河南省信陽市羅山縣2024屆九年級下學期中考一模數學試卷(含答案)

2024年河南省普通高中招生考試模擬試卷數學注意事項：1．本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．的相反數是（

）A．2024 B． C． D．2．如圖是經典的六柱魯班鎖及六個構件的圖片，則六個構件中（3）的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．從數學的觀點看，對以下事件判斷正確的是（

）A．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件 B．“煮熟的鴨子飛了”是確定性事件C．“水中撈月”是隨機事件 D．“水漲船高”是不可能事件4．如圖，直線AB與CD相交于點O，過點O作射線OE，使OB平分，若，則的度數為（

）A．140° B．135° C．120° D．100°5．把函數的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數解析式為（

）A． B． C． D．6．如圖，下列條件中不能使成為菱形的是（

）A． B． C． D．7．某校組織學生到一片荒地上進行植樹活動，原計劃植樹8行10列，后來增加了40棵樹，為了美觀起見，要求增加的行數、列數相同，設增加了x行，根據題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．維生素A是人體內不可缺少的微量元素，個月嬰兒維生素A的推薦攝入量為每天，質量單位是微克的符號，單位轉換，，數據“”用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向移動依次得到，，，…各點，相關數據如圖所示，則點的縱坐標是（

）A．0 B． C． D．110．如圖，已知扇形AOB的圓心角為60°，．點P從點O出發(fā)，先沿半徑OA再沿勻速運動到B停止．設點P的運動路程為x，直線BP所截扇形AOB的右側部分的面積為y，當點P分別在半徑OA、上時的情形如圖1和圖2，y隨x變化的圖象如圖3，則b和c的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，二、填空題（每小題3分，共15分）11．a與1的差是負數，用不等式表示為12．寫出一個一元二次方程，使這個方程有兩個相等的實數根．13．現將4種生活現象制成外表完全相同的卡片（如圖），然后將卡片背面向上洗勻從中隨機抽取兩張，則抽出的生活現象都是化學變化的概率是14．如圖1是鄭州市北龍湖“鼎橋”，是國內首座“鼎”形斜拉橋，以“后母戊”青銅方鼎為背景，橋長米，通過橫梁及塔柱間拉桿連接成“鼎”字結構．“鼎”形結構寓意鼎盛中原，展現了鄭州厚重的地域文化．鄭州某校數學興趣小組利用課余時間測量“鼎橋”的高度，如圖所示，無人機在點處測得“鼎橋”頂部點的仰角為，“鼎橋”底部點的俯角為，無人機與“鼎橋”的水平距離為米，則“鼎橋”的高度是米．（結果保留整數．參考數據：，）15．將兩個全等的等腰直角三角形和如圖放置，，，D為的中點．將繞點D在平面內自由旋轉，當的邊恰好經過點C時，的長為三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）解方程組：．17．某校九年級組織某次數學測試中，有一道滿分為10分的數學小作文題，其評分標準為：A．未清楚表達，只有一點觀點或結論，評為1分；B．略有錯誤，基本滿足要求，評為3分；C．正確闡明觀點，且有結構，評為5分；D．能簡明地表達原理或進行推理說明，評為8分；E．完整、清晰、精準地概括和表達出立意，評為滿分10分．為了解九年級學生數學小作文的寫作情況，該校對九年級學生以20人為一組進行了隨機分組，并從中隨機抽取了3個小組學生的答卷進行統(tǒng)計分析，過程如下：【整理與描述】（1）請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；（2）在第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，求“得分為8分”這一項所對應的圓心角度數；【分析與估計】平均數（分）眾數（分）中位數（分）第1小組a8第2小組b13第3小組5c（3）由上表填空：______，______，______；（4）若該校九年級有600名學生，請你估計該校九年級學生在測試中得分為10分的人數；【評價與建議】（5）結合你的分析，請給第2小組的同學提供一條有關數學小作文的學習建議．18．如圖，中，，反比例函數經過，B兩點．(1)求反比例函數的解析式；(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出底邊上的高線，垂足為D．（保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)取中點C，連接，求證：．19．如果一個正整數能夠表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．例如：因為，，，故4，12，20都是神秘數．(1)寫出一個除4，12，20之外的“神秘數”：______；(2)小明說：“2024是神秘數．”小亮為了驗證，設較小偶數是m，則較大偶數是，列出方程，請用小亮所列方程分析小明的說法是否正確；(3)設兩個連續(xù)偶數為和（k為非負整數），則由這兩個連續(xù)偶數構造的“神秘數”能夠被4整除嗎？說明理由．20．根據以下素材，探索完成任務．如何確定圖書銷售單價及怎樣進貨以獲取最大利潤素材1某書店為了迎接“讀書節(jié)”決定購進，兩種新書，兩種圖書的進價分別是每本元、每本元．素材2已知種圖書的標價是種圖書標價的倍，若顧客用元按標價購買圖書，能單獨購買種圖書的數量恰好比單獨購買種圖書的數量少本．素材3書店準備用不超過元購進，兩種圖書共本，且種圖書不少于本．經市場調查后調整銷售方案為：種圖書按照標價的折銷售，種圖書按標價銷售．問題解決任務1探求圖書的標價請運用適當方法，求出，兩種圖書的標價．任務2探究進貨方案，兩種圖書進貨方案一共有多少種？任務3確定如何獲得最大利潤書店應怎樣進貨才能獲得最大利潤？21．如圖1所示的藉車是中國古代一種遠程火攻武器，將某加強版藉車置于山坡底部O處（原點O處），拋出物從藉車豎直方向上的點C處被拋出，米，將發(fā)射出去的拋出物當作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，當拋出物飛行的水平距離為50米時，達到最大高度25米．(1)求拋物線的表達式；(2)為了阻擋拋出物的飛行，守城方在斜坡上的點A處建有防御工事M，其最高點B與O點的水平距離為45米，與斜坡的豎直距離米，斜坡的坡比，通過計算說明拋出物能否飛越防御工事M．22．日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器．它是根據日影的位置，指定當時的時辰或刻數，是我國古代較為普遍的計時儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進行了觀察探究．探究1：如圖1，日晷的平面是以點為圓心的圓，直線是日晷的底座，于點，與交于點，點在上，為某一時刻晷針的影長，的延長線與直線交于點，連接，若，求證：與相切；探究2：當小東觀察到影長落在圖所示位置時，連接，交于點，若，，，求的半徑．23．綜合實踐課上，老師讓同學們準備矩形紙片，開展數學活動．(1)折一折，畫一畫：操作一：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：為上一點，沿折疊，使點落在上的點處，連接并延長交于點．①______(填數字結果)；②的形狀是______；(2)剪一剪，移一移：操作三：把紙片展平，沿，剪開；操作四：將沿方向平移得到，若交于點，交于點．連接，若，平移距離為，①求；②當為直角三角形時，請直接寫出的值．

參考答案與解析

1．A2．D3．B4．C5．D6．D7．D8．C9．D10．A11．12．13．14．15．或16．（1）；（2）解：（1）；（2）②①得：，將代入①得，，解得：∴方程組的解為：．17．（1）如圖所示；（2）；（3），，8；（4）110；（5）調整心態(tài)，認真審題，能夠準確理解題意并能表達出來觀點解：（1）∵隨機調查的總人數為20人，“1”分的人數為1人，“3”分的人數為2人，“5”分的人數為3人，“10”分的人數為8人，∴“8”分的人數為：（人），如圖所示：；（2）∵第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中“得分為8分”所占百分數為，∴“得分為8分”這一項所對應的圓心角的度數為：，（3）∵在條形統(tǒng)計圖中“得分為10分”的人數最多，∴第1組的眾數為10分，即，∵在扇形統(tǒng)計圖中，“1”分的人數為：人，“3”分的人數為：人，“5”分的人數為：人，“8”分的人數為：人，“10”分的人數為：人，∴第2組的平均數為：，∴；∵從第3組的折線圖可知第10位和第11個分數是：8、8，∴第3組的中位數是：，∴，故答案為：，，8；（4）∵第1組得10分的人數為8人，第2組得10分的為1人，第3組得10分的為2人，∴三組得分10分的總人數為：人，∵三組總人數為：60人，∴九年級600名學生中在測試中得分為10分的人數有：（人）；（5）調整心態(tài)，認真審題，能夠準確理解題意并能表達出來觀點．18．(1)(2)見解析(3)見解析（1）解：∵反比例函數的圖象經過點，，解得，，反比例函數的解析式為：；（2）解：如圖所示；（3）解：∵，，∴是中點，又∵C是OA中點，∴．19．(1)(2)小明的說法不正確，見解析(3)能夠被4整除，見解析（1）解：，故答案為：，（2）解：，即：，∴，解得：，不是偶數，∴2024不是神秘數，故答案為：小明的說法不正確，（3）解：，能被整除，故答案為：能夠被4整除．20．任務：種圖書標價元，種圖書標價元；任務：，兩種圖書進貨方案一共有種；任務：購進種圖書本、種圖書本才能獲得最大利潤解：任務：設種圖書標價元，則種圖書標價元．根據題意，得，解得，經檢驗，是所列分式方程的根，元，種圖書標價元，種圖書標價元．任務：設購進種圖書本．購進，兩種圖書共本，購進種圖書本．根據進貨總價種圖書進價種圖書數量種圖書進價種圖書數量，得進貨總價為，進貨總價不超過元，，，又，且為整數，可取個值，，兩種圖書進貨方案一共有種．任務設獲得的總利潤為元，則，，隨的減小而增大，且為整數，當時，取最大值，此時購進種圖書本，購進種圖書本、種圖書本才能獲得最大利潤．21．(1)(2)拋出物能夠飛越防御工事M（1）解：根據題意得：拋物線頂點坐標為，經過點，∴設拋物線表達式為：，將點，代入，得：，解得：，∴拋物線表達式為：，即：，故答案為：，（2）解：延長與軸交于點，根據題意得：（米），，∴（米），當時，（米），∴，∴拋出物能夠飛越防御工事M．22．探究1：見解析；探究：2探究1：證明：∵，∴，∵，∴，又∴∵于點，∴∴，即，又是半徑，∴與相切；探究2：如圖2所示，過點作于點，設的半徑為，∵，，∴，在中，∵，，則∴解得：（負值舍去）∴的半徑為．23．(1)①；②等邊三角形(2)①；②或（1）解：①四邊形是矩形，，由操作一的折疊知，，，，由操作二的折疊知，，，，，在中，，，故答案為：