高中數(shù)學(xué)《兩條平行直線間的距離》教案

2.3.4兩條平行直線間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)課題兩條平行直線間的距離單元第二單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)“兩點(diǎn)間距離公式”、“點(diǎn)到直線距離公式”后的又一重要內(nèi)容，求“兩條平行直線間的距離”通常轉(zhuǎn)化為其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，即“點(diǎn)到直線距離公式”，進(jìn)而得到求兩條平行直線間距離的一般結(jié)論。通過本節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，了解由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1數(shù)學(xué)抽象：應(yīng)用“點(diǎn)到直線距離公式”求平行線直線間的距離；2邏輯推理：求兩條平行直線間的距離；3數(shù)學(xué)運(yùn)算：兩條平行直線間的距離的推導(dǎo)；4數(shù)學(xué)建模：初步掌握用解析法研究幾何問題；5直觀想象：兩條平行直線間的距離；6數(shù)據(jù)分析：從“點(diǎn)到直線距離公式”到“求平行線直線間的距離”再到例題，最后到課堂練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)密性.重點(diǎn)求兩條平行直線間的距離.難點(diǎn)求兩條平行直線間的距離.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課問題1：我們前面學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，分別是什么？問題2：如何求兩條平行直線間的距離呢？復(fù)習(xí)引入學(xué)生獨(dú)立思考我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，所以容易想到兩條平行直線間距離的問題，很順利地導(dǎo)入到新課。講授新課點(diǎn)到直線和兩條平行線間的距離點(diǎn)到直線的距離定義點(diǎn)到直線的垂線段的長度公式點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))兩條平行直線間的距離定義夾在兩條平行直線間公垂線段的長度公式兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之間的距離d＝?思考已知兩條平行直線l1,l在直線l1上任取一點(diǎn)P0x0,y0，點(diǎn)P0x0例7已知兩條平行直線l1：2x-7y-分析：在l1上選取一點(diǎn)，如l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，用點(diǎn)到直線的距離公式求這點(diǎn)到l2的距離，即解：先求l1與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo).容易知道，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）點(diǎn)A到直線ld所以l1與l例8求證：兩條平行直線Ax+Byd分析：兩條平行直線間的距離即為這兩條平行直線中的一條直線上的一點(diǎn)到另一條直線的距離.證明：在直線Ax+By+C的距離就是這兩條平行直線間的距離.即d因?yàn)辄c(diǎn)P0x0,y0因此d注：1兩條平行直線間的距離公式適用于兩條直線的方程都是一般式，并且x,y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等的情況，否則必須先將系數(shù)化為對(duì)應(yīng)相等才能套用公式.2兩條平行直線間的距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.求“兩條平行直線間的距離”通常轉(zhuǎn)化為其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，且兩條平行直線間的距離與其中一條直線上點(diǎn)的選取位置無關(guān)，這樣，就可以不必記憶兩平行直線間的距離公式了課堂練習(xí)1求與直線l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線方程．解：法一：設(shè)所求直線的方程為5x－12y＋C＝0.在直線5x－12y＋6＝0上取一點(diǎn)P0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，則點(diǎn)P0到直線5x－12y＋C＝0的距離為eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－12×\f(1,2)＋C)),\r(52＋－122))＝eq\f(|C－6|,13)，由題意，得eq\f(|C－6|,13)＝2，所以C＝32，或C＝－20.故所求直線的方程為5x－12y＋32＝0，或5x－12y－20＝0.法二：設(shè)所求直線的方程為5x－12y＋C＝0，由兩條平行直線間的距離公式得2＝eq\f(|C－6|,\r(52＋－122))，解得C＝32，或C＝－20.故所求直線的方程為5x－12y＋32＝0，或5x－12y－20＝0.2若平面內(nèi)兩條平行直線ll2:ax+2y+1=0A．-2B.-2或1C.-1D.-1或2答案：C提示：因?yàn)閮蓷l直線平行所以1a=a-12≠21當(dāng)a=2時(shí)，兩平行直線即ll2:2x+2當(dāng)a=-1時(shí)，兩平行直線即ll2:-x+2y+1所以a=-13兩直線3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，則它們之間的距離為________．答案：eq\f(\r(10),4)(由兩條直線平行得m=2)4兩條平行直線2x-y+3=0和ax-3y+4=0間的距離為d，則a,d分別為多少？分析：根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)求得a，再利用兩條平行直線間的距離，計(jì)算d解：根據(jù)兩條平行直線2x-y+3=0和ax-3y+4=0得a2=-3-所以兩條平行直線即6x-3y+9=0和6x-3y+4=0故它們之間的距離d=學(xué)生思考教師給出兩條平行直線間的距離的定義由特殊到一般地研究學(xué)生課堂練習(xí)，然后上臺(tái)演示自己的答案。加深學(xué)生對(duì)求兩條平行直線間的距離方法的理解與運(yùn)用,進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評(píng)、互議的形式,達(dá)到及時(shí)查漏補(bǔ)缺的效果。課堂小結(jié)1點(diǎn)到直線和兩條平行線間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離定義點(diǎn)到直線的垂線段的長度夾在兩條平行直線間公垂線段的長度公式點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋B