2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之不等式與不等式組

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之不等式與不等式組一．選擇題（共10小題）1．不等式組2(xA．x＞3 B．x≤2 C．2＜x≤5 D．3＜x≤52．若點(diǎn)P（a+1，2﹣2a）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．3．若|2a﹣2|＝2﹣2a，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．小明為了估算玻璃球的體積，做了如下實(shí)驗(yàn)：在一個容量為600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再將同樣的玻璃球逐個放入水中，發(fā)現(xiàn)在放第5個時水未滿溢出，但當(dāng)放入第6個時，發(fā)現(xiàn)水滿溢出．根據(jù)以上的過程，推測這樣一顆玻璃球的體積范圍是（）A．25cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，33cm3以下 C．30cm3以上，36cm3以下 D．33cm3以上，36cm3以下5．不等式組x-A． B． C． D．6．如果m＜n，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m+2＜n+2 B．﹣2m＜﹣2n C．2m＜2n D．m﹣2＜n﹣27．下列不等式一定成立的是（）A．3a＞2a B．2b+1＜3b+1 C．2﹣x＜3﹣x D．38．不等式2x﹣2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．對于實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“?”：a?b＝a2﹣ab，那么不等式組2?A． B． C． D．10．已知點(diǎn)A（2﹣a，a+1）在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．﹣1＜a＜2 C．﹣2＜a＜﹣1 D．a(chǎn)＜1二．填空題（共5小題）11．不等式組1-x＜02x12．若關(guān)于x的不等式組x+a≥02(x+1)≥3x13．如圖表示某個關(guān)于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是該不等式的一個解，則m的取值范圍是．14．定義一種新運(yùn)算：a?b＝a﹣ab，例如：2?3＝2﹣2×3＝﹣4．根據(jù)上述定義，不等式組2?x≥-1x?2≤115．把一批書分給小朋友，每人3本，則余8本；每人5本，則最后一個小朋友得到書且不足3本，這批書有本．三．解答題（共5小題）16．解不等式x-1解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）≥1…①去括號得：3x﹣3﹣4x+1≥1…②移項(xiàng)得：3x﹣4x≥1+3﹣1…③合并同類項(xiàng)得：﹣x≥3…④兩邊都除以﹣1得：x≥﹣3…⑤17．解不等式組：x-18．某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？19．某電子產(chǎn)品店兩次購進(jìn)甲和乙兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：第一次第二次甲品牌耳機(jī)（個）2030乙品牌耳機(jī)（個）4050總費(fèi)用（元）1080014600（1）甲、乙兩種品牌耳機(jī)的進(jìn)價各是多少元？（2）商家第三次進(jìn)貨計(jì)劃購進(jìn)兩種品牌耳機(jī)共200個，其中甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個，在采購總價不超過35000元的情況下，最多能購進(jìn)多少個甲品牌耳機(jī)？20．2023年9月15日至17日，第二屆湖南旅游發(fā)展大會在郴州市隆重舉行，大會吉祥物“山俠”和“水仙”，以郴州的“山之俠氣”“水之仙氣”為靈感創(chuàng)作．（1）某商店用3600元共購進(jìn)“山俠”和“水仙”兩種吉祥物公仔110個，用于購買“山俠”公仔與購買“水仙”公仔的總費(fèi)用相同，且“山俠”公仔的單價是“水仙”公仔的1.2倍．求該商店購進(jìn)的“山俠”和“水仙”公仔的單價分別是多少元？（2）吉祥物很受歡迎，公仔很快就賣完了，該商店計(jì)劃用不超過10200元的資金再次購進(jìn)“山俠”和“水仙”兩種吉祥物公仔共300個．已知兩種公仔的進(jìn)價不變，求“山俠”公仔最多能購進(jìn)多少個．

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之不等式與不等式組參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．不等式組2(xA．x＞3 B．x≤2 C．2＜x≤5 D．3＜x≤5【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：2(x解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤5，∴原不等式組的解集為：3＜x≤5，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．2．若點(diǎn)P（a+1，2﹣2a）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：∵點(diǎn)P（a+1，2﹣2a）在第一象限，∴a+1解得﹣1＜a＜1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3．若|2a﹣2|＝2﹣2a，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；絕對值．【專題】實(shí)數(shù)；幾何直觀．【答案】C【分析】由|2a﹣2|＝2﹣2a，可得2a﹣2≤0，再解不等式求出解集即可．【解答】解：∵|2a﹣2|＝2﹣2a，∴2a﹣2≤0，解得a≤1，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．4．小明為了估算玻璃球的體積，做了如下實(shí)驗(yàn)：在一個容量為600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再將同樣的玻璃球逐個放入水中，發(fā)現(xiàn)在放第5個時水未滿溢出，但當(dāng)放入第6個時，發(fā)現(xiàn)水滿溢出．根據(jù)以上的過程，推測這樣一顆玻璃球的體積范圍是（）A．25cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，33cm3以下 C．30cm3以上，36cm3以下 D．33cm3以上，36cm3以下【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出不等式組，再解出不等式組的解集即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)一顆玻璃球的體積為xcm3，則有：5x解得：30＜x＜36，∴一顆玻璃球的體積在30cm3以上，36cm3以下，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是關(guān)鍵．5．不等式組x-A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】先分別解兩個不等式得到﹣3＜x≤1，然后利用數(shù)軸表示出﹣3＜x≤1，即可得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：解不等式x﹣1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x＞﹣3，所以不等式組的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．6．如果m＜n，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m+2＜n+2 B．﹣2m＜﹣2n C．2m＜2n D．m﹣2＜n﹣2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)m＜n，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵m＜n，∴m+2＜n+2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴選項(xiàng)B符合題意；∵m＜n，∴2m＜2n，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．7．下列不等式一定成立的是（）A．3a＞2a B．2b+1＜3b+1 C．2﹣x＜3﹣x D．3【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵a≤0時，3a＞2a不成立，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵b≤0時，2b+1＜3b+1不成立，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵2﹣x＜3﹣x一定成立，∴選項(xiàng)C符合題意；∵c＞0時，3c∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．8．不等式2x﹣2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】D【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，移項(xiàng)后再除以2，不等號的方向不變．【解答】解：移項(xiàng)，得2x≤2，系數(shù)化為1，得x≤1，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．9．對于實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“?”：a?b＝a2﹣ab，那么不等式組2?A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由2?x＞0得：4﹣2x＞0，解得x＜2，由（﹣2）?x≤0得：4+2x≤0，解得x≤﹣2，解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的解集為x≤﹣2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．已知點(diǎn)A（2﹣a，a+1）在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．﹣1＜a＜2 C．﹣2＜a＜﹣1 D．a(chǎn)＜1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)在第一象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（2﹣a，a+1）在第一象限，∴2解得：﹣1＜a＜2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，掌握坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．不等式組1-x＜02x【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由1﹣x＜0得：x＞1，由2x﹣1≥2得：x≥3則不等式組的解集為x≥3最小整數(shù)解為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．若關(guān)于x的不等式組x+a≥02(x+1)≥3x+1有解，則【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】a≥﹣1．【分析】解含參的不等式組，然后結(jié)合已知條件確定a的取值范圍即可．【解答】解：x+由①得：x≥﹣a，由②得：x≤1，∵原不等式組有解，∴﹣a≤1，解得：a≥﹣1，故答案為：a≥﹣1．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)含參不等式組是否有解確定參數(shù)的取值范圍，解不等式組求得﹣a≤1是解題的關(guān)鍵．13．如圖表示某個關(guān)于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是該不等式的一個解，則m的取值范圍是m＜﹣5．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】m＜﹣5．【分析】由圖形得：x＞3m+8，根據(jù)x＝m﹣2是該不等式的一個解得出m﹣2＞3m+8，據(jù)此進(jìn)一步求解即可．【解答】解：由圖形得：x＞3m+8，因?yàn)閤＝m﹣2是x＞3m+8的一個解，所以m﹣2＞3m+8，所以m＜﹣5，故答案為：m＜﹣5．【點(diǎn)評】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．14．定義一種新運(yùn)算：a?b＝a﹣ab，例如：2?3＝2﹣2×3＝﹣4．根據(jù)上述定義，不等式組2?x≥-1x?2≤1的整數(shù)解為﹣【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】新定義；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣1，0，1．【分析】根據(jù)a?b＝a﹣ab，可以將不等式組2?x≥-【解答】解：由題意可得，不等式組2?x≥-解得﹣1≤x≤3所以不等式組2?x≥-1x?2≤1故答案為：﹣1，0，1．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組的整數(shù)解以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義，會利用新定義轉(zhuǎn)化不等式組．15．把一批書分給小朋友，每人3本，則余8本；每人5本，則最后一個小朋友得到書且不足3本，這批書有26本．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】26．【分析】設(shè)共有x名小朋友，則共有（3x+8）本書，根據(jù)“每人5本，則最后一個小朋友得到書且不足3本”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出x的值，再將其代入（3x+8）中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)共有x名小朋友，則共有（3x+8）本書，依題意得：3x解得：5＜x＜612又∵x為正整數(shù)，∴x＝6，∴3x+8＝26．故答案為：26．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．解不等式x-1解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）≥1…①去括號得：3x﹣3﹣4x+1≥1…②移項(xiàng)得：3x﹣4x≥1+3﹣1…③合并同類項(xiàng)得：﹣x≥3…④兩邊都除以﹣1得：x≥﹣3…⑤【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】錯誤步驟：①②⑤，正確的解答過程見解答．【分析】按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：錯誤步驟：①②⑤，正確的解答過程如下：x-3（x﹣1）﹣2（2x+1）≥6，3x﹣3﹣4x﹣2≥6，3x﹣4x≥6+3+2，﹣x≥11x≤﹣11．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．17．解不等式組：x-【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x≤1．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式x﹣1＜1+2x3，得：x則不等式組的解集為x≤1．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是120元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是150元；（2）當(dāng)購進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品、20件B種農(nóng)產(chǎn)品時，獲利最多．【分析】（1）設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是x元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是y元，根據(jù)“購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，利用進(jìn)貨總價＝進(jìn)貨單價×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合進(jìn)貨總價不超過5400元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)購進(jìn)的A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件A種農(nóng)產(chǎn)品的銷售利潤×購進(jìn)數(shù)量+每件B種農(nóng)產(chǎn)品的銷售利潤×購進(jìn)數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是x元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是y元，根據(jù)題意得：2x解得：x=120答：A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是120元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是150元；（2）設(shè)購進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，根據(jù)題意得：120m+150（40﹣m）≤5400，解得：m≥20．設(shè)購進(jìn)的A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m），即w＝﹣10m+2000，∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝20時，w取得最大值，此時40﹣m＝40﹣20＝20．答：當(dāng)購進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品、20件B種農(nóng)產(chǎn)品時，獲利最多．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．19．某電子產(chǎn)品店兩次購進(jìn)甲和乙兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：第一次第二次甲品牌耳機(jī)（個）2030乙品牌耳機(jī)（個）4050總費(fèi)用（元）1080014600（1）甲、乙兩種品牌耳機(jī)的進(jìn)價各是多少元？（2）商家第三次進(jìn)貨計(jì)劃購進(jìn)兩種品牌耳機(jī)共200個，其中甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個，在采購總價不超過35000元的情況下，最多能購進(jìn)多少個甲品牌耳機(jī)？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價是220元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價是160元；（2）最多能購進(jìn)50個甲品牌耳機(jī)．【分析】（1）設(shè)甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價是x元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價是y元，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合第一、二次夠級兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量及所需總費(fèi)用，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第三次購進(jìn)m個甲品牌耳機(jī)，則購進(jìn)（200﹣m）個乙品牌耳機(jī)，根據(jù)“第三次購進(jìn)甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個，且總價不超過35000元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價是x元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價是y元，根據(jù)題意得：20x即x+2解得：x=220答：甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價是220元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價是160元；（2）設(shè)第三次購進(jìn)m個甲品牌耳機(jī)，則購進(jìn)（200﹣m）個乙品牌耳機(jī)，根據(jù)題意得：m≥解得：30≤m≤50，∴m的最大值為50．答：最多能購進(jìn)50個甲品牌耳機(jī)．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20．2023年9月15日至17日，第二屆湖南旅游發(fā)展大會在郴州市隆重舉行，大會吉祥物“山俠”和“水仙”，以郴州的“山之俠氣”“水之仙氣”為靈感創(chuàng)作．（1）某商店用3600元共購進(jìn)“山俠”和“水仙”兩種吉祥物公仔110個，用于購買“山俠”公仔與購買“水仙”公仔的總費(fèi)用相同，且“山俠”公仔的單價是“水仙”公仔的1.2倍．求該商店購進(jìn)的“山俠”和“水仙”公仔的單價分別是多少元？（2）吉祥物很受歡迎，公仔很快就賣完了，該商店計(jì)劃用不超過10200元的資金再次購進(jìn)“山俠”和“水仙”兩種吉祥物公仔共300個．已知兩種公仔的進(jìn)價不變，求“山俠”公仔最多能購進(jìn)多少個．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）該商店購進(jìn)“山俠”公仔的單價是36元，“水仙”公仔的單價是30元；（2）“山俠”公仔最多能購進(jìn)200個．【分析】（1）設(shè)該商店購進(jìn)“水仙”公仔的單價是x元，則購進(jìn)“山俠”公仔的單價是1.2x元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合該商店共購進(jìn)“山俠”和“水仙”兩種吉祥物公仔110個，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值（即購進(jìn)“水仙”公仔的單價），再將其代入1.2x中，即可求出購進(jìn)“山俠”公仔的單價；（2）設(shè)再次購進(jìn)y個“山俠”公仔，則購進(jìn)（300﹣y）個“水仙”公仔，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過10200，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)“水仙”公仔的單價是x元，則購進(jìn)“山俠”公仔的單價是1.2x元，根據(jù)題意得：360021.2解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是所列方程的解，且符合題意，∴1.2＝1.2×30＝36．答：該商店購進(jìn)“山俠”公仔的單價是36元，“水仙”公仔的單價是30元；（2）設(shè)再次購進(jìn)y個“山俠”公仔，則購進(jìn)（300﹣y）個“水仙”公仔，根據(jù)題意得：36y+30（300﹣y）≤10200，解得：y≤200，∴y的最大值為200．答：“山俠”公仔最多能購進(jìn)200個．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

考點(diǎn)卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．3．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．4．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會分析題意，提高理解能力．5．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時不等號方向不變，但移項(xiàng)要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時，不等號方向才改變．【規(guī)律方法】1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．6．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．7．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層