廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學2022-2023學年九年級上學期數(shù)學第一次月考試題（解析版）

2022年10月九年級數(shù)學適應性練習數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；B．方程中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的整式方程，是一元二次方程．該選項符合題意．C．方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該項不符合題意；D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的整式方程是一元二次方程．2.隨機拋一枚硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩次都是正面的情況占總情況的多少即可．【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，共4種情況：(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)；兩次都是正面是其中的一種情況；所以兩次都是正面的概率是.故選D.【點睛】本題考查概率公式，解題的關鍵是掌握列舉法求概率.3.方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】∵x2+2x=1∴x2+2x+1=2∴(x+1)2=2故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．4.某品牌服裝原價800元，連續(xù)兩次降價x%后售價為512元，下面所列方程中正確的是（）A.512（1+x%）2=800 B.800（1﹣2x%）=512 C.800（1﹣x%）2=512 D.800﹣2x%=512【答案】C【解析】【分析】根據(jù)降價后的價格=原價（1﹣降低的百分率），再由增長率公式，即可列出方程．【詳解】當商品第一次降價x%時，根據(jù)題意得：800（1﹣x%）2=512．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，要根據(jù)題意列出第一次降價后商品的售價，再根據(jù)題意列出第二次降價后售價的方程，令其等于512即可．5.若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜﹣1 B.m＜1 C.m＞﹣1 D.m＞1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選:B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．6.在一個不透明袋子中裝有兩個黑球、兩個白球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機摸出一個球，記下顏色，放回袋中搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到黑球的概率是（

）．A. B. C.

D.【答案】C【解析】【分析】利用樹狀圖列舉出共有16種等可能結果，其中兩次都摸到黑球的有4種，代入概率公式計算即可.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖知共有16種等可能結果，其中兩次都摸到黑球的有4種，∴兩次都摸到黑球的概率為.故答案為.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．7.九年級1907班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了132本圖書，如果設全組共有名同學，依題意，可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全組共有名同學，每人贈送的圖書數(shù)為：本，可得圖書總數(shù)為本，從而可得答案.【詳解】解：設全組共有名同學，而每人贈送的圖書數(shù)為：本，則故選：D【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，熟悉互相贈送紀念品時，禮品總數(shù)的表示是解題的關鍵.8.如圖，在菱形中，，對角線，若過點作，垂足為，則的長為（）A. B.10 C.12 D.【答案】A【解析】【分析】連接AC交BD于O，由菱形的性質得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面積的兩種計算方法，即可求出CE的長．【詳解】解：連接AC交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴OA=，∴AC=10，∵菱形的面積=AB?CE=AC?BD，即13×CE=×10×24，解得：CE=．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、菱形面積的計算方法；熟練掌握菱形的性質，由菱形面積的兩種計算方法得出結果是解決問題的關鍵．9.菱形ABCD的一條對角線的長為6，邊AB的長是方程的一個根，則菱形ABCD的周長為()A.16 B.12 C.12或16 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】先求出方程的兩個根，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷出符合題意的菱形的邊，即可求出菱形的周長.【詳解】，，，，當時，由菱形的對角線的一條對角線和菱形的兩邊，不能組成三角形，即不存在菱形，舍去；當時，由菱形的對角線的一條對角線和菱形的兩邊，能組成三角形，即存在菱形，菱形的周長為.故選.【點睛】此題是菱形的性質題，主要考查了菱形性質，三角形的三邊關系，一元二次方程的解法，解本題的關鍵是確定出菱形的邊長，難點是用三角形的三邊關系判斷符合條件的的值，也是易錯點.10.在平面直角坐標系中，過原點及點、作長方形，的平分線交于點.點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線方向移動；同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿軸正方向移動.設移動時間為秒，當為直角三角形時為（）A.2或 B.2或C.或 D.2或或【答案】D【解析】【分析】要使為直角三角形，顯然只有當∠PQB=90°或∠PBQ=90°，進而利用勾股定理分別分析得出，，，再分別就∠PQB=90°或∠PBQ=90°討論，求出符合題意的t值即可．【詳解】作PG⊥OC于點G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵OP=，∴OG=PG=t，∴點P（t，t），∵Q（2t，0），B（6，2），根據(jù)勾股定理得，，，，當∠PQB=90°，則，即，整理得：，解得t=0（舍）或t=2，∴t=2；當∠PBQ=90°，則，即，整理得：，解得；∴當t=2或或時，為直角三角形；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，用到的知識點是動點問題、勾股定理的運用，矩形的性質，直角三角形的性質，解答本題的關鍵是討論P點的位置，由題意建立方程從而求出t的值，同時要注意數(shù)形結合．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知m是關于x的方程的一個根，則＝______．【答案】6【解析】【詳解】解：∵m是關于x的方程的一個根，∴，∴，∴=6，故答案為6．12.如圖，在菱形ABCD中，，，則菱形ABCD的面積是_________．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線平分對角求出∠ABC＝60°，過點A作AE⊥BC于E，可得∠BAE＝30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE，再利用勾股定理得到AE＝3，然后利用菱形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于E，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，∴∠ABC＝60°，BC=AB=6，∵AE⊥BC，∴∠BAE＝90°－60°＝30°，∴BE＝AB＝3，在Rt△ABE中，AE＝，∴菱形ABCD的面積是6×3＝18，故答案為：18．【點睛】本題考查了菱形的性質，含30°角的直角三角形的性質及勾股定理，作輔助線求出菱形的高是解題的關鍵．13.有一種傳染性疾病，蔓延速度極快，據(jù)統(tǒng)計，在人群密集的某城市里，通常情況下，每天一人能傳染給若干人，現(xiàn)有一人患了這種疾病，兩天后共有225人患上此病，則每天一人傳染______人．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)第一天患病的人數(shù)為1+1×傳播的人數(shù)，第二天患病的人數(shù)為第一天患病的人數(shù)×傳播的人數(shù)，再根據(jù)等量關系：第一天患病的人數(shù)+第二天患病的人數(shù)=225，列出方程求解即可．【詳解】解：設每天一人傳染了x人，則依題意得1＋x＋（1＋x）×x＝225，（1＋x）2＝225，∵1＋x＞0，∴1＋x＝15，x＝14．答：每天一人傳染了14人．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意，得到兩天患病人數(shù)的等量關系是解決本題的關鍵；本題的等量關系是：第一天患病的人數(shù)+第二天患病的人數(shù)=225．14.只有顏色不同的15個紅球和若干個白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個球記錄下顏色后放回，經過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6，則袋中紅球與白球共有______個.【答案】25【解析】【分析】設白球為個，根據(jù)“概率=符合條件的情況數(shù)目÷全部情況的總數(shù)”列分式方程即可求解．【詳解】設白球為個，根據(jù)題意得：解得：經檢驗，是分式方程的解，所以袋中白球10個，紅球15個，共25個，故答案為25．【點睛】本題考查了概率問題與分式方程，熟練掌握概率公式并正確列出分式方程是解題關鍵．15.已知，則代數(shù)式的值為______.【答案】5【解析】【分析】設，則方程為，利用因式分解法求出x=5或x=-2，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，設，則方程為，∴（x-5）（x+2）=0，解得x=5或x=-2，∵≥0，∴x=-2舍去，∴x=5，故答案為：5．【點睛】此題考查了換元法解一元二次方程，正確掌握解一元二次方程的解法及換元思想是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題12分，第17題6分，第18題6分，第19題6分，第20題7分，第21題8分，第22題10分，共55分）16.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用直接開平方法解答；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】3x-1=±23x=1±2∴；【小問2詳解】（x+3）（x-1）=0∴；【小問3詳解】∵a=3，b=10，c=5，∴?=，∴，∴；【小問4詳解】3（x-2）（x-4）=0∴．【點睛】此題考查了解一元二次方程，正確掌握解一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法及因式分解法，并根據(jù)每個一元二次方程的特點選擇恰當?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關鍵．17.甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針分別指向一個數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝．請你解決下列問題：（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結果．（2）求甲、乙兩人獲勝的概率．【答案】（1）答案見試題解析；（2）P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=．【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出積為奇數(shù)與積為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出甲乙兩人獲勝的概率即可．【詳解】（1）所有可能出現(xiàn)的結果如圖：

4

5

6

7

1

（1，4）4

（1，5）5

（1，6）6

（1，7）7

2

（2，4）8

（2，5）10

（2，6）12

（2，7）14

3

（3，4）12

（3，5）15

（3，6）18

（3，7）21

（2）從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中積是奇數(shù)的結果有4種，即5、7、15、21，積是偶數(shù)的結果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙兩人獲勝的概率分別為：P（甲獲勝）==，P（乙獲勝）==．考點：列表法與樹狀圖法．18.如圖，要建一個面積為140平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻垂直的一邊要開一扇2米寬的門．已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個倉庫的寬和長分別為多少米？【答案】這個倉庫的長和寬分別為14米、10米【解析】【分析】首先設這個倉庫的長為x米，則寬表示為（32+2-x），再根據(jù)面積為140平方米的倉庫可得x×（32+2-x）=140，再解一元二次方程即可．【詳解】解：設這個倉庫長為x米，由題意得：x×（32+2-x）=140，解得：x1=20，x2=14，∵這堵墻的長為18米，∴x=20不合題意舍去，∴x=14，寬為：×（32+2-14）=10（米）．答：這個倉庫的長和寬分別為14米、10米．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，正確表示出長方形的長和寬．19.某商場銷售一批某品牌襯衫，襯衫進貨單價為80元，銷售單價為120元時，每天可售出20件．為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天就可多售出2件，若商場銷售這種襯衫平均每天盈利1200元，售價應定為多少元？【答案】定價為100元.【解析】【分析】設每件襯衫降價x元，則每天可售出（20+2x）件,再根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：設每件襯衫降價x元，則每天可售出（20+2x）件，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因為要減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應降20元；定價為120-20=100（元）【點睛】讀懂題意，設出合適的未知數(shù)進而列出方程是解答本題的關鍵.20.如圖，是的角平分線，過點作交于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，，求菱形的邊長，【答案】（1）證明見詳解；（2）【解析】【分析】（1）由題意直接根據(jù)平行四邊形的和菱形的判定進行證明即可；（2）根據(jù)題意連接EF，交BD于O，利用菱形的性質可得和，進而設，利用勾股定理列出方程求解即可得出菱形的邊長．【詳解】解：（1）證明：∵DE//BC，DF//AB，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠EBD=∠DBF，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，BE=ED，∴四邊形BFDE是菱形；（2）連接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵，∴，設，∵，∴，解得：或（舍去），∴,即菱形的邊長為：．【點睛】本題考查菱形的判定和性質，熟練掌握菱形的判定和性質以及平行四邊形的判定與勾股定理是解題的關鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，AD∥BC，E是BC的中點，BC=12，點A坐標是（0，4），CD所在的直線的函數(shù)關系式為y=-x+9，點P是BC上的一個動點．（1）點D的坐標為________，點E的坐標為________；（2）當點P在BC邊上運動過程中，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出BP的長；（3）在（2）的條件下，請你判斷以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形，并說明理由．【答案】（1）（5，4），（3，0）（2）BP的長為1或11；（3）點P、A、D、E為頂點的四邊形能構成菱形．理由見解析【解析】【分析】（1）先確定D點縱坐標是4，再由直線CD的函數(shù)關系式為y=-x+9，可求D點坐標；求出C（9，0），由EC=6即可求E點坐標；（2）作DN⊥BC于點N，則四邊形AOND為矩形，先判斷△DCN為等腰直角三角形，分兩種情況討論：①當點P在E的左邊，BP=BE-PE=1，②當點P在E的右邊，BP=BE+PE=11；（3）當點P在E的左邊，BP=1，AP=2，此時平行四邊形PADE不能構成菱形；當點P在E的右邊，BP=11，EP=DP，平行四邊形AEDP是菱形．【小問1詳解】解：∵AD∥BC，點A坐標是（0，4），∴D點的縱坐標是4，∵直線CD的函數(shù)關系式為y=-x+9，∴D點的橫坐標為5，∴D（5，4），∵BC=12，E是BC的中點，∴EC=6，∵y=-x+9，∴C（9，0），∴E（3，0），故答案為：（5，4），（3，0）；【小問2詳解】解：作DN⊥BC于點N，則四邊形AOND為矩形，∵OC=9，∴CN=4，∵DN=4，∴△DCN為等腰直角三角形，∴CD=4，若以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，∴AD=PE=5，①當點P在E左邊，BP=BE-PE=1；②當點P在E的右邊，BP=BE+PE=11；綜上所述：BP的長為1或11；【小問3詳解】解：點P、A、D、E為頂點的四邊形能構成菱形，理由如下：當點P在E的左邊，BP=1，∴PE=5，∵E（3，0），∴P（-2，0），∴AP=2，此時平行四邊形PADE不能構成菱形；當點P在E的右邊，BP=11，∴EP=AD=5，