浙江省舟山市市開元私立中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

浙江省舟山市市開元私立中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點M，則△MCD的面積小于的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】先求出△MCD的面積等于時，對應(yīng)的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式求相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)△MCD的高為ME，ME的反向延長線交AB于F，當(dāng)“△MCD的面積等于”時，即ME，過M作GH∥AB，則滿足△MCD的面積小于的點在?CDGH中，由幾何概型的個數(shù)得到△MCD的面積小于的概率為；故選C．【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.《周易》歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國古代的二進(jìn)制計數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A．18

B．17

C.16

D．15參考答案：B3.已知，則=（

）A．1

B．

C．-1

D．參考答案：D4.如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1參考答案：B【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；∴x，y，z分別是，1，1．故選：B．5.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會活動，如果要求至少有1名女生．那么不同的選派方法共有

A．14種

B．28種

C．32種

D．48種

參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A．

B．

C.

0

D．一參考答案：A7.成書于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．8.已知曲線與雙曲線的漸近線相切，則此雙曲線的焦距等于（

）A.

B.

C.4

D.參考答案：D9.如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，點D在BC上，AD=BD=1，AB=，則∠BAC=(

) A．120° B．150° C．135° D．90°參考答案：A考點：余弦定理的應(yīng)用．專題：解三角形．分析：在△ABD中，由余弦定理可求得cos∠ADB=﹣．cos∠DAB=，從而可求∠ADB，∠DAB的值，即可求∠ADC．∠CAD，從而可求∠BAC=∠CAD+∠DAB的值．解答： 解：∵在△ABD中，cos∠ADB===﹣．cos∠DAB===，∴∠ADB=120°，∠DAB=30°∴∠ADC=180°﹣∠ADB=60°．∴∠CAD=180°﹣∠ACB﹣∠ADC=90°∴∠BAC=∠CAD+∠DAB=90°+30°=120°．故選：A．點評：本題主要考查了余弦定理，三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查．10.設(shè)全集U=,集合A=,集合B=，則=--------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列成等差數(shù)列，則的值為_________.參考答案：12.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y+3的最大值是

．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1的最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，三個頂點坐標(biāo)為A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）．由z的幾何意義可知，當(dāng)z過B時最大，所以zmax=3×2﹣0+3=9；故答案為：9．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．也可以利用“角點法”解之．13.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于

參考答案：略14.在極坐標(biāo)系中，若過點

且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

.參考答案：略15.已知雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．解答：解：∵雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的值域為

▲

．參考答案：略17.若ΔABC的三個內(nèi)角所對邊的長分別為，向量，，若，則∠等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓(a>b>0)左右焦點分別為F1、F2，上頂點為M，若直線MF1的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為N，△F2MN的周長為。(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過點E1的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于P、Q兩點，點P在點Q的上方，若求直線的斜率。參考答案：19.（本小題滿分13分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項的和為，數(shù)列的前項的和為，且．(I)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式；(II)若對恒成立，求的最小值；(III)若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值．參考答案：解．（I）當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，由，解得；………2分由，知，兩式相減得，即，亦即，從而，再次相減得，…4分又，所以，所以數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，其通項公式為．………5分（2）由（1）可得，，……7分若對恒成立，只需對恒成立，因為對恒成立，所以,即的最小值為3；…………10分（3）若成等差數(shù)列，其中為正整數(shù)，則成等差數(shù)列，整理得，當(dāng)時，等式右邊為大于2的奇數(shù)，等式左邊是偶數(shù)或1，等式不能成立，所以滿足條件的值為．…………13分略20.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的平行和角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間+kπ，+kπ]，k∈Z．【點評】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡和正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.（本題滿分16分）已知拋物線：，直線交此拋物線于不同的兩個點、．（1）當(dāng)直線過點時，證明為定值；（2）當(dāng)時，直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由；（3）記，如果直線過點，設(shè)線段的中點為，線段的中點為．問是否存在一條直線和一個定點，使得點到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個定點；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）過點與拋物線有兩個交點，可知其斜率一定存在，設(shè)，其中（若時不合題意），由得，．………………4分注：本題可設(shè)，以下同．（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，其中（若時不合題意）．由得．，從而．………………6分假設(shè)直線過定點，則，從而，得，即，即過定點．………………8分當(dāng)直線的斜率不存在，設(shè)，代入得，，，從而，即，也過．綜上所述，當(dāng)時，直線過定點．………………10分（3）依題意直線的斜率存在且不為零，由（1）得點的縱坐標(biāo)為，代入得，即．…………12分設(shè)，則消得…………14分由拋物線的定義知存在直線，點，點到它們的距離相等．…………16分略22.設(shè)函數(shù)，，且存在兩