廣東省六校（茂名一中惠州一中河源一中等）2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高一六校聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合A={x||x1|≤3},B={x|2?<8},則A∩B=A.[2,4]B.(2,4]C.[2,3]D.[2,3)2.已知2m=9n=6,則2A.log?18B.log?5C.1D.23.已知冪函數(shù)fx=a2?a?1x?A.(2,0)B.(2,1)C.(1,0)D.(1,1)4.函數(shù)fx5.地震里氏震級是地震強(qiáng)度大小的一種度量.地震釋放的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的里氏震級分別為8.0級和7.5級，若它們釋放的能量分別為E?和E?，則E【高一六校聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷第1頁(共4頁)】5213A6.設(shè)a=logA.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b7.2023年8月29日，華為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60系列，全系搭載麒麟芯片強(qiáng)勢回歸，5G技術(shù)更是遙遙領(lǐng)先，正所謂“輕舟已過萬重山”.發(fā)布后的第一周銷量約達(dá)80萬臺，第二周的增長率為a，第三周的增長率為b，這兩周的平均增長率為x(a，b，x均大于零)，則A.x=a+b2B.x≤a+b28.已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù).y=a?a0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,記g(x)=f(x)[f(x)+f(2)1].若y=g(x)在區(qū)間A.[2,+∞)B.(0,1)∪(1,2)C.121二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列四個選項中，正確的是A.若集合A={x|x=3k,k∈N},集合B={x|x=6z,z∈N},則B?AB.已知集合A={a,b,c},則滿足A∪B=A的集合B的個數(shù)為8C.若a>b>0,c>0,則a+cD.設(shè)s=a+b,p=ab(a,b∈R),則“a>1且b>1”的充要條件是“s>1且p>1”10.教材中用二分法求方程2?+3x7=0的近似解時,設(shè)函數(shù)f(x)=2?+3x7來研究,通過計算列出了它的對應(yīng)值表如下：x1.251.3751.406251.4221.43751.5f(x)—0.87—0.26h—0.050.020.33分析表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是A.h>0B.方程2x+3x7=0有實數(shù)解C.若精確度為0.1，則近似解可取為1.375D.若精確度為0.01,則近似解可取為1.437511.已知函數(shù)fxA.k∈(0,1]B.a+b=6C.cd=1D.a+b+c+d的取值范圍為?2【高一六校聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷第2頁(共4頁)】5213A

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算:813.“x>2”是“x(x2)>0”的條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)14.定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x,y∈R都滿足.fx+y=fx+fy四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(1)若關(guān)于x的不等式.fx>0的解集為((2)當(dāng)a=1時，若關(guān)于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求b的取值范圍.16.(本小題滿分15分)已知f(1)求f(x)的解析式;(2)函數(shù)gx=x2+a?2x+5?ax?1,若對任意17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(1)?x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的最小者,記作mx=min{f(2)設(shè)?x【高一六校聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷第3頁(共4頁)】5213A18.(本小題滿分17分)我國人民歷來就有“客來敬茶”的習(xí)慣，這充分反映出中華民族的文明和禮貌.現(xiàn)代研究成果顯示，茶水的口感與水的溫度有關(guān).經(jīng)實驗表明，用100°C的水泡制，待茶水溫度降至60°C時，飲用口感最佳.河源中學(xué)利用課余時間開設(shè)了活動探究課《中國茶文化》，某實驗小組為探究室溫下剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時間，每隔1min測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間變化的數(shù)據(jù)如下表：時間/min012345水溫/℃1009182.978.3772.5367.27設(shè)茶水溫度從100°C經(jīng)過xmin后變?yōu)閥°C,，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①y=cx+b(c<0,x≥0);②y=ca?+b③y=log?(1)從上述三種函數(shù)模型中選出最符合上述實驗的函數(shù)模型，并根據(jù)前3組數(shù)據(jù)求出該解析式；(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)模型，求剛泡好的茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時間(精確到0.01)(參考數(shù)據(jù)：llg(3)考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，求進(jìn)行實驗時的室溫約為多少.19.(本小題滿分17分)我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)