北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題帶答案

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷一．選擇題（共12小題）1．下面四個(gè)交通標(biāo)指志分別是步行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、直行標(biāo)志，這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2m+6，m﹣5）在第四象限，則m的取值范圍為（）A．3＜m＜5 B．﹣5＜m＜3 C．﹣3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣33．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C． D．7a﹣7b＜04．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）C．a(chǎn)b﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣）5．在下列說(shuō)法中：①△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等；②△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段一定平行；③△ABC在平移過(guò)程中，周長(zhǎng)保持不變；④△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)等于平移的距離；⑤△ABC在平移過(guò)程中，面積不變，其中正確的有（）A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤6．不改變分式的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（）A． B． C． D．7．若方程+=，則A、B的值分別為（）A．2，1 B．1，2 C．1，1 D．﹣1，﹣18．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．若分式方程+1=有增根，則a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣410．若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＜4且a≠2 D．a(chǎn)＜2且a≠011．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若AE=4，AF=6，且?ABCD的周長(zhǎng)為40，則?ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．4812．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增長(zhǎng)B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C．線段EF的長(zhǎng)始終不變D．線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)二．填空題（共6小題）13．如圖，P是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，PC∥OB交OA于點(diǎn)C，若∠AOB=30°，PD=2cm，則PC=cm14．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD，若DA⊥AB，AD=1，，則BC的長(zhǎng)為．15．如圖，已知函數(shù)y=ax+b與函數(shù)y=kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P（4，﹣6），則不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是．16．如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形可以拼成一個(gè)環(huán)狀，如圖是前3個(gè)正五邊形的拼接情況，要完全拼成一個(gè)圓環(huán)還需要的正五邊形個(gè)數(shù)是．17．若關(guān)于x的分式方程+=2有整數(shù)解，m的值是．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2CD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC＜2S△CEF．中一定成立的是．（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）三．解答題（共8小題）19．計(jì)算：（x﹣）÷﹣．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值是不等式組的整數(shù)解．21．解方程：(1)=．(2)1﹣=．22．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF．（1）求證：DE=CF；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長(zhǎng)．23．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？24．如圖，在?ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE是延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F，分別連接AC，DF，解答下列問(wèn)題：（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若DC平分∠ADF，試確定四邊形ACFD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，E為BC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．參考答案與解析一．選擇題1．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，進(jìn)而可得不等式組，再解不等式組即可【解答】解：由題意得：，解①得：m＞﹣3，解②得：m＜5，不等式組的解集為：﹣3＜m＜5，故選：C．3．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＜b，∴a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本選項(xiàng)正確；故選D．4．【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分組分解法，故C選項(xiàng)正確；D、不是整式積的形式，應(yīng)為m2﹣2m﹣3=（m+1）（m﹣3），故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．【分析】根據(jù)圖形平移的基本性質(zhì)，對(duì)①、②、③、④、⑤逐一進(jìn)行判斷，驗(yàn)證其是否正確．【解答】解：①∵平移不改變圖形的大小，∴△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等，故正確；②∵經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段所在的直線共線或平行，∴對(duì)應(yīng)線段一定平行錯(cuò)誤；③∵平移不改變圖形的形狀和大小，∴△ABC在平移過(guò)程中，周長(zhǎng)不變，故正確；④∵經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，∴△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)等于平移的距離，正確⑤∵移不改變圖形的形狀和大小且對(duì)應(yīng)角相等，∴△ABC在平移過(guò)程中，面積不變，故正確；∴①、③、④、⑤都符合平移的基本性質(zhì)，都正確．故選D．6．【分析】分式的分子、分母中含有分?jǐn)?shù)系數(shù)，不改變分式的值，使分式分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)要乘以2與3的最小公倍數(shù)6．【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．故選D．7．【分析】根據(jù)同分，可得相等分式，根據(jù)相等項(xiàng)的系數(shù)相等，可得關(guān)于A、B的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【解答】解：通分，得=．得（A+B）x+（4A﹣3B）=2x+1．由相等項(xiàng)的系數(shù)相等，得．解得，故選：C．8．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過(guò)△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正確．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．9．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣3得，1+x﹣3=a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3．∴1+3﹣3=a﹣3，解得a=4．故選A．10．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)題意列出不等式，即可確定出a的范圍．【解答】解：去分母得：x=2x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根據(jù)題意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠2，解得：a＜4且a≠2，故選C．11．【分析】根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出BC+CD=20，再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=CD，然后求出CD的值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，聯(lián)立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=48．故選：D．12．【分析】連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR的長(zhǎng)不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出答案【解答】解：連接AR，∵矩形ABCD固定不變，R在CD的位置不變，∴AD和DR不變，∵由勾股定理得：AR=，∴AR的長(zhǎng)不變，∵E、F分別為AP、RP的中點(diǎn)，∴EF=AR，即線段EF的長(zhǎng)始終不變，故選C．二．填空題13．【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠POD=∠OPC，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PCE=∠AOB，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，∵OP是∠AOB的平分線，PD=2cm，∴PE=PD=2cm，∵PC∥OB，∴∠POD=∠OPC，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PC=2PE=2×2=4cm．故答案為：4．14．【分析】如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明CD=CB（設(shè)為λ）；運(yùn)用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，由題意得CD=CB（設(shè)為λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而B(niǎo)D=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案為．15．【分析】先把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx﹣3得k=﹣，則可確定函數(shù)y=﹣x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象寫(xiě)出在x軸下方，且直線y=ax+b不在直線y=kx﹣3上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【解答】解：如圖，把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3得4k﹣3=﹣6，解得k=﹣，則y=0時(shí)，y=﹣x﹣3=0，解得x=﹣4，所以不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集為﹣4＜x≤4．故答案為﹣4＜x≤4．16．【分析】設(shè)要完全拼成一個(gè)圓環(huán)需要的正五邊形為n個(gè)，則圍成的多邊形為正n邊形，利用正五邊形的內(nèi)角計(jì)算出正n邊的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和定理得到（n﹣2）?180°=（360°﹣2×108°）n，再解方程求出x即可【解答】解：設(shè)要完全拼成一個(gè)圓環(huán)需要的正五邊形為n個(gè)，所以（n﹣2）?180°=（360°﹣2×108°）n，解得n=10，所以要完全拼成一個(gè)圓環(huán)還需要的正五邊形的個(gè)數(shù)為7．故答案為7．17．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為整數(shù)，確定出m的值即可【解答】解：去分母得：mx﹣1+1=2x﹣4，整理得：（m﹣2）x=﹣4，解得：x=﹣，由分式方程有整數(shù)解，得到m﹣2=﹣1，1，﹣2，2，﹣4，4，且x﹣2≠0，解得：m=1，3，4，﹣2，6，故答案為：1，3，4，﹣2，618．【分析】如圖延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于H．作EN∥BC交CD于N，F(xiàn)K∥AB交BC于K．利用平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于H．作EN∥BC交CD于N，F(xiàn)K∥AB交BC于K．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CH，∴∠A=∠FDH，在△AFE和△DFH中，，∴△AFE≌△DFH，∴EF=FH，∵CE⊥AB，AB∥CH，∴CE⊥CD，∴∠ECH=90°，∴CF=EF=FH，故②正確，∵DF=CD=AF，∴∠DFC=∠DCF=∠FCB，∵∠FCB＞∠ECF，∴∠DCF＞∠ECF，故①錯(cuò)誤，易證四邊形DFKC是菱形，∴∠DFC=∠KFC，∵AE∥EK，∴∠AEF=∠EFK，∵FE=FC，F(xiàn)K⊥EC，∴∠EFK=∠KFC，∴∠DFE=3∠AEF，故③正確，∵四邊形EBCN是平行四邊形，∴S△BEC=S△ENC，∵S△EHC=2S△EFC，S△EHC＞S△ENC，∴S△BEC＜2S△CEF，故④正確，故正確的有②③④．故答案為②③④．三．解答題19．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=?﹣=﹣=﹣．20．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式組的解集，找出整數(shù)解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=÷=?=x﹣1，不等式組，解得：＜x≤2，不等式組的整數(shù)解為1，2，當(dāng)x=1時(shí)，原式?jīng)]有意義，當(dāng)x=2時(shí)，原式=1．21．(1)【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，移項(xiàng)合并得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解．(2)【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣1﹣x2+x=2x+3，解得：x=﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣4是分式方程的解．22．【分析】（1）由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），得出四邊形CEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過(guò)解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來(lái)求線段ED的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵F是AD的中點(diǎn)，∴FD=AD．∵CE=BC，∴FD=CE．又∵FD∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形．∴DE=CF．（2）解：過(guò)D作DG⊥CE于點(diǎn)G．如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD=AB=4，BC=AD=6．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG=CD=2．由勾股定理，得DG==2．∵CE=BC=3，∴GE=1．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴