浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷1

浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）2．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則此三角形的第三邊長可能為（）A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm3．對(duì)于命題“|a|＝a（a為實(shí)數(shù)）”，能說明它是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)＝ D．a(chǎn)＝24．根據(jù)數(shù)量關(guān)系“y與6的和不小于1”列不等式，正確的是（）A．y+6＞1 B．y+6≥1 C．y+6＜1 D．y+6≤15．在三角形中，一定能將其面積分成相等兩部分的是（）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．某一邊的垂直平分線6．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則（）A．a(chǎn)＞2b B．2a＞b C．a(chǎn)+2＞b+1 D．a(chǎn)﹣2＞b﹣17．若一次函數(shù)y＝kx+2﹣k（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（）A．（3，2） B．（3，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且滿足AB＝AD＝DC，過點(diǎn)D作DE⊥AD，交AC于點(diǎn)E．設(shè)∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，則（）A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90°9．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）若|k|＜|b|，則它的圖象可能是（）A． B． C． D．10．在△ABC中，已知AC：BC：AB＝5：12：13，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．若△ABC的面積為S，則△ACD的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11．（4分）一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，∠1＝∠2，若∠3＝120°，則∠1的度數(shù)為．12．（4分）若B地在A地的南偏東30°方向，距離A地30km處，則A地在B地的方向，距離B地km處．13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝3，BC＝2，則線段AC的長為．14．（4分）一次生活常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽一共有30道題，答對(duì)一題得4分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分．小聰有2道題沒答，競(jìng)賽成績超過80分，則小聰至多答錯(cuò)了道題．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，PD垂直平分AB，連接BD并延長，交邊AC于點(diǎn)E．若△BCE是等腰三角形，則∠BAC的度數(shù)為．16．（4分）小明和小杰在同一直道的A，B兩點(diǎn)間作勻速往返走鍛煉（忽略掉頭等時(shí)間）．小明從A地出發(fā)，同時(shí)小杰從B地出發(fā)，兩人第一次相遇時(shí)小明曾停下接電話數(shù)分鐘．圖中的折線表示從開始到小杰第一次到達(dá)A地止，兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系圖象．則圖中的b＝米，d＝分．三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）平移△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合．作出平移后的△OB'C'，并寫出點(diǎn)B'，C'的坐標(biāo)．18．（8分）解下列一元一次不等式（組）：（1）6x﹣1＞9x﹣4，并把它的解表示在數(shù)軸上．（2）．19．（8分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD．（1）求證：AB∥CD；（2）直線EF過點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，試判斷OE與OF是否相等，并說明理由．20．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（﹣1，7）．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P（a﹣5，3a）在該函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)﹣3＜y＜11時(shí)，求x的取值范圍．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長線上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF是等腰三角形；（2）若AF＝BF＝5，BE＝2，求線段DE的長．22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)y1＝kx+b，y2＝bx+k（k，b是實(shí)數(shù)，且bk≠0）．（1）若函數(shù)y1的圖象過點(diǎn)（4，3b），求函數(shù)y1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，0），求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）；（3）若函數(shù)y1的圖象不經(jīng)過第一象限，且過點(diǎn)（2，﹣3），當(dāng)k＜b時(shí)，求k的取值范圍．23．（12分）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D在邊AB上，DE⊥CD，且DE＝CD，CE交邊AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）若AC＝6，CD＝7，求線段AD的長；（2）如圖2，若CD＝CF，求∠ABE的度數(shù)；（3）若CD≠CF，寫出線段AC，CD，BE長度之間的等量關(guān)系，并說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）．故選：A．2．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則此三角形的第三邊長可能為（）A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm【分析】設(shè)第三邊為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，選出合適的x的值即可．【解答】解：設(shè)第三邊為xcm，∵三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，∴5cm符合題意，故選：C．3．對(duì)于命題“|a|＝a（a為實(shí)數(shù)）”，能說明它是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)＝ D．a(chǎn)＝2【分析】當(dāng)a＝﹣2時(shí)，不能得到|﹣2|＝﹣2，于是x＝﹣2可作為說明命題“|a|＝a（a為實(shí)數(shù)）”是假命題的一個(gè)反例．【解答】解：說明命題“|a|＝a（a為實(shí)數(shù)）”，是假命題的一個(gè)反例可以是a＝﹣2，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，不能得到|﹣2|＝﹣2．故選：B．4．根據(jù)數(shù)量關(guān)系“y與6的和不小于1”列不等式，正確的是（）A．y+6＞1 B．y+6≥1 C．y+6＜1 D．y+6≤1【分析】根據(jù)題意，可以用不等式表示“y與6的和不小于1”，本題得以解決．【解答】解：“y與6的和不小于1”可以表示為y+6≥1，故選：B．5．在三角形中，一定能將其面積分成相等兩部分的是（）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．某一邊的垂直平分線【分析】根據(jù)三角形的中線的概念、三角形的面積公式解答即可．【解答】解：根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等可知，在三角形中，三角形的中線一定能將其面積分成相等兩部分，故選：A．6．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則（）A．a(chǎn)＞2b B．2a＞b C．a(chǎn)+2＞b+1 D．a(chǎn)﹣2＞b﹣1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可，不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【解答】解：A．不妨設(shè)a＝2，b＝1.5，則a＜2b，故本選項(xiàng)不合題意；B．不妨設(shè)a＝﹣1.5，b＝﹣2，則2a＜b，故本選項(xiàng)不合題意；C．因?yàn)閍＞b，所以a+2＞b+1，故本選項(xiàng)符合題意；D．不妨設(shè)a＝2，b＝1，則a﹣2＝b﹣1，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．7．若一次函數(shù)y＝kx+2﹣k（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（）A．（3，2） B．（3，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）【分析】由函數(shù)值y隨x的增大而減小可得出k＜0，利用各選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值，取k＜0的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0．A、將（3，2）代入y＝kx+2﹣k，得：2＝3k+2﹣k，解得：k＝0，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、將（3，3）代入y＝kx+2﹣k，得：3＝3k+2﹣k，解得：k＝，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、將（﹣1，3）代入y＝kx+2﹣k，得：3＝﹣k+2﹣k，解得：k＝﹣，∴選項(xiàng)C符合題意；D、將（﹣1，1）代入y＝kx+2﹣k，得：1＝﹣k+2﹣k，解得：k＝，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且滿足AB＝AD＝DC，過點(diǎn)D作DE⊥AD，交AC于點(diǎn)E．設(shè)∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，則（）A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90°【分析】根據(jù)AB＝AD＝DC，∠B＝∠ADB，∠C＝∠CAD＝β，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠AED＝β+γ，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可得結(jié)論．【解答】解：∵AB＝AD＝DC，∠BAD＝α，∴∠B＝∠ADB，∠C＝∠CAD＝β，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠CAD+∠AED＝90°，∵∠CDE＝γ，∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠AED＝γ+β，∴2β+γ＝90°，故選：D．9．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）若|k|＜|b|，則它的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】由|k|＜|b|可知﹣＞1或﹣＜﹣1，即可判斷直線y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）與x軸的交點(diǎn)在（1，0）的右邊或在（﹣1，0）的左邊，觀察四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵|k|＜|b|，∴||＞1，∴﹣＞1或﹣＜﹣1，∴直線y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）與x軸的交點(diǎn)在（1，0）的右邊或在（﹣1，0）的左邊．故選：D．10．在△ABC中，已知AC：BC：AB＝5：12：13，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．若△ABC的面積為S，則△ACD的面積為（）A． B． C． D．【分析】由勾股定理逆定理可得△ABC為直角三角形，再證明△ACD≌△AED．從而得到S△ACD＝S△AED，繼而得出△AED與△BED面積比，最后求得答案．【解答】解：∵AC：BC：AB＝5：12：13，∴可設(shè)AC＝5k，BC＝12k，AB＝13k，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形．如圖，∠C＝90°.∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，即∠DEA＝90°．由角平分線性質(zhì)定理得CD＝DE，又AD＝AD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（HL）．∴S△ACD＝S△AED，AE＝AC＝5k，BE＝AB﹣AC＝13k﹣5k＝8k，∵△AED與△BED同高，∴S△AED：S△BED＝AE：BE＝5：8，∵△ABC面積為S，∴S△ACD＝?S＝．故選：B．二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11．（4分）一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，∠1＝∠2，若∠3＝120°，則∠1的度數(shù)為60°．【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可．【解答】解：∵∠3＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠3＝2∠1，∵∠3＝120°，∴∠1＝60°，故答案為：60°．12．（4分）若B地在A地的南偏東30°方向，距離A地30km處，則A地在B地的北偏西30°方向，距離B地30km處．【分析】描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西，直接利用方向角的定義解答即可．【解答】解：因?yàn)锽地在A地的南偏東30°方向，距離A地30km處，所以A地在B地的北偏西30°方向，距離B地30km處．故答案為：北偏西30°，30．13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝3，BC＝2，則線段AC的長為．【分析】直接利用勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得：AC＝，故答案為：．14．（4分）一次生活常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽一共有30道題，答對(duì)一題得4分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分．小聰有2道題沒答，競(jìng)賽成績超過80分，則小聰至多答錯(cuò)了5道題．【分析】設(shè)小聰答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（30﹣2﹣x）道題，根據(jù)總分＝4×答對(duì)題目數(shù)﹣2×答錯(cuò)題目數(shù)結(jié)合競(jìng)賽成績超過超過80分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小聰答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（30﹣2﹣x）道題，依題意得：4x﹣2（30﹣2﹣x）＞80，解得：x＞22，∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為23，30﹣2﹣23＝5（道）．故小聰至多答錯(cuò)了5道題．故答案為：5．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，PD垂直平分AB，連接BD并延長，交邊AC于點(diǎn)E．若△BCE是等腰三角形，則∠BAC的度數(shù)為45°或36°．【分析】設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)∠EBC，∠BEC和∠C，再分三種情況討論即可求解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝90°﹣α，∵PD垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝α，∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝90°﹣2α，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝3α，當(dāng)BE＝BC時(shí)，∠BEC＝∠C，即90°﹣α＝3α，解得α＝22.5°，∴∠BAC＝2α＝45°；當(dāng)BE＝CE時(shí)，∠EBC＝∠C，此時(shí)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，舍去；當(dāng)CE＝BC時(shí)，∠BEC＝∠EBC，即90°﹣2α＝3α，解得α＝18°，∴∠BAC＝2α＝36°．故∠BAC的度數(shù)為45°或36°．故答案為：45°或36°．16．（4分）小明和小杰在同一直道的A，B兩點(diǎn)間作勻速往返走鍛煉（忽略掉頭等時(shí)間）．小明從A地出發(fā)，同時(shí)小杰從B地出發(fā)，兩人第一次相遇時(shí)小明曾停下接電話數(shù)分鐘．圖中的折線表示從開始到小杰第一次到達(dá)A地止，兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系圖象．則圖中的b＝3600米，d＝62.5分．【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知當(dāng)0＜t＜c兩人相遇，t＝c時(shí)兩人相遇，c＜t＜40時(shí)，小明停下來，小杰一個(gè)人在走，40＜t＜d時(shí)，兩人都開始走，t＝d時(shí)，小明到達(dá)目的地，d＜t＜70時(shí)，小明返回走，t＝70時(shí)，小杰到達(dá)目的地，兩地相距4200米，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：由折線可知小杰的速度為：4200÷70＝60米/分，且＝60，解得c＝30，則兩人速度和為4200÷30＝140米/分，故小明速度為：140﹣60＝80米/分，d點(diǎn)表示小明到達(dá)B地開始返向，4200＝30×80+（d﹣40）×80，得d＝62.5，則a＝62.5×60＝3750，b＝3750﹣（80﹣60）×7.5＝3600．故答案為：3600，62.5．三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）平移△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合．作出平移后的△OB'C'，并寫出點(diǎn)B'，C'的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法求解；（2）利用點(diǎn)A和原點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離．根據(jù)此平移規(guī)律寫出點(diǎn)B'，C'的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．【解答】解：（1）A（3，4），B（0，1）；（2）如圖，△OB'C'為所作，點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），C'的坐標(biāo)為（1，﹣5）．18．（8分）解下列一元一次不等式（組）：（1）6x﹣1＞9x﹣4，并把它的解表示在數(shù)軸上．（2）．【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）6x﹣1＞9x﹣4，移項(xiàng)，得6x﹣9x＞﹣4+1，合并同類項(xiàng)，得﹣3x＞﹣3，系數(shù)化成1，得x＜1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：；（2），解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤5，所以不等式組的解集是﹣1＜x≤5．19．（8分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD．（1）求證：AB∥CD；（2）直線EF過點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，試判斷OE與OF是否相等，并說明理由．【分析】（1）∠COD與∠AOB是對(duì)頂角，根據(jù)SAS可證明△OAB≌△OCD，由全等三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠C，即可判定AB∥CD；（2）在△OAB≌△OCD的基礎(chǔ)上證明△EOB≌△FOD．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OE＝OF．【解答】（1）證明：在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD（SAS），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD；（2）解：OE＝OF，理由如下：由（1）知，△OAB≌△OCD，∴∠B＝∠D，OB＝OD，在△EOB與△FOD中，∴△EOB≌△FOD（ASA），∴OE＝OF．20．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（﹣1，7）．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P（a﹣5，3a）在該函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)﹣3＜y＜11時(shí)，求x的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意得出3a＝﹣2（a﹣5）+5，解方程即可求得．（3）利用一次函數(shù)增減性得出即可．【解答】解：（1）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（﹣1，7）．∴，解得：，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y＝﹣2x+5；（2）∵點(diǎn)P（a﹣5，3a）在該函數(shù)的圖象上，∴3a＝﹣2（a﹣5）+5，解得a＝3∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，9）．（3）把y＝﹣3代入y＝﹣2x+5得，﹣3＝﹣2x+5，解得x＝4，把y＝11代入y＝﹣2x+5得，11＝﹣2x+5，解得x＝﹣3，∴x的取值范圍是﹣3＜x＜4．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長線上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF是等腰三角形；（2）若AF＝BF＝5，BE＝2，求線段DE的長．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證得∠D＝∠DFA，根據(jù)等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）過A作AH⊥DE于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得DH＝FH，根據(jù)全等三角形的判定證得△AFH≌△BFE，得到DH＝FH＝EF，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理求出EF，即可求出DE．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠B+∠BFE＝∠C+∠D＝90°，∴∠D＝∠BFE，∵∠BFE＝∠DFA，∴∠D＝∠DFA，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形；（2）過A作AH⊥DE于H，∵DE⊥BC，∴∠AHF＝∠BEF＝90°，由（1）知，AD＝AF，∴DH＝FH，在△AFH和△BFE中，，∴△AFH≌△BFE（AAS），∴FH＝EF，∴DH＝FH＝EF，在Rt△BEF中，∵BF＝5，BE＝2，∴EF＝＝，∴DE＝3EF＝3．22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)y1＝kx+b，y2＝bx+k（k，b是實(shí)數(shù)，且bk≠0）．（1）若函數(shù)y1的圖象過點(diǎn)（4，3b），求函數(shù)y1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，0），求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）；（3）若函數(shù)y1的圖象不經(jīng)過第一象限，且過點(diǎn)（2，﹣3），當(dāng)k＜b時(shí)，求k的取值范圍．【分析】（1）把點(diǎn)（4，3b）代入y1＝kx+b，得到k＝b，即可得到y(tǒng)1＝bx+b，令y＝0，從而求得函數(shù)y1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；（2）把點(diǎn)（m，0）代入y1＝kx+b，得到b＝﹣mk，即可得到y(tǒng)2＝﹣mkx+k，令y＝0，從而求得函數(shù)y2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；（3）根據(jù)題意得出k＜0，b≤0，k＜b，把點(diǎn)（2，﹣3）代入y1＝kx+b，得到b＝﹣2k﹣3，從而得到，解不等式組即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)y1的圖象過點(diǎn)（4，3b），∴4k+b＝3b，∴k＝b，∴y1＝bx+b，令y1＝0，則bx+b＝0，解得x＝﹣2，∴函數(shù)y1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；（2）∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，0），∴mk+b＝0，∴b＝﹣mk，∴y2＝bx+k＝﹣mkx+k＝k（﹣mx+1），∴令y2＝0，則x＝，∴函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）；（3）∵函數(shù)y1的圖象不經(jīng)過第一象限，∴k＜0，b≤0，∵過點(diǎn)（2，﹣3），∴2k+b＝﹣3，∴b＝﹣2k﹣3，∴，∴﹣＜k＜﹣1．23．（12分）如圖1，在△