人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-平面向量的概念-課后練習(xí)【含答案】

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-平面向量的概念-課后練習(xí)基礎(chǔ)強(qiáng)化1.如圖，在矩形ABCD中，可以用同一條有向線段表示的向量是()A．eq\o(DA,\s\up6(→))和eq\o(BC,\s\up6(→))B．eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))C．eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(BC,\s\up6(→))D．eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(DA,\s\up6(→))2．若向量a與向量b不相等，則a與b一定()A．不共線B．長(zhǎng)度不相等C．不都是單位向量D．不都是零向量3．已知向量a與b是兩個(gè)不平行的向量，若a∥c且b∥c，則c等于()A．0B．a(chǎn)C．bD．不存在這樣的向量4．如果一架飛機(jī)向東飛行200km，再向南飛行300km，記飛機(jī)飛行的路程為s，位移為a，那么()A．s>|a|B．s<|a|C．s＝|a|D．s與|a|不能比大小5．(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．向量eq\o(CD,\s\up6(→))與向量eq\o(DC,\s\up6(→))長(zhǎng)度相等B．起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)必相同C．向量的模可以比較大小D．任一非零向量都可以平行移動(dòng)6．(多選)如圖所示，設(shè)O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是()A．eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))B．eq\o(AO,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))共線D．eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→))7．若向量a與任意b都平行，則a＝________．8．如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，若分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，則最多可以寫(xiě)出________個(gè)互不相等的非零向量．9．如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，分別寫(xiě)出?ABCD和折線MPQRST中與a，b，c相等的向量．10．在如圖的方格紙上，已知向量a，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)試以B為終點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量b，使b＝a；(2)在圖中畫(huà)一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c，使|c|＝eq\r(5)，并說(shuō)出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么．能力提升11.在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|(zhì)eq\o(CD,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD是()A．梯形B．平行四邊形C．矩形D．正方形12．已知A，B，C，D為平面上四點(diǎn)，則“向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))”是“直線AB∥CD”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件13．如圖所示，四邊形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，則下列結(jié)論中不一定成立的是()A．|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(EF,\s\up6(→))|B．eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(FH,\s\up6(→))共線C．eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(EH,\s\up6(→))共線D．eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(FG,\s\up6(→))14．(多選)下列命題是真命題的是()A．若A，B，C，D在一條直線上，則eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量B．若A，B，C，D不在一條直線上，則eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))不是共線向量C．若向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上D．若向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))是共線向量，則A，B，C三點(diǎn)必在一條直線上[答題區(qū)]題號(hào)12345611121314答案15.四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，且eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))是單位向量，則四邊形ABCD是________．16．一艘軍艦從基地A出發(fā)向東航行了200海里到達(dá)基地B，然后改變航線向東偏北60°航行了400海里到達(dá)C島，最后又改變航線向西航行了200海里到達(dá)D島．(1)試作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)求|eq\o(AD,\s\up6(→))|.參考答案與詳細(xì)解析1．解析：對(duì)于A，向量eq\o(DA,\s\up6(→))和eq\o(BC,\s\up6(→))的方向相反，但長(zhǎng)度相等，所以eq\o(DA,\s\up6(→))和eq\o(BC,\s\up6(→))不是相等向量；對(duì)于B，向量eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))的方向相同且長(zhǎng)度相等，所以eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))是相等向量；對(duì)于C，向量eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(BC,\s\up6(→))的方向不同，且長(zhǎng)度不相等，所以eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(BC,\s\up6(→))不是相等向量；對(duì)于D，向量eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(DA,\s\up6(→))的方向不同，且長(zhǎng)度不相等，所以eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(DA,\s\up6(→))不是相等向量．所以只有向量eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))可以用同一條有向線段表示．故選B.答案：B2．解析：對(duì)于A，向量a與向量b不相等，則當(dāng)向量a＝－b時(shí)，向量a與向量b共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量a與向量b不相等，則當(dāng)向量a＝－b時(shí)，|a|＝|b|，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，向量a與向量b不相等，則當(dāng)向量a＝－b，|a|＝|b|＝1時(shí)，向量a與向量b可以都是單位向量，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，向量a與向量b都是零向量，則向量a＝b，故D正確．故選D.答案：D3．解析：零向量與任一向量是共線向量，故c＝0滿足條件．若c≠0，則a∥c且b∥c，得到a∥b，這與條件矛盾，排除．綜上所述，c＝0.故選A.答案：A4．解析：如果一架飛機(jī)向東飛行200km，再向南飛行300km，記飛機(jī)飛行的路程為s＝200＋300＝500(km)，|a|＝eq\r(2002＋3002)＝10eq\r(13)(km)，所以s>|a|.故選A.答案：A5．解析：eq\o(CD,\s\up6(→))和eq\o(DC,\s\up6(→))長(zhǎng)度相等，方向相反，故A正確；單位向量的方向不確定，故起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)不一定相同，故B錯(cuò)誤；向量的長(zhǎng)度可以比較大小，即模長(zhǎng)可以比較大小，故C正確；向量只與長(zhǎng)度和方向有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)，故任一非零向量都可以平行移動(dòng)，故D正確．故選ACD.答案：ACD6．解析：對(duì)于A，eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))方向相同，長(zhǎng)度相等，則eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，則A正確；對(duì)于B，因?yàn)锳、O、C三點(diǎn)共線，則eq\o(AO,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，則B正確；對(duì)于C，∵AB∥CD，則eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))共線，則C正確；對(duì)于D，eq\o(AO,\s\up6(→))、eq\o(BO,\s\up6(→))方向不相同，故eq\o(AO,\s\up6(→))≠eq\o(BO,\s\up6(→))，則D錯(cuò)誤．故選ABC.答案：ABC7．解析：∵零向量與任意向量都平行，∴a＝0.答案：08．解析：設(shè)線段AC的長(zhǎng)度為2，則長(zhǎng)度為1的向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，共2個(gè)互不相等的非零向量；長(zhǎng)度為2的向量有eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))，共2個(gè)互不相等的非零向量．綜上可知，最多可以寫(xiě)出4個(gè)互不相等的非零向量．答案：49．解析：與a相等的向量有：eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(QP,\s\up6(→))，eq\o(SR,\s\up6(→))；與b相等的向量有：eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(PM,\s\up6(→))；與c相等的向量有：eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(RQ,\s\up6(→))，eq\o(ST,\s\up6(→)).10．解析：(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量與向量a平行，且長(zhǎng)度相等．如圖所示：(2)向量c如圖所示(畫(huà)法不唯一).由平面幾何知識(shí)可知所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，半徑為eq\r(5)的圓．11．解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，∴AB∥CD，又|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|(zhì)eq\o(CD,\s\up6(→))|，∴四邊形ABCD是梯形．故選A.答案：A12．解析：若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，則A，B，C，D四點(diǎn)共線或AB∥CD，若AB∥CD，則eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，故“向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))”是“直線AB∥CD”的必要不充分條件．故選B.答案：B13．解析：∵四邊形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，∴∠DCG＋∠GCE＝180°，即D，C，E三點(diǎn)共線，∴AB＝EF，CD＝FG，AB∥DC∥HF，即|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(EF,\s\up6(→))|，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(FG,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(FH,\s\up6(→))共線，ABD正確；對(duì)于C，若eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(EH,\s\up6(→))共線，則必有∠BDC＝∠HED，即∠GCE＝2∠BDC＝2∠HED，該條件不一定成立，如∠GCE＝90°時(shí)，∠HED≠45°，故eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(EH,\s\up6(→))共線不一定成立．故選C.答案：C14．解析：A項(xiàng)為真命題，A，B，C，D在一條直線上，則向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))的方向相同或相反，因此eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量；B項(xiàng)為假命題，A，B，C，D不在一條直線上，則eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))的方向不確定，不能判斷eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))是否共線；C項(xiàng)為假命題，因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))兩個(gè)向量所在的直線可能沒(méi)有公共點(diǎn)，所以A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上；D項(xiàng)為真命題，因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))兩個(gè)向量所在的直線有公共點(diǎn)A，且eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(