2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期蘇科版數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題（解析版）

蘇科版數(shù)學(xué)七年級上期末復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1.下面每個圖片都是6個大小相同的正方形組成的，其中不是正方體展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】正方體有11種展開圖的形式，其中1-4-1型有6種，1-3-2型有3種，2-2-2型，3-3型各1種，展開圖中不能有“凹”型與“田”型，根據(jù)展開圖的形式逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：選項A是1-4-1型，是正方體的展開圖，故A不符合題意；選項B中有“凹”型，不是正方體的展開圖，故B符合題意；選項C，D是1-4-1型，是正方體的展開圖，故C，D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是正方體的展開圖，掌握“正方體的11種展開圖的形式”是解本題的關(guān)鍵.2.4的倒數(shù)是，4的相反數(shù)是（）A.4， B.， C. D.，【答案】D【解析】【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)定義可得答案．【詳解】解：4的倒數(shù)是，4的相反數(shù)是；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)，相反數(shù)的定義，掌握倒數(shù)，相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．3.下列式子中，代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查代數(shù)式書寫．代數(shù)式書寫需符合阿拉伯?dāng)?shù)字在最前，最簡，字母和數(shù)字之間若有乘號需省略等，根據(jù)要求即可得到本題答案．【詳解】解：∵需寫成，需寫成，需寫成，故選：B．4.已知點(diǎn)O在直線上，且，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則的長度是（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】此題考查線段中點(diǎn)定義及線段長的求法．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，畫出圖形，此題分兩種情況：點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)B外，即可求解．【詳解】解：如圖，（1）點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，如圖①，∵，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則；（2）點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)B外，如圖②，則故選：C．5.已知是關(guān)于x的方程的解，則a的值為（）A.-1 B.-2 C.-3 D.1【答案】B【解析】【分析】把x=3代入方程處到關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】解：把x=3代入，得3a+9-3=0，解得：a=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的概念，解一元一次方程，能使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)值叫方程的解.6.已知a與b互為相反數(shù)，且，下列關(guān)系式：，，，，，其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查相反數(shù)概念，絕對值定義和有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握各種運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)概念，得到，進(jìn)而推出，再結(jié)合絕對值定義和有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷剩余各項，即可解題．【詳解】解：a與b互為相反數(shù)，且，正確，則，，，，，故，錯誤，，正確，綜上所述，正確的有3個，故選：C．7.已知與是同類項，則的值為（）A.6 B.9 C.8 D.5【答案】C【解析】【分析】同類項的定義：所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的單項式就叫做同類項．所以題中與是同類項則它們和的指數(shù)應(yīng)該分別相同，進(jìn)而求出和的值，代入計算就得出本題答案．【詳解】與同類項，，，解得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項的定義，通過牢固掌握同類項的定義去得出等式是做出本題的關(guān)鍵．8.下列四個說法：①射線AB和射線BA是同一條射線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③和38.15°相等；④畫直線AB=3cm；⑤已知三條射線OA，OB，OC，若，則射線OC是∠AOB的平分線．其中正確說法的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)射線的性質(zhì)；數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義；角平分線的定義，線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：①射線AB和射線BA表示不是同一條射線，故此說法錯誤；②兩點(diǎn)之間，線段最短，故此說法正確；③38°15'≠38.15°，故此說法錯誤；④直線不能度量，所以“畫直線AB=3cm”說法是錯誤的；⑤已知三條射線OA，OB，OC，若，則OC不一定在∠AOB的內(nèi)部，故此選項錯誤；綜上所述，正確的是②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了射線的性質(zhì)；數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義；角平分線的定義，線段的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是了解直線的性質(zhì)；數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義等．9.下列說法中正確的是（）A.不相交的兩條直線叫做平行線B.相等的角是對頂角C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.在平面中過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的定義及公理，對頂角相等以及和垂直的概念，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)定義．利用平行線的定義及公理，對頂角的概念和垂直的概念逐項分析判斷，即可解題．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，故選項說法錯誤，不符合題意；B、對頂角相等，但是相等的不一定是對頂角，故選項說法錯誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故選項說法錯誤，不符合題意；D、在平面中過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，選項說法正確，符合題意．故選：D．10.根據(jù)下面栗栗和小齊的對話，判斷小齊買平板電腦的預(yù)算是（）栗栗：小齊，你之前提到平板電腦買了沒？小齊：還沒，它的售價比我的預(yù)算多1000元呢！栗栗：這臺平板電腦現(xiàn)在正在打7折呢！小齊：是嘛，太好了，這樣比我的預(yù)算還要少元！A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)小齊買平板電腦的預(yù)算是元，則電腦售價為元，即可根據(jù)題意建立方程求解．【詳解】解：設(shè)小齊買平板電腦的預(yù)算是元，則電腦售價為元，由題意得：解得：故選：C二．填空題（共8小題）11.2024年5月3日嫦娥6號成功發(fā)射，它將在相距約的地月之間完成月壤樣品的“空間接力”．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，將寫成的形式即可，注意，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．12.小明買單價為x元的球拍a個，結(jié)賬后還有27元，小明出門帶了現(xiàn)金____元．【答案】（ax+27）【解析】【分析】用球拍的總價加上結(jié)賬后剩余的錢可得結(jié)果．【詳解】解：由題意可得：小明出門帶了現(xiàn)金：（ax+27）元，故答案為：（ax+27）．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，理清數(shù)量關(guān)系．13.如果一個棱柱有14個頂點(diǎn)，那么底面邊數(shù)是_____，這個棱柱有_____條棱，_______條側(cè)棱，底面形狀是____．【答案】①.7②.21③.7④.七邊形【解析】【分析】本題考查棱柱的概念，根據(jù)棱柱的概念及定義即可解．【詳解】如果一個棱柱有14個頂點(diǎn)，那么這個棱柱是七棱柱，它底面邊數(shù)是7，這個棱柱有21條棱，7條側(cè)棱，底面形狀是七邊形故答案是：7，21，7，七邊形．14.如圖，，點(diǎn)B、O、D在同一直線上，則_______．【答案】102【解析】【分析】本題考查了垂直的定義，求一個角的余角、補(bǔ)角，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直的定義可求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：102．15.若多項式是關(guān)于，的三次三項式，則常數(shù)________．【答案】【解析】【分析】直接利用多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：多項式是關(guān)于，的三次三項式，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項式，正確把握多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵．16.與互為相反數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】利用相反數(shù)的應(yīng)用可得，根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得，，解之，即可求得、的值，于是可求得的值．絕對值的非負(fù)性【詳解】解：與互為相反數(shù)，，，，，，解得：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的應(yīng)用，絕對值的非負(fù)性，解一元一次方程，代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，熟練掌握相反數(shù)的應(yīng)用及絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．17.如圖，點(diǎn)在線段上，分別是的中點(diǎn)，若，則_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了線段中點(diǎn)與線段和差，利用線段中點(diǎn)和線段和差即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)的應(yīng)用．【詳解】解：因為是的中點(diǎn)，，所以，所以，所以，因為是的中點(diǎn)，所以,所以，故答案為：．18.已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，它們分別表示數(shù)a、b、c，且，又b、c互為相反數(shù)．若有兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒，當(dāng)兩只螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)P處相遇時，則點(diǎn)P表示的數(shù)為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，再由b、c互為相反數(shù)，可得，然后設(shè)經(jīng)過t秒后，兩只螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)P處相遇，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∵b、c互為相反數(shù)，∴，設(shè)經(jīng)過t秒后，兩只螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)P處相遇，根據(jù)題意得：，解得：，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）19.計算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算和有理數(shù)加減混合運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計算法則計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．20.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通過移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解；（2）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解；【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，用若干個完全相同的小正方體搭一個幾何體．請畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握立體圖形和平面圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，根據(jù)幾何體的三視圖求解．【詳解】解：如圖所示：22.閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個整體，求將合并的結(jié)果；（2）已知，求代數(shù)式的值；拓廣探索：（3）已知，，，求的值．【答案】（1）﹣（x﹣y）2；（2）11；（3）8．【解析】【分析】（1）利用整體思想，把（x﹣y）2看成一個整體，合并2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到結(jié)果；（2）原式可化為2（2m﹣3n）+5，將2m﹣3n＝3整體代入即可；（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依據(jù)a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，整體代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣4+1）（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2；（2）∵，∴4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×3+5＝6+5＝11；（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），∵a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，∴原式＝4﹣2+6＝8．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是是學(xué)會用整體的思想思考問題．23.已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：一月份二月份三月份四月份五月份六月份（1）小智家用電量最多的月份比最少的月份多用多少度？（2）小智家上半年的總用電量是多少？【答案】（1）（2）度【解析】【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的減法和四則混合計算法則的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出準(zhǔn)確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可知用電量最多的是五月份，用電量最少得是一月份，用五月份的用電量減去一月份的用電量即可得到答案；（2）把表格中的數(shù)據(jù)相加，再加上6個月的標(biāo)準(zhǔn)用電量即可得到答案．【小問1詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，用電量最多的是五月份，用電量最少得是一月份，∴小智家用電量最多的月份比最少的月份多用度電；【小問2詳解】解：度，答：小智家上半年的總用電量是度．24.為了在中小學(xué)生中進(jìn)行愛國主義教育，我校初一年級開展了“紀(jì)念一二?九”紅領(lǐng)巾知識競賽活動，并設(shè)立了一、二、三等獎．根據(jù)需要購買了100件獎品，其中二等獎的獎品件數(shù)比一等獎獎品的件數(shù)的3倍多10，各種獎品的單價如表所示：一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品單價（單位：元）22155數(shù)量（單位：件）（1）_____________，_____________（請用含的代數(shù)式表示和）（2）求購買100件獎品所需的總費(fèi)用（需要解題過程，用含的代數(shù)式表示，需要化簡）；（3）若一等獎獎品購買了10件，求總共需花費(fèi)的錢數(shù)．【答案】（1）；．（2）元；（3）買所有獎品共花費(fèi)1070元．【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求作，整式加減的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意二等獎的件數(shù)是件，三等獎的件數(shù)是件，據(jù)此即可得解；（2）總費(fèi)用為，化簡即可得到答案；（3）把代入（2）中的代數(shù)式即可得出答案．解題的關(guān)鍵是理解題意，分別用代數(shù)式表示出一等獎、二等獎和三等獎的數(shù)量．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得，一等獎品x件，則二等獎品為件，三等獎品件；故答案為：；．【小問2詳解】解：總費(fèi)用為：元．【小問3詳解】解：當(dāng)時，原式（元），答：買所有獎品共花費(fèi)1070元．25.七八年級共有92名學(xué)生參加元旦表演（其中七年級人數(shù)多于八年級人數(shù)），且七年級人數(shù)不到90名，下面是某服裝店給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1~45套46~90套91套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果兩個年級分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5000元．（1）若七八年級聯(lián)合購買服裝，則比各自購買服裝共可以節(jié)省多少元？（2）七八年級各有多少名學(xué)生參加演出？（列方程求解）（3）如果七年級有10名學(xué)生因故不能參加演出，請你為這兩個年級設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案．【答案】（1）1320元；（2）七年級參與表演有52人，八年級參與表演有40人；（3）最省錢的購買方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格及題意可得聯(lián)合購買應(yīng)付元，進(jìn)而問題可求解；（2）設(shè)七年級參與表演有人，則八年級參與表演有（）人，由題意得，，則有，然后求解即可；（3）七年級有人參與表演，共人需購買服裝，則由題意可分①若兩個年級聯(lián)合購買服裝，②若兩個年級各自購買服裝，③若兩個年級聯(lián)合購買91套服裝，然后分別求解比較即可．【詳解】解：（1）聯(lián)合購買應(yīng)付：（元），∴（元），答：可以節(jié)省1320元．（2）設(shè)七年級參與表演有人，則八年級參與表演有（）人，其中：，，由題意得：，解得：，則：（人），答：七年級參與表演有52人，八年級參與表演有40人．（3）七年級有10人不能參與表演，即七年級有人參與表演，共人需購買服裝：①若兩個年級聯(lián)合購買服裝，則需要（元）②若兩個年級各自購買服裝，則需要（元）③若兩個年級聯(lián)合購買91套服裝，則需要（元）綜上所述，最省錢的購買方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26.已知：射線OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，且∠AOD=30°，∠BOC=60°（1）如圖①，若∠AOB=120°，求∠COD的度數(shù)：（2）如圖②，若∠AOB=70°，求∠COD的度數(shù)：（3）若∠AOB=a（60°<a<180°），求∠COD的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）【答案】（1）30°；（2）20°；（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，.【解析】【分析】（1）根據(jù)角的和差的計算即可求得答案；（2）觀察圖形：∠AOD與∠BOC相加，等于比∠AOB多加了一個∠COD，列式即可求得答案；（3）分類討論：當(dāng)、時，根據(jù)（1）（2）小題的方法計算即可.【詳解】（1）；（2）觀察圖形得：∴∴；（3）當(dāng)時，如下圖：當(dāng)時，如下圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計算．考查學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對角度關(guān)系及運(yùn)算的靈活運(yùn)用和掌握．此類題目的練習(xí)有利于學(xué)生更好的對角的理解．27.閱讀下列材料：根據(jù)絕對值的定義，表示數(shù)軸上數(shù)所在的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么當(dāng)數(shù)軸上P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為時，點(diǎn)P，Q之間的距離兩點(diǎn)之間的距離用表示）．根據(jù)上述材料，解決下列問題：如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是，10，點(diǎn)是數(shù)軸上一個動點(diǎn)，表示數(shù)．（1）_______個單位長度；（2）①式子表示的意義為______；②若點(diǎn)在點(diǎn)A，B之間（含A，B兩點(diǎn)），化簡．③是否有最小值？若有最小值，求出最小值；若沒有，請說明理由．【答案】（1）15（2）①點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和；②；③有最小值，最小值為15【解析】【分析】（1）代入兩點(diǎn)間的距離公式即可求得的長；（2）①根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行解答即可；②根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值即可；③根據(jù)表示的意義進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)A，B表示