2024年高考物理選修二專題練習(xí)模塊素養(yǎng)檢測(cè)(選必二)

模塊素養(yǎng)檢測(cè)（選必二）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。1~5題每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合

題目要求。6?10題每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全的得2

分，有選錯(cuò)的得。分。）

1.［安徽皖北名校2021高二下聯(lián)考］如圖所示為一閉合導(dǎo)線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁

場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的正弦式交流電壓的變化圖像，則由圖可知下列說法正確的有

①該交流電壓的頻率為0.04Hz

②該交流電壓的有效值為56V

③該交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=l（）sin507tt（V）

④t=2xl0-2s時(shí)，導(dǎo)線框恰好與磁場(chǎng)方向平行，磁通量為零

A.①③B.②③

C.③④D.①②

答案B

解析：該交流電壓的周期為0.04s,則頻率為25Hz,①錯(cuò)誤；該交流電壓的鼓大值為

10V,則有效值為5，iv,②正確；該交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=Asin爺/=lOsin50TI/（V）,

③正確；f=2xl（T2s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，此時(shí)導(dǎo)線框恰好與磁場(chǎng)方向垂直，磁通量散大，

④錯(cuò)誤.故選B.

2.［山東棗莊第三中學(xué)2021高二下質(zhì)量檢測(cè)］如圖所示，帶電荷量大小為q的負(fù)粒子M

經(jīng)小孔從水平邊界垂直進(jìn)入范圍足夠廣.的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線為其運(yùn)動(dòng)軌跡.粒子M以水平速

度與靜止的、帶電荷量大小為3夕的正粒子N發(fā)生對(duì)心正碰，碰后粘在?起，碰撞時(shí)間極短，

不考慮粒子M和粒子N的重力，與碰撞前相比，下列說法正確的是（）

A.碰后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變XXXXXX

B.碰后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率將減為一半XXX-.XXX

碰后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑不變

C.xJXXXX

D.碰后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能減少一一

答案D

解析：粒子M和粒子N碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律得"2M，o=（〃w+〃加）L兩粒子發(fā)生

完成非彈性碰撞，動(dòng)能損失最大，所以碰后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能減少，D正確；粒子

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由丁=笳知，碰撞后質(zhì)量變大但不知道變大多少，電荷量變?yōu)?/p>

原來2倍，則碰撞后周期無(wú)法確定，A錯(cuò)誤；由于兩粒子質(zhì)量關(guān)系不知，所以碰撞后的速率

不一定減半，B錯(cuò)誤；粒子在秘場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)劫，碰撞前后動(dòng)量守恒，則動(dòng)量相同，碰

撞后也荷量增大，由知，碰后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑減小，C錯(cuò)誤.

3.［黑龍江哈爾濱實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021高二下月考］如圖所示，一交流電源電壓u=22(hnsin

100Ht(V),已知變壓器原、副線圈匝數(shù)比為

10：1,L燈泡的額定功忘為4W,Lz燈泡的

額定功率為20W,排氣扇電動(dòng)機(jī)線圈的電阻為

1Q，電流表的示數(shù)為2A,用電器均正常工作，

電表均為理想電表，則()

A.電壓表示數(shù)為20V

R.燈泡Li的電阻為001。

C.排氣扇電動(dòng)機(jī)的熱功率為20W

D.整個(gè)電路消耗的功率為25W

答案A

解析：原線圖的電流為八=景2=去2A=0.2A,原線圖的電壓為S=U—牛=220V

4%

一瓶V=200V,副線圖的包壓等于電壓表示數(shù)，5=非/尸而x20()V=20V,A正確；燈

P\I4Pio

泡L的電阻為R［=#=(02)2C=10°C，B錯(cuò)誤；排氣扇電動(dòng)機(jī)的電流為/M="一塞

=2A-2QA=1A,排氣扇電動(dòng)機(jī)的熱功率為PM=/M2/=12X1W=1W,C錯(cuò)誤；整個(gè)電路

消耗的功率為P=Uh=220x0.2W=44W,D錯(cuò)誤.

4.小明在研究性學(xué)習(xí)中設(shè)計(jì)了一種可測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)，其裝置如圖所示.在該

實(shí)驗(yàn)中，磁鐵固定在水平放置的電子測(cè)力計(jì)上，此時(shí)電子測(cè)力計(jì)的示數(shù)為G,,磁鐵兩極之

間的磁場(chǎng)可視為水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其余區(qū)域磁場(chǎng)不計(jì).直銅條AB的兩端通過導(dǎo)線與一電阻連

接成閉合回路，總阻值為R.若讓銅條水平且垂直于磁場(chǎng)，以恒定的速率v在磁場(chǎng)中豎直向

上運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子測(cè)力計(jì)的示數(shù)為G2,銅條在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度為L(zhǎng).關(guān)于在直銅條AB向上運(yùn)

動(dòng)過程中的說法正確的是］)

A.直銅條AB所受安培力方向向上

B.直銅條AB中感應(yīng)電流方向?yàn)锽-A

C.Gi小于G2

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B="(G|'G2)R

答案D

解析：直銅條AB向上運(yùn)動(dòng)，由右手定則可知，感應(yīng)電流方向?yàn)橛勺笫侄▌t可

知，銅條受到的安培力方向豎直向下，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)磁鐵的重力為G,由題意可知

Gi=G,銅條向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，銅條受到的安培力F^=BILy方向豎直向下，由牛頓第三定律可

知磁鐵受到的磁場(chǎng)力產(chǎn)=廣安=8〃，方向豎直向上，由平衡條件得G=G2+B/L,G2=G-

FRIv

BIL,由此可知GI>G2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；感應(yīng)電?流1=示=一相,解得

11(6,-Gz)

,故D選項(xiàng)正確.

L\Jv

5.將一段導(dǎo)線繞成圖甲所示的閉合電路，并固定在紙面內(nèi)，網(wǎng)路的ab邊置于垂直紙面

向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I中.回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場(chǎng)H,以垂直紙面向里為磁場(chǎng)H的

正方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示.用F表示ab邊受到的安培力，

以水平向右為F的止方向，能正確反映F隨時(shí)間t變化的圖像是（）

ABCD

答案B

解析：由題圖乙可知0?多時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化，即等=2（火是一個(gè)常數(shù)）,

圓環(huán)的面積S不變，由七=等=客等可知，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，則回路中的感

應(yīng)電流不變，〃〃邊受到的安培力不變，可排除選項(xiàng)c、D;0?號(hào)時(shí)間內(nèi)，由楞次定律可判斷

出流過而邊的電流方向?yàn)橛?。?,由左手定則可判斷出邊受到的安培力方向向左，為

負(fù)值，故A錯(cuò)誤，B正確.

6.|江西宜春上高二中2021高二下月考］如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形PQMN區(qū)域

內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在MN邊界放一剛性擋板，若粒

子能碰到擋板則能夠以原速率彈回.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以某一速度從P點(diǎn)

射入，恰好從Q點(diǎn)射出，下列說法正確的是（）

A.帶電粒子一定帶負(fù)電荷

B.帶電粒子的速度最小值為黠

C.若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量為警

D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為瞿

答案BCD

解析：若粒子的運(yùn)動(dòng)就跡如圖甲所示，由左手

定則知，粒子帶負(fù)電，粒子運(yùn)動(dòng)的枕跡半徑最小，

速度最小，由4山8=〃片■得，也=舞^B正確；若

粒子帶正電，與擋板MN說撞后恰好從Q點(diǎn)射出，

甲乙

C.到達(dá)板上的最長(zhǎng)時(shí)間為笨

D.到達(dá)板上的最短時(shí)間為黑

答案BC

解析：打在板上的粒子軌跡的臨界狀態(tài)/一、

如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子能“41一'.

打在板上的區(qū)域長(zhǎng)度/=R+小R=（l+小W,/了'、'?、、、、\,:‘

故A錯(cuò)誤；由圖甲可以看到打在板上的最遠(yuǎn):：+v=

點(diǎn)在右邊，由幾何關(guān)系可知，它與。點(diǎn)的距

離為24,故B正確；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)和最短時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)凱跡示意圖如圖乙所示，

由幾何關(guān)系可知，最長(zhǎng)時(shí)間力=?7;最短時(shí)間，2=（二又有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期7=平

=半，所以/尸驊及岑，故C正確，D錯(cuò)誤.

9.［山東新高考2021高二下月考］將兩根電阻均為R的導(dǎo)體棒ab、cd置于傾角為夕的

足夠長(zhǎng)粗糙導(dǎo)軌上，ab棒質(zhì)量為m,cd棒質(zhì)量為2m,兩導(dǎo)體棒都恰好靜止在導(dǎo)軌上（最大

靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），導(dǎo)軌與兩導(dǎo)體棒的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上.某時(shí)刻給ab棒沿導(dǎo)軌向下的初速度即，導(dǎo)軌電阻

不計(jì)，下列分析正確的是］）

A.在相等的時(shí)間內(nèi)，安培力對(duì)兩導(dǎo)體棒的沖量相同\.

B.經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，兩導(dǎo)體棒的距離均勻增大”\\

C.經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，兩導(dǎo)體棒的距離保持不變

D.經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為|〃?療**二..........

答案CD

解析：兩棒組成閉合回路，電流大小相等，方向相反，兩導(dǎo)體棒受到的安培力大小相等，

方向相反，在相等的時(shí)間內(nèi)，安培力對(duì)兩導(dǎo)體棒的沖量大小相等，方向相反，A錯(cuò)誤；開始

時(shí)恰也于靜■止可知〃〃zgcosJ=mgsin0,ab棒運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，棒受到沿導(dǎo)

軌向上的安培力，重力和摩擦力向下做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒受到沿導(dǎo)軌向下的安培力，重力和

摩擦力向下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，回路中的電流為0,此時(shí)兩棒均做勻速運(yùn)動(dòng)，

則經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，兩導(dǎo)體棒的距離保持不變，B錯(cuò)誤，C正確；ab、cd棒組成的系統(tǒng)合

力為0,由動(dòng)量守恒定律得，〃”0=。"+2m）也解得由能量守恒得，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的

時(shí)間，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=%w（）2—；x（2〃?+/〃）x（；i，0）2=；〃?i，o2,D正確.

10.如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為仇上端

接有定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由

靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并

保持拉力的功率恒為P,導(dǎo)體棒最終以2V的速度勻速運(yùn)動(dòng).導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂盲且接觸

良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g.則下列選項(xiàng)正確的是()

A.P=2mgvsin0、\

B.P=3mgvsin0

C.當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到郛j,加速度大小為|血。/~~

D.在導(dǎo)體棒速度達(dá)到2\，后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，R上產(chǎn)4----------二

生的焦耳熱等于拉力所做的功------------1

答案AC

解析：當(dāng)印^#6勺迪更港Iy時(shí)，升幽羽斤,如圖甲戶后,〃頡0=8〃,，/=^,所以"領(lǐng)

0=’三當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達(dá)i⑵時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，〃蟒in8+Fh~^,綜上可得尸二

/咽sin。，功率P=E<2V=2/依疝仇故人正確，B錯(cuò)誤.當(dāng)導(dǎo)依棒速度達(dá)^時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，如圖丙所

吟

〃刷〃一一^-]

示,。=---------,可得《=儂

〃4~Sin4

故C正確.當(dāng)導(dǎo)依棒的速度達(dá)到2v時(shí),

安培力等于拉力和“儂in夕之和，所以導(dǎo)

丙

體棒以后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中,R廿生的

焦?秘等拉力和重力做功之也故D錯(cuò)誤.

二、非選擇題(本題共5小題，共60分。按要求作答，)

11.(10分)如圖所示是三個(gè)成功的演示實(shí)驗(yàn)，回答下列問題.

丙

(1)在實(shí)驗(yàn)中，電流表指針偏轉(zhuǎn)的原因是________________________________________

(2)電流表指針偏轉(zhuǎn)角跟感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小成關(guān)系.

(3)第一個(gè)成功實(shí)驗(yàn)(如圖甲)中，將條形磁鐵從同一高度插入到線圈中同一位置，快速插

入和慢速插入有什么量是相同的？,什么量是不同的？

(4)從三個(gè)成功的演示實(shí)驗(yàn)可歸納出的結(jié)論是：

解析：(1)在實(shí)驗(yàn)中，電流表指針偏轉(zhuǎn)的原因是電流表所在回路有感應(yīng)電流產(chǎn)生.

(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，則感應(yīng)電流越大，電流表指針偏轉(zhuǎn)角越大，故電流表指針偏轉(zhuǎn)角

跟感應(yīng)包動(dòng)勢(shì)的大小成正比關(guān)系.

(3)第一個(gè)成功實(shí)臉(如題圖甲)中，將條形磁鐵從同一高度插入到線國(guó)中同一位寬，快速

插入和慢速插入時(shí)磁通量的變化量是相同的，但是由于快速插入時(shí)間短，故磁通量的變化率

較大，故兩次磁通量的變化率不同.

(4)從三個(gè)成功的演示實(shí)驗(yàn)可歸納出的結(jié)論是：只要穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，

閉合回路中就有感應(yīng)電流產(chǎn)生.

12.(10分)如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它能向xOy平面內(nèi)的x軸上

方各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為，小電荷量為+4的a粒子，a粒子的速度大小均為也在0<yVd的

區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小七=駕，在y>d的區(qū)域內(nèi)存在垂直I'xOy

平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度需.ab為一塊平行于x軸的面積很大的平面感光

板.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)的粒子恰好打到ab板上.若不考慮a粒子的重力，求：

(l)a粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大?。?/p>

(2)ab板與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)：

(3)將ab板沿)，軸平移，所有粒子均能打到板上時(shí)，ab板與)，

軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

解析：⑴根據(jù)動(dòng)能定理有Eqd=^mv}2—^mv(r,解得n=2v().

(2)設(shè)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)的粒子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度n與x軸正方向夾角為。,

cos此粒子恰好能打到他板上，此粒子軌跡必與油板相切，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

?2

所示，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv=nr^,得r=jr/,y=d+(r+rsin300)=2d,則ab

板與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2d).

(3)由題意可知，沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)的粒子若能打

到曲板上，則所有粒子均能打到板上.其臨界情況是粒子

軌跡恰好與ab板相切.設(shè)磁場(chǎng)寬度為"'，由圖可知，d'=r

1|4

—rsin30。=彳d,即當(dāng)ah板下移到的位置時(shí)，

JJJ

4

即ab板與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,丁/)時(shí)恰好所有粒子均能打

到板上.

13.(10分)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，在y<d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻

強(qiáng)電場(chǎng)，在dgw3d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的

邊界，在y=3d處放置一垂直于y軸的足夠大金屬擋板ab,帶電粒子打到板上即被吸收(軌

跡圓與擋板ab相切的粒子剛好不會(huì)被吸收)，一質(zhì)量為m.電荷量為+q的粒子以初速度

vo由坐標(biāo)原點(diǎn)0處沿X軸正方向射入電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=端，粒子的重力不

計(jì).

(1)要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B應(yīng)滿足什么條件？

(2)通過調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可讓粒子剛好通過點(diǎn)P(4d,0)(圖中未畫出)，求此時(shí)磁

感應(yīng)強(qiáng)度的大小.\X

解析:⑴粒子先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有x=i，*d=%t2,\-----------、

其中'=普=端",得到x=為，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與X?]1:

軸夾角設(shè)為8,則相〃。=%=*8=53。，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)粒子速度v|

=1vo.粒子剛好不打到擋板上時(shí)軌跡與板相切，設(shè)此時(shí)粒子在磁

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為ro,由洛倫茲力提供向心力有qBv=m抵丫2，由幾何關(guān)系得r()(l+cos0)=2d,

得到出=05,則8=量4mvo，故要使粒子不打到擋板上需要滿足4mvn

(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r,粒子再次回到K軸上，沿x軸前進(jìn)的距離Jx=2x

—2rsin0=3d—1r,且有0vmd,所以d9xv3d.設(shè)粒子通過P點(diǎn)時(shí)，回旋次數(shù)為n,滿足nJx

=4d,所以,VnW4(n為正格數(shù))，只能取n=2、n=3、n=4.n=2時(shí)，Jx=2d,此時(shí)B=；

n=3時(shí)，/x=?4d,此時(shí)B=堂8mvo；n=4時(shí)，/x=d,此時(shí)B=望4mv.n

14.(14分)如圖甲所示，MN、PQ是間距1=0.5m且足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，NQ1MN,

導(dǎo)軌的電阻均不訂.導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角0為37。，NQ間連接有一個(gè)R-4Q的電

阻.有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0=1T.將一根質(zhì)量m

=0.05kg、阻值為r的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好.現(xiàn)由靜止釋

放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，已知在此過程中通過金屬棒橫截面的電

荷量q=0.2C,且金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)

過程中始終與NQ平行.求：

(1)金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)陽(yáng)

(2)cd離NQ的距離x；

(3)金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上

產(chǎn)生的熱量.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取的

m/s2)

解析：(1)由題圖乙知，當(dāng)丫=0時(shí),a=2m/s2,

由牛頓第二定律得mgsin。一〃〃igcos0=ma,解得〃=05

(2)由題圖乙可知Vmax=2m/s時(shí)，金屬棒速度穩(wěn)定，滑到cd處.

E

當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，安培力F=M,E=BdjZ=—,由牛頓第二定律有

K-rr

〃?gsin0=F+〃〃?gcos/解得r=lQ,

又因?yàn)閝=12=2(黑,)加=器=船=0.2C,解得x=2m.

⑶根據(jù)動(dòng)能定理有,“gxsin夕一w〃gxcos夕一卬尸熱一一一。，解得W>=。息=0.1J,則

電,阻R上產(chǎn)生的熱量QR=,Q總=0.08J.

15.(16分)如圖所示，水平面上固定著間距不等的兩段平行直導(dǎo)軌，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粗糙導(dǎo)軌PQ、PQ，的間距為L(zhǎng),光滑導(dǎo)軌MN、M，N，無(wú)

限長(zhǎng)，其間距為2L,導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，金屬棒ab、cd垂直放置于兩段導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良

好，且均可自由滑動(dòng)，其質(zhì)量分別為m和2m,二者接入電路的阻值分別為R和2R,