：A,B兩個部位都損壞,

則卷,HE)313

——X—

10220

由條件概率公式可得P(同

8.答案D

24635

解題分析由cosx=l—土+L—土+,兩邊求導(dǎo)可得—sin%=—X+土一土+

2!4!6!3!5!

357

XXX

即sinx=x-一+-----+

3!5!7!

口(202571八八.八/八/0.430.45

故cos-----------0.4=sin0.4=0.4--------+--------,

(2J6120

又由答案精確到0.01,故cos2"-0.4-0.39.

9.答案BD

解題分析函數(shù)/(%)的圖象向右平移兀個單位長度之后得到了函數(shù)

g(x)=3sin[o(x-7r)+e]=3sin(公v-tt>7i;+e)的圖象，

由兩函數(shù)圖象完全重合知。兀=2%兀，所以。=2%,%eZ.又故<y=2或

a)=4.

又函數(shù)八工)的圖象關(guān)于直線》=三對稱，

兀

兀

兀

故

又

一

一

271++%z<一

一-e0-

當(dāng)。=2時，322-6

軌

兀

兀

兀

一

故

又

一

一

7Z一

+-+KG<夕-

當(dāng)。=4時，322-6?

10.答案ACD

解題分析I匕一2al2=|人『+4|〃『一4。力=5,又因為同=忖=1,所以。0=0，故

〃_Lb，

所以A項正確，B項不正確；

|G+M2=|?P+2a-b=2,,故|a+人|=后,|a—人『=|a『+\b-2a-b=2,故

,一可=J2,所以|a—引=|。+引，C項正確；

\a+bybA

a+b^b的方向上的投影向量為1~pr-?]~r=bD項正確.

\b\\b\

11.答案ABD

解題分析令x=y=O,可得/（0）=0,故A項正確;

令x=y=l,可得〃2)=4,令x=_2,y=2,可得〃0)_/(2)_/(_2)=8,則

/(-2)=-12,故B項正確；

由/(%+丁)+2盯=/(*)+/(y),可得/(%+y)+(x+y)2=/(%)+公+/(丁)+)2,

令g(x)=/(%)+f,則g(x+y)=g(%)+g(y)，令x=y=O,可得g(o)=o,令

y=-x,貝Ijg(o)=g(x)+g(-x)=o,所以g(x)是奇函數(shù)，即y=/(尤)+必是奇函

數(shù)，故C項錯誤，D項正確.

12.答案7

解題分析根據(jù)題意，5+6+X+X+8+9=7,得％=7,

6

6x40%=2.4,因此該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為第三個數(shù)，即為7.

13.答案3后-2

解題分析由拋物線的方程為=8x,焦點為b（2,0）,可知動點3到A點的距離與到V

軸的距離之和的最小值為14可-2=7（-1-2）2+（-3-0）2-2=372-2.

14.答案36兀

解題分析由題意知，ABC與，.。斯均為直角三角形，且平面ABC〃平面DE”3歹，

平面A5C,CEL平面ABC,故可以將幾何體ABCDEE放入底面半徑為2后，高為2

的圓柱中，且圓柱的外接球正好就是幾何體A3-CD所的外接球，又該圓柱的外接球的

半徑火=3,所以幾何體ABCDEF的外接球的半徑為3,體積為36兀.

15.解題分析（1）在直三棱柱ABC—A51cl中，C￡_L平面ABC,.?.四邊形AACCi為

矩形，又/分別為AC,4G的中點，，AC，",,AB=BC,

：.AC±BE,又'5石＜^防=石,..4。，平面5"8,BGu平面跳戶G,

:.AC±GF.

（2）由（1）知4。，￡￡4。，5￡,￡尸〃。。1，又〔CQ，平面ABC,EFJ_平面

ABC,BEu平面

ABC,:.EF±BE,AB=BC=2O,NABC=g:.BE=?AAl=26..

建立空間直角坐稱系石-孫z如圖所示.

由題意得5（0,直,0）,。（、0,0,J5）,尸（0,0,20卜

G（Q,瓜吟，:.BD=（垃瓜吟,FG=（Q,瓜—吟,

由向量夾角公式得

BDFG—6—2

cos<BD,FG>=

WMM義樞

故異面直線FG與3。所成角的余弦值為正.

5

16.解題分析⑴因為（00574+855）（854一855）=5山。卜111。一/^81114）,

所以cos2A—cos2B=sin2C-V2sinCsinA，

即sin2C+sin2A-sin2B=V2sinCsinA■

222

由正弦定理得c+a-b=亞ca，由余弦定理得cosB=與,

由5e（0,兀），知5=:.

(2)由cosA=10，可得Aw[0,7],進(jìn)而可得sinA=2"。，

10I2；10

由3=：,可得siiLBuYN,

42

冏?廠?/八八-A…R3M6V22A/5

叫UsmC=smA+3=sinAcosB+sinBcosAA=------x------1------x----=------,

v71021025

由正弦定理可知2="與=叵,

csinC4

又因為b+c=y/5+2A/2，解得b=A/5,c=2A/2,

所以_A5c的面積為S=—bcsinA=—xy/5x2y/2x=3.

2210

17.解題分析(1)/,(x)=--a=^^(a^0),

XX

當(dāng)a<0時，由于x>0,所以/'(x)>0恒成立，從而“力在(0,+“)上單調(diào)遞增;

當(dāng)a>0時，若0<x<工則,r(x)>0,若x>L則/(%)<(),

從而“可在1o,J上單調(diào)遞增,在。+8]上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)a<0時，/(尤)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),沒有單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)a>0時，/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為[：,+"].

(2)=在(0,+8)上單調(diào)遞增，

.,.廣(%)..0在xe(0,+8)上恒成立，

Ff(x)=a\nx+ELtl.一口="瓜丫+1..0在xe(0,+a)上恒成立,

XX

即adnx+L.O在%￡(0,+8)上恒成立，易知a>0.

令/z(x)=adnx+l,則/(x)=a(l+lnx),

〃>0,當(dāng)0<冗<一時，//(X)v0,/z(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)工〉一時，〃（X）＞o，M%）單調(diào)遞增.

e

.,./?（%）的最小值為力U=i-?，

1—IM）,0＜ae,

e

實數(shù)〃的取值范圍為（。,可.

18.解題分析（1）因為橢圓c的離心率為!，所以￡=工，點在橢圓c上,

2a2k2；

9

2

有-2

C4力-3

代入橢圓方程,+-1

-2-F1

。

2&2

-1.￡?2=a2-c2=a1--=-^―,可得4=4,

44

22

所以橢圓。的方程為乙+乙=1.

43

y=kx+m,

（2）設(shè)直線/的方程為y=6+根，由＜22

工+匕=1,

143

消去y,整理得(3+4左+Skmx+4-m2-12=0,

因為直線/交橢圓。于A3兩點，所以八=48（4公—病+3）＞0,

8km4/n2-12

設(shè)（％）（士,％），所以石+々=_

4%,,5不記'中2=了而

因為直線AF和直線BF關(guān)于直線PF對稱,

所以

,,yykxi+mkx^+m2kxiX2+x)-2/n

92=0,

aTH—1)

4m2-12-8km

所以2g%2+（加一%）（玉+九2）-2加=24x+(m-Z:)x—2m=0

3+4/3+4左2

所以8切/—24k—8kmi+Sk2m—Smk2-6m=0，

解得m=-4k.

所以直線/的方程為丁=丘—4左=左a—4）,

所以直線/過定點（4,0）.

19.解題分析（1）因為乂4="24=1,則Ac4和4cA4的元素個數(shù)均為1，

又因為card（A）=4,則A={1,2,3,4/

若Ac&={2},4c4={2},則4={2}或4={1,2}；

若Ac&={3},4c4={4},則4={3,4}或4={1,3,4}.

綜上，A={2}或4={1,2}或4={3,4}或4={1,3,4}.

（2）集合4={1,2,3,