【八年級上冊數(shù)學冀教版】第十三章全等三角形（A卷-中檔卷）-【單元測試】（解析版）

第十三章全等三角形（A卷-中檔卷）注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·山東淄博·七年級期末）下列命題的逆命題是真命題的為（

）．A．如果，，則 B．直角都相等C．兩直線平行，同位角相等 D．若，則【答案】C【分析】先寫出每個命題的逆命題，再進行判斷即可．【詳解】解；A、如果a＞0，b＞0，則a+b＞0；逆命題是：如果a+b＞0，則a＞0，b＞0，是假命題；B、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；C、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；D、若a=6，則|a|=|6|的逆命題是若|a|=|6|，則a=6，是假命題．故選：C．【點睛】此題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2．（2021·山東威海·七年級期中）下列圖形：①兩個正方形；②底邊相等的兩個等腰三角形；③每邊都是2cm的兩個三角形；④半徑都是1.5cm的兩個圓．其中是一對全等圖形的有（

）A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，結合各項說法作出判斷即可．【詳解】解：①兩個正方形，但不一定全等，②底邊相等的兩個等腰三角形，但不一定全等，③每邊都是2cm的兩個三角形，是兩個全等的等邊三角形，④半徑都是1.5cm的兩個圓是全等形，其中是一對全等圖形的有2個，故選B【點睛】本題考查了全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，熟練掌握基本圖形的性質是解題關鍵．3．（2022·山東威海·七年級期末）如圖，ABC≌DCB，若AC＝7，BE﹦5，則DE的長為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由題意易得AC=DB=7，然后問題可求解．【詳解】解：∵ABC≌DCB，AC＝7，∴AC=DB=7，∵BE﹦5，∴DE=DB-BE=2，故選A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．4．（2020·湖北荊門·八年級期中）用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是(

)A．全等三角形的定義 B．SSS C．ASA D．AAS【答案】B【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．【詳解】解：連接NC，MC，在△ONC和△OMC中∵，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．5．（2022·河北廊坊·八年級期末）如圖，某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量，李師傅設計了一個方案．補充內容不正確的是（

）（1）在地上取一個可以直接到達點A和點B的點C；（2）連接BC并延長到E，使得△；（3）連接AC并延長到D，使得▽；（4）連接○并測量出它的長度，即為AB的長；（5）上述方案的依據(jù)是

．A．△代表 B．▽代表C．○代表DE D．

代表SSS【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行分析即可．【詳解】解：（1）在地上取一個可以直接到達點A和點B的點C；（2）連接BC并延長到E，使得CE=BC；故A項正確，（3）連接AC并延長到D，使得CD=CA；故B項正確，（4）連接DE并測量出它的長度，即為AB的長；故C項正確，（5）上述方案的依據(jù)是SAS．故D項錯誤，故選；D．【點睛】本題主要靠查了全等三角形的判定及性質，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．6．（2022·全國·八年級單元測試）如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，則∠DEF的度數(shù)是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】B【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進而得到∠EFC＝∠DEB，再根據(jù)三角形內角和計算出∠CFE＋∠FEC的度數(shù)，進而得到∠DEB＋∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC＝∠DEB，∵∠A＝50°，∴∠C＝（180°?50°）÷2＝65°，∴∠CFE＋∠FEC＝180°?65°＝115°，∴∠DEB＋∠FEC＝115°，∴∠DEF＝180°?115°＝65°，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形內角和是180°．7．（2022·浙江臺州·二模）在△ABC中，D是AC上一點，利用尺規(guī)在AB上作出一點E，使得，則符合要求的作圖痕跡是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】以DA為邊、點D為頂點在△ABC內部作一個角等于∠B，角的另一邊與AB的交點即為所求作的點．【詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠B，∴只需要作∠ADE=∠B即可滿足∠AED=∠C，∴只有D選項符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，熟知三角形內角和定理和基本尺規(guī)作圖方法是解題的關鍵．8．（2022·陜西漢中·八年級期末）如圖，在四邊形中，與交于，，，下列結論不一定成立的是（

）A．平分 B．垂直平分C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)已知條件得出△ABC≌△ADC，再逐一判斷各個選項即可【詳解】在△ABC和△ADC中AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD，故A選項正確，不符合題意；∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC垂直平分BD，故B選項正確，不符合題意；∵AC垂直平分BD，∴BE=DE，∠BEC=∠DEC=，又∵CE=CE，∴△BEC≌△DEC，故C選項正確，不符合題意；由已知條件不能得出AB=BD，∴D選項不一定成立，符合題意．故選：D．【點睛】本題老查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．9．（2022·福建泉州·八年級期末）將兩個斜邊長相等的直角三角形紙片如圖放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°．現(xiàn)把△DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1，點D，E的對應點分別為E1，D1，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】A【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE＝60°，旋轉的性質可得∠BCE1＝15°，然后求出∠BCD1＝45°，從而得到∠BCD1＝∠A，利用“邊角邊”證明△ABC和△D1CB全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BD1C＝∠ABC＝45°，再根據(jù)∠E1D1B＝∠BD1C﹣∠CD1E1計算即可得解．連接AD1，根據(jù)題意證明△AD1B為等腰直角三角形，求出∠OD1B＝45°，即可解決問題．【詳解】解：連接BD1，∵∠CED＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝60°，∵△DCE繞點C順時針旋轉15°，∴∠BCE1＝15°，∴∠BCD1＝60°﹣15°＝45°，∴∠BCD1＝∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB（SAS），∴∠BD1C＝∠ABC＝45°，∴∠E1D1B＝∠BD1C﹣∠CD1E1＝45°﹣30°＝15°．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并求出△ABC和△D1CB全等是解題的關鍵．10．（2022·山東濟南·七年級期中）如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關系為（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°【答案】C【分析】由題意在射線AD上截取AE=AB，連接CE，根據(jù)SAS不難證得△ABC≌△AEC，從而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，證得∠B=∠CDE，即可得出結果．【詳解】解：在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，如圖所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC與△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，解答的關鍵是作出適當?shù)妮o助線AE，CE．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·江蘇南京·七年級期末）命題“若，則”，能說明它是假命題的反例是________，________．【答案】

-2

1（答案不唯一）【分析】根據(jù)舉反例的方法找到a，b滿足a2＞b2，但是不滿足a＞b即可．【詳解】解：當a=-2，b=1時，a2＞b2，但是a＜b，故答案為：-2，1．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解判斷一個命題是假命題的時候可以舉出反例．12．（2021·福建泉州·八年級期末）如圖，已知，，，則________度．【答案】50【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出∠B＝∠C＝20°，根據(jù)三角形的外角的性質求出即可．【詳解】解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝20°，∴∠B＝∠C＝20°，∵∠A＝30°，∴∠BEC＝∠A+∠B＝30°+20°＝50°，故答案為：50．【點睛】此題主要考查全等三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質．13．（2021·河南周口·八年級期中）把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC．固定住短木棍AB，轉動長木棍AC，得到△ABD，這個實驗說明了：有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三邊形________全等．【答案】不一定【分析】在△ABC和△ABD中，AB為公共邊，AC=AD，∠ACB=∠ADB，銳角三角形△ABC與鈍角△ABD不全等，從而說明有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三邊形不能確定全等．【詳解】當AD=AC，∠ADB=∠ACB時，在△ABC和△ABD中，AB為公共邊，AC=AD，∠ACB=∠ADB，而△ABC與△ABD不全等，∴有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三邊形不一定全等．故答案為：不一定．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵．14．（2021·浙江金華·八年級期末）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，ABED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一個條件是：________．【答案】∠A=∠D(答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠B=∠E，又因為AB=DE，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答．【詳解】解：∵ABED，∴∠B=∠E，∵AB=DE，可添加的一個條件∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案為：∠A=∠D(答案不唯一)．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．15．（2022·廣東深圳·二模）如圖1，在△ABC中，D是AB邊上的一點，小明用尺規(guī)作圖，做法如下：如圖2，①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交BA于F、交BC于G；②以D為圓心，BF為半徑作弧，交DA于M；③以M為圓心，F(xiàn)G為半徑作弧，兩弧相交于N；④過點D作射線DN交AC于點E．若∠ADE＝52°，∠C＝78°，則∠A的度數(shù)是________度．【答案】50【分析】作圖可知，根據(jù)三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：由作圖可知，，，，故答案為：50．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，作一個角等于已知角，掌握基本作圖是解題的關鍵．16．（2022·全國·八年級單元測試）如圖,在中,．點在直線上,動點從點出發(fā)沿的路徑向終點運動;動點從點出發(fā)沿路徑向終點運動．點和點分別以每秒和2cm的運動速度同時開始運動,其中一點到達終點時另一點也停止運動,分別過點和作直線于直線于．當點運動時間為___________秒時,與全等．【答案】2或6##6或2【分析】對點P和點Q是否重合進行分類討論，通過證明全等即可得到結果；【詳解】解：如圖1所示：與全等，，，解得∶；如圖2所示：點與點重合，與全等，，解得∶；故答案為∶或．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，準確分析計算是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·陜西·紫陽縣師訓教研中心八年級期末）如圖，，，，求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)，可得，進而根據(jù)SAS證明即可．【詳解】證明：∵，∴，∴，在與中，，（SAS）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．18．（2021·寧夏·鹽池縣第五中學八年級期中）如圖，是格點三角形（頂點在網格線的交點上），請在下列每個方格紙上按要求畫一個與全等的格點三角形．(1)在圖①中所畫三角形與有一條公共邊；(2)在圖②中所畫三角形與有一個公共角；(3)在圖③中所畫三角形與△有且只有一個公共頂點．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)題意以及網格的特點根據(jù)軸對稱畫出圖形即可；（2）根據(jù)題意以及網格的特點根據(jù)軸對稱畫出圖形即可；（3）根據(jù)題意以及網格的特點畫出圖形即可．（1）如圖①所示，△ABD即為所求；（2）如圖②所示，△DEC即為所求；（3）如圖③所示，△AED即為所求，【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．19．（2022·河南商丘·七年級期中）如圖，有下列三個條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個條件中任選兩個作為題設，另一個作為結論，組成一個命題，一共能組成幾個命題？請你都寫出來；(2)你所寫出的命題都是真命題嗎？若是，請你就其中的一個真命題給出推理過程；若不是，請你對其中的假命題舉出一個反例（溫馨提示：）【答案】(1)一共能組成三個命題，見解析(2)都是真命題，推理見解析【分析】（1）（1）根據(jù)兩條件一結論組成命題，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質，可判定①②，根據(jù)平行線的判定，可判定③，即可（1）解：一共能組成三個命題：①如果DE//BC，，那么；②如果DE//BC，，那么；③如果，，那么DE//BC；（2）解：都是真命題，如果DE//BC，，那么，理由如下：∵DE//BC，∴，∵，∴．如果DE//BC，，那么；理由如下：∵DE//BC，∴，，∵，∴；如果，，那么DE//BC；理由如下：∵，∴∠B+∠C=180°-∠BAC，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC，∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴∠B=∠1，∴DE//BC．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，判斷命題的真假，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．20．（2022·安徽·安慶市石化第一中學八年級期末）如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)全等三角形的性質可得，再根據(jù)線段的和差即可得；（2）先根據(jù)全等三角形的性質可得，再根據(jù)三角形的外角性質即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查全等三角形的性質等知識點，熟練掌握全等三角形的對應角和對應邊相等是解題關鍵．21．（2022·河北保定·七年級期末）如圖，已知凸五邊形中，，為其對角線，，(1)如圖，若，在五邊形的外部，作，（不寫作法，只保留作圖痕跡），并說明點，，三點在同一直線上；(2)如圖，若，，且，求證：平分．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）作出圖形，由，及，可得出，即可證得，點在同一直線上；（2）延長到，使得，連接.證明，可得結論．(1)解：如圖作，∵，∴，∴，∵，∴，∴，點在同一直線上，(2)延長到，使得，連接，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，即平分.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.22．（2022·山東煙臺·七年級期末）如圖1，已知中，，，、分別與過點的直線垂直，且垂足分別為E，D．(1)猜想線段AD、、三者之間的數(shù)量關系，并給予證明．(2)如圖2，當過點C的直線繞點旋轉到的內部，其他條件不變，如圖2所示，①線段AD、、三者之間的數(shù)量關系是否發(fā)生改變？若改變，請直接寫出三者之間的數(shù)量關系，若不改變，請說明理由；②若，時，求的長．【答案】(1)，證明見解析(2)①發(fā)生改變，；②1.3【分析】（1）證明，可得，CD＝BE，即可求解；（2）①證明，可得，CD＝BE，即可求解；②由①可得，從而得到，即可求解．（1）解：，

理由如下：∵、分別與過點的直線垂直，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，，，CD＝BE，∵DE＝EC＋CD，

；（2）解：①發(fā)生改變．∵、分別與過點的直線垂直，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，，，CD＝BE，∵DE＝CE-CD，

∴；②由①知：，∴，∴BE的長為1.3.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、等角的余角相等，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．23．（2022·遼寧沈陽·七年級期末）如圖（1），AB=10，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7，點P在線段AB上以每秒3個單位長度的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t秒．(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1秒時，△A