圓內(nèi)接四邊形教學(xué)課件浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

3.6圓內(nèi)接四邊形年級(jí)：九年級(jí)學(xué)科：初中數(shù)學(xué)（浙教版）問題1：在⊙O上，任取三點(diǎn)A、B、C順次連結(jié)，得到的是什么圖形？這個(gè)圖形與⊙O有什么關(guān)系？過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形?；仡櫯f識(shí)，探索新知問題2：任意的三角形都可以畫出其外接圓，那么過任意四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都能畫出一個(gè)圓嗎？過四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)不一定能畫一個(gè)圓。類比探索，概念聚焦問題3：如圖，四邊形ABCD2的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，請(qǐng)類比三角形，描述四邊形ABCD2與⊙O的關(guān)系。

三角形的3個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上這個(gè)圓叫做三角形的外接圓這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形類比探索，概念聚焦

如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。例如上圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓。思考：一個(gè)圓內(nèi)可以作出幾個(gè)圓的內(nèi)接四邊形？無數(shù)個(gè)自主探究，提出猜想BD為直徑∠A=∠C=90o∠A+∠C=180o∠ADC+∠ABC=180o探究1：已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，當(dāng)BD是直徑時(shí)，∠A與∠C、∠ABC與∠ADC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？探究2：已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若BD不為⊙O的直徑，探究1的結(jié)論是否仍然成立？猜想仍然成立∠A+∠C=180o∠ADC+∠ABC=180o推理證明，驗(yàn)證猜想已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，求證：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°

BAD

與

BCD的度數(shù)之和為360°

同理可證∠B＋∠D＝180°回顧猜想，歸納新知幾何語(yǔ)言：∴∠A+∠C=180o

∠B+∠D=180o∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O練習(xí)1：已知圓內(nèi)接四邊形有一個(gè)內(nèi)角是50°，求它的對(duì)角度數(shù)。練習(xí)2：若⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD滿足∠A=∠C，∠B=∠D，則四邊形ABCD是怎樣的特殊平行四邊形？130o∠A=∠B=∠C=∠D=90o矩形圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。例題演練，掌握新知例1

如圖，AD是?ABC的外角∠EAC的平分線，與?ABC的外接圓交于點(diǎn)D。求證：DB=DCDB=DC∠DCB=∠DAE∠EAD+∠BAD=180o∠DCB+∠BAD=180o∠DAC=∠DAE角平分線∠DAC=∠DBC同弧所對(duì)圓周角∠DBC=∠DCB等角對(duì)等邊例題演練，掌握新知發(fā)現(xiàn)：圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.證明：∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠DAE.∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠BAD+∠DCB=180°(圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)).∴∠DCB=∠DAE.而∠DAC=∠DBC(在同圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等)∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC.例1

如圖，AD是?ABC的外角∠EAC的平分線，與?ABC的外接圓交于點(diǎn)D。求證：DB=DC鞏固練習(xí)，性質(zhì)應(yīng)用

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，AB和DC的延長(zhǎng)線交⊙O外一點(diǎn)E。求證：BC＝EC.∠E=∠EBC∠ABC+∠D=180o圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)∠ABC+∠EBC=180o∠D=∠EBC∠EAC=∠DAC弧中點(diǎn)∠E=∠D等角的余角相等BC=

EC鞏固練習(xí)，性質(zhì)應(yīng)用如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，AB和DC的延長(zhǎng)線交⊙O外一點(diǎn)E。求證：BC＝EC.證明：連接AC.∵AD是⊙O

的直徑，∴∠ACD＝∠ACE＝90°.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°，又∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠D.∵C是弧BD的中點(diǎn)，∴∠EAC＝∠DAC，∴∠EAC＋∠E＝∠DAC＋∠D＝90°，∴∠E＝∠D，∴∠EBC＝∠E，∴BC＝EC.實(shí)際應(yīng)用，延伸拓展例2

如果要把橫截面直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？如果這根原木長(zhǎng)15m，問鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計(jì)）？思考：要使鋸出的橫截面正方形面積盡可能大，正方形和圓應(yīng)該滿足什么關(guān)系？問題：如何畫出這個(gè)正方形？正方形內(nèi)接于⊙O正方形四個(gè)直角對(duì)角線為直徑對(duì)角線互相垂直實(shí)際應(yīng)用，延伸拓展例2

如果要把橫截面直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？如果這根原木長(zhǎng)15m，問鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計(jì)）？當(dāng)原木的直徑為30cm時(shí)，AO=BO=15cm，正方形ABCD的面積為4×AO×BO=4××15×15=450(cm2)=4.50×10-2(m2).所以木材的體積為4.50×10-2×15=0.675(m3).答：沿正方形ABCD的四條邊，就可以鋸出符合要求的截面為正方形的木材.如果這根原木長(zhǎng)15m，那么鋸出木材的體積為0.675m3.

課堂小結(jié)，歸納梳理類比概念數(shù)學(xué)基本思想：圓的內(nèi)接三角形圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)特殊應(yīng)用圓木切割類比思想從特殊到一般數(shù)學(xué)建模思想一般合作學(xué)習(xí)，思維拓展判定方法：?jiǎn)栴}：不是所有的四邊形都有外接圓，那滿足什么條件的四邊形會(huì)有外接圓呢？應(yīng)用：如圖，四邊形ABCD，AD⊥BD，AC⊥BC，且∠DAB=50o，則∠ACD=______。40o2、四邊形的兩個(gè)對(duì)角互補(bǔ)。1、四邊形中同一邊所對(duì)的兩個(gè)邊與對(duì)角線所成的角相等。（如∠1與∠2）合作學(xué)習(xí)，思維拓展判定方法：?jiǎn)栴}：不是所有的四邊形都有外接圓，那滿足什么條件的四邊形會(huì)有外接圓呢？變式：如圖，四邊形ABCD，AD⊥BD，AC⊥BC，且∠DAB=50o，則∠ACD=______。40o1、四邊形中同一邊所對(duì)的兩個(gè)邊與對(duì)角線所成的角相等。（如∠1與∠2