專題04 三角函數(shù)（考前押題）-【中職專用】2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（高教版2023基礎(chǔ)模塊）（解析版）

專題04三角函數(shù)（考前押題）【中職專用】2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（高教版2023基礎(chǔ)模塊）題型一:任意角和弧度制一、單選題1．已知是第二象限角，則（

）A．是第一象限角 B．C． D．是第三或第四象限角【答案】D【分析】由已知可求，，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，，可得是第三象限或第四象限角，逐項(xiàng)分析即可得解．【詳解】解：對于A，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故錯(cuò)誤；對于B，由可知是第一象限或第三象限角，故錯(cuò)誤；對于C，∵是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故錯(cuò)誤；對于D，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角在第幾象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意象限角定義的合理運(yùn)用．2．與角終邊相同的角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)終邊相同的角的集合即可判斷求解．【詳解】與角終邊相同的角的集合為，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)ACD均不符合，故選：B．3．已知角，則是第（

）象限角A．一 B．二 C．四 D．三【答案】D【分析】根據(jù)各象限角的范圍進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】因?yàn)榻?，所以，所以角是第三象限?故選：D.4．下列選項(xiàng)中說法正確的是（

）A．第四象限的角一定是負(fù)角B．第一象限的角一定是正角C．鈍角一定是第二象限的角D．小于90度的角一定是銳角【答案】C【分析】根據(jù)任意角的相關(guān)概念，即可判斷求解．【詳解】因?yàn)榈谒南笙薜慕遣灰欢ㄊ秦?fù)角，比如，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)榈谝幌笙薜慕遣灰欢ㄊ钦?，比如，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)殁g角一定是第二象限的角，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)樾∮?0度的角不一定是銳角，比如負(fù)角，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．5．與終邊相同的最小正角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的最小正角是．故選：A.6．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】代入扇形面積公式即可得解.【詳解】由題意，設(shè)扇形的圓心角大小為，則扇形的面積為.解得.故選：C.7．終邊落在直線上的角的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】分別寫出終邊落在直線上且在第一象限和終邊落在直線上且在第三象限的角的集合，取并集得答案．【詳解】解：當(dāng)角的終邊落在直線上且在第一象限時(shí)，角的集合為，；當(dāng)角的終邊落在直線上且在第三象限時(shí)，角的集合為，．取并集可得，終邊落在直線上的角的集合為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查象限角和軸線角，考查了終邊相同角的集合的表示，是基礎(chǔ)題．8．如圖，終邊在陰影部分（含邊界）的角的集合是

A．B．C．D．【答案】C【分析】在間陰影部分區(qū)域表示的角的范圍是，然后再寫出終邊落在陰影部分的區(qū)域內(nèi)的角的集合.【詳解】解：在間陰影部分區(qū)域中邊界兩條終邊表示的角分別為，.所以陰影部分的區(qū)域在間的范圍是.所以終邊在陰影部分區(qū)域的角的集合為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了象限角，終邊相同的角的集合表示法，某一范圍內(nèi)角的集合的表示法，屬于基礎(chǔ).題.二、填空題9．弧度化為角度是【答案】【分析】根據(jù)弧度轉(zhuǎn)換為角度的公式計(jì)算.【詳解】弧度化為角度為，故答案為：10．若角是銳角，則角是第象限的角.【答案】四【分析】根據(jù)角是銳角確定角的取值范圍，得到角的取值范圍判斷象限即可求解.【詳解】因?yàn)榻鞘卿J角，所以，所以，即，所以角是第四象限的角.故答案為：四.11．轉(zhuǎn)換為弧度是.【答案】/【分析】根據(jù)角度與弧度的轉(zhuǎn)化可知：，進(jìn)而將轉(zhuǎn)換為弧度即可.【詳解】因?yàn)榛《龋曰《?故答案為：.三、解答題12．（1）已知扇形的圓心角，半徑，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長是，則當(dāng)其半徑為多少時(shí)，扇形的面積最大，并求出最大值．【答案】（1）；（2），最大值為【分析】（1）根據(jù)弧長公式求值即可.（2）設(shè)扇形半徑為，弧長為，再根據(jù)扇形面積列函數(shù)關(guān)系，再由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式確定最值即可.【詳解】（1）已知扇形的圓心角，半徑，所以.（2）設(shè)扇形半徑為，弧長為，扇形的周長是，則，，所以，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．題型二:任意角的三角函數(shù)一、單選題1．若，，則角的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再根據(jù)任意角的正弦值和正切值的正負(fù)即可確定所在象限.【詳解】由題，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B.2．已知，且，則角的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)正弦及正切函數(shù)值在各象限的正負(fù)情況判斷即可.【詳解】由可知，角的終邊在第三象限或第四象限或y軸負(fù)半軸，由可知，角的終邊在第一象限或第三象限，綜上，角的終邊第三象限.故選：.3．若是第四象限角，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)的符號確定正確答案.【詳解】由于是第四象限角，所以，所以在第二象限.故選：B4．若，且，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【分析】根據(jù)題意，由任意角的三角函數(shù)的符號規(guī)律可求解.【詳解】由，可知可能是第一、二象限角或終邊在y軸的非負(fù)半軸，由，可知可能是第二、四象限角，綜上所述，是第二象限角.故選：B5．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：B6．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合任意角三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】.因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.則.故選：D7．下列所給的等式中正確的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)弧度制與角度值的換算公式易得A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)三角誘導(dǎo)公式可判斷D項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)顯然錯(cuò)誤.【詳解】對于選項(xiàng)A，因，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，因，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，，故C正確；對于選項(xiàng)D，因，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.8．已知，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式列出方程組即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，，則，解得，所以，故選：.9．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A． B．為鈍角C． D．點(diǎn)在第四象限【答案】B【分析】由已知條件可知角為第三象限角，由三角函數(shù)的定義求得的值，逐一分析選項(xiàng)即可.【詳解】選項(xiàng)：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，故正確；選項(xiàng)：為第三象限角，不一定為鈍角，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，故正確；選項(xiàng)：因?yàn)?，所以點(diǎn)在第四象限，故正確．故選：.二、填空題10．計(jì)算：【答案】/【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可求解.【詳解】.故答案為：三、解答題11．已知角終邊上有一點(diǎn)，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求值.（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡，再將代入求值即可.【詳解】（1）已知角終邊上有一點(diǎn)，所以.（2）由（1）可知，所以，則原式上下同時(shí)除以，即.12．已知為第二象限角，且.(1)求與的值；(2)求的值.【答案】(1),(2)【分析】（1）根據(jù)題意,由得,再根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系,求出,進(jìn)而即可求出.（2）根據(jù)題意及（1）的結(jié)論,化簡即可求出.【詳解】（1）,,,又為第二象限角,故,故,.（2）根據(jù)題意及（1）得.13．已知角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．若角的終邊過點(diǎn)，且，(1)判斷角的終邊所在的象限；(2)求和的值．【答案】(1)角的終邊在第二或第三象限(2)答案見解析【分析】（1）由角終邊上一點(diǎn)，則列方程可得結(jié)果；（2）分類討論，由，分別計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離，∴．∵，∴，∴，∴，∴角的終邊在第二或第三象限.（2）當(dāng)角的終邊在第二象限時(shí)，；當(dāng)角的終邊在第三象限時(shí)，.題型三:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、單選題1．已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)確定三角函數(shù)值，再利用弦化切求解即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，所以，因此.故選：A.2．已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系式可得，根據(jù)即可求得結(jié)果.【詳解】將兩邊同時(shí)平方可得，，可得；又，所以；易知，可得；又,所以.故選：C3．化簡的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行化簡即可.【詳解】.故選：D.4．已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)二倍角的余弦公式結(jié)合整理為，再由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系整理為，然后將代入即可求值.【詳解】因?yàn)?，又由可得，且，所?故選：D．5．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求出，再結(jié)合分別求出的值作差即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，又因?yàn)椋?，所以，，所以，即，整理得，解得所以，所以，故選：D.6．已知，且為銳角，則（

）A． B．或 C． D．【答案】A【分析】由的正弦值，結(jié)合公式，求出的余弦值，再利用兩角和差公式求的值即可.【詳解】因?yàn)?，且為銳角，由公式，得：；；由兩角和差公式得：，從而，因?yàn)闉殇J角，所以，且，得.故選：A.二、解答題7．函數(shù)，求：（1）函數(shù)的值域；（2）函數(shù)取到最大值時(shí)的取值集合．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將代入解析式，再令，利用換元法將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）由（1）知時(shí)，取到最大值，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）,令，則，對稱軸為，所以在單調(diào)遞增，所以時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?；?）由（1）知時(shí)，取得最大值，此時(shí)，此時(shí)，綜上所述：函數(shù)取到最大值時(shí)的取值集合為.8．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，(1)求的值；(2)若是方程的兩個(gè)根，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先由三角函數(shù)的定義求得，再利用齊次式法即可得解；（2）先利用韋達(dá)定理求得關(guān)于的表達(dá)式，再利用齊次式法即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，則.（2）因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，，且，則.9．已知角終邊上有一點(diǎn)，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求值.（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡，再將代入求值即可.【詳解】（1）已知角終邊上有一點(diǎn)，所以.（2）由（1）可知，所以，則原式上下同時(shí)除以，即.三、填空題10．已知，都是銳角，若，，則．【答案】【分析】根據(jù)題意求出的余弦值，利用兩角和的余弦函數(shù)求出的余弦值，然后求出【詳解】，，所以，，，則故答案為：11．若，，則.【答案】【分析】由平方和關(guān)系，兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所?所以.故答案為：.12．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方公式化簡后，通過換元法，結(jié)合二次函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性求最值即可.【詳解】由可知，所以函數(shù)，令，因?yàn)椋?，此時(shí)函數(shù)為，函數(shù)在單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.故答案為：.13．若，，則的值為.【答案】/【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因此，于是，故答案為：14．已知是方程的根，是第三象限角，則.【答案】43/【分析】首先求解，利用同角基本關(guān)系式求和，再利用誘導(dǎo)公式化簡求值【詳解】方程，解得：或，由題意可知，，是第三象限角，則，所以.故答案為：四、計(jì)算題15．已知，求的值．【答案】【分析】由已知條件去分母，化簡后，可得，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求解.【詳解】由，可得，化簡，整理得，所以.16．化簡：.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與基本關(guān)系式化簡即可.【詳解】.17．化簡：(1).(2).【答案】(1)(2)1【分析】（）將代入代數(shù)式中進(jìn)行化簡即可得解.（）將代入代數(shù)式中進(jìn)行化簡，利用即可得解.【詳解】（1）.（2）.18．已知，且為第二象限角．(1)求：的值；(2)求：的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦公式即可求解；（2）利用兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】（1），，又為第二象限角，得，.（2）．19．化簡.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行化簡即可.【詳解】.20．已知，計(jì)算下列各式的值.(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）先由題干條件求出，再將分子?分母同除以，代入求值即可.（2）利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，將所求式子化為，再同除，代入求值即可.【詳解】（1）由，化簡得，所以.原式.（2）由（1）得，原式.題型四:誘導(dǎo)公式一、單選題1．（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可解得.【詳解】.故選：A.2．（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式化大角為小角，即可求解.【詳解】.故選：B.3．設(shè)函數(shù)，則是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡函數(shù)為，由此結(jié)合余弦函數(shù)的奇偶性和周期公式進(jìn)行計(jì)算，即可求解.【詳解】由，可得函數(shù)周期為，又因?yàn)楹瘮?shù)，對于任意，都有，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)是最小正周期為π的偶函數(shù).故選：B.4．函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的非奇非偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的奇偶性，以及正弦函數(shù)的周期性即可解得.【詳解】，故fx是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：A.5．已知，若是第二象限角，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的關(guān)系和正切函數(shù)誘導(dǎo)公式即可解得.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所?故選：C.6．已知是第四象限角，且，則（）A． B． C． D．7【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正切公式即可求解.【詳解】由得，即，而是第四象限角，則有，所以，所以.故選：A7．已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用二倍角余弦公式易得答案.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：A.二、填空題8．已知，，則.【答案】45/【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出，再由誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，所?故答案為：.9．已知，則.【答案】/【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和已知角的余弦值即可求解【詳解】由題意得.故答案為：10．若，則.【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式由得到，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求解.【詳解】由題得，所以，故答案為：.11．已知，則的值為．【答案】/0.5【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡，代入即可求值.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.二、計(jì)算題12．已知，求：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可得解.【詳解】（1），所以，.（2）由（1），.13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．(1)求，的值；(2)求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義即可得；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得.【詳解】（1）由，故角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，；（2）.14．化簡：(1)；(2).【答案】(1).(2)1.【分析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可得解.【詳解】（1）.（2）三、解答題15．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)若，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡，然后判斷；（2）代入計(jì)算即可.【詳解】（1）由題可知：所以函數(shù)的最小正周期為（2）由（1）可知：，∴即∴，由條件可知，，∴∴∴題型五:三角函數(shù)圖像與性質(zhì)一、單選題1．函數(shù)的最小正周期是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)即，結(jié)合最小正周期為即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，即，解得.故選：C.2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上不單調(diào)的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)具體函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，分析即可判斷.【詳解】對于A，定義域，為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對于B，為偶函數(shù)，且在上既有增區(qū)間，也有減區(qū)間，所以在上不單調(diào)，故B正確；對于C，是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，不符合題意，故C錯(cuò)誤；對于D，是偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，不符合題意，故D錯(cuò)誤.故選：B．3．函數(shù)的對稱軸是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由正弦函數(shù)的對稱性令，解方程即可.【詳解】函數(shù)，令，可得，故函數(shù)的對稱軸是.故選：A.4．函數(shù)，的最大值和最小值分別為（

）A．1， B．， C．1， D．1，【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題設(shè)，，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為1，當(dāng)時(shí)，為，時(shí)，fx為12所以最大值和最小值分別為1，.故選：D.5．下列函數(shù)最小正周期為的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性即可選出正確答案.【詳解】對于A，的最小正周期，故A錯(cuò)誤；對于B：的最小正周期，故B正確；對于C：的最小正周期，故C錯(cuò)誤；對于D：的最小正周期，故D錯(cuò)誤；故選：B.6．函數(shù)是（

）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的奇函數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求解判斷.【詳解】∵，函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又=，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的周期為，且為奇函數(shù).故選：C.二、填空題7．函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳