2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第六章 計數(shù)原理 6.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（教師用書）說課稿 新人教A版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章計數(shù)原理6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（教師用書）說課稿新人教A版選擇性必修第三冊主備人備課成員設(shè)計意圖本章節(jié)旨在幫助學(xué)生掌握分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的基本概念和方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解計數(shù)原理在數(shù)學(xué)中的重要性，并在實際應(yīng)用中靈活運用，為后續(xù)學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計等課程打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決實際問題；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型；加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，使學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用計數(shù)原理進(jìn)行求解。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的集合概念、排列組合的基礎(chǔ)知識，以及簡單的數(shù)學(xué)歸納法。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生能夠理解元素與集合的關(guān)系，以及基本的排列組合公式。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對數(shù)學(xué)普遍持有一定的興趣，尤其是對邏輯推理和解決問題有較強(qiáng)的求知欲。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生能夠快速掌握新概念，而部分學(xué)生可能需要更多的時間來消化和理解。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏于邏輯思維、善于分析的，也有偏于直觀感受、偏好圖像化理解的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解計數(shù)原理中的抽象概念，如“分類”和“分步”的具體含義；二是將抽象的計數(shù)原理應(yīng)用于具體的實際問題，可能難以建立數(shù)學(xué)模型；三是解決復(fù)雜問題時，可能難以選擇合適的計數(shù)原理進(jìn)行計算。因此，教學(xué)中需要注重概念的解釋、實例的引導(dǎo)以及練習(xí)的逐步深入。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合案例分析法，通過講解計數(shù)原理的基本概念和例題，幫助學(xué)生理解抽象的計數(shù)原理。

2.設(shè)計小組討論活動，讓學(xué)生在小組內(nèi)探討如何將計數(shù)原理應(yīng)用于實際問題，促進(jìn)學(xué)生之間的互動和合作。

3.利用多媒體教學(xué)，展示計數(shù)原理的實際應(yīng)用場景，如通過動畫演示分類和分步的過程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

4.設(shè)置實際問題解決任務(wù)，讓學(xué)生通過角色扮演或模擬實驗的方式，親身體驗計數(shù)原理的應(yīng)用，提高學(xué)生的實踐能力。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師展示一些日常生活中常見的分類場景，如超市購物時的商品分類、圖書館書籍的分類等，引導(dǎo)學(xué)生思考分類在生活中的應(yīng)用。

-提問：在分類的過程中，我們是如何確定不同類別中的元素數(shù)量的？

-引出本節(jié)課的主題：分類加法計數(shù)原理。

2.講授新知（20分鐘）

-講解分類加法計數(shù)原理的基本概念，通過實例演示如何將一個復(fù)雜問題分解為幾個簡單的分類問題。

-展示多個分類加法計數(shù)原理的例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解原理的應(yīng)用。

-引入分步乘法計數(shù)原理，通過實例說明在多個步驟中如何計算總的可能結(jié)果。

-講解分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，通過實際案例展示原理在實際問題中的使用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分組進(jìn)行練習(xí)，每組選擇一個與計數(shù)原理相關(guān)的實際問題進(jìn)行討論和解答。

-學(xué)生展示解題過程，教師點評并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題思路。

-進(jìn)行課堂討論，讓學(xué)生分享解決實際問題時遇到的困難和解決方案。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的重要性。

-回顧課堂上的關(guān)鍵點，如如何應(yīng)用計數(shù)原理解決實際問題。

-提出問題，讓學(xué)生思考如何將計數(shù)原理應(yīng)用于未來學(xué)習(xí)中。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后練習(xí)題，包括基礎(chǔ)練習(xí)和拓展練習(xí)，以鞏固學(xué)生對計數(shù)原理的理解和應(yīng)用。

-要求學(xué)生在課后獨立完成作業(yè)，并在下次課上進(jìn)行展示和討論。

-布置思考題，鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)一步探究計數(shù)原理在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)獨游戲：介紹數(shù)獨游戲作為一種邏輯推理游戲，如何通過排列組合的知識解決每一行、每一列以及每個九宮格內(nèi)的數(shù)字唯一性問題，與分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理有密切聯(lián)系。

-排列組合的實際應(yīng)用：探討排列組合在密碼學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、計算機(jī)科學(xué)中的實際應(yīng)用，如密碼生成、數(shù)據(jù)抽樣、算法設(shè)計等。

-概率論基礎(chǔ)：介紹概率論中的基本概念，如概率、期望、方差等，以及如何將這些概念與計數(shù)原理相結(jié)合，解決實際問題。

-數(shù)學(xué)建模實例：展示數(shù)學(xué)建模在工程、經(jīng)濟(jì)、生物等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，如優(yōu)化模型、預(yù)測模型等，強(qiáng)調(diào)計數(shù)原理在數(shù)學(xué)建模中的作用。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)建模競賽、排列組合競賽等，通過競賽提升學(xué)生的邏輯思維能力和實際問題解決能力。

-建議學(xué)生閱讀有關(guān)排列組合和計數(shù)原理的科普書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等，以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-推薦學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica、MATLAB等，通過編程實踐加深對計數(shù)原理的理解和應(yīng)用。

-組織學(xué)生參觀相關(guān)領(lǐng)域的實驗室或企業(yè)，了解排列組合和計數(shù)原理在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-建議學(xué)生參與在線課程或MOOC（大規(guī)模開放在線課程），如Coursera、edX等平臺上的相關(guān)課程，學(xué)習(xí)更深入的數(shù)學(xué)知識。

-鼓勵學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文，將計數(shù)原理應(yīng)用于自己的興趣領(lǐng)域，如音樂、藝術(shù)、體育等，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合運用知識的能力。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)問題情境：在課堂上，我會嘗試設(shè)計一些與學(xué)生生活密切相關(guān)的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生通過分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理來解決，這樣既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能讓他們體會到數(shù)學(xué)的實用性。

2.案例教學(xué)：引入一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)案例，如著名的數(shù)學(xué)難題“哥尼斯堡七橋問題”，讓學(xué)生在解決案例的過程中，深入理解計數(shù)原理的應(yīng)用。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不足：在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能因為害羞或?qū)栴}的理解不夠深入而參與度不高，這影響了課堂的互動效果。

2.教學(xué)深度不夠：在講解計數(shù)原理時，可能過于注重公式和定理的推導(dǎo)，而忽略了學(xué)生對原理的理解和實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

3.評價方式單一：目前主要依靠作業(yè)和考試來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程和思維方式的全面評估。

反思改進(jìn)措施（三）

1.提高學(xué)生參與度：可以通過小組討論、角色扮演等方式，鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動。同時，對于參與度較低的學(xué)生，可以個別輔導(dǎo)，幫助他們克服困難，提高課堂參與度。

2.深化教學(xué)深度：在講解計數(shù)原理時，不僅要關(guān)注公式和定理的推導(dǎo)，還要注重引導(dǎo)學(xué)生理解原理背后的邏輯思維過程，以及如何將原理應(yīng)用于解決實際問題。

3.豐富評價方式：除了傳統(tǒng)的作業(yè)和考試，可以引入課堂表現(xiàn)、小組合作、學(xué)習(xí)報告等多種評價方式，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和思維發(fā)展。

4.加強(qiáng)