中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)7（個(gè)模型13類題型）（解析版）

專題1-4一文搞定反比例函數(shù)7個(gè)模型，13類題型

題型?歸納

知識(shí)點(diǎn)梳理.................................................................................

|A|模型.............................................................................

型且面積模型...........................................................................

題園且垂直模型...........................................................................

題四國(guó)比例端點(diǎn)模型.......................................................................

型品矩形模型（平行，比例性質(zhì)）........................................................

題園式等線段模型.........................................................................

型電等角模型...........................................................................

題四處反比例函數(shù)中的設(shè)而不求法.........................................................

題四宛反比例函數(shù)與相似相似三角形結(jié)合....................................................

題因o反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合...........................................................

■令O反比例函數(shù)中的探究類問(wèn)題........................................................

鮑。昌反比例函數(shù)與與幾何綜合...........................................................

題因會(huì)且反比例函數(shù)的找規(guī)律問(wèn)題...........................................................

知識(shí)點(diǎn)?梳理

知識(shí)點(diǎn)梳理

【模型1】因模型

K

結(jié)論1：S矩彩一\k\：結(jié)論2：S三角形一用

【模型2】面積模型（四類）

類型一

一_______a______?

OMNx

結(jié)論：S/OB=S梯形48NM

證明：:S“OB=S四邊形力0N5—S&BON

S梯形45NM=S四邊形40人歸一S^AOM

??C—C

?口4BON-3AoM

-S&AOB=S梯形48Ml.

類型二

結(jié)論：①AO=BO,AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,②S4ABC=44

類型三

結(jié)論：①ABCD為平行四邊形，②S也衫ABCD=4SAAOB

類型四

結(jié)論：S四邊形AB0C=^2~k\

【模型3】垂直模型

結(jié)論：OALOB^^-=^L=

"2S^OAD

證明：作BC_Lx軸，AD_Lx軸，則△BCOS/^ODA,川。仁合篙二置

【模型4】比例端點(diǎn)模型

出現(xiàn)比例端點(diǎn)時(shí)可以考慮作垂線構(gòu)造相似或設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)轉(zhuǎn)化

bODE?AOAB,

—c

ODE—3OBC

BC

BA

【模型5】矩形模型（平行性質(zhì)和比例性質(zhì)）

一、比例性質(zhì)

k

如圖,A,B是反比例函數(shù)y=—圖象上任意兩點(diǎn)，過(guò)A、B作x軸、y軸垂線段

x

線段比（共線的線段之比為定值）

.ADCE

證明一：如彩OADF=S如源OGEC,40xAD=CE義CO?；.----

AB~CB

證明二：...332=反32=四=絲

S矩形42coS矩形ABCO4BCB

結(jié)論：生=絲

ABCB

二、平行性質(zhì)

如圖1、圖2、圖3,點(diǎn)/、8是反比例函數(shù)＞=幺圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作了軸的垂線，垂足為點(diǎn)C,

X

下面以圖1為例來(lái)證明（圖2、圖3證法類似）：

法一：面積法（等積變形）

如圖，易知SMCE=S》DE,因?yàn)閮蓚€(gè)二角形同底等局，故ED〃CA

簡(jiǎn)證

ZEEBOGOF

證明一:由比例性質(zhì)可知，--=——，——=——，根據(jù)相似可知AB〃CD〃GF

ECEDOCOD

_k_k

證明二二.工m。

、、BDC-5'A40c-'A4QC-]

S^ADCAB〃CD，同理可證CD//GF

DB交于點(diǎn)E

則OC=DE,OD=CE

由左的幾何意義可知S/^AOC=SABOD

1c八，OD_OC

-ACOC=-BD0D:

22\4C~BD

CEDE'AE_BE

"CE~DE

又???/￡=NE,A/\EAB^/\ECD

：?NEAB=NECD,：.AB//CD

方法三：延長(zhǎng)CA、DB交于點(diǎn)E

設(shè)/，則E

kkk

AE=b-a,CE=b,BE=---,DE=-

aba

AE_BE_b-a

"CE~DE~b

又；NE=NE,.'.△EAB^AECD

NEAB=NECD,；.AB〃CD

補(bǔ)充拓展：矩形模型中的翻折

k

如圖，矩形OABC頂點(diǎn)A,C分別位于x軸，y軸正半軸，反比例函數(shù)〉=一在第一象限圖象交矩形OABC

兩邊于D,E點(diǎn)，將ABED沿ED翻折，若B點(diǎn)剛好落在x軸上的點(diǎn)F處，則EO=EF

【模型六】等線段模型

如圖1、圖2,點(diǎn)4、5是反比例函數(shù)歹=4圖象上的任意兩點(diǎn)，直線交》軸于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)。，則

AC=BD.

證明：作AE_Ly軸于點(diǎn)E,作BF_Lx軸于點(diǎn)F

由平行性質(zhì)可知AB/7EF

四邊形CEFB和四邊形AEFD均為平行四邊形

；.BC=EF=AD,；.AC=BD

【模型七】等角模型

模型一：如圖，點(diǎn)48是反比例函數(shù)＞=幺圖象上的任意兩點(diǎn)，直線05交反比例函數(shù)了=勺的圖象于另一

xx

點(diǎn)C,直線NC交x軸于點(diǎn)。，交了軸于點(diǎn)￡,直線48交x軸于點(diǎn)尸，交y軸于點(diǎn)G,則N4DF=N4FD,

NAEG=NAGE,由此可得4。=/尸，CD=AE=AG=BF,AB=DE.

證明：作CN//x軸，AN//y軸，BMLAN于M

則NADF=NACN,NAFD=NABM

設(shè)4(6Z,—),B(b,—),則C(—b,——)

abb

kkkk

：.CN=a+b,AN=—JBM=b-a,AM=—~

abab

AZk、k]AHkk.

AN—+—kAM———k

tanZ^C7V=—=ab=—,tanZABM=—=ab=一

GN-TT-abBM~ab

a-vbb-a

：.tanZACN=tanNABM,：.ZACN=NABM

:?/ADF=NAFD,：.AD=AF,NCEO=NFGO

NAEG=ZCEO,：.ZFGO=NAEG

：.AE=AG

?:AG=BF,：.AE=BF,：.AB=DE

?：CD=AE,：.CD=AE=AG=BF

模型二：如圖，平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A,B位于反比例函數(shù)了=士在第一象限的圖象上,

C,D分別位于x軸正半軸和y軸正半軸上，則必然有N1=N2,Z3=Z4

證明1:延長(zhǎng)直線AB,分別交了軸、x軸于E,Fo

取AB中點(diǎn)G,連GO交DC于Ho

由反比例函數(shù)圖象基本結(jié)論知，G也是EF中點(diǎn)。

，N6=N5=N2,為DC中點(diǎn)，：.GO//BC

N1=N6=N2,進(jìn)而可知N3=N7=N4

證明2:延長(zhǎng)直線AB,分別交y軸、x軸于E,F。

構(gòu)平行四邊形EDCI

.\EI=DC=AB,即EA=IB,又由基本結(jié)論知EA=BF

.\IB=BF,AZ2=Z5=Z1,同理可證N3=N4

k

模型三：如圖，平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A,B位于反比例函數(shù)〉=—在第一象限的圖象上,

C,D分別位于7軸負(fù)半軸和X軸負(fù)半軸上，則必然有/1=N2,Z3=Z4

證明1:延長(zhǎng)直線AB,分別交y軸、x軸于E,F。

取AB中點(diǎn)G,連GO并延長(zhǎng)交DC于H。

由反比例函數(shù)圖象基本結(jié)論知，G也是EF中點(diǎn)。

AZ1=Z5=Z7=Z6,；.H為DC中點(diǎn)，；.GH〃BC

AZ1=Z6=Z2,進(jìn)而可推N3=N4

證明2:延長(zhǎng)直線AB,分別交y軸、x軸于E,F。

過(guò)C作x軸垂線，交直線AB于I,構(gòu)平行四邊形DCIF

AFI=DC=AB，又由基本結(jié)論知AE=BF,.\BE=BI

AZ1=Z5=Z2,進(jìn)而可推N3=N4

I重點(diǎn)題型?歸類精

題園OI用模型

1.如圖是反比例函數(shù)了=2和了=與的＜抬）在第一象限的圖象，直線/2〃了軸，并分別交兩條曲線于

45兩點(diǎn)，若黑加8=4,則左2一人的值是（）

A.1B.2C,4D,8

【答案】D

kk

【詳解】解：如圖是反比例函數(shù)V=，和〉=二■（占〈左2）在第一象限的圖象,

XX

??,直線軸，

設(shè)點(diǎn)B（a,b）,點(diǎn)A為（m,n）,

k2=ab9k[=mn,

SAAOB=^ab-^mn=^，

**?5■左2—J左i=4,-,?k「k\=8

2.如圖，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)p,作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和＞=2的圖象交于

XX

點(diǎn)A和點(diǎn)3,點(diǎn)。是X軸上的任意一點(diǎn)，連接ZC、BC,則。5。的面積為（）

D.8

【答案】C

,：AAOB與AACB同底等高,

：.SAAOB=SAACB,

???45〃x軸，

.\ABJLy軸，

?:4、5分別在反比例函數(shù)歹=-92

(x<0)和y=—(x>0)的圖象上,

x

：.SAAOP=3,SABOP=\,

：.SAABC=SAA03=8^OP+SABOP=3+1=4

2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)真題

3.如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作軸，垂足為點(diǎn)C,延長(zhǎng)/C至點(diǎn)

B,使8c=2/C,點(diǎn)。是y軸上任意一點(diǎn)，連接4D,BD,若的面積是6,貝心=

【答案】4

【詳解】解：如圖，連結(jié)。4、OB,

：.OD//AB.

??S^OAB=S"BD~6.

,,,BC=2AC,

：S"OC=g網(wǎng)=2,

.??陽(yáng)=4,

;圖象位于第一象限,則左＞0,：.k=4.

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)真題

2Q

4.如圖，在函數(shù)N=—（x>。）的圖像上任取一點(diǎn)4過(guò)點(diǎn)/作y軸的垂線交函數(shù)了=—―（x<0）的圖像于點(diǎn)

XX

A.3B.5C.6D.10

【答案】B

??,OCBE+^ADOE=1

,SAOBE=]SocBE，SWOE=3SADOE

?,S*OB=S^OBE+S4OE=OCBE+ADOE)=5

k-1

5.如圖，直線x=?>0）與反比例函數(shù)》=々%>0）、>=一（％>0）的圖象分別交于5、C兩點(diǎn)，4為歹軸

%x

上任意一點(diǎn)，"BC的面積為3,則左的值為

【答案】5

1k

【詳解】解：由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)（f,-］）,點(diǎn)3的坐標(biāo)（f,：）,

/.BC=-+~,

tt

"/"BC的面積為3,

.-.lx（-+-）x?=3,解得左=5

2tt

2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題

z-k

6.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)）=：（左30）圖像的一支上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)了=-以圖像的一支上，點(diǎn)

C,。在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)人的值為

【答案】-6

【詳解】解：如圖:

■:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=々左片0）圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-

—圖像的一支上,

2尤

??S()DAE

=\k\=-k,SOCBE

?.?四邊形48CD是面積為9的正方形，：.SODAE+SOCBE=9,即_1?一左=9,解得：k=-6

題園之面積模型

“1k

7.兩個(gè)反比例函數(shù)歹=—和歹=-在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)尸在歹=—的圖象上，尸軸于點(diǎn)

X%X

11斤

C,交>=上的圖象于點(diǎn)aPD_Ly軸于點(diǎn)。，交》=上的圖象于點(diǎn)瓦當(dāng)點(diǎn)P在>=—的圖象上運(yùn)動(dòng)

xxx

時(shí)，以下結(jié)論：

①△OD8與AQ%的面積相等；

②四邊形尸的面積不會(huì)發(fā)生變化；

③尸”與尸8始終相等；

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)8一定是PD的中點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】解：：點(diǎn)42均在反比例函數(shù)y=L的圖象上，且軸，軸,

?S-1s-1

?,已a(bǔ)s—2'一2'

.、S40DB~，4OCA9結(jié)論①正確；

,點(diǎn)P在反比例函數(shù)"的圖象上，且PC軸,

1v=_LXPZ)_Ly軸，

X

_k

,?,QV口OCPD~八，

S四邊形P/03=S^OCPD_S4ODB_S^OCA=左—1,

即四邊形P4O8的面積不會(huì)發(fā)生變化，結(jié)論②正確;

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為|m,—?jiǎng)t點(diǎn)B的坐標(biāo)為|y-,—點(diǎn)A的坐標(biāo)為

VmJ\kmJ

k1k-\m

??P4=-----=----,PB=m----=--------,

mmmkk

:.PA與PB的關(guān)系無(wú)法確定,結(jié)論③錯(cuò)誤;

如圖，連接。P,

yt

OCX

,?,點(diǎn)A是尸。的中點(diǎn)，

…?口V區(qū)OAC--QV^OAP，

..C—C_七C—C_J_

?°AODP_QAOCP_2，°AODB~3OCA_2'

…SAODP-SAODB=SAOCP—S&OCA，即SAOBP=S.OAP，

-V—cc

-2AOBP-QAOAC=~"ODB，

...點(diǎn)B一定是尸。的中點(diǎn)，結(jié)論④正確；綜上，正確的結(jié)論有3個(gè)

2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

8.如圖，矩形O/8C與反比例函數(shù)弘=與（肩是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)

X

y=-（比是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)3,連接（W,ON.若四邊形。的面積為3,則島-

2X

一22

【答案】B

【詳解】解：?.?點(diǎn)加；N均是反比例函數(shù)必=與（肩是非零常數(shù)，x>0）的圖象上,

X

?C—C——k

?,AAOAM—u^OCN-21'

?.?矩形CM8C的頂點(diǎn)8在反比例函數(shù)%=勺（公是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，

X

：.Sa90ABC=k2,

?*.S^^OABC-S^OAAf-S^OCN=3,???左2-e=3,:.krk2=-3

9.如圖，反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象上有兩點(diǎn)/,B,它們的橫坐標(biāo)分別是2,6,則△^。臺(tái)的面

X

積是?

【答案】8

【詳解】解：根據(jù)題意可得/（2,3）,8（6,1）,過(guò)點(diǎn)/作NCLx軸，過(guò)點(diǎn)8作軸,

貝|/C=3,BD=\,0C=2,0D=6,DC=4

S^CMC+S梯形一S&OBD=2X3+2+(3+1)X4-2—6xl+2=3+8—3=8

2023?廣西?統(tǒng)考中考真題

左1

10.如圖，過(guò)V=1(x>0)的圖象上點(diǎn)/,分別作x軸，y軸的平行線交了=-1的圖象于8,。兩點(diǎn)，以

AB,為鄰邊的矩形/BCD被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為月，邑，M，邑，若

D.1

【答案】C

【詳解】設(shè)/(。/)，則c，小，一J,eg—

k

點(diǎn)A在y=一(％>0)的圖象上

x

貝ijH=左，

同理:B,D兩點(diǎn)在y=-'的圖象上，

x

貝"82=84=1

￡

又?/S=

32

即-^―=—,故ab=2,:.k=2

ab2

2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題

5和4瓦在反比例函數(shù)>=￡k（左>0）的圖象上，其中a>6>0.過(guò)點(diǎn)/作NCL

11.如圖，點(diǎn)Ha,X

ax

；若小。5的面積為"則廣

軸于點(diǎn)C,則AAOC的面積為

a,AC^-,根據(jù)三角形面積公式，即可求出A/OC的面積；過(guò)點(diǎn)B

a

作軸于點(diǎn)D,BD交OA于點(diǎn)、E,根據(jù)=30摩+S△。班5，S&AOC=S&ODE+S四邊形DC"=3，付出

列出方程，化簡(jiǎn)得2=3,令工=￡,

SAOBE=S四邊形04E，進(jìn)而得出SAAOBS梯形BOO,根據(jù)梯形面積公式,

cba2b

則x----=一,求出x的值，根據(jù)>Z?>0,得出7〉1,即%>1,即可解答.

x2b

【詳解】解：:,

OC=a,AC=—

a

5

?q=-OC-AC=--a~

22a2

過(guò)點(diǎn)B作5Z）_Lx軸于點(diǎn)D,3D交。/于點(diǎn)E,

.?印0

OD=b,BD=',

?c=—OD-BD=——?b=—

,?3OBD22b2

5

,SAOBD~S&ODE+S4OBE=3，S/OC=S4ODE+S四邊形ONE

2

??U"OB~^AOBE丁^AABE-Q四邊形OG4E二°"BE~梯形皿C4，

?..S梯形加口=30)(/0+30)=；*(“一+

ue/gab3

整理仔：----=-,

ba2

.a

令'

-13

則w

解得：Xj=--1(舍)，%=2,

?；a〉b〉0,

—>1,即x>1,

b

=2,故答案為：—，2.

b2

K

2023年湖南省湘西中考真題

2

12.如圖，點(diǎn)4在函數(shù)>=一(》>0)的圖象上，點(diǎn)8在函數(shù)/=-：(x>0)的圖象上，且Z5〃x軸，BCLx

X彳

軸于點(diǎn)C,則四邊形/8C。的面積為()

K

-----L-------n-------------------->

OCx

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】解：延長(zhǎng)艮4交y軸于點(diǎn)。，

CX

**.AB〃X軸，

ZX4”軸，

2

??.點(diǎn)/在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，

X

??=寺X2=1,

3

?；5C_Lx軸于點(diǎn)C,_L歹軸，點(diǎn)5在函數(shù)>=—（x>0）的圖象上,

X

??S矩形OCBO=3,

???四邊形ABCO的面積等于S矩形優(yōu)皿-邑皿,=3-1=2

江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

13.如圖，正比例函數(shù)V=丘與函數(shù)>=9的圖像交于4,

8兩點(diǎn)，8C//X軸，4C〃y軸，則

X

S"BC=______■

_二

【答案】12

【詳解】解：設(shè)/G,1）,

6

二?正比例函數(shù)y=履與函數(shù)y=—的圖像交于4,B兩點(diǎn)、,

X

：?B（心--）,

■:BC11x蜘,/C//y軸，

C（/,--）,

S"BC=g8C./C=g[f-（T）]]一（一]R葉=12

題園口垂直模型

2_g

14.已知點(diǎn)/,8分別在反比例函數(shù)y=--(x>0),y=—(x>0)的圖象上且CM_L05,則taiR為

XX

療

11c-iD-i

A?正B.5

【答案】B

8

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為區(qū)，-）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,),

x\X2

設(shè)線段CM所在的直線的解析式為：y=iqx,線段OS所在的直線的解析式為：y=k2x9

,7278

則占二/，■二-7,

???OALOB,

「?"2=5=-1

整理得：（%1々）2=16,

.一尸

..tanB==?---1

0B匚/-8$

傘+（7

1+4%；

1+64%；

14^2+16xf

X64%之+16x；

_12（2.+8x；）

一：（-8）x（-8x；-2xl）

2

15.如圖，在x軸的上方，直角N5O4繞原點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).若N5O4的兩邊分別與函數(shù)

19

>=-一、歹=一的圖象交于5、4兩點(diǎn),則NCU5大小的變化趨勢(shì)為（）

xx

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時(shí)大時(shí)小D.保持不變

【答案】D

【詳解】解：分別過(guò)5和4作軸于點(diǎn)瓦//_Lx軸于點(diǎn)尸,

財(cái)△BEOS/\OE4,

.BE_OE

??赤一萬(wàn)’

1?

設(shè)點(diǎn)5為（〃，—），A為（b,—）,

ab

則OE=?a,EB=—,OF=b,AF=^-,

ab

2

可代入比例式求得a2b2=2,即/=7，

根據(jù)勾股定理可得：OB=ylOE2+EB2=,OA=ylOF2+AF2=

〃+斗

OBVa

??tanNO45=----=—

OA

AOAB大小是一個(gè)定值，因此N0/5的大小保持不變.

故選：D

2

16.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)/在反比例函數(shù)了=—的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)8在反比例函數(shù)夕=

x

人的圖象上，且cosA=叵,則左的值為（）

%10

A.11273B.—16C.-6V3D.-18

【答案】D

【詳解】解：過(guò)/作/N_Lx軸于N,過(guò)3作8MLe軸于初,

.OAyjio

??詼一元’

設(shè)0/=而。，BA=10a,

OB=yjAB2-OA2=3屈a,

.03,

OA，

'COALOB,

：.ZBMO=ZANO=ZAOB=90°,

：.ZMBO+ZBOM=90°,ZMOB+ZAON=90°,

：.ZMBO=ZAON,

：.AMBOsANOA,

.BM_OMOB_3

,,加—/一怎一'

22

設(shè)/（x,—ON=x,AN=—,

xx

6

：.OM=~,BM=3x,

x

即8的坐標(biāo)是（-3x）,

X

k3x=k

把5的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)歹=一得，—6,

x—

x

解得，k=-18,

故選：D.

17.如圖，己知/是雙曲線y=|（x>°）上一點(diǎn)‘過(guò)點(diǎn)"作"http://X軸’交雙曲線y<0）于點(diǎn)B,若

OAX-OB,則您的值為（）

（Jjj

【答案】c

【詳解】

2

解：,二4點(diǎn)在雙曲線>=1（*>°）上一點(diǎn)、，

2、

.?.設(shè)4（-,加），

m

3

CMB〃X軸，B在雙曲線y=_\a<°）上，

3

設(shè)B（---,加）,

m

A92

:.0A2=---+m2,BO2=-+m,

m2m

?/OAX-OB,

OA2+BO2=AB2,

4W_

初2,型="

,,BO22+病與3，BO3

m2加

2023?福建?統(tǒng)考中考真題

18.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)好上3和＞=Kn的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)〃的值為

()

33.

【答案】A

3

【詳解】解:如圖所示，連接正方形的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)48分別作％軸的垂線，垂足分別為G。，點(diǎn)8在＞=-

???ACAO=90°-AAOC=ZBOD.

：.^AOC^OBD.

〈A點(diǎn)在第二象限,

n=-3

2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中考真題

2

19.如圖，一次函數(shù)＞=2x與反比例函數(shù)＞=—的圖象相交于42兩點(diǎn)，以為邊作等邊三角形若

反比例函數(shù)〉=-的圖象過(guò)點(diǎn)C,則后的值為.

X

【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作Z。，入軸交x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E,連接0C,

2

一次函數(shù)歹=2x與反比例函數(shù)>二—的圖象相交于A、B兩點(diǎn),

x

一i2

??聯(lián)五,2,即2x=一,

y=—x

IX

??.解得X=±l,

.?./(1,2),5(-1,-2),

：.OD=\,AD=2,

?OA=JF+22=A/5,

/.AO=BO=#,

'：448c是等邊三角形，

ACOLAB,ZACO=ZBCO=-ZACB=30°,

2

???AC=2OA=2#,

???OC=^AC2-OA2=V15,

ZAOC=90°,

：.ZAOD+ZCOE=90°9

??,ZADO=90°,

：.ZAOD+ZOAD=90°,

：.ZOAD=ZCOE,

又???ZCEO=ZODA=90°,

/.MOCE^JAOD,

,OCCEOEaV15CEOE

AOODADy[512

:?解得CE=V^,0E=26，.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為卜26,6)

3

20.如圖，點(diǎn)4是雙曲線＞=—上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)力。并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)5,將線段48繞3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

x

k

60。得到線段5C,點(diǎn)。在雙曲線歹=人上的運(yùn)動(dòng)，則左=—.

3

【詳解】解：??,雙曲線丫=—關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

x

???點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

???OA=OB.

連接OC,AC,如圖所示.

???將線段AB繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BC,

:?△ABC是等邊三角形，OA=OB,

AOC±AB,NBAC=60。，

OC「

/.tanZOAC=-----=G，

OA

.e.OC=V3OA.

過(guò)點(diǎn)A作AE，y軸，垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作CFLy軸，垂足為F,

，NAEO=NOFC,NAOE=90。-ZFOC=ZOCF,

I.AAEO^AOFC.

.AEOEAO

**OF-FC-OC*

VOC=V3OA,

???OF=^AE,FC=GEO.

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,b）,

??,點(diǎn)A在第一象限，

，AE=a,OE=b.

.,.OF=V3AE=V3a,FC=^EO=^b.

3

???點(diǎn)A在雙曲線丫=—上，

x

，ab=3.

.?.FC?OF=VJb?百a=3ab=9,

設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x,y）,

??,點(diǎn)C在第四象限，

/.FC=x,OF=-y.

.?.FC?OF=x?（-y）=-xy=9.

.*.xy=-9.

k

?.?點(diǎn)C在雙曲線y=一上，，k=xy=-9

x

21.如圖，點(diǎn)/是雙曲線＞在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交另一個(gè)分支于點(diǎn)B,以

X

為底作等腰小8C且44c8=120。，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)/的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C始終在雙曲線y=公

【詳解】解：如圖所示，連接CO,過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,

k

?.?點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)/的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C始終在雙曲線y=—上運(yùn)動(dòng),

..?左〉0

???連接并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)3,以45為底作等腰△Z3C,且乙4c5=120。,

/.COLAB,/C48=30。,

則/ZO0+/COE=9O。，

???/DAO+NAOD=90。，

:./DAO=/COE,

又???ZADO=/CEO=90°,

.△AODs小OCE,

.AD_OP_OA

=tan600=y/3,

'~EO~~CE~~OC

?點(diǎn)A是雙曲線了=一?在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

X

■■S.AOD=yXN=3，

---S^EOC-],即：xO￡xCE=l,k=OExCE=2

22.如圖，出AO48的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，乙408=90。，AO=41BO，當(dāng)A點(diǎn)在反比例函數(shù)

>=：(%>0)的圖象上移動(dòng)時(shí)，8點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為.

【詳解】如圖，作軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)D

?：ZAOC+ZOAC=90°fZAOC+ZBOD=90°

：./OAC=/BOD,

,：ZACO=ZODB=90°f

A0

：.AACO~AODB,且相似比為---=A/2.

BO

-S&AC°=（任）2=2

??S.ODBBO-

（

由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可知SAACO=X1=g.

?S-1

??°gDB―4?

k

:?B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為反比例函數(shù)，設(shè)其解析式為y=—.

二.網(wǎng)=2SODB——,

左=±!.

2

??,點(diǎn)2在第二象限,即左<0,

B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為y—~~~~.

2x

題螞圓比例端點(diǎn)模型

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x

JrJr

軸正半軸上，且OA〃BC,雙曲線y=—(x>0)經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)，若S梯形OACB=4,則雙曲線y=—

xx

的k值為()

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【詳解】過(guò)/C的中點(diǎn)尸作。E//x軸交了軸于。，焚BC于E,作尸歹_Lx軸于尸，如圖,

在和△尸C￡中，

ZAPD=ZCPE

</ADP=/PEC,

PA=PC

/.^PAD=APCE(44S),

?C—c

一QRPAD-JPCE9

S梯形力08c=S短形BODE,

§矩形)o￡尸尸二-S梯形406c=-x4=2

，ki=2,

而左〉0,k=2.

2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題

24.如圖，在“BC中，邊48在x軸上，邊/C交V軸于點(diǎn)￡.反比例函數(shù)y="(x>0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

X

C,與邊BC交于點(diǎn)。.若AE=CE,CD=2BD,SAABC=6,貝|左=

【思路點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)C作CFLx軸于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)。作。G，x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(加,〃)，則

OF=m,CF=n,mn=k,先根據(jù)相似三角形的判定可得AAOE~AAFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

AO=OF=m,又根據(jù)相似三角形的判定證出ABDG~ABCF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DG=??,

BG=；BF,再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得。G=3m,從而可得BF=3m,4B=5m,然后根據(jù)其/陽(yáng)=6即

可得出答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)G,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（加,〃），則OF=m,CF=n,mn=k,

?/AE=CE,CD=2BD,

.AE_1BD

..就一/，茄一§，

?.?OE_Lx軸，CF_Lx軸，

:.OE\\CFf

:AAOE?"FC,

AOAE1-八1.

——=——AO=-AF,

AFAC22

AO=OF=m,

又,/CF_Lx軸，DG_Lx軸，

:.CF\\DGf

:.ABDG?ABCF,

,BG=DG=BD即些=空」

BFCFBC'BFn3

解得OG=；〃，BG=；BF,

1卜=k

將x=_〃代入反比例函數(shù)y=￡得：-

3%

/.D\3m,—n,OG=3m,

I3

:.FG=OG-OG^2m,

13

由BG=mBF得:BF=-FG=3m,

AB=AO+OF+BF=m+m+3m=5m,

,*0ABC=6,

:.-AB-CF=-x5mn=6,

22

解得〃19即左=今I?

廣東深圳?統(tǒng)考中考真題

25.如圖，雙曲線”:經(jīng)過(guò)RfBOC斜邊上的點(diǎn)A,且滿足當(dāng)［，與BC交于點(diǎn)D,S.D=21,求

【答案】8

【詳解】試題思路點(diǎn)撥解：過(guò)A作AE_Lx軸于點(diǎn)E.因?yàn)镾aOAE=SZkOCD,所以S四邊形AECB=S4B0D=