廣東省廣州市越秀區(qū)2022-2023學年九年級數(shù)學上學期期末考試試卷（答案）

第第1頁/共28頁2022－2023年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級數(shù)學上冊期末考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列國產(chǎn)新能源汽車圖標中，是中心對稱圖形的是（）B.C. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義直接判斷即可．C180度后能與自身重合，C選項中的圖形是中心對稱圖形，C．180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形．x26x50，下列變形正確的是（）.x324

B.x324

C.x3214

.x3214【答案】A【解析】【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．x26x50，x26x5，x26x959，即x324A．【點睛】本題考查解一元二次方程——配方法，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．下列說法正確的是（）“相等的圓周角所對的弧相等”是必然事件“相等的圓心角所對的弧相等”是必然事件“等弦（不是直徑）所對的弧相等”是必然事件“等弧所對的弦相等”是必然事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)弧、弦、圓心角、圓周角的關系逐項判斷即可．【詳解】解：A選項，只有在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧才相等，因此“相等的圓周角所對的弧相等”不是必然事件；B選項，只有在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧才相等，因此“相等的圓心角所對的弧相等”不是必然事件；C選項，只有在同圓或等圓中，等弦（不是直徑）所對的弧才相等，因此“等弦（不是直徑）所對的弧相等”不是必然事件D選項，“等弧所對的弦相等”是必然事件，D．中，等弧對應的弦是相等的，不僅對應的弦相等，對應的圓周角、圓心角都是相等的．xOyA30B04AAB長為半徑作A，則原O與A的位置關系是（）點O在A上 B.點O在A外 C.點O在A內(nèi) D.以上皆有可能【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出A的半徑r=5，根據(jù)OArO在A內(nèi)．【詳解】解：xOyA30B04，OA3，OB4，OA2OB23242ABOA2OB23242OAr，O在AC．

5，即A的半徑r=5，第第3頁/共28頁【點睛】本題考查了點與圓的位置關系及坐標與圖形性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理求得A的半徑．DEF12DEF的周長是（ ）A.54 B.36 C.27 D.21【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．△ABC與△DEF相似，△ABC4，△DEF12，1:3，的周長與△ABC3:1，故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的周長之比等于相似之比是解題的關鍵．ABCC按逆時針方向旋轉至△DECDBC的延長線上．已知∠A=33°，∠B=30°，則∠ACE的大小是（ ）A.63° B.58° C.54° D.52°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出ACD60，再由ABCC按逆時針方向旋轉得到DEC從而得到△ABC≌△DEC，證明ACDBCE，再利用平角為180即可．【詳解】解：∵∠A3B30，∴∠AD∠A∠B6，ABCC按逆時針方向旋轉得到DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴ACDBCE，∴∠B∴∠BE6，∴∠AE180-∠AD∠BE54C．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關鍵是由旋轉得△ABC≌△DEC．7.如圖，O是ABC的外接圓，半徑為1，AB 2，則DC的度數(shù)是（）第第4頁/共28頁A.60 B.45 C.36 D.30【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理得出AOB是直角三角形，再根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：如圖，連接OAOB，AB ，OAOB1，2AB2OA2OB2，2AOBAOB90，1AOB45，2B．的一半．在平面直角坐標系中，拋物線y(x2)(x4)經(jīng)變換后得到拋物線y(x2)(x4)，則下列變換正確的是（ ）向左平移6個單位 B.向右平移6個單位C2個單位C2個單位.2個單位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律．【詳解】解：y（x+（x﹣4）=（x﹣1）2﹣9，頂點坐標是（1，9．第第5頁/共28頁y（x﹣2（x+）=（x+）2﹣9，頂點坐標是（﹣1，9．y（x+（x﹣4）2故選：C．減．NANMNAN的長是（）15 30 4 7A. B. C. D.4 7 15 30【答案】B【解析】【分析】用勾股定理解Rt△ABCBC，再證ABC∽MBN，根據(jù)對應邊成比例即可求解．【詳解】解：如圖，C90，AB10，AC6，AB2ACAB2AC2

8，10262ANMNxNBABAN1010262ACBMNB90，ABCMBN，MN，即6 x ，BC BN

8 10xx30，第第6頁/共28頁7AN30．7B．ABC∽MBN．yax2bxc(abca0)xy的部分對應值如下表所示：x…－103…y…n－3－3…n0時，下列結論正確的是（）bc0；x2yx的增大而減??；A(x1，y1B(x2，y2x1x2x1x23y1y2；n1xax2b1xc0x1x31 2【答案】D【解析】Ayx圖象開口方向，進而判斷系數(shù)的正負；B選項，當x2時，圖象位于對稱軸的右側，結合開口方向即可判C選項，分A(x1，y1與B(x2，y2在對稱軸同側與異側兩種情況，分別進行判斷；D選項，ax2b1xc0ax2bxcxyxyax2bxc圖象的交點情況即可．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象經(jīng)過0333x033，2 2xb2a

3，則b3a，2n0，在對稱軸左側，yx的增大而減小，a0，b3a0，又c30，bc0A錯誤；x3，第第7頁/共28頁2x2yxB錯誤；A(x，yB(x，yx3的左側時，1 1 2 2 2在對稱軸左側，yx的增大而減小，y1y2，A(x1，y1B(x2，y2)在對稱軸異側時，x1x23，2 2A(x1，y1B(x2，y2到對稱軸的距離，y1y2，C錯誤；n1時，函數(shù)圖象經(jīng)過1,1，ax2b1xc0ax2bxcx，由題意知，點1,1與33yxyax2bxc的圖象上，可得點1,1與33是兩個函數(shù)圖象的交點，xax2b1xc0x1x

3，1 2故選：D．次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練運用數(shù)形結合的解題方法．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在平面直角坐標系xOy中，點A1,2關于原點對稱的點的坐標是 ．【答案】(12)【解析】【分析】關于原點對稱的點橫、縱坐標均互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可．【分析】關于原點對稱的點橫、縱坐標均互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可．xOy中，點A12關于原點對稱的點的坐標是(1-2)，故答案為：(12．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，正確把握對應點橫縱坐標的關系是解題的關鍵．第第8頁/共28頁xOyyx22xmxm的取值范圍是 ．m1【解析】yx22xmx軸有兩個不同交點，可得x22xm00，由此得到關于m的不等式，即可求解．yx22xmx軸有兩個不同的交點，x22xm00，即224m0，m1．m1．xax2bxc0a0，當b24ac0yax2bxca0x軸有兩個不同的交點，掌握上述內(nèi)容是解題的關鍵．設a，b是方程x2x20230的兩個實數(shù)根，則a22ab的值為 ．2022【解析】a2a2023ab1，則a22aba2aab，再利用整體代入的方法計算即可abx2x20230的兩個實數(shù)根，∴a2a20220，ab111第第9頁/共28頁∴a2a2023，∴a22aba2aab202312022故答案為：20223解題的關鍵．31，高是

，將圓錐側面沿著母線剪開得到一個扇形，則該扇形的圓心角的度數(shù)是 ．【答案】180##180度【解析】【分析】先利用勾股定理求出母線長，圓錐的底面周長等于展開后扇形的弧長，利用弧長公式即可求解．3【詳解】解：如圖，圓錐的底面半徑OA1，高OB ，3OA2+OB2OA2+OB2

=2，設扇形的n，圓錐的底面周長等于展開后扇形的弧長，2πOAnπAB，即2π2nπ，180n180，故答案為：180．

180【點睛】本題考查圓錐的側面展開圖，解題的關鍵是掌握圓錐的底面周長等于展開后扇形的弧長．2如圖，O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的邊長為 ，則O內(nèi)接正四邊形的面積為 ．2第第10頁/共28頁2422【解析】【分析】如圖，連接OAOBOHBHBH與OAM，由正多邊形的性質(zhì)可得HOB90，設OrHB

2r，再證2OMHM

2r，最后利用勾股定理解Rt△AMH即可．2【詳解】解：如圖，連接OAOBOHBHBH與OAMBH為O一個邊．由題意知：AHAB ，HOAAOB36045，282HOB24590，AB的中點，，HMMB1HB，2設Or，OH2OB2則HB OH2OB2HM1HB 2r，2 2，OHOB，又OAHB，HOM45，

2r，2 2AMOAOM1 r， 2 2 2222AM2HM2AH2得1

r2

22， 2 2 2解得r22 ，2HB2

2r22r222

242 ．22即O內(nèi)接正四邊形的面積為42 ．222故答案為：42 ．2接正多邊形的性質(zhì)．O的半徑為2OB繞點B順時針旋轉α0α90CC與O交于點F，過點C作CDAB于點D，連接DF．當α60時，CF的長度為 ；當BF3CF時，DF的長度為 ．7【答案】 ①.2 ②.7【解析】【分析】連接OF，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得到ABCBC60,AB4，從而得到OBFBFOB2可求出CFFFG^ABGBF3CFBF3，再由BFG30，可得BG1BF3，再由勾股定理可得FG33，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得第第12頁/共28頁2 2 22【詳解】解：如圖，連接OF，OABB順時針旋轉α0α90BCO2，∴ABCBC60,AB4，∵OFOB，OBF是等邊三角形，OB2，∴CFBCBF422；FFG^ABG，∵BF3CF，4 4∵BGF90,ABC60，∴BFG30，1BF3，2 2BF2BG2332BF2BG2332CDCDAB，即CDB90，30，第第13頁/共28頁2∴DGBDBG231，2 2DG2GF21274 4DG2GF21274 477故答案為：2；7是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9題，共72）17.解方程：x（x-2）=3.x13x21【解析】【分析】【詳解】解：x（x-2）=3，x22x30，（x-3（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，x13x21.DEA，D，BDE^ACBCE，CAE1mDE1.5mCE5mBC是多少？【答案】BC9米．

AC，垂足分別為【解析】AE【解析】AEDEBC的長度．ACDEBC，得到第第14頁/共28頁AE1mCE5m，AC6m，

AC BC∵DE^AC，BC∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEDE，AC BC∵DE1.5m，∴11.5，6 BC∴BC9；BC9米．

AC，【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關鍵．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．A90°得到△AB1C1，畫出△AB1C1；在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．【答案（1）見解析 （2）見解析【解析】（1）B，CB1，C1A，B1，C1即可；第第15頁/共28頁（2）A，B，CA2，B2，C2，再順次連接即可．1詳解】AB1C1即為所求；2詳解】如圖，△A2B2C2即為所求．【點睛】本題考查作圖—旋轉變換和作圖—位似變換．利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．（1）班經(jīng)過第一輪班內(nèi)選拔，A，B，C，D四名同學勝出，現(xiàn)需要從這四名同學中挑選人員參加校級決賽．如果只挑選一人參賽，則恰好選到A同學的概率是 ；A同學的概率．1（1）45（2）A同學的概率為12【解析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫出樹狀圖，即可進行解答．1詳解】A同學的概率1，41故答案為：．42詳解】第第16頁/共28頁如圖：共有12種等可能的結果數(shù)，滿足條件的結果數(shù)有5種，5所以恰好選到A同學的概率為 ．12驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．yx2bxcxA，By軸交于點C3x1．求拋物線的解析式及點A，B的坐標；P的坐標．條件①：使得PAB6；條件②：使得△PCO3注：如果選擇條件①與條件②分別作答，按第一個解答計分．（1）yx22x3A10B0（2）P的坐標為23【解析】bb1b的值，再將C3c的值，即可（1）x1可得第第17頁/共28頁21求出拋物線的解析式，令x2bxc0A，B的坐標；（2Pt2t3求解．

1ABy2

1OCx 32 p1詳解】yx2bxcy軸交于點C3，c3，x1，b 21

1，b2，拋物線的解析式為yx22x3，y0，得x22x30，x11x23，A10，B0，yx22x3A10B0；2詳解】A10B0，AB314，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，Pt2t3，其中t0，PAB6，

1ABy2

14t22t36，2解得1220（舍去，2當t2t22t3222233，P的坐標為23；第第18頁/共28頁C3，OC3，Pt2t3，其中t0，3，

1OCx2

2解得t2，當t2t22t3222233，P的坐標為23．x軸的交點坐標，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練運用數(shù)形結合的解題方法．20202560萬元用于充電樁的安裝，并規(guī)劃投入資金逐年增加，202220203200萬元．20202022年，某地用于充電樁安裝的投入資金年平均增長率為多少？（2）2023年某地計劃再安裝A，B兩種型號的充電樁共200個．已知安裝A型充電樁的總成本y（單位：萬元）與充電樁的數(shù)量t（單位：個）y0.01t22t200t0；已知安裝一個B0.6A型充電樁的安裝數(shù)量為多少時，A，B充電樁的成本之和最??？（1）50%A130個時，A，B充電樁的總成本最小【解析】1x2022年的投入資金2020年的投入資金1x2方程求解即可；（2）根據(jù)題意可得B型充電樁的數(shù)量為200t個，再列出A，B充電樁的成本之和的函數(shù)表達式，即可進行解答．1詳解】x，25601x225603200，11x29，第第19頁/共28頁4x150%x5（舍，1 2 2 2答：某地用于充電樁安裝的投入資金年平均增長率為50%．2詳解】∵A型充電樁的數(shù)量t，∴B型充電樁的數(shù)量為200t個，設A，B充電樁的成本之和為W，Wy0.6200t0.01t22t2000.6200t0.01t22.6t3200.01t13021510t200，∴當t130時，W有最小值，最小值為151，答：當A型充電樁安裝數(shù)量為130個時，A，B充電樁的總成本最?。瓵，B充電樁的成本之和的函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．如圖，在ABCAC^BCOABOOC為半徑的OA，B兩點．尺規(guī)作圖：作出OO點（保留作圖痕跡，不寫作法；在（1）所作的圖形中，DCDCEDF，使AEAF．AF是O的切線；AB9BC3AF的長．【答案（1）見解析 （2）①見解析；②922【解析】（1【解析】（1）ABABOOOC為半徑作圓即可；（2）①由圓周角定理可得ADBACB90，由等腰三角形三線合一可得FADDAED為C的中點，可得ACE，通過等量代換可得B90F是O②通過證明△ADE∽△BDA，△ADE∽△BCEBCAB，進而即可求解．第第20頁/共28頁1詳解】O如下圖所示：AD，

2詳解】

CE AEAB是O的直徑，ADBACB90，ADBDAE180CEBACBCBE180，DAECBE，DC的中點，DBACBE，90，F(xiàn)ADFADDBA，DABDBA90，F(xiàn)ADDAB90，即FAB90，F(xiàn)AAB，AB是OAF是O第第21頁/共28頁②解：由①知ADEBCE90DEACEB，ADDE，BC CEADBC，DE CE由①知DAEDBA，△ADE∽△BDA，ADAB，DE AEBCAB．CE AE92-322AB9，BC3，ACB92-322AB2-BCAB2-BC2

= =6 ，2CEACAE62AE，62AE 3 62AEAE922得AE 922922AFAE922判定與性質(zhì)，勾股定理等，第二問有一定難度，解題的關鍵是通過相似三角形對應邊成比例推導出BCAB．CE AEy中，點，m，n都在拋物線G:yx2bxc上．（1）m（1）mn時，求b的值；（2）當cmn時，求b的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設拋物線GxAyB．將拋物線Gy軸向上平移t(t0)HHxC，DyE，且BEBE3H在t1x3t的最高點的縱坐標．4，CD2AC AD2第第22頁/共28頁（1）b2（2）2b1（3）2【解析】（1根據(jù)題意可知點，m，n解即可；（2）分當1b0，即0b2時，當0b3，即6b0時，兩種情況根據(jù)拋物線開口向2 2上，離對稱軸越遠函數(shù)值越大進行求解即可；B的坐標為0，cHyx22xctE的坐標為3，ctEt；設C0Dx01221x2ct，根據(jù)CD23

，推出ct2122A的坐標為110，得到AC1

x，AD1 BE

4，求出t1或t0（舍去，得到1c1c1 2 AC AD1c1cc3Hyx22x2，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t1x3t，即20x3H21詳解】解：∵點，m，nyx2bxcmn，∴點，m，n關于拋物線對稱軸對稱，∴x131，2∴b1，22；2詳解】yyx2bxc，xb，第第23頁/共28頁2當1b0，即0b2時，2∵cmn，∴0bb1， 2 2 ∴b1，∴0b1；當0b3，即6b0時，2∵cmn，∴b13b，2 2 ∴b2，∴2b0；2b1；3詳解】解：由（1）Gyx22xcx2c1，B的坐標為0，c，∵將拋物線Gy軸向上平移t(t0)H，Hyx2c1tx22xct，E的坐標為0，ct，∴BEt，設C0Dx0，HxC，D兩點，∴x1x22，x1x2ct，3∵CD2 ，33∴x1x22 ，3∴x2∴x212，24xxx1 2∴xx12，第第24頁/共28頁1 2 12∴44ct12，∴ct2，∴x1x22，yx22xc0x1

1c1c或x1c1c1cA的坐標為1101c1c∴AC1c∵BEBEAC

x1，AD14，

x2，11c11cx111cx2

4，1

t 1

t

4，3t13t1 3t x 1 3tx1 2∴

x2t1

33t 2t 2t2t3ttx1x2

3t21 3txxxx ，1 2 122t2t2t3t2t∴1

3t221

3t2 ，3t3t∴t 23t3t

t41

3t4，3t3t3t∴t 4 82t3t3t3t3t∴t 3t解得t1或t0（舍去，c3，∴Hyx22x2x23，∵t1x3t，2∴0∴0x3，2Hx1，且其開口向上，第第25頁/共28頁∴離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵x0yx22x22，H在t1x3t的最高點的縱坐標為2．2x軸的交點問題，熟知二次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵．CDC是OE是O（EBC重合DE，BE，CE．若EBC60，求ECB的度數(shù)；DE為ODO，DO交CEFDFCE；AB2ADE的垂線交射線CEMAM的最小值．（1）305（2）見解析 （3） 15【解析】（1）先根據(jù)圓周角定理可得BEC90，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解答；DO，DO交CEF，先證明OC