2024年山東省日照市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題日照市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填在括號(hào)里．1.實(shí)數(shù)中無理數(shù)是（）A. B.0 C. D.1.7322.交通運(yùn)輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位．將數(shù)據(jù)154930000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，直線相交于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（）A.主視圖會(huì)發(fā)生改變 B.左視圖會(huì)發(fā)生改變C.俯視圖會(huì)發(fā)生改變 D.三種視圖都會(huì)發(fā)生改變5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.， B.， C.， D.，7.我國明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長(zhǎng)幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長(zhǎng)5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長(zhǎng)？”設(shè)繩長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意得（）（注：“托”和“尺”為古代的長(zhǎng)度單位，1托尺）A. B. C. D.8.已知，實(shí)數(shù)是關(guān)于x方程的兩個(gè)根，若，則k的值為（）A.1 B. C. D.9.潮汐塔是萬平口區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志性建筑，在其塔頂可俯視景區(qū)全貌．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測(cè)量潮汐塔的高度，測(cè)量方案如圖所示：無人機(jī)在距水平地面的點(diǎn)M處測(cè)得潮汐塔頂端A的俯角為，再將無人機(jī)沿水平方向飛行到達(dá)點(diǎn)N，測(cè)得潮汐塔底端B的俯角為（點(diǎn)在同一平面內(nèi)），則潮汐塔的高度為（）（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.10.如圖，在菱形中，，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓心角為的扇形，點(diǎn)D在扇形內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.無法確定11.已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③多項(xiàng)式可因式分解為；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出了一個(gè)數(shù)字構(gòu)造游戲：對(duì)于給定的一列有序數(shù)字，在每相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：，進(jìn)行第1次構(gòu)造，得到新的一列數(shù)：，第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：，…，第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：，記．某小組經(jīng)過討論得出如下結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）A. B.為偶數(shù) C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在橫線上．13.計(jì)算：_______14.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是_______邊形．15.已知一次函數(shù)和，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍為_______16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則_______三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿分72分．請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）解不等式組（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．18.為進(jìn)一步推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)，提高學(xué)生身體素質(zhì)，今年月學(xué)校舉行健美操比賽，最終有甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)進(jìn)入團(tuán)體決賽．團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個(gè)單項(xiàng)比賽，計(jì)分規(guī)則如下表：?jiǎn)雾?xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下三個(gè)有效分的平均數(shù)即為該項(xiàng)得分團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則各單項(xiàng)比賽得分之和團(tuán)體最終成績(jī)，名次按團(tuán)體最終成績(jī)由高到低排序現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：．甲、乙兩班五個(gè)單項(xiàng)得分折線圖：．丙班五個(gè)單項(xiàng)得分表：項(xiàng)目一二三四五得分根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）已知丙班第二個(gè)單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為，，，，，求丙班第二個(gè)單項(xiàng)的得分；（2）若團(tuán)體最終成績(jī)相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級(jí)排名靠前，那么獲得團(tuán)體比賽冠軍的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）（3）獲得團(tuán)體決賽前兩名的班級(jí)可得到一套圖書獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)有，，三種圖書可供選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個(gè)班級(jí)都選擇同一套圖書的概率19.如圖，以的頂點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）由以上作圖可知，與的數(shù)量關(guān)系是_______（2）求證：（3）若，，，求的面積．20.【問題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高；素材二：用18000元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的．【問題解決】（1）問題一：求出兩種書架的單價(jià)；（2）問題二：設(shè)購買a個(gè)A種書架，購買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購買方案；（3）問題三：實(shí)際購買時(shí)，商家調(diào)整了書架價(jià)格，A種書架每個(gè)降價(jià)m元，B種書架每個(gè)漲價(jià)元，按問題二的購買方案需花費(fèi)21120元，求m的值．21.如圖1，為的直徑，是上異于的任一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作射線為射線上一點(diǎn)，連接．【特例感知】（1）若．則_______．（2）若點(diǎn)在直線同側(cè)，且，求證：四邊形是平行四邊形；【深入探究】若在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，始終有，連接．（3）如圖2，當(dāng)與相切時(shí)，求的長(zhǎng)度；（4）求長(zhǎng)度的取值范圍．22.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）求證：不論a為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的最大值與最小值之差為9，求此時(shí)函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線，該函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l（直線l不過兩點(diǎn)）與二次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)P．①求證：點(diǎn)P在一條定直線上；②若，請(qǐng)直接寫出滿足條件的直線l的解析式，不必說明理由．日照市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填在括號(hào)里．1.實(shí)數(shù)中無理數(shù)是（）A. B.0 C. D.1.732【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：都是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：C2.交通運(yùn)輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位．將數(shù)據(jù)154930000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：B．3.如圖，直線相交于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查對(duì)頂角的定義，幾何中角度的計(jì)算，由對(duì)頂角相等得到，即可解答．【詳解】解：，．故選：B．4.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（）A.主視圖會(huì)發(fā)生改變 B.左視圖會(huì)發(fā)生改變C.俯視圖會(huì)發(fā)生改變 D.三種視圖都會(huì)發(fā)生改變【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)三視圖的概念得到小正方體移動(dòng)前后的各個(gè)視圖，進(jìn)而即可判斷選項(xiàng)．【詳解】移動(dòng)前的主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：移動(dòng)后的主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，所以它的主視圖會(huì)發(fā)生變化．故選A5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查冪的運(yùn)算及整式加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．根據(jù)冪的運(yùn)算法則，整式加減運(yùn)算法則逐選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．與不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．6.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是小時(shí)，故眾數(shù)是9，處在第、位的是，故中位數(shù)是，故選：A．7.我國明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長(zhǎng)幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長(zhǎng)5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長(zhǎng)？”設(shè)繩長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意得（）（注：“托”和“尺”為古代的長(zhǎng)度單位，1托尺）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)若用繩去量竿，則繩比竿長(zhǎng)5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺列方程組即可．【詳解】解：由題意得故選A．8.已知，實(shí)數(shù)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，若，則k的值為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，據(jù)此得到，再由得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，．，，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故選：B．9.潮汐塔是萬平口區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志性建筑，在其塔頂可俯視景區(qū)全貌．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測(cè)量潮汐塔的高度，測(cè)量方案如圖所示：無人機(jī)在距水平地面的點(diǎn)M處測(cè)得潮汐塔頂端A的俯角為，再將無人機(jī)沿水平方向飛行到達(dá)點(diǎn)N，測(cè)得潮汐塔底端B的俯角為（點(diǎn)在同一平面內(nèi)），則潮汐塔的高度為（）（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考査了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，根據(jù)題意得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)C．由題意得．在中，，，．在中，，，．故選B．10.如圖，在菱形中，，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓心角為的扇形，點(diǎn)D在扇形內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】連接，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．證明，推出，利用即可求解．【詳解】解：如圖，連接，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．，，在菱形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，，，，，，，，，，．，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解直角三角形，扇形的面積，作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用是解題的關(guān)鍵．11.已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③多項(xiàng)式可因式分解為；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)圖像分別判斷，，的符號(hào)即可；②將點(diǎn)代入函數(shù)即可得到答案；③根據(jù)題意可得該函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，即可得到；④由，得到，，將代入函數(shù)得，從而推出當(dāng)時(shí)，該拋物線與直線的圖象無交點(diǎn)，即可判斷．【詳解】解：由題圖可知，，，故①正確；當(dāng)時(shí)，，即，故②正確；二次函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，二次函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，多項(xiàng)式，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，有最大值，即，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線的圖象無交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，故④正確．綜上，①②④正確．故選：C．12.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出了一個(gè)數(shù)字構(gòu)造游戲：對(duì)于給定一列有序數(shù)字，在每相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：，進(jìn)行第1次構(gòu)造，得到新的一列數(shù)：，第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：，…，第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：，記．某小組經(jīng)過討論得出如下結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）A. B.為偶數(shù) C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，先求出的值，以及對(duì)應(yīng)的k值，可得規(guī)律，此時(shí)，據(jù)此可判斷A、C、D；再證明是偶數(shù)即可判斷B．【詳解】解：由題意得，此時(shí)，，此時(shí)，第3次構(gòu)造后得到的一列數(shù)為，∴，此時(shí)，故A正確，不符合題意；同理可得，此時(shí)，……，以此類推可知，，此時(shí)，故D錯(cuò)誤，符合題意∴，，故C正確，不符合題意；∵是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，以此類推，也是偶數(shù)，∴為偶數(shù)，故B正確，不符合題意；故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在橫線上．13.計(jì)算：_______【答案】1【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計(jì)算．【詳解】解：原式，．故答案為：114.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是_______邊形．【答案】八【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，解得，∴這個(gè)多邊形是八邊形．故答案為：八．15.已知一次函數(shù)和，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍為_______【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)綜合．熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式，分類討論，是解決問題的關(guān)鍵．可知過原點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)與平行時(shí)，，由函數(shù)圖象知，．【詳解】解：可知過原點(diǎn)，∵中，時(shí)，，∴當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，得；當(dāng)與平行時(shí)，得．由函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，a的取值范圍為：．故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則_______【答案】【解析】【分析】設(shè)交與點(diǎn)E，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)H．利用矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理等可求出，，，，，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求出，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求出，，則可出求的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)交與點(diǎn)E，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)H．四邊形是矩形，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．在中，，，，矩形沿直線折疊，，，，，，，即，解得，，，，，．，．又，，，即，解得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)等知識(shí)，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造相似三角形求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿分72分．請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）解不等式組（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是：（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)

“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)，得，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：（1）解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集．（2）原式．當(dāng)時(shí)，，原式18.為進(jìn)一步推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)，提高學(xué)生身體素質(zhì)，今年月學(xué)校舉行健美操比賽，最終有甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)進(jìn)入團(tuán)體決賽．團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個(gè)單項(xiàng)比賽，計(jì)分規(guī)則如下表：?jiǎn)雾?xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下三個(gè)有效分的平均數(shù)即為該項(xiàng)得分團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則各單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績(jī)，名次按團(tuán)體最終成績(jī)由高到低排序現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：．甲、乙兩班五個(gè)單項(xiàng)得分折線圖：．丙班五個(gè)單項(xiàng)得分表：項(xiàng)目一二三四五得分根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）已知丙班第二個(gè)單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為，，，，，求丙班第二個(gè)單項(xiàng)的得分；（2）若團(tuán)體最終成績(jī)相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級(jí)排名靠前，那么獲得團(tuán)體比賽冠軍的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）（3）獲得團(tuán)體決賽前兩名的班級(jí)可得到一套圖書獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)有，，三種圖書可供選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個(gè)班級(jí)都選擇同一套圖書的概率【答案】（1）；（2）乙；（3）．【解析】【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與整理的相關(guān)知識(shí)，掌握平均數(shù)，方差的計(jì)算方法、概率的計(jì)算方法等知識(shí)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法即可求解；（）根據(jù)方差的計(jì)算即可求解；（）列表或或畫樹狀圖把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解．【小問1詳解】解：由題意得去掉一個(gè)最高分分，去掉一個(gè)最低分分，則；【小問2詳解】解：甲班平均分：，則，乙班平均分：，則，丙班平均分：，則，∵∴乙整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好，故答案為：乙；【小問3詳解】列表如下．第二名第一名由列表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，∴（選擇同一套圖書）．19.如圖，以的頂點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）由以上作圖可知，與的數(shù)量關(guān)系是_______（2）求證：（3）若，，，求的面積．【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】本題考查了角平分線定義，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)作圖可知，為的角平分線，即可得到答案；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，結(jié)合，從而推出，即可證明；（3）過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，，，結(jié)合，推出，從而得到，，，最后由計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由作圖可知，為的角平分線故答案為：【小問2詳解】證明：四邊形為平行四邊形【小問3詳解】解：如圖，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)四邊形為平行四邊形，，，又．20.【問題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高；素材二：用18000元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的．【問題解決】（1）問題一：求出兩種書架的單價(jià)；（2）問題二：設(shè)購買a個(gè)A種書架，購買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購買方案；（3）問題三：實(shí)際購買時(shí)，商家調(diào)整了書架價(jià)格，A種書架每個(gè)降價(jià)m元，B種書架每個(gè)漲價(jià)元，按問題二的購買方案需花費(fèi)21120元，求m的值．【答案】（1）1200元；1000元（2）；購買A種書架8個(gè)，B種書架12個(gè)（3）120【解析】【分析】本題考查運(yùn)用分式方程，一次函數(shù)，一元一次方程解決實(shí)際問題．（1）設(shè)B種書架的單價(jià)為x元，則A種書架的單價(jià)為元，用18000元購買A種書架個(gè)，用9000元購買B種書架個(gè)，根據(jù)素材二即可列出方程，求解并檢驗(yàn)即可解答；（2）根據(jù)總費(fèi)用＝A種書架的總費(fèi)用＋B種書架的總費(fèi)用即可列出函數(shù)，根據(jù)資料三求出自變量a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出總費(fèi)用的最小值；（3）根據(jù)總費(fèi)用＝A種書架的總費(fèi)用＋B種書架的總費(fèi)用列出一元一次方程，求解即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)B種書架的單價(jià)為x元，則A種書架的單價(jià)為元．由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意，．答：兩種書架的單價(jià)分別為1200元，1000元．【小問2詳解】解：購買a個(gè)A種書架時(shí)，購買總費(fèi)用，即，由題意得，a應(yīng)滿足：，解得．，∴w隨著a的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w的值最小，最小值為，費(fèi)用最少時(shí)購買A種書架8個(gè)，B種書架12個(gè)．【小問3詳解】解：由題意得，解得．21.如圖1，為直徑，是上異于的任一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作射線為射線上一點(diǎn)，連接．【特例感知】（1）若．則_______．（2）若點(diǎn)在直線同側(cè)，且，求證：四邊形是平行四邊形；【深入探究】若在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，始終有，連接．（3）如圖2，當(dāng)與相切時(shí)，求的長(zhǎng)度；（4）求長(zhǎng)度的取值范圍．【答案】（1）（2）證明見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑性質(zhì)得到，,根據(jù)，，運(yùn)用勾股定理可得；（2）根據(jù)．，得到．得到，結(jié)合，得到，得到，得到四邊形是平行四邊形；（3）連接．根據(jù)，得到，，根據(jù)切線性質(zhì)得到，．得到，．得到，得到，運(yùn)用勾股定理得；（4）過點(diǎn)A作射線，使，連接．得到，，根據(jù)．，可得，根據(jù)，得到，得，得到．根據(jù)，得到，即得．【詳解】（1）解：∵為的直徑，∴,∵，，∴故答案為：；（2）證明：∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．∴，∵，∴，∴∴四邊形是平行四邊形．（3）解：如圖，連接．∵在中，，∴，∴，∵是的切線，∴，∴．又∵，∴∴．∴，在中，，∴在中，；（4）解：如圖，過點(diǎn)A作，使，連接．則，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與三角形綜合．熟練掌握?qǐng)A周角定理推論，圓切線性質(zhì)，平行四邊形的判定，含30°的直角三角形判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，銳角三角函數(shù)解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．22.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）求證：不論a為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的最大值與最小值之差為9，求此時(shí)函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線，該函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A