2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷977考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若命題甲是命題乙的充分非必要條件；命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

2、用反證法證明命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b；c中至少有一個是偶數(shù)”正確的假設(shè)為（）

A.a，b；c都是奇數(shù)。

B.a，b；c都是偶數(shù)。

C.a，b；c中至少有兩個偶數(shù)。

D.a，b；c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)。

3、某同學(xué)設(shè)計下面的程序框圖用以計算和式的值，則在判斷框中應(yīng)填寫（）A.B.C.D.4、“且”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同,則雙曲線的漸近線方程為()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x6、【題文】.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內(nèi)的人數(shù)依次為圖乙是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則下列說法正確的是。

A.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為18B.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為16C.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為18D.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為167、某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（）A.504B.210C.336D.120評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成的角的余弦值為____．9、【題文】當(dāng)A、B∈{1，2，3}時，在構(gòu)成的不同直線Ax－By＝0中任取一條，其傾斜角小于45°的概率是________．10、【題文】函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示；則ω，φ的值分別是________．

11、夾在兩個平面間的三條平行線段相等，則這兩個平面間的位置關(guān)系是______．12、在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字也許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)18、已知數(shù)列{an}的前n項和（n∈N*）．

（1）求a1和an；

（2）記bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和．

19、設(shè)F1、F2分別是橢圓的左；右焦點．

（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)；離心率及準(zhǔn)線方程；

（2）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（3）設(shè)過定點M（0；2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A；B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

20、已知集合A={x|1鈮?x鈮?3}B={x|x鈭?1鈮?1}

．

(1)

求A隆脡B

(2)

若A隆脡B

是集合{x|x鈮?a}

的子集，求實數(shù)a

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

因為甲是乙的充分非必要條件；故甲能推出乙，乙不能推出甲；

因為丙是乙的必要非充分條件；故乙能推出丙，丙不能推出乙；

因為丁是丙的充要條件；故丁能推出丙，丙也能推出?。?/p>

由此可知；甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分條件；

故選B．

【解析】【答案】由題意命題甲是命題乙的充分非必要條件；可得甲?已，命題丙是命題乙的必要非充分條件，可得已?丙，命題丁是命題丙的充要條件，可得丁?丙，然后根據(jù)必要條件；充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．

2、A【分析】

用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時；應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立；

而命題：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”的否定為：“a，b；c都是奇數(shù)”；

故選A．

【解析】【答案】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時；應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．

3、C【分析】試題分析：因為要求的值，所以在所給的循環(huán)結(jié)構(gòu)中，若滿足則執(zhí)行循環(huán)體；不滿足則輸出故答案為．考點：程序框圖．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】試題分析：由“且”可以推出“”，但是由“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要條件.考點：本小題主要考查充分條件、必要條件的判斷.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】拋物線y2=16x的焦點坐標(biāo)為(4,0),

∴雙曲線的半焦距c=4,

又e==2,

∴a=2.

∴b==2

∴雙曲線漸近線方程為y=±x,

即y=±x.【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C7、A【分析】解：∵由題意知將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中；原來的節(jié)目順序不變；

∴三個新節(jié)目一個一個插入節(jié)目單中；

原來的6個節(jié)目形成7個空；在這7個位置上插入第一個節(jié)目，共有7種結(jié)果；

原來的6個和剛插入的一個；形成8個空，有8種結(jié)果，同理最后一個節(jié)目有9種結(jié)果。

根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有插法種數(shù)為7×8×9=504；

故選A．

由題意知將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中；原來的節(jié)目順序不變，三個新節(jié)目一個一個插入節(jié)目單中，原來的6個節(jié)目形成7個空，在這7個位置上插入第一個節(jié)目，共有7種結(jié)果；用同樣的方法插入第二個和第三個節(jié)目，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得到結(jié)果．

本題考查分步計數(shù)原理，是一個實際問題，解題時注意題目條件中對于原來6個節(jié)目的順序要求不變，所以采用插入法．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由于正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等故不妨設(shè)棱長為a

取SC的中點F連接EF則EF∥BC，取AD的中點H連接HF則可得EFHA故四邊形AEFH為平行四邊形所以AE∥HF

再取DC中點G連接HG則FG∥SD所以∠HFG或其補角即為異面直線AE；SD所成的角。

∵HF=AE=a，F(xiàn)G=a，HG=

∴cos=＞0

即AE、SD所成的角的余弦值為

【解析】【答案】根據(jù)異面直線所成角的定義可得分別取SC，DC，AD邊的中點F，G，H易得EFHA故四邊形AEFH為平行四邊形所以AE∥DF；又根據(jù)中點的性質(zhì)可得FG∥SD從而將異面直線轉(zhuǎn)化為了相交直線即∠HFG或其補角即為異面直線AE；SD所成的角然后再利用余弦定理求∠HFG得余弦值即可．

9、略

【分析】【解析】由題意，當(dāng)A、B∈{1，2，3}時，構(gòu)成的不同直線Ax－By＝0的(A，B)所有可能取法：若A＝B，只能算一種；若A≠B有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，即基本事件總數(shù)為7；其傾斜角小于45，等價于斜率0<<1，亦即A【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】T＝－T＝π；

∴ω＝2，∴2×＋φ＝2kπ＋k∈Z；

∴φ＝2kπ－k∈Z，又φ∈

∴φ＝－【解析】【答案】2，－11、略

【分析】解：如果兩個平面平行；

則夾在兩個平面間的三條平行線段一定相等；

如果兩個平面相交；

則夾在兩個平面間的三條平行線段可能相等；

故答案為：平行或相交。

由于空間兩個平面之間的關(guān)系有平行和相交兩種情況；故我們可以分兩個平面平行和兩個平面相交兩種情況來分類討論，綜合討論的結(jié)論即可得到答案．

本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，兩個平面相交時，分別在兩個平面內(nèi)取一條與交線平行的直線，則夾在這兩條平行直線之間的三條平行線段長度也相等，這一點是本題的易忽略點．【解析】平行或相交12、略

【分析】解：由題意知與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：

第一類：與信息0110有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C42=6（個）

第二類：與信息0110有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有C41=4個；

第三類：與信息0110沒有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有C40=1；

由分類計數(shù)原理知與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置數(shù)字相同的共有6+4+1=11個；

故答案為：11．

由題意知與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：一是與信息0110有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同；二是與信息0110有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同，三是與信息0110沒有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的，分別寫出結(jié)果相加．

本題是一個分類計數(shù)問題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．【解析】11三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)18、略

【分析】

（1）∵∴a1=S1=10-1=9．（2分）

當(dāng)n≥2，n∈N*時，

∴（4分）

又n=1時，a1=-2×1+11=9；符合已知條件．

∴an=-2n+11（n∈N*）（5分）

（2）∵an=-2n+11，∴

設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，n≤5時，（8分）

n＞5時

故數(shù)列{bn}的前n項和（12分）

【解析】【答案】（1）取n=1，及再寫一式，兩式相減，即可求得a1和an；

（2）確定數(shù)列{bn}的通項，確定其正數(shù)項，從而可求數(shù)列{bn}的前n項和．

19、略

【分析】

（1）易知a=2，b=1，c=

∴

∴離心率橢圓的準(zhǔn)線方程為

（2）解法一：設(shè)P（x；y），則。

==x2+y2-3

=

=

因為x∈[-2；2]

故當(dāng)x=0，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值-2；

當(dāng)x=±2，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值1．

解法二：

（2）易知a=2，b=1，c=

∴

設(shè)P（x，y），則，=

=

=

=x2+y2-3

（以下同解法一）．

（3）顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件．

可設(shè)直l：y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2）

聯(lián)立消去y，整理得：

∴

由=4k2-3＞0得：或①

又∵0°＜∠AOB＜90°

∴cos∠AOB＞0

∴=x1x2+y1y2＞0

又∵y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4

==

∵即k2＜4；

∴-2＜k＜2②

故由①②得或．

【解析】【答案】（1）由e=可知，要求離心率，只要根據(jù)方程求出a，b，結(jié)合c2=a2-b2可求c，從而可求e，進(jìn)而可求橢圓的準(zhǔn)線方程x=

（2）解法一：設(shè)P（x，y），則==x2+y2-3=由x∈[-2，2]，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值。

解法二：（2）設(shè)P（x，y），則，===x2+y2-3（以下同解法一）．

（3）顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直l：y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求x1+x2，x1x2，由△＞0可求k的范圍，由0°＜∠AOB＜90°可得=x1x2+y1y2＞0；代入可求k的范圍。

20、略

【分析】

(1)

求出B

中x

的范圍確定出B

找出A

與B

的交集即可；

(2)

由交集為已知集合的子集；確定出a

的范圍即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)隆脽B={x|x鈭?1鈮?1}={x|x鈮?2}A={x|1鈮?x鈮?3}

隆脿A隆脡B={x|2鈮?x鈮?3}

(2)

由(1)

得：A隆脡B={x|2鈮?x鈮?3}

隆脿

集合{x|2鈮?x鈮?3}

是集合{x|x鈮?a}

的子集；

隆脿a鈮?2

．五、計算題(共3題，共24分)21、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．