44解直角三角形的應用第一課時教案-2024-2025學年九年級數學上冊

教學設計

課程基本信息學科數學年級九年級學期秋季課題4.4解直角三角形的應用（1）教科書書名：義務教育教科書數學九年級上冊出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教學目標1.通過創(chuàng)設情境，引出仰角和俯角的概念，并掌握仰角、俯角概念．2.經歷用解直角三角形的知識解決實際問題的過程中，感受數學與生活的緊密聯(lián)系，增強學數學、用數學的意識和能力.3.在觀察、閱讀、討論、分析中體會利用基本圖形分析數學幾何問題的思路，進一步提高學生幾何圖形分析能力和良好的數學閱讀素養(yǎng).教學內容教學重點：掌握仰角和俯角的概念，利用相關概念解決有關解直角三角形的實際問題.教學難點：將實際問題中的數量關系轉化為直角三角形中元素間關系進行解題.教學過程一、復習回顧在Rt△ABC中，已知b=63，∠A=30°，則∠B=90°30°=60°，a=b?tanA=6，c=bcosA=12知識點：在直角三角形中，在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊，2個銳角）.在具體的解題過程中有3大法寶:第一，三邊之間的關系，可以用勾股定理確定.第二，銳角之間的關系，可以根據直角三角形的兩個銳角互余確定.第三，邊角之間的關系，可以根據銳角三角函數的定義確定.在直角三角形中，只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素，這就是前面我們已經學習過的解直角三角形,解直角三角形在實際問題中有非常大的用處.二、情境引入東方明珠電視塔是中國標志性的建筑之一，同學們，你們知道該塔距離塔底有多高嗎？能用你所學的知識解決這個問題嗎？聰明的你馬上可以想到，以東方明珠電視塔為一條直角邊構建直角三角形，只要能測量出在水平線上的這條直角邊的長度以及斜邊和水平線所形成的夾角，就可以輕松計算出東方明珠電視塔的高度了.這里的夾角α涉及到新的概念，我們一起來看一看.三、新知講授仰角和俯角：在測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角.概念辨析：如圖，為了測量山高AC,在水平面B處望向山頂A的仰角為（），登上山后，站在山頂A，望向山腳下水平面B處的俯角為（）.DA∠BACB.∠BC.∠BADD.以上都不對DAC CBB四、解決問題．．例題1：如圖，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測得塔頂的仰角∠BAC為25°，儀器距地面高AE為1.7m，求上海東方明珠塔的高度BD(結果精確到1m）.分析題意，將實際問題轉化成數學問題，進行數學建模，分離出一個直角三角形和一個距形，可知在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，則tan25°解：在R∴tan25°BC=1000×tan25由題可知CD=AE=1.7(m)∴BC=466.3+1.7=468(m)答：上海東方明珠塔的高度BD為468m。方法總結：1.將實際問題轉化為數學問題，（畫出平面圖形，已知一邊一角求另一邊）.2.根據條件，適當選用銳角三角函數解直角三角形，如tan∠BAC=BCAC3.得到數學問題答案.4.得到實際問題答案。練習2：如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓高________m（結果精確到0.1m）.解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D,由題可知∠BAD=30°=30°,∠CAD=60°，AD＝120m．∵在Rt△∴在Rt△CAD中，tan∠CAD∴BC=BD+CD=403+1203=例題2.如圖，塔AD的高度為30m，塔的底部D與橋BC位于同一條水平直線上，由塔頂A測得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分別為60°和30°，求橋BC的長度.（結果精確到0.01m）.分析：在Rt△ABD中首先求得∠DAB，然后利用三角函數求得BD的長，接著在Rt△ADC中，利用三角函數求得DC,根據BC=DCBD即可求得解.解法1解：由題意可知，AD=30m∠EAC=30°∠EAB=60°∴在Rt△ABD中，∠DAB=90°∠EAB=30°則tan∠DAB=BDAD,BD=30×在Rt△ACD中,∠CAD=90°∠EAC=60°則tan∠CAD=CDAD,CD=30×tan60°∴BC=CDBD=30310答：BD的長約為17.32m，橋BC的長約為34.64m解法2解：由題意可知，AD=30m∠EAC=30°∠EAB=60°∵AE∥DC,則∠ACD=∠EAC=30°∠ABD=∠EAB=60°∴在Rt△ABD中，tan∠DBA=ADBD,BD=AD在Rt△ACD中,則tan∠ACD=ADCD,CD=AD∴BC=CDBD=30310答：BD的長約為17.32m，橋BC的長約為34.64m方法點撥：對比解法1和解法2的銳角三角函數的選擇，得到如下結論：涉“斜”選“弦”，無“斜”選“切”，避“除”就“乘”.解法3解：由題意可知，AD=30m∠C=30°∠DAB=30°∴∠BAC=∠C=30°∴BA=BC,∠ABD=60°在Rt△ABD中，BD=30?tan60°=103≈17.32m則BC=BA=2BD=203≈34.64m答：BD的長約為17.32m，橋BC的長約為34.64m五、課堂小結1.本節(jié)課我們學習了幾個重要的知識：（1）仰角俯角的概念（2）應用：測量底部可以到達的物體的高度將實際問題抽象成數學模型（解直角三角形等）最后還原到實際問題。本節(jié)課思想方法：建模思想轉化思想方程思想.（3）牢記習近平主席二十大報告中說的：科技是第一生產力、人才是第一資源、創(chuàng)新是第一動力.六、課后作業(yè)必做作業(yè)：1.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為6