浙江省寧波市2024-2025學(xué)年高三下冊期中考試數(shù)學(xué)檢測試題

浙江省寧波市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷客觀題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.軍事上角的度量常用密位制，密位制的單位是“密位”1密位就是圓周的所對的圓心角的大小，.若角密位，則（）A. B. C. D.2.直線與拋物線交于、兩點，若，其中為坐標(biāo)原點，則的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.3.2024年中國足球乙級聯(lián)賽陜西聯(lián)合主場火爆，一票難求，主辦方設(shè)定了三種不同的票價分別對應(yīng)球場三個不同的區(qū)域，五位球迷相約看球賽，則五人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（）A.30種 B.60種 C.120種 D.240種4.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.15.“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若平面α，β截球O所得截面圓的面積分別為，，且球心O到平面α的距離為3，則球心O到平面β的距離為（）A. B.2 C. D.48.設(shè)數(shù)列滿足，，，若表示大于的最小整數(shù)，如，，記，則數(shù)列的前2022項之和為（）A4044 B.4045 C.4046 D.4047二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知集合，則下列表示方法正確是（）A. B. C. D.10.下列命題正確的是（）A.若與都是單位向量，則B.方向為南偏西的向量與北偏東的向量是共線向量C.若與是平行向量，則D.若用有向線段表示的向量與不相等，則點與不重合11.已知函數(shù)，且，則（）A.有兩個極值點B.有三個零點C.點是曲線的對稱中心D.直線是曲線的切線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，，（，且）．則函數(shù)是____________函數(shù)（奇偶性：奇或偶或非奇非偶）．13.歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過且與互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)（公約數(shù)只有1的兩個整數(shù)稱為互質(zhì)整數(shù)），例如：，．記，數(shù)列的前項和為，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．14.若雙曲線（）的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)在處取得極值-14.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最值.16.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E、F、G分別為A1B1，B1C1，BB1的中點，點P是正方形CC1D1D的中心．（1）證明：AP∥平面EFG；（2）若平面AD1E和平面EFG交線為l，求二面角A﹣l﹣G．17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，D為的中點，若．（1）求；（2）若，求的最小值．18.在橢圓中，A、B是左右頂點，P是橢圓E上位于x軸上方一點．直線PA、PB分別交直線于M、N兩點，PA、PB的斜率分別記為．（1）求的值；（2）若線段PB的中點Q恰好在以MN為直徑的圓上，求m的取值范圍．19.北京時間2022年6月5日，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入太空，順利進(jìn)入天和核心艙．為激發(fā)廣大學(xué)生努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情，某校團(tuán)委舉行了一場名為”學(xué)習(xí)航天精神，致敬航空英雄”的航天航空科普知識競賽，滿分100分，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名同學(xué)得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間