2025年人教A新版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數(shù)學上冊月考試卷489考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知變量滿足約束條件則的最小值為（）A.3B.1C.－5D.－62、已知AB是異面直線a，b的公垂線段且A∈a，B∈b，AB=2，a與b成30°角，在a上取一點P，ê?1;AP=4，則P到b的距離等于（）

A.或

B.

C.

D.

3、【題文】已知點是雙曲線的左焦點，過且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點且點在拋物線上，則該雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.4、【題文】已知點則線段的垂直平分線的方程為：A.B.C.D.5、【題文】已知角的終邊上有一點（–1，2），則的值為（）A.B.C.D.–26、【題文】．是等差數(shù)列的前n項和,且S3=S8,Sk=S7,則k的值是()A.2B.11C.4D.127、已知cos（+x）=則sin2x的值為（）A.-B.-C.D.8、已知P(1,2)

為拋物線y2=4x

上一點，F(xiàn)

為拋物線的焦點，則|PF|

的值為(

)

A.3

B.1

C.4

D.2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、橢圓+=1的焦距為6，則k的值為____．10、已知數(shù)列前項和為則__________．11、長方體中，底面是邊長為的正方形，高為則頂點到截面的距離為__________12、【題文】已知為銳角，且則____．13、已知x＞0，y＞0，且=1，則4x+y的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)19、在中，分別為角所對的邊，角C是銳角，且（1）求角的值；（2）若的面積為求的值。20、三個數(shù)成等比數(shù)列；其積為512，如果這三個數(shù)分別減去2；0、2之后，則新的三個數(shù)又成等差數(shù)列，求原來的三個數(shù)．

21、如圖，已知中，平面是的中點.（Ⅰ）若是的中點，求證：平面平面（Ⅱ）若求平面與平面所成的銳二面角的大小.22、從裝有編號分別為a，b的2個黃球和編號分別為c；d的2個紅球的袋中無放回地摸球，每次任摸一球，求：

（Ⅰ）第1次摸到黃球的概率；

（Ⅱ）第2次摸到黃球的概率．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)24、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：如圖x,y滿足的可行域為三角形ABC圍成的圖形.目標函數(shù)的最大值理解為，平行于直線x+2y=0的直線l在y軸的最小截距.由圖可得l過C點的截距最大.由C(-1,-2)代入目標函數(shù)得z=-5.所以z的最小值為-5.故選C.考點：線性規(guī)劃知識.【解析】【答案】C2、B【分析】

做BC∥AP；PC⊥BC，PD⊥BD；

∴PC=AB=2；AP=BC=4；

在RT△CBD中；BC=4，∠CDB=90°，∠CBD=30°．

∴CD=2；

在RT△PCD中；∠PCD=90°；

∴PD==2．

故選：B．

【解析】【答案】作BC∥AP；PC⊥BC，PD⊥BD；在RT△CBD中求出CD；然后在RT△PCD中求出PD即可．

3、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于點是雙曲線的左焦點，過且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點（x,y）,直線方程為與聯(lián)立方程組，并且有解得雙曲線的離心率是故選D.

考點：雙曲線的性質。

點評：主要是考查了雙曲線與拋物線的幾何性質的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、B【分析】【解析】

考點：直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角；斜率的關系；中點坐標公式．

分析：先求出中點的坐標；再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．

解：線段AB的中點為(2，)，垂直平分線的斜率k==2；

∴線段AB的垂直平分線的方程是y-=2（x-2）；4x-2y-5=0；

故選B．【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

由三角函數(shù)定義，【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】由得:代入得【解析】【答案】C7、D【分析】解：由已知cos（+x）=可得cos（+2x）=2-1=2×-1=-

即-sin2x=-∴sin2x=

故選D．

由cos（+x）=利用二倍角公式可得cos（+2x）=-即-sin2x=-由此可得sin2x的值．

本題主要考查二倍角公式、誘導公式的應用，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、D【分析】解：P(1,2)

為拋物線y2=4x

上一點；F

為拋物線的焦點(1,0)

可得|PF|=|2鈭?0|=2

．

故選：D

．

求出拋物線的焦點坐標；利用兩點間距離公式求解|PF|

的值即可．

本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵橢圓+=1的焦距為6；∴c=3

當橢圓的焦點在x軸上時；

∵a2=20，b2=k，∴c==3；解之得k=11；

當橢圓的焦點在y軸上時；

∵a2=k，b2=20，∴c==3；解之得k=29

綜上所述；得k的值為11或29

故答案為：11或29

【解析】【答案】分橢圓的焦點在x軸；y軸兩種情況加以討論；結合橢圓基本量的平方關系解關于k的方程，即可得到實數(shù)k的值．

10、略

【分析】試題分析：因為所以因為①，所以②，①-②得所以即所以數(shù)列從第二項起是以3為首項，4為公比的等比數(shù)列，時，因此，數(shù)列的通項公式是考點：由求數(shù)列的通項公式.【解析】【答案】11、略

【分析】設∵∴⊥平面A故平面A⊥面A交線為在面A內過作H⊥于H，則易知H的長即是點到截面A的距離，在Rt△A中，==由?A=h?可得H=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：

由為銳角，且得

三角函數(shù)中“給值求值”問題是高考考查重點；也是一個難點.用已知條件中的角表示欲求的角是解題的方向，時刻注意角的范圍是解題正確的保證.

考點：三角函數(shù)求值，二倍角的正余弦，同角三角函數(shù)關系【解析】【答案】13、略

【分析】解：由4x+y=4（x+1）+y-4

=[4（x+1）+y]?1-4

=[4（x+1）+y]?（）-4

=13++-4

≥9+2=21．

當且僅當x=y=15取得最小值21．

故答案為：21．

運用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y-4=[4（x+1）+y]?（）-4；化簡整理再由基本不等式即可得到最小值．

本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】21三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)19、略

【分析】試題分析：(1)解三角形問題,由根據(jù)正弦定理可得到角C的正弦值,再根據(jù)三角形的內角和為可得C的值.(2)在(1)中已經(jīng)知道C的值,利用面積公式得到的值,再利用余弦定理解得的值.試題解析：（1）據(jù)正弦定理，得3分因為C是銳角，所以6分(2)8分由余弦定理，即的值為12分考點：解三角形問題,正弦定理余弦定理的應用,三角形面積公式.【解析】【答案】(1)(2)20、略

【分析】

設所求的三個數(shù)為a，aq；

由題設知

解得a=8，q=2，或a=8，q=．

∴原來的三個數(shù)是4；8，16或16，8，4．

【解析】【答案】設所求的三個數(shù)為a，aq，由題設知由此能求出原來的三個數(shù)．

21、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）由平面得由得所以平面又E、F分別是AC、AD的中點，所以平面所以平面平面（Ⅱ）解法1：（坐標法）建立空間直角坐標系寫出相關點的坐標，解得平面的發(fā)向量而平面的法向量是=通過空間向量的數(shù)量積運算求出法向量的夾角的余弦為所以銳二面角的大小為法2：（先作出二面角的平面角，再在三角形中求出角的大小）.延長交的延長線于連結過作于過作于連結則易證為所求二面角的平面角，在中可求得在中，可以解得所以在中，即平面與平面所成的銳二面角為試題解析：（Ⅰ）證明：平面又平面E、F分別是AC、AD的中點，平面平面平面平面（Ⅱ）解法1：如圖建立空間直角坐標系則設平面則取平面的法向量是=所以，平面與平面所成的銳二面角為法2：延長交的延長線于連結過作于則平面過作于連結則即為所求二面角的平面角。在中，可以解得在中，即平面與平面所成的銳二面角為考點：1.面面垂直的判定，2.二面角的大小【解析】【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）22、略

【分析】

（Ⅰ）袋中共有四球；故總的摸法有四種，再求出事件“第1次摸到黃球”的基本事件數(shù)；

（Ⅱ）列舉出所有可能的情況數(shù)；查出事件“第2次摸到黃球”包含的基本事件數(shù)，利用公式求出概率．

本題考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，解題的關鍵是不重不漏地列舉出所有的基本事件數(shù)，再由等可能事件的概率公式求出概率．【解析】解：（Ⅰ）第1次摸球有4個可能的結果：a，b，c，d，其中第1次摸到黃球的結果包括：a，b，故第1次摸到黃球的概率是．（4分）

（Ⅱ）先后兩次摸球有12種可能的結果：（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，c）（b，d）