浙江省舟山市市開(kāi)元私立中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

浙江省舟山市市開(kāi)元私立中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點(diǎn)M，則△MCD的面積小于的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先求出△MCD的面積等于時(shí)，對(duì)應(yīng)的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式求相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)△MCD的高為ME，ME的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F，當(dāng)“△MCD的面積等于”時(shí)，即ME，過(guò)M作GH∥AB，則滿(mǎn)足△MCD的面積小于的點(diǎn)在?CDGH中，由幾何概型的個(gè)數(shù)得到△MCD的面積小于的概率為；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.《周易》歷來(lái)被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113以此類(lèi)推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A．18

B．17

C.16

D．15參考答案：B3.已知，則=（

）A．1

B．

C．-1

D．參考答案：D4.如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1參考答案：B【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線(xiàn)，分別求出它們的大小即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線(xiàn)，z=AB=1；∴x，y，z分別是，1，1．故選：B．5.某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會(huì)活動(dòng)，如果要求至少有1名女生．那么不同的選派方法共有

A．14種

B．28種

C．32種

D．48種

參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A．

B．

C.

0

D．一參考答案：A7.成書(shū)于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書(shū)中記載有很多數(shù)列問(wèn)題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問(wèn)日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．8.已知曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相切，則此雙曲線(xiàn)的焦距等于（

）A.

B.

C.4

D.參考答案：D9.如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，點(diǎn)D在BC上，AD=BD=1，AB=，則∠BAC=(

) A．120° B．150° C．135° D．90°參考答案：A考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用．專(zhuān)題：解三角形．分析：在△ABD中，由余弦定理可求得cos∠ADB=﹣．cos∠DAB=，從而可求∠ADB，∠DAB的值，即可求∠ADC．∠CAD，從而可求∠BAC=∠CAD+∠DAB的值．解答： 解：∵在△ABD中，cos∠ADB===﹣．cos∠DAB===，∴∠ADB=120°，∠DAB=30°∴∠ADC=180°﹣∠ADB=60°．∴∠CAD=180°﹣∠ACB﹣∠ADC=90°∴∠BAC=∠CAD+∠DAB=90°+30°=120°．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理，三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．10.設(shè)全集U=,集合A=,集合B=，則=--------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列成等差數(shù)列，則的值為_(kāi)________.參考答案：12.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y+3的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1的最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）．由z的幾何意義可知，當(dāng)z過(guò)B時(shí)最大，所以zmax=3×2﹣0+3=9；故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，首先正確畫(huà)出平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．也可以利用“角點(diǎn)法”解之．13.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于

參考答案：略14.在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)

且與極軸垂直的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，則

.參考答案：略15.已知雙曲線(xiàn)的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線(xiàn)上，則C的方程為．參考答案：

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線(xiàn)的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線(xiàn)上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線(xiàn)的方程．解答：解：∵雙曲線(xiàn)的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線(xiàn)上，∴，解得，a=2∴雙曲線(xiàn)的方程為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略17.若ΔABC的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，向量，，若，則∠等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓(a>b>0)左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為M，若直線(xiàn)MF1的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，△F2MN的周長(zhǎng)為。(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)E1的直線(xiàn)(直線(xiàn)的斜率不為1)與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，若求直線(xiàn)的斜率。參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)的和為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．(I)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式；(II)若對(duì)恒成立，求的最小值；(III)若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值．參考答案：解．（I）當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得；………2分由，知，兩式相減得，即，亦即，從而，再次相減得，…4分又，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為．………5分（2）由（1）可得，，……7分若對(duì)恒成立，只需對(duì)恒成立，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以,即的最小值為3；…………10分（3）若成等差數(shù)列，其中為正整數(shù)，則成等差數(shù)列，整理得，當(dāng)時(shí)，等式右邊為大于2的奇數(shù)，等式左邊是偶數(shù)或1，等式不能成立，所以滿(mǎn)足條件的值為．…………13分略20.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的平行和角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間+kπ，+kπ]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.（本題滿(mǎn)分16分）已知拋物線(xiàn)：，直線(xiàn)交此拋物線(xiàn)于不同的兩個(gè)點(diǎn)、．（1）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，證明為定值；（2）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記，如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，線(xiàn)段的中點(diǎn)為．問(wèn)是否存在一條直線(xiàn)和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)到它們的距離相等？若存在，求出這條直線(xiàn)和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，可知其斜率一定存在，設(shè)，其中（若時(shí)不合題意），由得，．………………4分注：本題可設(shè)，以下同．（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)，其中（若時(shí)不合題意）．由得．，從而．………………6分假設(shè)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，則，從而，得，即，即過(guò)定點(diǎn)．………………8分當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在，設(shè)，代入得，，，從而，即，也過(guò)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．………………10分（3）依題意直線(xiàn)的斜率存在且不為零，由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入得，即．…………12分設(shè)，則消得…………14分由拋物線(xiàn)的定義知存在直線(xiàn)，點(diǎn)，點(diǎn)到它們的距離相等．…………16分略22.設(shè)函數(shù)，，且存在兩