2024年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷490考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°，半徑為10的扇形紙片，用它恰好卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的底面半徑為（）A.5B.3.5C.2.5D.22、體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較兩名同學(xué)成績的（）A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)3、一個(gè)圓的最長弦長為20cm，則此圓的直徑為（）A.10cmB.20cmC.40cmD.無法確定4、下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A.（x4）3=x7B.a8÷a4=a2C.D.5、如圖；Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BE平分∠ABC，分別交AC；CD于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)E作EG∥AB，分別交BC、CD于點(diǎn)G、O，連接DG．下列結(jié)論：

①EG=AE；②∠BGD=∠BDG；③S△ABE=2S△CBE；④DF=BG；⑤AC=（+1）CF．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)。

B.3個(gè)。

C.4個(gè)。

D.5個(gè)。

6、不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、中考數(shù)學(xué)通常在上午8：30時(shí)開始，此時(shí)時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角是____．8、已知綠豆發(fā)芽后，重量可增到6.5倍，要得到這樣的豆芽130千克，需綠豆____千克．9、（2008?朝陽區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D點(diǎn)，若AC=6，則的長為____．10、當(dāng)x____時(shí)，式子有意義．11、如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2則AB的長為．12、（2006?仙桃）高為2米的院墻正東方有一棵樟樹，且與院墻相距3米，上午的太陽和煦燦爛，樟樹影子爬過院墻，伸出院墻影子外1米，此時(shí)人的影子恰好是人身高的兩倍，那么，請你計(jì)算這棵樟樹的高約為____米．13、?ABCD的對角線AC、BD相交點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，且AB=3，則?ABCD的面積是____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對錯(cuò)）15、兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯(cuò)）16、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯(cuò)）17、一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對錯(cuò)）18、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的在括號內(nèi)打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．19、兩個(gè)三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個(gè)三角形也相似．____．（判斷對錯(cuò)）20、一條直線的平行線只有1條．____．21、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）評卷人得分四、多選題(共2題，共12分)22、下列計(jì)算正確的是（）A.3a+2a=5a2B.a3?2a2=2a6C.a4÷a2=a3D.（-3a3）2=9a623、某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸，三月的總產(chǎn)量為720噸，平均每月增長率是x，列方程（）A.500（1+2x）=720B.720（1+x）2=500C.500（1+x2）=720D.500（1+x）2=720評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)24、對任意實(shí)數(shù)k，（k+1）x2-3（k+m）x+4kn=0，總有一個(gè)根為1，求m、n的值，并解出此方程．25、計(jì)算：﹣24﹣+|1﹣2|+（）﹣1+（π﹣）0．26、計(jì)算。

（1）5-+2

（2）（3-2）2（3+2）評卷人得分六、其他(共1題，共9分)27、一次同學(xué)聚會(huì)，出席聚會(huì)的同學(xué)和其他同學(xué)各握一次手，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明一共握手45次，問參加聚會(huì)的同學(xué)有____人．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：利用扇形的弧長公式求得弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．扇形的弧長=∴圓錐的底面半徑為5π÷2π=2.5.故選C．考點(diǎn):圓錐的計(jì)算．【解析】【答案】C．2、C【分析】試題分析：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小，則說明波動(dòng)越小.考點(diǎn)：方差的作用.【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】∵直徑是圓中最長的弦；∴此圓的直徑為20cm．故選B．

【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦即可得出結(jié)論．4、D【分析】【分析】熟悉冪運(yùn)算的性質(zhì)：同底數(shù)的冪相除；底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

二次根式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式；二次根式相乘除，等于它們的被開方數(shù)相乘除．【解析】【解答】解：A、（x4）3=x12；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a8÷a4=a4；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)?和5不是同類二次根式；不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；根據(jù)二次根式的除法法則；故此選項(xiàng)正確．

故選D．5、B【分析】

如圖；過點(diǎn)E作EH⊥AB于H；

∵BE平分∠ABC；

∴EH=EC；

∵∠ACB=90°；AC=BC，EG∥AB；

∴△ABC；△AEH和△ECG都是等腰直角三角形；

∴AE=EH，EG=EC；

∴EG=AE；故①正確；

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，BG=EG=CG，BD=（CG+CG）=（+1）CG；

∴BG≠BD；

∴∠BGD≠∠BDG；故②錯(cuò)誤；

又∵AE=EH=CE；

∴S△ABE=S△CBE；故③錯(cuò)誤；

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABE=∠CBE=22.5°，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

∴CD⊥AB；

∴∠BDF=∠ACB=90°；

∴△BDF∽△BCE；

∴==

又∵∠BEG=∠CGE-∠CBE=45°-22.5°=22.5°；

∴∠CBE=∠BEG；

∴BG=EG；

又∵EG=CE；

∴DF=CE=×BG=BG；故④正確；

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，BC=CD；

CF=CD-DF=BC-BG；

∵CG=EG=BG；

∴BC=BG+BG；

∴BG=（2-）BC；

∴CF=BC-（2-）BC=（-1）BC；

∴BC=CF=（+1）CF；

∴AC=（+1）CF；故⑤正確．

綜上所述；正確的有①④⑤共3個(gè)．

故選B．

【解析】【答案】過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得EH=EC，然后判斷出△ABC、△AEH和△ECG都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=EH，EG=EC，從而得到EG=AE，判斷出①正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BG=EG=CG，BD=（CG+CG），求出BG≠BD，所以∠BGD≠∠BDG，判斷出②錯(cuò)誤；AE=EH=CE，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出S△ABE=S△CBE，判斷出③錯(cuò)誤；求出△BDF和△BCE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出==根據(jù)角平分線的定義求出∠CBE=22.5°，然后求出∠BEG=22.5°，從而得到∠CBE=∠BEG，根據(jù)等角對等邊可得BG=EG，再根據(jù)EG=CE整理即可得到DF=BG，判斷出④正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=CD；再根據(jù)CF=CD-DF整理即可得解，判斷出⑤正確．

6、C【分析】【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解析】【解答】解：由3x+2＞5；解得x＞1；

由3-x≥1；解得x≤2；

不等式組的解集是1＜x≤2；

故選：C．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】先求出8：30時(shí)時(shí)針和分針之間的夾角是2.5個(gè)大格，再根據(jù)鐘表表盤上有12個(gè)大格，每一個(gè)大格的夾角為30度，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵8：30時(shí)時(shí)針和分針之間的夾角是2.5個(gè)大格；每個(gè)大格的夾角是30°；

∴8：30分針與時(shí)針的夾角是2.5×30°=75°．

故答案為75°．8、略

【分析】【分析】可以設(shè)需要綠豆x千克，根據(jù)題意綠豆發(fā)芽后重量可增到6.5倍可列出關(guān)于x的方程，求方程的解即可．【解析】【解答】解：設(shè)需要綠豆x千克；根據(jù)題意得：

x×6.5=130；

解得：x=20（千克）．

故答案填：20．9、略

【分析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ACD=60°，利用弧長公式求弧長即可．【解析】【解答】解：如圖；連接CD；

∵∠ACB=90°；∠B=30°，AC=6

∴AB=2AC=12

∵CD=AC=6；∠A=90°-30°=60°

∴∠ACD=60°

∴的長為：=2π．10、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解．【解析】【解答】解：依題意有3-x≥0；

解得x≤3．填：≤3．11、略

【分析】試題分析：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=∴CD=∴BD=CD=由勾股定理得：∴答：AB的長是．考點(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．【解析】【答案】12、略

【分析】

利用投影知識解題；按此時(shí)人的影子恰好是人身高的兩倍，即墻的影子當(dāng)?shù)貫?米，而樹影子爬過院墻，伸出院墻影子外1米，即樹影子全長為（3+4+1）=8米。

而樹高為樹影子的一半；即4米．

故填4．

【解析】【答案】根據(jù)相似三角形對應(yīng)線段成比例求解即可．

13、9【分析】【分析】由△AOB是等邊三角形可以推出?ABCD是矩形，得出AC=BD=6，∠BAD=90°，由勾股定理求出AD，即可得出?ABCD的面積．【解析】【解答】解：如圖，∵?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O；△AOB是等邊三角形；

∴OA=OC；OB=OD，OA=OB=AB=3；

∴AC=BD；

∴?ABCD是矩形；

∴∠BAD=90°；AC=BD=2OA=6；

∴AD===3；

∴?ABCD的面積=AB?AD=3×3=9；

故答案為：9．三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．15、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點(diǎn)進(jìn)行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個(gè)角是直角的四邊形是正方形說法錯(cuò)誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．19、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無數(shù)點(diǎn)，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．四、多選題(共2題，共12分)22、A|D【分析】【分析】A；合并同類項(xiàng)得5a；

B、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式得：2a5；

C；同底數(shù)冪的除法；底數(shù)不變，指數(shù)相減；

D、積的乘方，等于積中每個(gè)因式分別乘方，再將所得的冪相乘．【解析】【解答】解：A；2a+3a=5a；所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3?2a2=2a5；所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a4+a2不能化簡；所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-3a3）2=9a6；所以此選項(xiàng)正確；

故選D．23、C|D【分析】【分析】根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)平均每月增率是x，那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程．【解析】【解答】解：平均每月增率是x；

二月份的總產(chǎn)量為：500×（1+x）；

三月份的總產(chǎn)量為：500（1+x）2=720；

故選C．五、計(jì)算題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】將原方程變形得（x2-3