2018-2019學(xué)年山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

2018-2019學(xué)年山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥B.x≥-C.x＞D.x≠ 2、如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，∠A=60°，則對角線BD的長是（）A.2 B.2C.4 D.4 3、下列運算正確的是（）A.3+=3B.C.=5+5=10D.=2 4、如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接BD，AD，下列條件不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A.∠ABC=∠ACB B.AB=AD C.∠BAC=∠DAC D.AC⊥BD 5、如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點．若AM=2，則線段ON的長為（）A. B.C.1 D. 6、下列各式計算正確的是（）A.6-=5B.4×2=8C.D. 7、如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB、CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=9．則圖中陰影部分的面積為（）A.10 B.12 C.16 D.18 8、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于點H，則DH的長為（）A.5 B.10C. D. 9、關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≤3 B.m＜3 C.m＜3且m≠2 D.m≤3且m≠2 10、如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠CBF為（）A.75° B.60° C.55° D.45° 11、已知m是方程x2-2x-1=0的一個根，則代數(shù)式2m2-4m+2019的值為（）A.2022 B.2021 C.2020 D.2019 12、如圖，正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，BG⊥EF，點G為垂足，AB=5，AE=1，CF=2，則BG=（）A. B.5C. D. 二、填空題1、關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0，則k的值是______．2、如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，EF=6，BM=5，則△EFM的周長是______．3、菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，順次連接菱形ABCD各邊的中點所得四邊形的面積為______．4、如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和1cm/s，則最快______s后，四邊ABPQ成為矩形．5、與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=______．6、如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，點D是AC上的任意一點，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接EF，則EF的最小值是______．三、計算題1、計算：（1）（2）（3）（4）（7）（7）-（）2______四、解答題1、如圖，菱形ABCD的周長為8，對角線BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點；且滿足AE+CF=2．（1）求證：△BDE≌△BCF；（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．______2、按要求解下列方程（1）用配方法解方程：2x2-3x-3=0；（2）用公式法解方程：（x+1）（x-3）=2x-5．______3、如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積．______4、已知：x=，y=，求下列各式的值：（1）x2-xy+y2；（2）______5、已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根．______6、如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AH⊥EF，垂足為H．如圖2，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．（1）求證：△AGE≌△AFE；（2）若BE=2，DF=3，求AH的長．______

2018-2019學(xué)年山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：由題意得，2x-1＞0，解得x＞．故選：C．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：∵菱形ABCD的邊長為4，∴AD=AB=4，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=4，則對角線BD的長是4．故選：C．利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法得出△DAB是等邊三角形，進而得出BD的長．此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定，得出△DAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、3和不能合并，故此選項錯誤；B、==，故原題計算錯誤；C、==5，故原題計算錯誤；D、=2，故原題計算正確；故選：D．根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后再計算即可．此題主要考查了二次根式的加減和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握=|a|．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴當(dāng)AB=AD時，四邊形ABCD是菱形，故B正確，當(dāng)∠BAC=∠DAC時，易證∠BAC=∠DAC=∠ACB，推出AB=BC，推出四邊形ABCD是菱形，故C正確，當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形．故D正確．故選：A．首先根據(jù)平移的性質(zhì)得出AB平行且等于CD，得出四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AB=BC即可．此題主要考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC-AH=2+2-=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故選：C．作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：選項A，，錯誤選項B，原式=，錯誤選項C，原式=，錯誤選項D，原式=，正確故選：D．利用二次根式的基本性質(zhì)和運算法則，對每個選項計算即可．本題考查了二次根式的基本性質(zhì)和運算法則．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=×2×9=9，∴S陰=9+9=18，故選：D．由矩形的性質(zhì)可證明S△PEB=S△PFD，即可求解．本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：在Rt△AOB中，OA=4cm，OB=3cm，∴AB==5cm，菱形的面積S=AC?BD=AB?DH，即×8×6=5×DH，解得DH=cm．故選：C．由菱形對角線和邊長組成一個直角三角形，由勾股定理可得菱形的邊長，再利用面積相等建立等式，進而可求解高DH的長．熟練掌握菱形的性質(zhì)及菱形面積的計算．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范圍是m≤3且m≠2．故選：D．根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac的意義得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．∴∠BFA=180°-60°=120°，∴∠CBF=180°-∠BCA-∠BFC=180°-45°-60=75°，故選：A．根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，進而得出∠CBF．本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ABE=15°．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:B解：∵m是方程x2-2x-1=0的一個根，∴m2-2m-1=0，∴m2-2m=1，∴2m2-4m+2019=2（m2-2m）+2019=2×1+2019=2021．故選：B．利用一元二次方程的解的定義得到m2-2m=1，再把2m2-4m+2019表示為2（m2-2m）+2019，然后利用總體代入的方法計算．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了總體代入的計算方法．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:C解：如圖，連接BE、BF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，AF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，∴?5?BG=25-?5?1-?5?2-?3?4，∴BG=，故選：C．如圖，連接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根據(jù)S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解決問題．本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用分割法求三角形面積，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:0解：由于關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0，把x=0代入方程，得k2-k=0，解得，k1=1，k2=0當(dāng)k=1時，由于二次項系數(shù)k-1=0，方程（k-1）x2+6x+k2-k=0不是關(guān)于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案為：0由于方程的一個根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因為方程是關(guān)于x的二次方程，所以未知數(shù)的二次項系數(shù)不能是0．本題考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定義．解決本題的關(guān)鍵是解一元二次方程確定k的值，過程中容易忽略一元二次方程的二次項系數(shù)不等于0這個條件．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:16解：∵在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，∴∠BFC=∠BEC=90°．又∵M為BC的中點，∴EM=FM=BC=BM=5，∴C△EFM=EF+FM+EM=6+5+5=16．故答案為：16．由垂直的定義可得出∠BFC=∠BEC=90°，結(jié)合M為BC的中點可得出EM=FM=BC=BM=5，再利用三角形的周長公式即可求出△EFM的周長．本題考查了直角三角形斜邊上的中線以及三角形的周長，牢記“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵四邊形ABCD是菱形，且AB=2，∠ABC=60°，∴菱形的一條對角線長是2，另一個對角線的長是2．∵矩形的邊長分別是菱形對角線的一半∴矩形的邊長分別是1，，1，．∴矩形的面積是．即順次連接菱形ABCD各邊中點所得的四邊形的面積為．故應(yīng)填：．順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半，所以可得矩形的面積．本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)等知識．注意準確掌握菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:5解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，∵四邊形ABPQ是矩形∴AQ=BP∴3x=20-x∴x=5故答案為：5根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得BC與AD的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP=AQ，列出一元一次方程，可求解．本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:2解：∵與最簡二次根式是同類二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:2.4解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，∴AC=5，連接BD，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴四邊形EBFD是矩形，∴EF=BD，當(dāng)BD最小時，則EF最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)BD⊥AC時，則BD最小，∴EF=BD==2.4，故答案為：2.4連接BD，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：EF=BD，當(dāng)BD最小時，則EF最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)EF⊥BD時，則EF最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出EF的長．本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設(shè)計很新穎，解題的關(guān)鍵是求DE的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段BD的最小值．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）==（2）（）=（）=（3）==30-=（4）==根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則逐一化簡、計算可得．本題考查了二次根式的基本性質(zhì)和運算法則．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（1）證明：∵菱形ABCD的邊長為2，對角線BD=2，∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，∴△ABD與△BCD都是等邊三角形，∴∠BDE=∠C=60°，∵AE+CF=2，∴CF=2-AE，又∵DE=AD-AE=2-AE，∴DE=CF，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；（2）解：△BEF是等邊三角形．理由如下：由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠DBE=∠CBF，∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°，∴△BEF是等邊三角形，由圖可知，△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°即可得到△BCF；（1）先判定△ABD與△BCD都是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“邊邊角”證明兩三角形全等；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定得解，利用旋轉(zhuǎn)變換解答；此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的性質(zhì)，難度中等．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）2x2-3x-3=0，x2-x-=0，x2-x+=+，（x-）2=，x-=±，解得：x1=+，x2=-．（2）（x+1）（x-3）=2x-5，由原方程，得x2-4x+2=0，則a=1，b=-4，c=2，所以x==2±，故x1=2-，x2=2+．（1）首先把方程的二次項系數(shù)化為1，移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．（2）先把方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用求根公式進行解題．本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:（1）證明：∵折疊，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM-MN=CN-MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，設(shè)CE=x，則EM=8-x，CM=10-6=4，在Rt△CEM中，（8-x）2+42=x2，解得：x=5，∴四邊形AECF的面積為：EC?AB=5×6=30．（1）首先由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，設(shè)CE=x，則EM=8-x，CM=10-6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四邊形的面積公式可得結(jié)果．本題主要考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理和勾股定理等，綜合運用各定理是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵x=，y=，∴x+y=，xy=，∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（）2-3×=；（2）++2=+2===6．（1）先計算出x+y，xy的值，再把x2-xy+y2變形為（x+y）2-3xy，然后利用整體代入的