2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若a>b，c>d，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（）A.a-b>d-cB.a+d>b+cC.a-c>b-cD.a-c＜a-d2、【題文】已知等差數(shù)列滿足若則的值為：（）A.B.C.D.3、集合若則A.{2,3,4}B.{2,4}C.{2,3}D.{1，2,3,4}4、從（m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率是（）A.B.C.D.5、“a>b>0

”是“a+a2>b+b2

”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、不等式的解集是____.7、若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)三角形的面積為____。8、已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于．9、【題文】在數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且則____．10、二項(xiàng)式（2x﹣3y）9的展開式中系數(shù)絕對(duì)值之和為____．11、p分有向線段所成的比為-2，則p2分有向線段所成的比為____________．12、在等差數(shù)列{an}中，我們有=則在正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中，我們可以得到類似的結(jié)論是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共2題，共20分)18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．19、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：由a>b，c>d，得a+c>b+d，移項(xiàng)得，a-b>d-c，A正確；由a>b得a-c>b-c，C正確；由c>d得-c＜-d，所以a-c＜a-d，D正確；而C中，取值檢驗(yàn)，當(dāng)a=1，b=3，c=2，d=3，此時(shí)a+d＜b+c，則B不一定成立．故選B．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列滿足

則根據(jù)首項(xiàng)依次得到前幾項(xiàng)分別為構(gòu)成了周期數(shù)列，周期為3，所以=【解析】【答案】C3、A【分析】【分析】由得：則又由得：則所以{2,3,4}。故選A。4、B【分析】【解答】解：∵設(shè)（m；n）表示m，n的取值組合；

則取值的所有情況有（﹣1；﹣1），（2，﹣1），（2，2），（2，3），（3，﹣1），（3，2），（3，3）共7個(gè)（注：（﹣1，2），（﹣1，3）不合題意）．

其中能使方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的有：（2；2），（2，3，（3，2），（3，3）共4個(gè)。

∴此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為p=．

故選：B．

【分析】設(shè)（m，n）表示m，n的取值組合，利用列舉法能求出此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率．5、A【分析】解：a>b>0?a2>b2

可得a+a2>b+b2

．

反之不一定成立，例如取a=鈭?3b=鈭?1

時(shí)．

隆脿

“a>b>0

”是“a+a2>b+b2

”的充分不必要條件．

故選：A

．

由a>b>0

利用不等式的基本性質(zhì)可得a+a2>b+b2.

反之不一定成立，例如取a=鈭?3b=鈭?1

時(shí)．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)不等式的幾何意義可知不等式表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1,3的距離之和小于3，距離之和等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)0,3，結(jié)合數(shù)軸可知解集為考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)正三角形在第一象限的點(diǎn)為由正三角形性質(zhì)可得點(diǎn)在拋物線上得考點(diǎn)：拋物線與直線相交問題【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：由點(diǎn)到直線的距離公式知考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

綜上可得?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、59【分析】【解答】解：二項(xiàng)式（2x﹣3y）9的展開式中；

令x=1；y=﹣1；

則二項(xiàng)式（2x﹣3y）9展開式中系數(shù)絕對(duì)值之和為。

（2+3）9=59．

故答案為：59

【分析】令x=1，y=﹣1，即可求出二項(xiàng)式（2x﹣3y）9展開式中系數(shù)絕對(duì)值的和．11、略

【分析】解：根據(jù)已知條件知：點(diǎn)P為有向線段的外分點(diǎn)。

對(duì)應(yīng)圖象如圖：

∴p2分有向線段所成的比：=1．

故答案為：1．【解析】112、略

【分析】解：由題意，等差數(shù)列{an}中，我們有=．

類比得：在正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中．

故答案為：．

由題意；本題用類比推理由等差數(shù)列的性質(zhì)得到等比數(shù)列的性質(zhì)，其運(yùn)算關(guān)系由加類比乘，故結(jié)論易得．

本題考查類比推理，掌握類比推理的規(guī)則及類比對(duì)象的特征是解本題的關(guān)鍵，本題中由等差結(jié)論類比等比結(jié)論，其運(yùn)算關(guān)系由加類比乘，由減類比除，解題的難點(diǎn)是找出兩個(gè)對(duì)象特征的對(duì)應(yīng)，作出合乎情理的類比．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共20分)18、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）19、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE