2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)南昌中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)南昌中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）某質(zhì)檢員抽查4袋方便面，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從質(zhì)量的角度看（）A．﹣3.5g B．+0.7g C．﹣2.5g D．﹣0.6g2．（3分）據(jù)報(bào)道，華為公司堅(jiān)持每年將10%以上的銷售收入投入研究與開發(fā)，近十年累計(jì)投入的研發(fā)費(fèi)用超過人民幣11100億元．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)“11100億”（）A．1.11×1012 B．1.11×1013 C．11.1×1011 D．111×10103．（3分）在下面的圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．4．（3分）從一個(gè)多邊形的某頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，把該多邊形分成了5個(gè)三角形（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5．（3分）對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d定義新運(yùn)算：，已知，則x＝（）A．﹣1 B．2 C．3 D．46．（3分）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，其中﹣1＜a＜0，數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A，B（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．OA方向是北偏東30° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是東南方向8．（3分）如圖，在射線OM上順次截取OA＝AB＝a，在線段BO上截取BC＝b（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．2a+b D．2a﹣b9．（3分）已知關(guān)于x的方程（2a+b）x﹣1＝0無解，那么ab的值是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)10．（3分）定義一種運(yùn)算：，其中k是正整數(shù)，且k≥2，例如[2.6]＝2，[0.8]＝0．若以[a1]＝1，則a2018的值為（）A．2017 B．2 C．2018 D．3二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）10點(diǎn)30分時(shí)，鐘面上時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑扔诙龋?2．（3分）如果單項(xiàng)式﹣an﹣2bn﹣1與的和仍是單項(xiàng)式，那么mn＝．13．（3分）已知關(guān)于x的方程2kx﹣3＝（k+2）x的解是正整數(shù)，則整數(shù)k的值為．14．（3分）有一個(gè)小數(shù)，如果將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后與原數(shù)相差11.34，這個(gè)小數(shù)原來是．15．（3分）文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購買這種筆袋，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個(gè)吧，”根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款元．三.解答題（共6小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（8分）先化簡，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x＝，y＝﹣3．18．（8分）解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（2）．19．（8分）用尺規(guī)完成下列作圖：（1）如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線BA為一邊，使它等于∠ABC；（2）已知∠α，∠β，求作一個(gè)角20．（10分）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市試行每戶每月階段電價(jià)加收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表：每戶每月用電數(shù)（度）階段階段電價(jià)（元/度）小于等于2000.55大于200小于等于300的部分0.65大于300的部分0.8例如：一戶居民五月份用電260度，則需繳電費(fèi)200×0.55+60×0.65＝149（元）．（1）若小瑩家六月份用電310度，則需繳電費(fèi)多少元？（2）已知小悅家四、五月份共用電360度，其中四月份用電量大于五月份用電量，共繳電費(fèi)199元21．（13分）如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．（1）一個(gè)角的平分線這個(gè)角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝60°，且射線OC是∠AOB的“巧分線”，則∠AOC＝；如圖2，若∠MPN＝60°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．（3）請(qǐng)求出當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”；（4）若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)t的值．

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)南昌中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DACCCDADDD一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）某質(zhì)檢員抽查4袋方便面，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從質(zhì)量的角度看（）A．﹣3.5g B．+0.7g C．﹣2.5g D．﹣0.6g【解答】解：﹣3.5，+5.7，﹣0.7這四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最小的是﹣0.6，∴D選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（3分）據(jù)報(bào)道，華為公司堅(jiān)持每年將10%以上的銷售收入投入研究與開發(fā)，近十年累計(jì)投入的研發(fā)費(fèi)用超過人民幣11100億元．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)“11100億”（）A．1.11×1012 B．1.11×1013 C．11.1×1011 D．111×1010【解答】解：11100億＝1110000000000＝1.11×1012，故選：A．3．（3分）在下面的圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，不能折成正方體．故選：C．4．（3分）從一個(gè)多邊形的某頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，把該多邊形分成了5個(gè)三角形（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形．根據(jù)題意得：n﹣2＝5．解得：n＝3．故選：C．5．（3分）對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d定義新運(yùn)算：，已知，則x＝（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵，∴2x+4x＝18，即：x＝3，故選：C．6．（3分）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，其中﹣1＜a＜0，數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A，B（）A． B． C． D．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，2＜b＜1，∴a﹣b＜0且a﹣b＜a，即c＜a，故選：D．7．（3分）如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．OA方向是北偏東30° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是東南方向【解答】解：A、OA方向是北偏東60°；B、OB方向是北偏西15°；C、OC方向是南偏西25°；D、OD方向是東南方向．錯(cuò)誤的只有A．故選：A．8．（3分）如圖，在射線OM上順次截取OA＝AB＝a，在線段BO上截取BC＝b（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．2a+b D．2a﹣b【解答】解：∵OA＝AB＝a，∴OB＝OA+AB＝2a，∵BC＝b，∴OC＝OB﹣BC＝2a﹣b，故選：D．9．（3分）已知關(guān)于x的方程（2a+b）x﹣1＝0無解，那么ab的值是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)【解答】解：關(guān)于x的方程（2a+b）x﹣1＝3無解，則2a+b＝0．∴有a＝b＝6或者a、b異號(hào)．∴ab的值為非正數(shù)．故選：D．10．（3分）定義一種運(yùn)算：，其中k是正整數(shù)，且k≥2，例如[2.6]＝2，[0.8]＝0．若以[a1]＝1，則a2018的值為（）A．2017 B．2 C．2018 D．3【解答】解：∵a1＝1，∴a6＝a1+1﹣5（[]﹣[，a3＝a2+2﹣5（[]﹣[，同理，可得a4＝3，a5＝5，a6＝1，a7＝8，…，∴這列數(shù)是1、2、7、4、5、8、2、3、7、5、…，每5個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)；∵2018÷3＝403…3，∴a2018＝3．故選：D．二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）10點(diǎn)30分時(shí)，鐘面上時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑扔?35度．【解答】解：10點(diǎn)30分時(shí)，鐘面上時(shí)針指向數(shù)字10與11的中間，所以時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑扔?×30°+×30°＝135°．故答案為135．12．（3分）如果單項(xiàng)式﹣an﹣2bn﹣1與的和仍是單項(xiàng)式，那么mn＝﹣1．【解答】解：由題意，n﹣2＝1，∴m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣1）4＝﹣1．故答案為：﹣1．13．（3分）已知關(guān)于x的方程2kx﹣3＝（k+2）x的解是正整數(shù)，則整數(shù)k的值為3或5．【解答】解：移項(xiàng)，得：2kx﹣（k+2）x＝6，即（k﹣2）x＝3，則x＝，因?yàn)榉匠痰慕馐钦麛?shù)，所以k﹣2＝4或3，解得：k＝3或7．故答案為：3或5．14．（3分）有一個(gè)小數(shù)，如果將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后與原數(shù)相差11.34，這個(gè)小數(shù)原來是1.26．【解答】解：設(shè)這個(gè)小數(shù)原來是x，則將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后得到的新數(shù)為10x，根據(jù)題意得：10x﹣x＝11.34，解得：x＝1.26，∴這個(gè)小數(shù)原來是1.26．故答案為：6.26．15．（3分）文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購買這種筆袋，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個(gè)吧，”根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款486元．【解答】解：設(shè)小華購買了x個(gè)筆袋，根據(jù)題意得：18（x﹣1）﹣18×0.3x＝36，解得：x＝30，∴18×0.9x＝18×7.9×30＝486．答：小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款486元．故答案為：486．三.解答題（共6小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣6+20+（﹣21）＝﹣7；（2）原式＝＝﹣3﹣2+8＝8．17．（8分）先化簡，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x＝，y＝﹣3．【解答】解：2xy﹣（4xy﹣8x7y2）+2（2xy﹣5x2y6）＝2xy﹣2xy+7x2y2+6xy﹣10x2y2＝6xy﹣6x2y4當(dāng)x＝，y＝﹣4時(shí)×（﹣4）﹣6×（）2×（﹣3）5＝﹣6﹣6＝﹣12．18．（8分）解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（2）．【解答】解：（1）3x﹣4（x+4）＝6﹣2（3x﹣5）去括號(hào)得：3x﹣3x﹣4＝6﹣3x+10，移項(xiàng)得：3x﹣4x+5x＝6+10+4，合并同類項(xiàng)得：2x＝20，系數(shù)化為1得；；（2）整理得：，去分母得：3（8x﹣1）﹣2（5x+9）＝﹣48，去括號(hào)得：9x﹣6﹣4x﹣18＝﹣48，移項(xiàng)得：9x﹣2x＝﹣48+18+3，合并同類項(xiàng)得：5x＝﹣27，系數(shù)化為6得；．19．（8分）用尺規(guī)完成下列作圖：（1）如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線BA為一邊，使它等于∠ABC；（2）已知∠α，∠β，求作一個(gè)角【解答】解：（1）如圖所示：∠ABD即為所求；（2）如圖所示：∠EOF即為所求．20．（10分）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市試行每戶每月階段電價(jià)加收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表：每戶每月用電數(shù)（度）階段階段電價(jià)（元/度）小于等于2000.55大于200小于等于300的部分0.65大于300的部分0.8例如：一戶居民五月份用電260度，則需繳電費(fèi)200×0.55+60×0.65＝149（元）．（1）若小瑩家六月份用電310度，則需繳電費(fèi)多少元？（2）已知小悅家四、五月份共用電360度，其中四月份用電量大于五月份用電量，共繳電費(fèi)199元【解答】解：（1）根據(jù)題意得：0.55×200+0.65×（300﹣200）+7.8×（310﹣300）＝0.55×200+2.65×100+0.8×10＝110+65+6＝183（元）．答：需繳電費(fèi)183元；（2）設(shè)小悅家四月份用電x度，則五月份用電（360﹣x）度，當(dāng)180＜x≤200時(shí)，0.55x+0.55（360﹣x）＝198≠199；當(dāng)200＜x≤300時(shí)，5.55×200+0.65（x﹣200）+0.55（360﹣x）＝199，解得：x＝210，∴360﹣x＝360﹣210＝150（度）；當(dāng)x＞300時(shí)，4.55×200+0.65×（300﹣200）+0.4（x﹣300）+0.55（360﹣x）＝199，解得：x＝264（不符合題意，舍去）．答：小悅家四月份用電210度，五月份用電150度．21．（13分）如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．（1）一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝60°，且射線OC是∠AOB的“巧分線”，則∠AOC＝20°或30°或40°；如圖2，若∠MPN＝60°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．（3）請(qǐng)求出當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”；（4）若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)t的值2.4秒或4秒或6秒．【解答】解：（1）按照“巧分線”的定義可知：一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“巧分線”；故答案為：是；（2）若∠AOB＝60°，且射線OC是∠AOB的“巧分線”①∠BOC＝2∠AOC，此時(shí)∠