第二章⑤有理數(shù)的乘方科學(xué)計數(shù)法混合運算

七年級上數(shù)學(xué)教案基礎(chǔ)Ⅰ類第二章、有理數(shù)及其運算五、有理數(shù)的乘方、科學(xué)計數(shù)法及混合運算（一）乘方的引入1、看下面的故事：從前，有個“聰明的乞丐”他要到了一塊面包。他想，天天要飯?zhí)量?，如果我第一天吃這塊面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，這樣下去，我就永遠不要去要飯了！請思考，再算一算，如果把整塊面包看成整體“1”，那第十天他將吃到面包的，那么他的想法可行嗎？２、拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)多次，就能把這根很粗的面條，拉成許多很細的面條.想想看，捏合次后，就可以拉出３２根面條。3、一般地，n個相同因數(shù)相乘，即，記作，讀作a的n次方（或a的n次冪），乘方的結(jié)果叫做冪。在中，叫做底數(shù)，叫作指數(shù)。特別地一個數(shù)也可以看作這數(shù)本身的一次方，如5就是5的一次，即，指數(shù)為1通常省略不寫。將下列各式寫成乘方（即冪）的形式：（-２.３）×（-２.３）×（-２.３）×（-２.３）×（-２.３）＝.＝思考：（-2）4和-24的意義一樣嗎？為什么？例1、計算（1）（2）（3）（4）從例題1可以知道：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非零次冪都是零。乘方的理解：①乘方是一種運算（乘法運算的特例），即求個相同因數(shù)連乘的簡便形式；②冪是乘方的結(jié)果，它不能單獨存在，即沒有乘方就無所謂冪；③乘方具有雙重含義：既表示一種運算，又表示運算的結(jié)果；④書寫格式：若底數(shù)是負數(shù)、分?jǐn)?shù)或含運算關(guān)系的式子時，必須要用括號把底數(shù)括起來，以體現(xiàn)底數(shù)的整體性。計算并記憶下列各數(shù)的平方和立方：（二）、科學(xué)計數(shù)法現(xiàn)實生活中，我們會遇到一些比較大的數(shù)，如太陽的半徑、光速，日前世界人口等，讀寫這樣大的數(shù)有一定的困難，先看10的乘方的特點：10000001000000000（在1后面有個0）對于一般的大數(shù)如何簡單地表示出來？30000000001000000000696000100000讀作6.96乘10的5次方（冪）像上面這樣，把一個大于10的數(shù)表示成a×的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法，“科學(xué)記數(shù)”謹(jǐn)記三點：（1）弄清a×中的a的取值范圍（）（2）正確確定a×中的n的值，當(dāng)所記數(shù)絕對值大于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)所記數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)。（3）會將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原。提醒：a符號與原數(shù)的符號相同，如：將科學(xué)記數(shù)時，a為而不是。（三）、有理數(shù)運算的順序有理數(shù)的混合運算順序：（1）先算乘方或開方，再算乘除，最后算加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號里的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。（四）、有理數(shù)的乘方什么叫做有理數(shù)的乘方？什么是冪、底數(shù)、指數(shù)？多個不為0的數(shù)相乘，積的符號怎樣確定？（五）、科學(xué)計數(shù)法與有效數(shù)字什么叫做科學(xué)計數(shù)法？科學(xué)計數(shù)法有什么好處？科學(xué)計數(shù)法中的取值范圍是多少？n與原數(shù)的位數(shù)有何關(guān)系？（六）、有理數(shù)的混合運算加入乘方后，有理數(shù)混合運算的順序如何？（七）、練習(xí)1：有理數(shù)的乘方一.填空題1、（n為正整數(shù)）(n為整數(shù))2、(1后面有____個0),3、=0.00…01(1前面有______個0)4、；5、已知n是正整數(shù)，那么，6、如果一個有理數(shù)的偶次冪是非負數(shù)，那么這個有理數(shù)是。A、正數(shù)B、負數(shù)C、0D、任何有理數(shù)7、平方等于9的數(shù)是，立方等于27的數(shù)是，平方等于本身的數(shù)是，立方等于本身的數(shù)是8、把寫成乘方形式。9、若，則若，則二、計算題：1.2、計算：3、，4、觀察下列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的；；；；______；（八）練習(xí)2：科學(xué)計數(shù)法1、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：100000572000000-8000005670000.0000320.0000000152、下列用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)，原數(shù)分別是什么數(shù)？4.57.043.963、下列各數(shù)，屬于科學(xué)記數(shù)法表示的是。A、53.7B、0.537C、537D、5.374、在比例尺為1：8000000的地圖上，量得太原到北京的距離為6.4㎝，將實際距離用科學(xué)記數(shù)法表示為㎞。5、第五次人口普查知山西省人口總數(shù)約為3297萬人，保留三位有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示是多少人？6、地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為1.1㎞/h，聲音在空氣中傳播速度為330m/s,試比較這兩個速度的大小。（九）練習(xí)3：有理數(shù)的混合運算1.計算題（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)2、觀察下面行數(shù)：①-3，9，-27，81，-243，729，…②0，12，-24，84，-240，732，…③-1，3，-9，27，-81，243，…（1）第①行數(shù)有什么規(guī)律？（2）第②行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？（3）第③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和。3、、為有理數(shù)，且，求的值。4、一根1米長的繩子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的繩子還有1厘米長嗎？為什么？5、已知，求的值?？偨Y(jié)：總結(jié)：1.一般地，n個相同因數(shù)相乘，即，記作，讀作a的n次方（或a的n次冪），乘方的結(jié)果叫做冪。在中，叫做底數(shù)，叫作指數(shù)。特別地一個數(shù)也可以看作這數(shù)本身的一次方，如5就是5的一次，即，指數(shù)為1通常省略不寫。2.①乘方是一種運算（乘法運算的特例），即求個相同因數(shù)連乘的簡便形式；②冪是乘方的結(jié)果，它不能單獨存在，即沒有乘方就無所謂冪；③乘方具有雙重含義：既表示一種運算，又表示運算的結(jié)果；④書寫格式：若底數(shù)是負數(shù)、分?jǐn)?shù)或含運算關(guān)系的式子時，必須要用括號把底數(shù)括起來，以體現(xiàn)底數(shù)的整體性。3.負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。4.把一個大于10的數(shù)表示成的形式（，n是整數(shù)）叫做科學(xué)記數(shù)法。5.有理數(shù)