江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學年高二年級上冊期中考試數(shù)學試卷

江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

L已知集合〃={x|lnx<0},N={xC-a>0}，若MqN,則實數(shù)。的取值范圍為

()

A.B?(一00,1)C?(-00,e]D.(_oo,e)

2.設心—5，己是非零向量，則C“t鼠U—［—鼠丁'是U—的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.下圖是我國2018?2023年純電動汽車銷量統(tǒng)計情況，下列說法錯誤的是（）

A.我國純電動汽車銷量呈現(xiàn)逐年增長趨勢

B.這六年銷量第60百分位數(shù)為536.5萬輛

C.這六年增長率最大的為2019年至2020年

D.2020年銷量高于這六年銷量的平均值

4.直線/過拋物線C：/=2*（0>0）的焦點，且與C交于43兩點，若使|/同=2的直

線共合有2條，則0的取值范圍為（）

A.0</><1B.Q<p<2C.p>\D.p>2

5.已知橢圓7：=+工=1伍>6>0）的右焦點為尸，過”且斜率為1的直線‘與,交于48

a2b2

試卷第11頁，共33頁

兩點，若線段的中點M在直線x+2y=0上，則T的離心率為（）

A.立B.@C."D.旦

4352

6.如圖，在平行四邊形/3CD中，tan/840=7,45=50,40=5,￡為邊8C上異于端點

的一點，且存.詼=45，貝UsinNC〃￡=（）

7.在平面直角坐標系內(nèi)，方程2/+2/一xy=l對應的曲線為橢圓，則該橢圓的離心率為

（）

AB內(nèi)CV10D

2V.—"V

22

8.已知。為坐標原點，雙曲線C:土—匕=1（。＞0乃＞0）的左、右焦點分別是E，尸2,離

a2b2

心率為YS,點尸（和必）是c的右支上異于頂點的一點，過B作/耳因的平分線的垂線，

2

垂足是M,|MO|=夜，若雙曲線。上一點T滿足前.可=5,則點T到雙曲線。的兩條

漸近線距離之和為（）

試卷第21頁，共33頁

A-2V2B-2V3c-2V5D-2V6

9.在V/8c中，若sin/=2cosBcosC，則cos28+cos2c的取值氾圍為（

A.聞B,卜誓1D.夜+1

c.7

二、多選題

22

10.已知雙曲線c：」___J=l，則（）

3—mm+6

A.加的取值范圍是（_a3）

B.加=1時，C的漸近線方程為y=±XZx

--2

C.C的焦點坐標為（-3⑼,（3，。）

D.c可以是等軸雙曲線

11.如圖，正方形/8C。的中心與圓0的圓心重合，尸是圓°上的動點，則下列敘述正確

2+而?麗是定值

B-莎?麗+麗?麗+麗?麗+麗?莎是定值

試卷第31頁，共33頁

c.|2H而H正H而I是定值

D-莎2+麗?+定?+而?是定值

12?直四棱柱—的所有棱—十點尸在四邊形皿4及其

內(nèi)部運動，且滿足|P/|+|PC|=8,則下列選項正確的是（）

A.點尸的軌跡的長度為兀.

B.直線/P與平面瓦10￡所成的角為定值.

C.點尸到平面的距離的最小值為名包.

7

D.可.西的最小值為-2。

三、填空題

13.已知雙曲線q:二_/=1?:片_己=1的離心率分別為，和與，則的最小值為一

m4m

14.（2/+x-y）5的展開式中x'V的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）.

試卷第41頁，共33頁

15.法國數(shù)學家盧卡斯在研究一元二次方程》2_》-1=0的兩個根網(wǎng),馬不同事的和時，發(fā)

現(xiàn)了西+々=1，x；+x；=3,…，由此推算￡°+E°=--------

四、解答題

16.如圖所示的五面體40G為直三棱柱48C-N4G截去一個三棱錐D-481G后

的幾何體，AC工BC,AC=BC=AAl=2,。為網(wǎng)的中點，E,尸分別為弓。，NQ的中

(1)判斷3尸和CE是否垂直，并說明理由;

⑵設NP=2/C(°W窕1),是否存在“，使得平面/8C與平面尸時夾角的余弦值為］?

若存在，請求出力的值；若不存在，請說明理由.

17.將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次，所得的向上的點數(shù)分別記為0,6,設［司表示不

超過實數(shù)x的最大整數(shù)，［.的值為隨機變量X

⑴求在、＞°的條件下，X=巴的概率；

b

(2)求X的分布列及其數(shù)學期望.

試卷第51頁，共33頁

18.如左圖所示，在直角梯形NBC。中,BCHAD'ADLCD'BC=2'AD=3'

CD=y/3,邊40上一點后滿足Z）E=1.現(xiàn)將沿BE折起到的位置，使平面

48E_L平面2CDE，如右圖所示?

（1）求證：AXC1BE；

（2）求異面直線4c與BE的距離；

（3）求平面AXBE與平面AtCD所成銳二面角的余弦值.

19.已知居（一2,0）,7/（2,0）-?是圓。：/+/=1上任意一點，且關于點M的對稱點為

N,線段片N的垂直平分線與直線gN相交于點?，記點7的軌跡為曲線C.

⑴求曲線C的方程；

（2）設E?,0）Q>0）為曲線C上一點，不與x軸垂直的直線/與曲線C交于G,"兩點

（異于￡點）.若直線GE,近的斜率之積為2,求證：直線/過定點.

20.在幾何學常常需要考慮曲線的彎曲程度，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度.考察如

圖所示的光滑曲線cy^fl^上的曲線段為，其弧長為加，當動點從/沿曲線段

益運動到8點時，/點的切線乙也隨著轉動到8點的切線4,記這兩條切線之間的夾角為

N6（它等于/D，的傾斜角與A的傾斜角之差）.顯然，當弧長固定時，夾角越大，曲線的

試卷第61頁，共33頁

彎曲程度就越大；當夾角固定時，弧長越小則彎曲程度越大，因此可以定義為曲

線段蕊的平均曲率；顯然當2越接近4即以越小，K就越能精確刻畫曲線C在點/處

K=lim竺=了‘1

的彎曲程度，因此定義AsI（若極限存在）為曲線°在點/處的曲率?

+y2

在點/處的一階、二階導數(shù)）

（1）求單位圓上圓心角為60。的圓弧的平均曲率;

2

⑵求橢圓土+y2=l在處的曲率;

4-

,、2V2|y|c|

⑶定義磯用=歷"為曲線jH/'i'x?的“柯西曲率”.已知在曲線

〃x）=xlnx-2x上存在兩點尸（國,〃網(wǎng)））和0卜2，/5）），且尸，。處的“柯西曲率”相同，

試卷第71頁，共33頁

參考答案:

題號12345678910

答案ABDADBCABACD

題號1112

答案ABDBC

1.A

【分析】先解出集合再由子集關系求解集合N即可.

【詳解】由lnx<0得0cx<1，所以Af={x[o<x<l}，

因為MqN，所以對Vxe(0,l)恒成立，

所以皿.

故選：A.

2.B

【分析】分別判斷充分性和必要性成立情況得出結論.

【詳解】若"則。,僅一°=0,:.aV\b-c)b=c.

—?—?—?—,—?/—.—.\—A-*■—*-*■—*

若b=c,則6—c=0,「.=0即a—c)=0a-b=a-c

CtCZVTV*是“"U-二V-的必要而不充分條件；

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)條形圖，結合百分位數(shù)、平均數(shù)求法及各項描述判斷正誤即可.

【詳解】A：由條形圖知，我國純電動汽車銷量呈現(xiàn)逐年增長趨勢，對；

B：由6x60%=3.6,故第6。百分位數(shù)為2021年數(shù)據(jù)，為536.5萬輛，對；

C：由圖知：2019年到2020年增長率超過了100%,其它都不超過100%,對;

n?97.2+111.5+291.6+536.5+668.5+756.8.__?./去玨

D：由------------------------------------二4140n.35>291.6，錯；

6

答案第11頁，共22頁

故選：D

4.A

【分析】根據(jù)拋物線方程可得通徑長，根據(jù)拋物線的焦點弦中通徑長最短可確定2P<2,

由此可得所求范圍.

【詳解】由拋物線方程知：拋物線焦點為通徑長為2°,

ABX

當垂直于軸時,“送兩點坐標為（與土P）

此叫叫mm=2O<2,且。>0,

即拋物線的焦點弦中，通徑最短,

所以0<p<1,

故選：A.

5.D

【分析】分別聯(lián)立直線和橢圓，利用〃的坐標相等建立齊次方程，求解離心率即可.

【詳解】

設,由題意可知直線AB的方程為了=》一°,

線段48的中點M是直線/與直線x+2y=0的交點,

y=x-c2

x=-c

mt-y[x+2j?=0解得3],所以

y=——c

I3

答案第21頁，共22頁

x2y2(a2+b2}x2-la1ex+-c^b2=0

另一方面，聯(lián)立/+萬，得

y=x-c

易知'由韋達定理得附片系=齊解得心十

所以/=2(/-1),故離心率￡=，1,故D正確.

J2

故選：D.

6.B

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求出cosN8/O=3，sinN8NO=」=,利用共線

5V25V2

定理設礪=2前(0<4<1)，表示出次=在+￡15，D￡=Zg+(A-l)ZD>根據(jù)

左?瓦=45建立等式求解幾=3,分別求出各邊的長度，然后即可求解.

5

sinZBAD”

【詳解】由tan/8/D二7,

cosNBAD

知4840為銳角，

又因為$也2/8/。+<：0$2/8/。=1，

17

所以cosNBAD=—-j=,sin/BAD=一產(chǎn).

5V25V2

設礪=2就(0<2<1)，即礪=4瓦，

萬=畫.⑷cos/3/0=5后x5x金=5

AE^AB+BE=AB+XAD

答案第31頁，共22頁

DE=AE-AD=AB+^-l）AD-

由而瓦=45'

^（AB+2^D）-（A&+（A-1）AD）=AB2+A（A-1）AD2+（2A-1）A8-15

=25A2-15A+45

=45，

?0<2<l?3

又，故2=—.

5

則函=||SC|=3,詞=2,方=AB-^AD,

因止匕阿廟=^AB\^AD-^AB-AD=^50+4-1x5

=5A/2'

即四5后在C由正弦定理總片黑

以及sinC=sin/B4D'

7

整理計算得smZCDE=—.

25

故選：B.

7.C

【分析】根據(jù)題意，分別將、=》與了=-》代入方程解得交點坐標，即可得到°,,再由

離心率的公式代入計算，即可得到結果.

【詳解】易得該橢圓的對稱中心為伍,0),且關于直線＞=±x對稱，

答案第41頁，共22頁

將'一、代入方程，解得兩交點的坐標為(正近［，走

3'33'3

\J\7

將'=一尤代入方程，解得兩交點的坐標為(無一且)，「好，四'

I55)

所以該橢圓的長半軸長“=如，短半軸長6=叵，所以半焦距c=住二2=冬叵

35V3515

所以其離心率為e=￡=?-

a5

故選：C.

8.A

【分析】由雙曲線的定義，結合雙曲線的離心率，得雙曲線的方程及漸近線的方程,

再設T(",v)，由雙曲線的方程求點到兩條漸近線的距離之和?

【詳解】

Ex

設半焦距為。，延長入刊交尸大于點N,由于w是/耳p8的平分線，F(xiàn)2M1PM，

所以△NPB是等腰三角形，所以|尸叫=|長訃且/是版的中點.

根據(jù)雙曲線的定義可知歸浦_儼74=2〃，即|g|=2a，由于0是片鳥的中點,

所以M0是工的中位線，所以卜；|哂|=a=0,

答案第51頁，共22頁

又雙曲線的離心率為逅，所以C=8,b=l,所以雙曲線。的方程為二_y2=l.

22

所以￡（-行,0），乙（6,0），雙曲線0的漸近線方程為苫±伍=0，

設？（""）,7到兩漸近線的距離之和為S,則$」"+亞?

V3V3

由可?虧=（〃_6）（〃+6）+丫2=/+丫2_3=5，即/+―=8，

又T在片_/=］上，則《_丫2=］,即〃、2I，2=2,解得/=6,,=2,

22

由故$=則=2亞，即距離之和為2反

V3

故選：A.

【點睛】由平面幾何知識，|PN|=|P周，依據(jù)雙曲線的定義，可將|M0=也轉化為用”表

示，進而的雙曲線的標準方程.

9.B

【分析】先由己知條件結合sinN=sin（8+C）整理得tan8+tanC=2，tan3>0，tanC>0,

再對cos28+cos2c進行弦化切，結合換元法、基本不等式、對勾函數(shù)性質即可求解取值范

圍.

【詳解】由sin/=2cos3cosC以及sin/=sin［乃-（8+C）］=sin（2+C）得

sinBcosC+cosBsinC=2cosBcosC，

又由AG（0,TT）得sin/=2cosficosC>0，

所以tan5+tanC=2，且從。均為銳角，即tanB>0'tanC>0'

答案第61頁，共22頁

22

22cosBcosC11

所以cosB+cosC=H--------z--------------:—------------?-------1--------------7-----

sin25+cos2BsinC+cosC1+tanB1+tanC

2222

---2-+-t-a-n--B--+--ta-n---C--=-------ta-n---5-+--t-an---C--+-2-------,

(1+tan2(1+tan2C)tan25tan2C+tan25+tan2C+l

因為tan?8+tan?C=(tan^+tanC)2-2tantanC=4-2tantanC,

所以cos2B+cos2C=6-2tan5tanC

tan25tan2C-2tan5tanC+5

設3-tanBtanC=m'

2

tan5+tanC，當且僅當/=3=工時等號成立,

因為tanBtanCW二1

24

所以機e[2,3）,故由對勾函數(shù)性質m+—614&,6],

2m

cos25+cos2C=2m2V2+1

則(3-m)2-2(3-m)+5m2-4m+8e1,

l-42

w+m

故選：B.

【點睛】思路點睛：解三角形取值范圍問題通常結合使用輔助角利用三角函數(shù)有界性、一

元二次函數(shù)單調性、基本不等式等求解.

10.ACD

【分析】選項A,利用雙曲線的標準方程，即可求解；選項B,根據(jù)條件，利用求雙曲線

漸近線的求法，即可求解；選項C,由選項A知焦點在x軸上，再由。2=〃7+6+3_加=9,

即可求解；選項D,利用等軸雙曲線的定義，即可求解.

【詳解】對于選項A,因為°：工___±=1表示雙曲線，所以（〃?+6乂3-加）＞0,解得

3-mm+6

答案第71頁，共22頁

—6<m<3J所以選項A正確;

對于選項B,當加=1時，雙曲線方程為=1，其漸近線方程為v=±/x=±Y@x，

27~2

所以選項B錯誤；

對于選項C,由選項A得加+6>0,3-機>0,所以焦點在X軸上，設。的半焦距為c(c>0),

貝"。2=加+6+3-加=9，解得c=3，故其焦點坐標為(-3,0),(3,0),所以選項C正確；

對于D,若0為等軸雙曲線，則>"二"+6,解得機=一|4_6,3),所以選項D正確，

故選：ACD.

11.ABD

【分析】依題意建立以°為原點的坐標系，設正方形邊長為2.，圓的半徑為r，尸點坐標

為尸(x/)，對選項中的表達式進行化簡可得選項ABD中的表達式可寫成只含有a和r的式

子，結果為定值，而C選項中的結果最終含有x,y,即與尸點位置有關，不是定值.

【詳解】根據(jù)題意，以°為坐標原點建立平面直角坐標系，如下圖所示：

不妨設正方形邊長為2a，圓的半徑為"P點坐標為尸(x,力;

答案第81頁，共22頁

則可得_q,_Q),Z)(Q,_q)，且工2+)2=/2；

易知R4=(a_X,Q_y),尸5=(_Q_%,Q_y),尸C=(一Q—x,—。一y),PD-^a-x.-a-y^

所以對于A選項，

沙.卮+而?麗=—2](〃—x)(Q+x)+(Q+y)(Q—y)]=_2(〃2_工2+〃2_力=2〃2_4〃2,為

定值，即A正確;

對于B選項，百.而+方.正+玩.而+麗.秒=_(〃_%)(〃+司+(〃_#2

+(Q+X)2_(Q+y)(Q_y)_(Q_x)(Q+x)+(Q+y)2+(〃_J_(。+))(〃一))

=4優(yōu)+娟=4r2，為定值，所以B正確;

對于c選項，易知I萬|+|麗卜|定|+|麗I表達式中不能表示成只含有邊長2"和半徑’的式

子,

即與P(xj)有關，故其不是定值，所以C錯誤;

對于D選項，P4+PB+PC+PD=(a-x)-+(0_4+(4+以+(a-y)~

+(a+x)2+(a+y)~+(a-x)2+,+/=2(a+無+(a-y)~+(a-x)~+(a+

=8/+412+/)=8/+4/，為定值，故D正確;

故選：ABD

【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢⑾蛄孔鴺嘶?，再?/p>

向量數(shù)量積的坐標表示求解是否為定值.

12.BC

【分析】建立空間直角坐標系，表示1PH+pq=8,化簡后得點尸的軌跡方程，得軌跡長

答案第91頁，共22頁

度判斷A；向量法求線面角判斷B,向量法求點到平面距離，結合點尸的軌跡得最小值判

斷C；坐標表示向量數(shù)量積，結合點尸的軌跡最小值判斷D.

【詳解】直四棱柱的所有棱長都為4,則底面/BCD為菱形，

又ABAD=-,則八和△CBD都是等邊三角形，

3

設20與/C相交于點0，由&D_L/C，以O為原點，0/為x軸，08為>軸，過0垂直

于底面的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

4（26,0,4）,用（0,2,4）,Q（-273,0,4）,Q（0,-2,4）,

點尸在四邊形瓦乃4及其內(nèi)部運動，設P（0,v,z），-2<y<2,0<z<4>

由1PH+|PC|=8,有際而二+底可1*7=8,

Wy2+z2=4(-2<y<2,0<z<2)，

答案第101頁，共22頁

所以點尸的軌跡為yOz平面內(nèi)，以。為圓心，2為半徑的半圓弧,

所以點尸的軌跡的長度為2兀，A選項錯誤；

平面皿的法向量為麗=(1,0,0),AP=(-243,y,z^

APBDDE0|2p-m|2也出

直線與平面所成的角為，則sin?=三昌=7,=*

/尸同^U+y2+z22

又由。e0,-,則。=火，

12」3

所以直線4尸與平面5024所成的角為定值，B選項正確；

9=卜26,2,4),40卜23-2,4),設平面4°百的一個法向量為狗

x2

ABcn=-2y!3x+2y+4z=0=,y=Qz=C五=（2,0,?。?/p>

則有'

AD1-n=-2Gx—2y+4z=0'十，侍

PADXBX回臼,2百x2+例

所以點到平面的距離d=

2

l?l22+

0<z<2z=2卜4G+2閩2721

，所以時，"min

所以點尸到平面瓦的距離的最小值為拽1,C選項正確;

7

*(2?-％4-z),所=(-2A-y,4-z),

答案第111頁，共22頁

網(wǎng).西=_12+/+(Z-4廣其幾何意義為點p(y,z)到點￡°，4。距離的平方減12,

由J+Z2=4，點尸回z)至U點3°，40距離最小值為4一2=2,

可.西的最小值為22-12=-8，D選項錯誤.

故選：BC.

【點睛】方法點睛：

空間幾何體中的相關問題，要利用好幾何體本身的結構特征，點線面的位置關系，圖形中

的角度和距離等，建立空間直角坐標系，利用向量法解決問題，也是常用的方法.

3

13.2/1.5

【分析】由雙曲線離心率公式《=j+與結合基本不等式即可求解.

由題意得加＞0,

則ee二^16+5加+4/+"+(+2^^_§，當且僅當加=￡，

124m22y[m222

即加=2時，等號成立，所以‘4的最小值為3.

2

故答案為：

2

【分析】根據(jù)二項式展開式有關知識求得正確答案.

答案第121頁，共22頁

【詳解】由于

所以（2尤2+尤_切5的展開式中含x$/的項為C；（2無2）2xC，Xc；（-y）2=120//,

所以（2/+x-y）5的展開式中x?2的系數(shù)為120.

故答案為：120

15.123

【分析】利用韋達定理及x；=w+l，焉=%+1可先計算立方和，再求五次方和，結合完

全平方公式計算即可.

【詳解】因為西+工2=1，王%2=-1，X；=X]+1,尤=%+1，

所以x；+￡=玉（再+l）+x2（x2+1）=x；+宕+（再+工2）=2（再+/）+2=4'

所以X；+X：=X；（再+1）+^2（%2+1）=（X：+%；）+（%；+W）=（x；+X；）—2（再工2）2++X2）=,

所以X；°+E°=卜；+/）2_2（再々）5=121+2=123.

故答案為：123

16.（1）5/和C￡不垂直，理由見解析

（2）存在實數(shù)2=,

2

【分析】（1）根據(jù)給定條件，以點C為坐標原點，建立空間直角坐標系，求出而.近即

可判斷.

（2）利用（1）中坐標系，平面P8尸的法向量，再利用面面角的向量求法求解即得.

【詳解】（1）8尸和CE不垂直，理由如下：

答案第131頁，共22頁

以點c為坐標原點，直線。，CB,CG分別為x/，z軸建立空間直角坐標系，如圖，

則/（2,0,0），2（0,2,0），C（0,0,0）'A,（2,0,2）￡＞（0,2,1）-C10,0,2），

E（0,l，53）,F（l,l,3|）,—=3—C￡=（0,l,3-）,

__.__,335

因為正CE=lxO+（-1"1+于丁/0,

所以B尸和CE不垂直.

(2)假設存在“使得平面N2C與平面網(wǎng)尸夾角的余弦值為由'P="/C,得

「(2(1-2),0,0)，

顯然平面/8C的一個法向量為成=(oQi),pg=(2(A-l),2,0)，

x=3

17-IY1771n?-PS=2（A-l）x+2y=0

設平面P8尸的法向量為2'',則,；，取，得

—??J

n2-BF-x-y+—z=0

后=(3,3-34-22)，

設平面/2C與平面尸8尸的夾角為0,

答案第141頁，共22頁

0W定

?%2422=—

貝Ucos0=，解得一2,

同同^9+9(1-2)2+(-22)2于而

所以存在實數(shù)使得平面"BC與平面抬尸夾角的余弦值為亍

2

17.⑴§

41

⑵分布列見解析‘-

【分析】（1）列舉x>°與x=q的樣本點，利用條件概率公式計算即可;

b

（2）根據(jù)離散型隨機變量的分布列與期望公式計算即可.

【詳解】（1）記拋擲骰子的樣本點為（凡“，則樣本空間為

\^a,b^<a<6,\<b<6,a.6eN｝,樣本空間容量為36,

設事件N為：事件2為：X=-,

b

則/為：｛（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（5,1）,（6,1）,（2,2），

（3,2）,（4,2）,（5,2）,（6,2）,（3,3）,（4,3）,（5,3）,（6,3）,（4,4）,（5,4）,（6,4）;

（5⑸,（6,5）,（6,6）3其包含的樣本點數(shù)為21，

^5=｛（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（5,1）,（6,1）,（2,2）,（4,2）,（6,2）,（3,3）,（6,3）,（4,4）,（5,5）,（6,6））>

其包含的樣本點數(shù)為14,

答案第151頁，共22頁

根據(jù)條件概率得尸（8|N）=0湍）=^=|:

（2）隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,5,6,

36-21

尸（X=0）=—,P（X=1）=—=-,P（X=2）=—=-

3612'7363'7369

尸（）

X=3=￡=—,P（X=4）=—,P（X=5）=—,p（X=6）=—,

18'736'736'736

所以其分布列為:

X0123456

P5j_j_1111

123918363636

—+lx-+2x-+3x—+4x—+5x—+6x—=—

12391836363636

18.（1）證明見解析

⑶叵

7

【分析】（1）在圖1中，連接CE,證明4OL3E，OCLBE，可證平面即

可得證;

（2）過。作4c的垂線交4c于屈，則。初即異面直線4c與的距離，求出ON

即可的解;

（3）在圖2中延長BE,CD,設8￡nCD=G，連接/G,則4G是平面4的與平面

4co的交線，由面面垂直得性質可得OC_L平面/RE,即可得OC_L4G，作W^G，

答案第161頁，共22頁

垂足為女，連接證得4G_LC77，則NOHC即為平面與平面4CD所成銳二面角

的平面角，從而可得出答案.

【詳解】（1）證明：在圖1中，連接。及易求CE=BC=BE=AE=AB=2,

四邊形ABCE為菱形.連接AC交BE于點、O,則.

在圖2中，Ap±BE,。。_18￡1.又4。_1。。于。，

???BE,平面/℃?

又4Cu平面AXOC>AXC1BE；

（2）解：由勾股定理可得/c=2g，=

過。作4c的垂線。“，交4c于M，

則OM即異面直線4c與BE的距離，

AtOxOCV3XV3展.

4cV62

（3）解：在圖2中延長3瓦CD,設2EnCO=G，連接/G.

平面42E，6€平面4°-

又4?平面4跖，4e平面4c0?

???4G是平面4BE與平面AXCD的交線，

;平面4BE_L平面BCDE，OC工BE，平面/出石_L平面8cDE=8E，

，OCJ_平面,又4Gu平面42E，?,-OC1Afi-

作。H_L4G，垂足為女，連接

答案第171頁，共22頁

又?！╟OC=O，，4G_L平面。C?，又C〃u平面。S，

/.AOHC即為平面4BE與平面A.CD所成銳二面角的平面角.

由(1)知，A&BE，ABCE為等邊三角形，

：.℃=#),.：△*網(wǎng)G,=空一解得?！ǘ?

BAXBG42

Rt^COH

在中，

2

平面A'BE與平面A'CD所成銳二面角的余弦值變.

7

圖1圖2

2

19.(1)X2_2L=1

3

(2)證明見解析

【分析】(1)畫出圖形，結合題意由雙曲線的定義得到點T的軌跡是以《，月為焦點的

雙曲線，求出即可；

(2)設直線/的方程為＞=履+"?,G(%/J，〃@2，力)，直曲聯(lián)立，表示出韋達定理，然

后得出斜率間關系，進而解出左=5優(yōu)或兀=_加，然后再求直線過定點即可.

答案第181頁，共22頁

【詳解】(1)連接。跖

由題意可得10Ml=1，且M為g的中點，又。為片￡的中點,

所以(W〃叫,且1|叫|=2］。閭=2-

因為線段片N的中垂線與直線月N相交于點T，

所以網(wǎng)=吟，

由雙曲線的定義知動點T的軌跡是以《，月為焦點的雙曲線.

設其方程為《一d=ib>°),則"1,c」|尸內(nèi)=2,b=y/c2-a2=^3,