余角和補角課件人教版七年級數(shù)學(xué)上冊22

6.3.3余角和補角

將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱為兩個角互余).知識點一：余角和補角的定義幾何語言表達：∵∠1+∠2=

90°∴∠1和∠2互為

余角（∠1和∠2

互余

）若∠1=75°，則∠1的余角度數(shù)為

;若∠A=24°48′，則∠A的余角度數(shù)為.∠α的余角度數(shù)=

如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱為兩個角互補).如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.知識點一：余角和補角的定義幾何語言表達：∵∠1+∠2=180°∴∠1和∠2互為補

角（∠1和∠2互補）若∠1=75°，則∠1的補角度數(shù)為

;若∠A=24°48′，則∠A的補角度數(shù)為.∠α的補角度數(shù)=

1、如圖，OC⊥AB于點O，則∠AOD的余角是

，∠AOD的補角是

。知識點二：判斷互余、互補DCAOB2、如圖，點A,O,B共線，OC⊥OD，則∠BOD的余角是

，∠BOD的補角是

。DBCOA∠COD∠BOD∠BOC∠AOD?【例1】已知∠AOC=140°，∠BOC=40°，且OE、OF分別平分∠AOC和∠BOC。試說明∠COE和∠COF的數(shù)量關(guān)系。ABOCEF解：∵∠AOC=140°，∠BOC=40°，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC∴∠COE+∠COF=90°∴∠COE和∠COF互余?！唷螩OE=∠AOC=70°，∠COF=∠BOC=20°【變式1】已知點O在直線AB上，且OE、OF分別平分∠AOC和∠BOC。試說明∠COE和∠COF的數(shù)量關(guān)系。ABOCEF解：∵點O在直線AB上，∴∠AOB=180°.∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOC.∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC.∴∠COE+∠COF=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=90°∴∠COE和∠COF互余?！咀兪?】已知∠COE和∠COF互余，且OE、OF分別平分∠AOC和∠BOC。試說明∠AOC和∠BOC的數(shù)量關(guān)系。ABOCEF解：∵∠COE和∠COF互余，∴∠COE+∠COF=90°.∵OE平分∠AOC,∴∠AOC=2∠COE.∵OF平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COF.∴∠AOC+∠BOC=2∠COE+2∠COF=2（∠COE+∠COF）=2X90°=180°∴∠AOC和∠BOC互補.【A組】1、圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？拓展：鈍角有余角嗎？有補角嗎？【A組】2、一個角是70°39′，求它的余角和補角解：余角：90°-70°39′=19°21′補角：180°-70°39′=109°21′∴它的余角為19°21′，補角為109°21′【B組】3、∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？解：設(shè)∠α的度數(shù)為x度,則∠α的補角度數(shù)為（180-x)度依題意可列：180-x=3x解得：x=45∴∠α的度數(shù)為45度?！綜組】4、如圖，OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,若∠BOC=70°，∠AOC=50°.（1）求出∠AOB及其補角的度數(shù)。（2）判斷∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由。BDCEAO解：（1）∵∠BOC=70°，∠AOC=50°∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°∠AOB的補角=180°-∠AOB=60°（2）∠DOE與∠AOB互補，理由如下：由（1）可知∠AOB=120°，∵OD平分∠BOC,∠BOC=70°∵OE平分∠AOC,∠AOC=50°∴∠COD=∠BOC=35°∴∠COE=∠AOC=25°