2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線xsinθ+y+m=0（θ∈R）的傾斜角α范圍是（）

A.[0；π）

B.

C.

D.

2、一屋頂橫斷面是一等腰三角形ABC；橫梁AC=2L（定值），當(dāng)雨水從屋頂面上流下來時(shí)間最短時(shí)，屋面的傾斜角等于（）度（摩擦忽略不計(jì)，雨水初速記為0）．

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

3、已知向量=（-1，4），=（2，-1），則?等于（）

A.（-2；-4）

B.9

C.2

D.-6

4、【題文】已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于()A.5B.7C.9D.115、【題文】函數(shù)的圖象是()6、【題文】在則（）A.B.C.D.7、已知全集為I；集合P，Q，R如圖所示，則圖中陰影部分可以表示為（）

A.R∩?I（P∪Q）B.R∩?I（P∩Q）C.（R∩?IP）∩QD.（R∩?IQ）∩P8、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.（1，+∞）B.（1，2）C.（0，1）D.（﹣∞，1）9、下列各項(xiàng)中最小的數(shù)是（）A.111111（2）B.150（6）C.1000（4）D.101（8）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、化簡sin20°cos40°+cos20°sin40°＝.11、【題文】已知為奇函數(shù)，當(dāng)__________12、【題文】已知p是r的充分條件而不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必。

要條件；現(xiàn)有以下命題：

①s是q的充要條件；

②p是q的充分而不必要條件；

③r是q的必要而不充分條件；

④是的必要而不充分條件；

⑤r是s的充分而不必要條件；

則以上命題正確的是______________（填上所有正確命題的序號(hào)）.13、【題文】已知集合且則實(shí)數(shù)的值為14、【題文】若直線被兩平行線所截得的線段的長為。

則的傾斜角可以是①②③④⑤

其中正確答案的序號(hào)是____.（寫出所有正確答案的序號(hào)）15、函數(shù)g（x）是函數(shù)f（x）=loga（x-2）（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，則函數(shù)g（x）的圖象過定點(diǎn)______．16、已知函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)17、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an+（-1）n；n≥1．

（1）寫出數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1，a2，a3；

（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果是，求出的通項(xiàng)公式；如果不是；請(qǐng)說明理由；

（3）證明：對(duì)任意的整數(shù)m＞4，有．

18、設(shè)函數(shù)y=x2+2|x-2|+1；x∈R．

（1）作出函數(shù)的圖象；

（2）求函數(shù)y的最小值及y取最小值時(shí)的x值．

19、設(shè)圓C1的方程為（x+2）2+（y-3m-2）2=4m2；直線l的方程為y=x+m+2．

（1）若m=1，求圓C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值；

（2）求C1關(guān)于l對(duì)稱的圓C2的方程；

（3）當(dāng)m變化且m≠0時(shí)，求證：C2的圓心在一條定直線上，并求C2所表示的一系列圓的公切線方程．

20、【題文】已知四棱錐的底面為直角梯形，底面且是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：面面

（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。21、

（2.）已知簡單組合體如圖，試畫出它的三視圖（尺寸不作嚴(yán)格要求）22、計(jì)算：

（Ⅰ）（-）+-10（-2）-1+（-）0

（Ⅱ）lg-lg+lg．23、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M過坐標(biāo)原點(diǎn)O且圓心在曲線上．

（Ⅰ）若圓M分別與x軸；y軸交于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O）；求證：△AOB的面積為定值；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓M交于不同的兩點(diǎn)C；D，且|OC|=|OD|，求圓M的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與（Ⅱ）中所求圓M交于點(diǎn)E、F，P為直線x=5上的動(dòng)點(diǎn)，直線PE，PF與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)分別為G，H，求證：直線GH過定點(diǎn)．24、設(shè)集合A={x|鈭?2鈮?x鈮?5}B={x|m+1鈮?x鈮?2m鈭?1}

若A隆脡B=鈱?

求m

的范圍．25、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

且對(duì)任意的n隆脢N*

都有2Sn=an+1

．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)

令bn=(鈭?1)n鈭?1an

求數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和Tn

(3)

令cn=1anS2n+1+an+1S2n鈭?1

求i=1n[(2n+1+1)ci]

的最小值．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共8分)26、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．28、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．29、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)30、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共1題，共6分)31、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

因?yàn)棣取蔙；所以直線的斜率k=-sinα；

得k∈[-1，1]，所以有．

故選C．

【解析】【答案】由直線的方程可確定直線的斜率；可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．

2、B【分析】

設(shè)傾斜角α，AB=s

∵F=mgsinα=ma，∴a=gsinα

∵s==

∴

當(dāng)α=45°時(shí)，等號(hào)成立

所以α=45°；雨水從屋頂（光滑）上流下所用的時(shí)間最短。

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)物體受力分析；考慮在豎直方向有F=mgsinα=ma，從而a=gsinα，利用屋面與傾斜角的關(guān)系，可得時(shí)間關(guān)系式，從而利用基本不等式可解．

3、D【分析】

由向量的數(shù)量積得坐標(biāo)表示可得，

故選：D

【解析】【答案】利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得代入可求答案．

4、B【分析】【解析】由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，兩邊平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，∴f(2a)＝7.選B項(xiàng)．【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】是偶函數(shù)，可排除B、D，當(dāng)時(shí)，故選A.【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】

試題分析：又因?yàn)?/p>

又因?yàn)?/p>

考點(diǎn)：．1.正弦定理；2.余弦定理.【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解：由圖得：陰影部分所表示的為在集合R中但不在集合P和Q中的元素構(gòu)成的部分，故陰影部分所表示的集合可表示為R∩?I（P∪Q）．

故選：A．

【分析】陰影部分所表示的為在集合R中但不在集合P和Q中的元素構(gòu)成的部分．8、B【分析】【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），f（x）=g（t）=log3t；

故本題即求函數(shù)t在（0；2）上的減區(qū)間．

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在（0；2）上的減區(qū)間為（1，2）；

故選：B．

【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函數(shù)的定義域，f（x）=g（t）=log3t，本題即求函數(shù)t在定義域上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．9、A【分析】解：A.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．

B.150（6）=1×62+5×61+0×60=66．

C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．

D.101（8）=1×82+0×81+1×80=65．

由以上可知，111111（2）最?。?/p>

故選：A．

將各數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可比較出最小的數(shù)．

本題主要考察k（2≤k≤9）進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)化的方法．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：根據(jù)得：sin20°cos40°+cos20°sin40°＝考點(diǎn)：兩角和的正弦公式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于為奇函數(shù)，當(dāng)故可知結(jié)論為-3.

考點(diǎn)：奇偶性。

點(diǎn)評(píng)：本試題考查了函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①⑤15、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=loga（x-2）（a＞0；且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（3，0）；

∵函數(shù)g（x）是函數(shù)f（x）=loga（x-2）（a＞0；且a≠1）的反函數(shù)；

則函數(shù)g（x）的圖象過定點(diǎn)（0；3）；

故答案為：（0；3）．

函數(shù)f（x）=loga（x-2）（a＞0；且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（3，0），利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】（0，3）16、略

【分析】解：∵f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，）；

∴2α=

∴α=

∴f（x）=

∴f（9）==3．

故答案為：3．

根據(jù)題意可求得α，從而得到函數(shù)f（x）=xα的解析式；可求得f（9）的值．

本題考查冪函數(shù)的概念，求得α的值是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3三、解答題(共9題，共18分)17、略

【分析】

（1）當(dāng)n=1時(shí)，有：S1=a1=2a1+（-1）?a1=1；

當(dāng)n=2時(shí)，有：S2=a1+a2=2a2+（-1）2?a2=0；

當(dāng)n=3時(shí)，有：S3=a1+a2+a3=2a3+（-1）3?a3=2；

綜上可知a1=1，a2=0，a3=2；

（2）是等比數(shù)列；理由如下：

由已知得：an=Sn-Sn-1=2an+（-1）n-2an-1-（-1）n-1

化簡得：an=2an-1+2（-1）n-1

上式可化為：=2[an-1+]

故數(shù)列是以1=為首項(xiàng)；公比為2的等比數(shù)列．

（3）由（2）可知：

所以=[]

=[+++++]

=[1+++++]

＜（1++++）

=[]=[+]

==＜．

【解析】【答案】（1）是考查已知遞推公式求前幾項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2；這是遞推公式的特點(diǎn)．

（2）由已知化簡得，an=2an-1+2（-1）n-1，進(jìn)而可變?yōu)?2[an-1+]；利用等比數(shù)列的定義可作出判斷；

（3）的解答需要在代換后；適當(dāng)?shù)淖冃危貌坏仁椒趴s法進(jìn)行放縮．

18、略

【分析】

（1）y=x2+2|x-2|+1=圖象如圖所示。

（2）由圖象可知x=1時(shí)；y最小值4．

【解析】【答案】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義；寫出分段函數(shù)，再利用二次函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的圖象；

（2）利用圖象可求函數(shù)y的最小值及y取最小值時(shí)的x值．

19、略

【分析】

（1）∵m=1，∴圓C1的方程為（x+2）2+（y-5）2=4；直線l的方程為x-y+3=0；

所以圓心（-2，5）到直線l距離為：

所以圓C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為（4分）

（2）圓C1的圓心為C1（-2，3m+2），設(shè)C1關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)為C2（a，b）；

則解得：

∴圓C2的方程為（x-2m）2+（y-m）2=4m2；

（3）由消去m得a-2b=0；

即圓C2的圓心在定直線x-2y=0上．（9分）

①當(dāng)公切線的斜率不存在時(shí)；易求公切線的方程為x=0；

②當(dāng)公切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切；

則即（-4k-3）m2+2（2k-1）?b?m+b2=0；

∵直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切；所以上述方程對(duì)所有的m值都成立；

所以有：解之得：

所以C2所表示的一系列圓的公切線方程為：

故所求圓的公切線為x=0或．（14分）

【解析】【答案】（1）把m=1代入圓的方程和直線l的方程，分別確定出解析式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，發(fā)現(xiàn)d大于半徑r，故直線與圓的位置關(guān)系是相離，則圓上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為d-r；求出值即可；

（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線l的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出直線C1C2的斜率，由圓心及對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)表示出斜率，等于求出的斜率列出一個(gè)關(guān)系式，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出兩圓心的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線l的方程，得到另一個(gè)關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立即可用m表示出a與b，把表示出的a與b代入圓C2的方程即可；

（3）由表示出的a與b消去m，得到a與b的關(guān)系式，進(jìn)而得到圓C2的圓心在定直線x-2y=0上；分公切線的斜率不存在和存在兩種情況考慮，當(dāng)公切線斜率不存在時(shí)，容易得到公切線方程為x=0；當(dāng)公切線斜率存在時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心（a，b）到直線y=kx+b的距離d，當(dāng)d等于圓的半徑2|m|，化簡后根據(jù)多項(xiàng)式為0時(shí)各項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出k與b的值，從而確定出C2所表示的一系列圓的公切線方程，綜上，得到所有C2所表示的一系列圓的公切線方程．

20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）證明：因

由題設(shè)知且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面又在面上，故面⊥面

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)則存在使

要使

為。

所求二面角的平面角.

21、略

【分析】【解析】（1）

8分。

10分。

（2）

10分【解析】【答案】（1）1922、略

【分析】

（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）原式=+-+1=+10-10-20+1=-

（Ⅱ）原式==lg=．23、略

【分析】

（Ⅰ）由題意可設(shè)圓M的方程為求出圓M分別與x軸；y軸交于點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用面積公式，可得：△AOB的面積為定值；

（Ⅱ）由|OC|=|OD|；知OM⊥l，解得t=±1，再驗(yàn)證，即可求圓M的方程；

（Ⅲ）設(shè)P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），整理得2x1x2-7（x1+x2）+20=0．①設(shè)直線GH的方程為y=kx+b，代入利用韋達(dá)定理，確定直線方程，即可得出結(jié)論．

本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由題意可設(shè)圓M的方程為

即．

令x=0，得令y=0；得x=2t．

∴（定值）．（4分）

（Ⅱ）由|OC|=|OD|；知OM⊥l．

所以解得t=±1．

當(dāng)t=1時(shí)，圓心M到直線的距離小于半徑；符合題意；

當(dāng)t=-1時(shí)，圓心M到直線的距離大于半徑；不符合題意．

所以，所求圓M的方程為．（8分）

（Ⅲ）設(shè)P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知

所以．

因?yàn)?kPE=kPF，所以．

將代入上式；

整理得2x1x2-7（x1+x2）+20=0．①

設(shè)直線GH的方程為y=kx+b，代入

整理得．

所以．

代入①式，并整理得

即

解得或．

當(dāng)時(shí)，直線GH的方程為過定點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，直線GH的方程為過定點(diǎn)

檢驗(yàn)定點(diǎn)和E；F共線，不合題意，舍去．

故GH過定點(diǎn)．（14分）24、略

【分析】

由題意可得當(dāng)B=鈱?

可得m+1>2m鈭?1

當(dāng)B鈮?鈱?

可得{2m鈭?1<鈭?2m+1鈮?2m鈭?1

或{m+1>5m+1鈮?2m鈭?1

解不等式即可得到所求范圍．

本題考查集合的定義和應(yīng)用，考查分類討論思想方法，以及不等式的解法，屬于中檔題．【解析】解：集合A={x|鈭?2鈮?x鈮?5}B={x|m+1鈮?x鈮?2m鈭?1}

若A隆脡B=鈱?

當(dāng)B=鈱?

可得m+1>2m鈭?1

解得m<2

當(dāng)B鈮?鈱?

可得{2m鈭?1<鈭?2m+1鈮?2m鈭?1

或{m+1>5m+1鈮?2m鈭?1

得{m鈮?2m<鈭?12

或{m>4m鈮?2

即為m隆脢鈱?

或m>4

綜上可得m

的范圍是m>4

或m<2

．25、略

【分析】

(1)2Sn=an+1

可得4Sn=(an+1)2n鈮?2

時(shí)，4Sn鈭?1=(an鈭?1+1)2

相減可得：(an+an鈭?1)(an鈭?an鈭?1鈭?2)=0.

于是隆脿an鈭?an鈭?1=2.

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

(2)bn=(鈭?1)n鈭?1an=(鈭?1)n鈭?1(2n鈭?1).

對(duì)n

分類討論即可得出．

(3)cn=1anS2n+1+an+1S2n鈭?1=1(2n+1)2n鈭?1+(2n鈭?1)2n+1=12(12n鈭?1鈭?12n+1)

可得i=1n[(2n+1+1)ci]=(2n+1+1)隆脕12(1鈭?12n+1)=n2n+1.

再利用單調(diào)性即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．【解析】解：(1)隆脽2Sn=an+1隆脿4Sn=(an+1)2

n鈮?2

時(shí)；4Sn鈭?1=(an鈭?1+1)2隆脿4an=(an+1)2鈭?(an鈭?1+1)2

化為：(an+an鈭?1)(an鈭?an鈭?1鈭?2)=0

．

隆脽an+an鈭?1>0隆脿an鈭?an鈭?1=2

．

n=1

時(shí)；4a1=(a1+1)2

解得a1=1

．

隆脿

數(shù)列{an}

是等差數(shù)列；公差為2

．

隆脿an=1+2(n鈭?1)=2n鈭?1

．

(2)隆脽bn=(鈭?1)n鈭?1an=(鈭?1)n鈭?1(2n鈭?1)

．

n=2k

為偶數(shù)時(shí)，b2k鈭?1+b2k=(4k鈭?3)鈭?(4k鈭?1)=鈭?2

．

隆脿

數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和Tn=鈭?2k=鈭?n

．

n=2k鈭?1

為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和Tn=Tn鈭?1+bn=鈭?(n鈭?1)+(2n鈭?1)=n

．

綜上可得：Tn=(鈭?1)n鈭?1n.

(3)cn=1anS2n+1+an+1S2n鈭?1=1(2n+1)2n鈭?1+(2n鈭?1)2n+1=12(12n鈭?1鈭?12n+1)

隆脿i=1n[(2n+1+1)ci]=(2n+1+1)隆脕12(1鈭?12n+1)=n2n+1

．

令dn=n2n+1>0

則dn+12dn2=(n+1)22n+3n22n+1=2n3+5n2+4n+12n3+3n2>1

．

可得dn+1>dn

因此數(shù)列{dn}

單調(diào)遞增．

隆脿dn鈮?d1=33

．

隆脿i=1n[(2n+1+1)ci]

的最小值是33

．四、證明題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=