人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積【課件】

8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案一、棱柱、棱錐、棱臺的表面積?棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的________的面積的和．各個面【即時練習(xí)】已知長方體同一頂點上的三條棱長分別為1，2，3，則該長方體的表面積為(

)A．22

B．20

C．10

D．11答案：A解析：長方體的表面積為S表＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.故選A.二、棱柱、棱錐、棱臺的體積?幾何體體積說明棱柱V棱柱＝________S為棱柱的底面積，h為棱柱的高棱錐V棱錐＝________S為棱錐的底面積，h為棱錐的高棱臺S′，S分別為棱臺的上、下底面面積，h為棱臺的高Sh

【即時練習(xí)】三棱錐的底面為直角邊長分別是2和3的直角三角形，高為4，則該三棱錐的體積為(

)A．4B．6C．12D．24答案：A

共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)了解棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開圖，掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積公式及體積公式．(2)能運(yùn)用公式求棱柱、棱錐、棱臺的表面積及體積．

例1

現(xiàn)有一個底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積、表面積．

學(xué)霸筆記(1)求多面體的表面積和側(cè)面積二者不同，要分清二者區(qū)別．(2)棱錐或棱臺的表面積計算常借助側(cè)面三角形或梯形的高、側(cè)棱及其在底面的射影與高、底面邊長等構(gòu)成的直角三角形(或梯形)求解．跟蹤訓(xùn)練1

如圖，四面體P-ABC的各棱長均為3，求它的表面積．

題型

2棱柱、棱錐、棱臺的體積【問題探究2】

(1)假如一個集裝箱的長、寬、高分別為a，b，c，如何計算集裝箱的體積呢？(2)棱柱、棱錐、棱臺的體積公式之間有什么關(guān)系？例2

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E為AA1的中點，F(xiàn)為CC1上一點，求三棱錐A1-D1EF的體積．

題后師說求幾何體體積的常用方法

答案：D

題型

3簡單組合體的表面積和體積例3

如圖是一個搭建在空地上的帳篷，它的下部是一個正六棱柱，上部是一個正六棱錐，其中帳篷的高為PO，正六棱錐的高為PO1，且PO＝3PO1，A1B1＝2PO1＝4m.(1)求帳篷的表面積(不包括底面)；(2)求帳篷的容積(材料厚度忽略不計)．

學(xué)霸筆記求組合體的表面積或體積，首先應(yīng)弄清它的組成，其表面有哪些底面和側(cè)面，各個面應(yīng)該怎樣求，然后再根據(jù)公式求出各面的面積，最后再相加或相減．求體積時也要先弄清組成，求出各簡單幾何體的體積，然后再相加或相減．跟蹤訓(xùn)練3

如圖截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個頂點所產(chǎn)生的多面體．如圖，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均為1的截角四面體．(1)該截角四面體的表面積；(2)該截角四面體的體積．

隨堂練習(xí)1．正方體的棱長擴(kuò)大到原來的6倍，則其表面積擴(kuò)大到原來的(

)A．2倍

B．12倍C．18倍

D．36倍答案：D解析：設(shè)正方體棱長為a，則其表面積為6a2，故正方體的棱長擴(kuò)大到原來的6倍，則其表面積為6×36a2，擴(kuò)大到原來的36倍，故選D.2．已知正四棱錐底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此棱錐的側(cè)面積為(

)A．6

B．12C．24D．48答案：D

3．“升”和“斗”是舊時量糧食的器具，如圖所示為“升”，是一個無蓋的正四棱臺，據(jù)記載：它上口15厘米，下口12.5厘米，高10厘米，可容米1公斤．該“升”的容積約是(約定：“上口”指上底邊長；“下口”指下底邊長．)(

)A．1895.8cm3B．1894.8cm3C．1895.9cm3D．1894.9cm3答案：A

4．如果正四棱柱的體對角線長為3.