四川省攀枝花市東區(qū)2024-2025學年九年級上學期1月期末考試數(shù)學試題（含答案）

攀枝花市東區(qū)2024-2025學年九年級上期期末教學質量監(jiān)測數(shù)學注意事項：1.答卷前考生務必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.試卷滿分150分，考試時間120分鐘，考試結束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（共60分）1．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列各式中是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．電影《志愿軍》不僅講述了中國人民志愿軍抗美援朝的故事，更是通過鮮活生動的人物塑造，讓觀眾體會到歷史事件背后的人性和情感，一上映就獲得全國人民的追捧．某地第一天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達8億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．4．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A． B．且C．且 D．且5．下列事件中，是必然事件的是（

）A．擲一枚硬幣一次，反面向上B．任意三條線段可以組成一個三角形C．一個不透明的袋子中有三個紅球兩個黑球，摸出一個白球D．三角形的內角和為6．將分別標有“美”、“麗”、“中”、“國”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，先將小球攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回，再攪拌均勻，隨機又摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“中國”的概率是（

）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐標系內，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位得到圖象的頂點坐標是（

）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)y＝2x2和一次函數(shù)y＝3x﹣1兩函數(shù)圖象交于點A、B，則A、B與二次函數(shù)的頂點O組成的△OAB的面積為（）A． B． C． D．19．如圖，的弦與直徑相交，若，則（

）A． B． C． D．10．如圖所示，在中，，點D是斜邊的中點，點G是的重心，于點E，若，那么的長為（

）．A．1 B．2 C．3 D．11．已知點和直線，求點P到直線的距離d可用公式計算．根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，的圓心C的坐標為，半徑為1，直線l的表達式為，P是直線l上的動點，Q是上的動點，則的最小值是（

）A． B． C． D．212．正方形ABCD的邊長AB＝2，E為AB的中點，F(xiàn)為BC的中點，AF分別與DE、BD相交于點M，N，則MN的長為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（共20分）13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．14．若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．15．如圖，已知四邊形ABCD內接于半徑為4的⊙O中，且∠C=2∠A，則BD=．16．已知拋物線，當時，自變量的取值范圍是或，若點在對稱軸左側的拋物線上，則的取值范圍是．三、解答題（共70分）17．（本題8分）計算：18．（本題8分）先化簡，再求值，從-2，-1，0中選取一個你喜歡的數(shù)作為的值19．（本題8分）我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進勞動力就業(yè)，某職業(yè)教育培訓中心開設：（旅游管理）、（信息技術）、（酒店管理）、（汽車維修）四個專業(yè)，對某中學有參加培訓意向的學生進行隨機抽樣調查，每個被調查的學生必須從這四個專業(yè)中選擇一個且只能選擇一個，該培訓中將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．面根號）根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)本次被調查的學生有________人：扇統(tǒng)計圖中（旅游管理）專業(yè)所對應的心角的度數(shù)為________：(2)請補全條形統(tǒng)計圖，若該中學有名學生有培訓意向，請估計該中學選擇“信息技術”專業(yè)意向的學生有___人：(3)從選擇（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機抽取兩人去某汽車維修店觀摩學習，請用列表法活畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學的概率．20．（本題8分）如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B、C、E在同一水平直線上），已知AB=100m，DE=20m，求障礙物B、C兩點間的距離（結果精確到0.1m）．(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)21．（本題8分）已知：如圖，，是的兩條切線，，是切點，是直徑，交于點，的半徑為3，．(1)求證：；(2)求的長22．（本題8分）隨著國家鄉(xiāng)村振興政策的推進，鳳凰村農(nóng)副產(chǎn)品越來越豐富．為增加該村村民收入，計劃定價銷售某土特產(chǎn)，他們把該土特產(chǎn)（每袋成本10元）進行4天試銷售，日銷量y（袋）和每袋售價x（元）記錄如下：時間第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若試銷售和正常銷售期間，日銷量y與每袋售價x的一次函數(shù)關系相同，解決下列問題：(1)求日銷量y關于每袋售價x的函數(shù)關系式；(2)請你幫村民設計，每袋售價定為多少元，才能使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大？并求出最大利潤.（利潤銷售額成本）23．（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于．兩點，與y軸交于點，連接，(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)若P點是拋物線對稱軸上的一點，求周長最小時，P點的坐標；(3)若點N為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點M，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.24．（本題12分）如圖1，在正方形中，點是邊上一動點，將沿向左平移得到，且，與相交于點，連接．(1)求證：；(2)探究與的位置關系，并說明理由；(3)如圖2，點是上一動點，過點作，分別與，射線交于點，連接，若，當面積取最小值時，求的最小值．參考答案：題號12345678910答案DDDCDBCADB題號1112答案BC13．14．215．16．17．解：．18．解：原式=====，∵-2，-1，0中，x只能取值-1，∴原式=．19．（1）解：本次被調查的學生有：（人），扇統(tǒng)計圖中（旅游管理）專業(yè)所對應的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：；；（2）條形統(tǒng)計圖中，（信息技術）專業(yè)的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（人）∴估計該中學選擇“信息技術”專業(yè)意向的學生有人，故答案為：；（3）畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中恰好抽到甲、丙兩名同學的結果有：甲丙，丙甲，共種，∴恰好抽到甲、丙兩名同學的概率為，答：恰好抽到甲、丙兩名同學的概率為．20．解：如圖，過點作于點，則四邊形是矩形，，，，，是等腰直角三角形，，，，，在中，，，答：障礙物、兩點間的距離約為．21．（1）連接，則，根據(jù)切線長定理可得，，是直徑，，，（2），，，，，，，是的切線，，在中，，，，，，．22．（1）解：設（）將，代入，得解得，∴日銷量y關于每袋售價x的函數(shù)關系式為；（2）解：設每袋土特產(chǎn)的售價定為x元，則日銷量為袋，成本為，總利潤為W元，（），當時，W最大，最大值為225答：每袋售價定為25元時，這種土特產(chǎn)日銷售的利潤最大，最大利潤為225元．23．（1）解：將點，，代入，得．解得，，，故該拋物線的解析式為．（2）解：，對稱軸為直線，當時，即，解得：，關于對稱，，當三點共線時，周長最小，設直線方程為，將，代入得，解得：；聯(lián)立，解得：，；（3）解：存在點使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，由題得，，，設，，①四邊形是平行四邊形時，，解得：（舍去），；②四邊形是平行四邊形時，，解得：，；③四邊形是平行四邊形時，，，；綜上所述：或或．24．（1）證明：將沿向左平移得到，，，，在正方形中，，，，在和中，，．（2）位置關系是，理由如下：∵正方形，∴，，∵，∴，∴，∵沿向左平移得到，∴，，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴