函數(shù)的奇偶性教案 高一上學期數(shù)學湘教版（2019）必修第一冊

教案標題：函數(shù)的奇偶性【教學目標】1．使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)奇偶性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性的方法．2．在函數(shù)奇偶性概念形成的探究過程中，滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方法，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般的研究過程，并用類比推理，生成奇函數(shù)的定義。通過對函數(shù)單調性的證明，提高學生的推理論證能力．3．感受中國傳統(tǒng)文化蘊含的數(shù)學思想，激發(fā)民族自豪感，提升學生直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．【教學重點】理解函數(shù)單調性的概念及判斷函數(shù)奇偶性的方法．【教學難點】用數(shù)量關系式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）刻畫函數(shù)關于y軸對稱或原點對稱的特征，歸納抽象函數(shù)奇偶性定義．【教學方法】教師啟發(fā)講授，學生探究學習．【教學手段】計算機、幾何畫板【核心素養(yǎng)】數(shù)學抽象，直觀想象，邏輯推理．【教學過程】創(chuàng)設情境，引入課題師生活動：（1）觀察投影里兩組剪紙圖片，你能說出它們分別是什么對稱圖形嗎？預案：軸對稱和中心對稱圖形.（2）對稱體現(xiàn)了均衡，和諧美，數(shù)學中哪些函數(shù)的圖象具有對稱性？預案：二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)等.〖設計意圖〗通過讓學生觀察感受中國傳統(tǒng)文化剪紙工藝品導入新課，由中國傳統(tǒng)剪紙文化關于對稱的巧妙應用引出數(shù)學中函數(shù)圖象的對稱.老師通過環(huán)環(huán)相扣的問題，層層誘導學生進行數(shù)學思考，既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又讓學生學會用數(shù)學眼光觀察世界，然后引導學生分析數(shù)學中的兩個具體函數(shù)的圖象特征，為新知做好鋪墊.歸納探索，形成概念1．借助圖象，直觀感知問題1：作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？...-2-1012......-2121-2...問題2：函數(shù)值對應表中的自變量和函數(shù)值有什么特點？預案：橫坐標互為相反數(shù)時，縱坐標相等.從函數(shù)的角度來看，即當自變量為相反數(shù)時，函數(shù)值相等.2．探究規(guī)律，理性認識問題3：如何代數(shù)語言嚴謹?shù)刈C明圖象關于軸對稱？圖象對稱即圖象上任意一點對稱。任意一點的坐標可以表示為，相應的對稱點表示為?！荚O計意圖〗為突破學生對圖象關于軸對稱僅僅停留在具體數(shù)值上，教師引導學生對一般性的證明應回歸對稱的本質，圖象由點構成，圖象的對稱即為圖象上點的對稱，再從函數(shù)的角度來看，即當自變量為相反數(shù)時，函數(shù)值相等，進而得出偶函數(shù)的定義.由圖象到圖象上的點，再到點的坐標，由形到數(shù)，數(shù)形結合的過程是研究函數(shù)性質的典型過程.研究過程中由特殊點到一般點，由特殊函數(shù)到一般函數(shù)，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想.問題4：如何證明y=|x|圖象關于軸對稱？問題5：如何判定函數(shù)圖象關于軸對稱？偶函數(shù)任意與在圖象上圖象關于軸對稱抽象思維，形成概念問題5：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出偶函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出偶函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出奇函數(shù)的定義．(1)板書定義如果對一切使有定義的，也有定義，并且成立，則稱為偶函數(shù)。(2)鞏固概念〖設計意圖〗老師通過環(huán)環(huán)相扣的問題，使學生在用坐標表示點，用函數(shù)值等式表示對稱的探究過程中，讓學生學會將圖形語言、描述性語言轉化成數(shù)學符號化語言來刻畫函數(shù)性質的方法，實現(xiàn)了“形”到“數(shù)”的轉化，突破了學生對“任意”的認知障礙，從而自主概括出偶函數(shù)的概念，引導學生用數(shù)學的語言表達世界。掌握證法，適當延展例判斷下列函數(shù)的奇偶性：①；②；③；④〖設計意圖〗本環(huán)節(jié)通過四道例題應用概念來判斷函數(shù)奇偶性的四種類型，選（1）（2）和（4）板書來示范解題步驟，其他習題學生自主完成。讓學生學會用三種方法（定義法、圖象法、反例法）來判斷函數(shù)的奇偶性，通過對不熟悉的函數(shù)，讓學生學會從函數(shù)的角度對函數(shù)進行分類。判斷奇偶性后，從而可以判斷圖象的特征，這體現(xiàn)了研究奇偶性的作用。另外通過對既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的判斷，體會舉反例的方法。問題6：你能將判斷函數(shù)奇偶性的步驟總結一下嗎？小結：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1).先求定義域，看是否關于原點對稱；(2).再判斷或是否恒成立；(3).一個函數(shù)按其奇偶性分類；(4).判斷既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的方法（舉反例）.拓展：函數(shù)圖象具有怎樣的特征？你能判斷它在上的單調性嗎？〖設計意圖〗此函數(shù)的圖象學生并不熟悉，通過設問圖象特征，在運用奇偶性的定義的過程中深化對定義的理解，并讓學生感受函數(shù)奇偶性