2024年秋學期湖南省長郡十八校高一數(shù)學12月檢測試卷

年秋學期湖南省長郡十八校高一數(shù)學12月檢測試卷（考試范圍：必修一第一章至第五章第1節(jié)《任意角和弧度制》時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的）1.已知全集，則（）A B. C. D.2.已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標系中，若角與的終邊關(guān)于軸對稱，則角與之間的關(guān)系滿足（）.A. B.C. D.4.已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)，且），若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）A.B.C.D.5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零點附近函數(shù)值用二分法逐次計算的結(jié)果如下表所示，11.51251.3751.31250.8750.2246那么方程的一個近似根（精確度為0.1）為（）A1 B.1.5 C.1.25 D.1.31257.已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為（）A.6 B.8 C.10 D.12二、選擇題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知命題，則命題成立的一個充分條件可以是（）A. B. C. D.10.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.若函數(shù)，則與是同一個函數(shù)B.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于點1,0對稱D.的值域為11.已知定義域為的函數(shù)滿足：，且當時，，則（）A.B.的圖象關(guān)于軸對稱C.在上單調(diào)遞減D.不等式的解集為三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）12.已知冪函數(shù)的定義域是，則______．13.在不考慮空氣阻力的條件下，飛行器在某星球的最大速度（單位：）和所攜帶的燃料的質(zhì)量（單位：kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足（為常數(shù)）．當攜帶的燃料的質(zhì)量和飛行器（除燃料外）的質(zhì)量相等時，約等于，當攜帶的燃料的質(zhì)量是飛行器（除燃料外）的質(zhì)量的13倍時，約等于，則常數(shù)的值為______．14.已知函數(shù)關(guān)于的方程有四個相異的實數(shù)根，則的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5個小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.計算：（1）；（2）．16.已知，且．（1）證明：；（2）求最小值．17.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，）（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在R上是增函數(shù)；（3）求不等式的解集．18.已知函數(shù)．（1）當時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的值；（2）當時，若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．19.設(shè)集合是至少有兩個元素的實數(shù)集，集合且，稱集合為集合的積集．（1）當時，寫