總體離散程度的估計(jì)課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

總體離散程度的估計(jì)1.結(jié)合實(shí)例,能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差).2.會求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差.3.理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.4.培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).新課導(dǎo)語平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法.但僅知道集中趨勢的信息，很多時(shí)候還不能使我們做出有效決策.這節(jié)課我們共同來研究總體離散趨勢的有關(guān)知識.新課引入引例：有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙：9

5

7

8

7

6

8

6

7

7如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價(jià)？問題1：甲、乙兩人本次射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為多少環(huán)？問題2：觀察下圖中兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？甲成績比較分散，乙成績相對集中.都是7如何度量這種差異呢？

右圖是命中環(huán)數(shù)與次數(shù)的柱狀圖，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？思考：

當(dāng)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，極差不足以準(zhǔn)確描述總體分布情況時(shí)，我們應(yīng)該引進(jìn)哪種概念來估計(jì)總體分布？即怎么描述數(shù)據(jù)的“穩(wěn)不穩(wěn)定”、“集中”、和離散程度？二、數(shù)學(xué)建模、直觀感受，形成概念X=182cm這一組數(shù)據(jù)的波動怎么去描述？平均距離：用各數(shù)與均值的"距離"的差的絕對值需要求“平均距離”1.“平均距離”—平均差：2.方差：樣本各數(shù)據(jù)到平均數(shù)的距離的平方的平均值3.標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根S

三

、概念形成，初探新知

注意：是不是標(biāo)準(zhǔn)差或方差低，該組數(shù)據(jù)就是最優(yōu)選，最好的？知識點(diǎn)四標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。⒁猓嚎紤]均值，反應(yīng)真實(shí)的水平，再去考慮數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性！！知識點(diǎn)五分層隨機(jī)抽樣的方差四、例題示范，鞏固新知1、甲乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)為：甲0102203124乙2311021101分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，從計(jì)算結(jié)果來看，哪臺機(jī)床的性能好？四、例題示范，鞏固新知2.為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，從兩廠各隨機(jī)選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖：(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值．為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，從兩廠各隨機(jī)選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖：(2)若輪胎的寬度在[194,196]內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)的輪胎相對更好．【做一做】某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則(1)平均命中環(huán)數(shù)為________；(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為________.【鞏固練習(xí)】某學(xué)校統(tǒng)計(jì)教師職稱及年齡，中級職稱教師的人數(shù)為50人，其平均年齡為38歲，方差是2，高級職稱的教師3人58歲，5人40歲，2人38歲，求該校中級職稱和高級職稱教師年齡的平均數(shù)和方差．課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1