2022北京市朝陽區(qū)高三（上）期末數(shù)學真題試卷（學生版）

北京市朝陽區(qū)2021-2022學年度第一學期期末質(zhì)量檢測高三數(shù)學試卷2022.1（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題40分和非選擇題110分第一部分（選擇題共40分）選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.A.B.C.D.2.雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.3.在5道試題中有2道代數(shù)題和3道幾何題，每次從中抽出1道題，抽出的題不再放回，則在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為A．B.C.D.4.已知拋物線上一點與焦點的距離為，則點到軸的距離是A．B.C.4D.125.設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．6.在直角坐標平面內(nèi)，為坐標原點，已知點,將向量繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,則的坐標為A.B.C.D.7.某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可使水中雜質(zhì)減少50%，若要使水中雜質(zhì)減少到原來的10%以下，則至少需要過濾（參考數(shù)據(jù)：）A.2次B.3次C.4次D.5次8.若函數(shù)的最大值為，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.B.C.D.9.已知平面向量滿足與的夾角為，記,則的取值范圍為A.B.C.D.10.如圖，將半徑為1的球與棱長為1的正方體組合在一起，使正方體的一個頂點正好是球的球心，則這個組合體的體積為A.B.C.D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡上．11．在的展開式中，的系數(shù)為__________.12.已知圓，直線，則使“圓上至少有3個點到直線距離都是1”成立的一個充分條件是“”.13.如圖，正方形的邊長為2，取正方形各邊的中點，作第2個正方形，然后再取正方形各邊的中點,作第3個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去.則第4個正方形的面積是；從正方形開始，連續(xù)8個正方形面積之和是.14.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點，為線段上的動點，平面與平面(填“垂直”或“不垂直”）；的面積的最大值為．15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)給出以下四個結(jié)論：函數(shù)的最小正周期是；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)的圖象過點；直線為函數(shù)的圖象的一條對稱軸.其中所有正確結(jié)論的序號是．．三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.（本小題滿分13分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知（）.（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得角為鈍角？如果存在，求出的值，并求此時的面積；如果不存在，說明理由.17.（本小題滿分13分）“雙減”政策實施以來，各地紛紛推行課后服務(wù)“5+2”模式，即學校每周周一至周五5天都要面向所有學生提供課后服務(wù)，每天至少2小時.某學校的課后服務(wù)有學業(yè)輔導、體育鍛煉、實踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)三大類別，為了解該校學生上個月參加課后服務(wù)的情況，該校從全校學生中隨機抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中未參加任何課后服務(wù)的有14人，樣本中僅參加某一類課后服務(wù)的學生分布情況如下：每周參加活動天數(shù)課后服務(wù)活動1天2~4天5天僅參加學業(yè)輔導10人11人4人僅參加體育鍛煉5人12人1人僅參加實踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)3人12人1人（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月至少參加了兩類課后服務(wù)活動的概率；（Ⅱ）從全校學生中隨機抽取3人，以頻率估計概率，以X表示這3人中上個月僅參加學業(yè)輔導的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）若樣本中上個月未參加任何課后服務(wù)的學生有人在本月選擇僅參加學業(yè)輔導，樣本中其他學生參加課后服務(wù)的情況在本月沒有變化.從全校學生中隨機抽取3人，以頻率估計概率，以X表示這3人中上個月僅參加學業(yè)輔導的人數(shù)，以表示這3人中本月僅參加學業(yè)輔導的人數(shù)，試判斷方差,的大小關(guān)系(結(jié)論不要求證明).18.（本小題滿分14分）芻甍（chúméng）是中國古代數(shù)學書中提到的一種幾何體.《九章算術(shù)》中有記載“下有袤有廣，而上有袤無廣”，可翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.”如圖，在芻甍中，四邊形是正方形，平面和平面交于.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，再從條件①，條件②，條件③中選擇一個作為已知，使得芻甍存在，并求平面和平面夾角的余弦值．條件①：，；條件②：平面平面；條件③：平面平面.19.（本小題滿分15分）已知曲線：且).（Ⅰ）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；（Ⅱ）當時，過點作斜率為的直線交曲線于點（異于頂點），交直線于.過點作軸的垂線,垂足為，直線交軸于，直線交軸于，求線段中點的坐標.20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求曲線在處切線的斜率；（Ⅱ）求函數(shù)的極大值；