人教理科高考數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析合集1

課時(shí)作業(yè)（一）［第1講集合及其運(yùn)算］

［時(shí)間：45分鐘分值：100分］

基礎(chǔ)熱身

1.已知集合"={0』,2,3,4},N={1,3,5},P=MCN,則P的子集共有（）

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

2.已知全集是實(shí)數(shù)集R,W={4rWI},N={1,2,3,4},則（［RM）GN等于（）

A.{4}B.{3,4}

C.{2,3,4}D.{123,4}

3.已知集合A={y|y=ly，x>l）,B={x［0<k|W2,x￡Z},則下列結(jié)論正確的是（）

A.An8={-2,-1}B.AUB={4r<0}

C.AUB={x\x^0］D.A08={1,2}

4.對(duì)于平面上的點(diǎn)集。，如果連接。中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于0,則稱(chēng)。為平面

上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如圖K1—1（陰影區(qū)域及其邊界），其中為凸集的是

（）

A.①③B.②③C.③④D.①④

能力提升

5.已知集合〃={一4,一3,-2,-1,0,1,4},N={-3,—2,一1,0,1,2,3},且M,

N都是全集/的子集，則圖K1—2中陰影部分表示的集合為（）

圖K1-2

A.{-1,-2,-3}B.{0,1,2,3)

C.{2,3}D.{0,-1,-2,-3)

6.若全集{/={1,2,3,456},M={2,3},N={1,4},則集合{5,6}等于()

A.MUNB.MCN

C.&MU([:網(wǎng)D.

7.已知集合A={x|-2WxW7},B={x|m+l<xv2m一1}且8W0,若AUB=A,貝ij，〃的

取值范圍是()

A.-3W/nW4B.—3<m<4

C.2Vm<4D.2</nW4

8.設(shè)全集U={(x,j)LrGR,vGR},A={(x,y)\2x-y+mX)}t8={(x,y)|x+yWO),

那么點(diǎn)P(2,3)￡An([4)的充要索件是()

A.〃?>—1且〃<5B.1且〃<5

C.m>—1且n>5D.m<—\且n>5

9.設(shè)集合A={My=ln(x—3)},8=卜卜=日_415(_爐,則)

A.0B.(3,4)

C.(-2,1)D.(4,+8)

10.設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,?2+4),408={3},則實(shí)數(shù)。的值為.

11.若全集〃={0,124,16},集合4={0,2,〃},[次={1.〃2}.則〃的值為_(kāi)______

12.設(shè)數(shù)集，N=卜〃一，且M、N都是集合{x|0〈xWl}

的子集，如果把。一。叫做集合{xlaWxWM的“長(zhǎng)度”，那么集合MC1N的“長(zhǎng)度”的最小

值是.

13.已知集合A={x|lWlog〃W2},B=[?,b],若A&8,則實(shí)數(shù)〃一6的取值范圍是

14.(10分)已知集合4={劉二一1]<2},8="|成+如-6<0},C={x\x1-2x-\5<0}.

(1)若AUB=B,求。的取值范圍；

(2)是否存在。的值使得AUB=8nC?若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

15.(13分)設(shè)函數(shù)_/U)=lg仔1—1)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=31一設(shè)一2隊(duì)一『的

定義域?yàn)榧螧.

(1)求證：函數(shù)?r)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；

(2)〃22是AG8=。的什么條件(充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充

分也不必要條件)？并證明你的結(jié)論.

難點(diǎn)突破

16.(12分)集合A={M-2W上這5},8={Mm+1WXW2〃L1}.

(1)若求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)當(dāng)x￡Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)x￡R時(shí)，若An8=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

作業(yè)手冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(一)

【基礎(chǔ)熱身】

1.B［解析］因?yàn)镸={0』,2,3,4},N={1,3,5},所以P=MAN={1,3},

所以集合尸的子集共有。，{1},{3},{1,3}4個(gè).

2.C［解析］因?yàn)樗?［RM)nN={2,3,4}.

3.D［解析］4={力>0},B={-1,-2,1,2},故AnB={l,2}.

4.B［解析］只有②③兩個(gè)圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)所連線段仍在圖形內(nèi).

【能力提升】

5.C［解析］根據(jù)補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，把N中屬于M的元素去洋即可.

6.D［解析］方法一：???何11%={1,234},

???(［MG(［網(wǎng)=「MMUM={5,6}.故選D.

方法二：???(〃”={1,456},CuN={2,3,5,6},

???(［MC(「uM={5,6}.故選D.

7.D［解析］VAUB=A,又8K。，

m+ie-2,

:2m-［W7,解得2V/nW4.

m+\<2m~1,

8.A［解析］???尸￡4???加>—1,又［述={。，y)|x+y—〃X)},VPG(C(/B),

故選A.

9.B［解析］集合A,3均是函數(shù)的定義域，求出定義域后計(jì)算即可.

集合A=(3,+8),集合8中的x滿足-4+5x-f>0,即/-51+4<0,即得l<r<4,

即集合8=(1,4),故ACB=(3,4).故選B.

10.1［解析］??工={-1,1,3},8={〃+2,序+4},AG8={3},??.4+2=3或/+4

=3,

又^+4=3不符合題意，無(wú)解.

???。=1,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

11.4［解析］°只可能等于4.

12.七【解析1由題意，知集合M的“長(zhǎng)度”是京集合N的“長(zhǎng)度”是上由集合M、

N是{冰)《1}的子集，知當(dāng)且僅當(dāng)MUN={M0WxWl}時(shí)，集合MQN的“長(zhǎng)度”最小，

31I

最小值是彳+?—1=五.

13.(—3,-2］［解析］集合A是不等式lWlug/W2的解集，求出這個(gè)集合，根據(jù)集

合之間的關(guān)系得小人滿足的條件，即可求出a—b的取值范圍.由題意，集合力=［2,4］,因

為故aW2,824,故a—bW2—4=-2,即°一。的取值范圍是(一8,—2］.

14.［解答］A={x|-14V3},C={x\-3<x<5］.

伏-1)=(-1)2—。一6W0,

⑴由AUj知，A4,令加"+"-6'貝％3)=32+3〃-66,

解得一5WaW-l,即a的取值范圍是［-5,-1］.

(2)假設(shè)存在。的值使得AUB=8nC,由AU8=BnCQB知AUB,

由AU8=5nCUC知于是

由⑴知若4GB,則何一5,-1］,

當(dāng)B7C時(shí)，由/=/+24>0,知B不可能是空集，

7(-3)=(-3)2-367-6^0,

7(5)=52+5a-6>0,

于是

解得〃4r一i9掌”1，

綜合5,—I］知存在%，—1滿足條件.

15.［解答］(1)證明：A={，擊"-1乂)},

由系T>00缶<0今。+D(x-l)<0,

:.—1<X<1，

???A=(—1』)，故兀0的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

又共幻=1曲，則人一幻=1總a=愴(出)|=-1席=一火力，

???明)是奇函數(shù).

即函數(shù)於)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).

(2)8={；4^+2辦-1+。2遼0},得一1一aWxWl一小即B=［—1——a］.

若ADB=。，則只需要一1一021或者1-aW-l,解得aW—2或者aN2,

故A08=0等價(jià)于aW-2或者。22,而{a|a22}(a|aW-2或。22}.

所以，是4n8=。的充分不必要條件.

【難點(diǎn)突破】

16.［解答］⑴①當(dāng)即m<2時(shí)，8=。滿足

②當(dāng)m+lW2〃?-1,即加22時(shí)，要使8GA成立，

M+12-2,

需)可得2WmW3.

［2/W-1W5,

綜上，〃?的取值范圍是mW3,

(2)當(dāng)x￡Z時(shí)，A={—2,-1,0,1,2,3,4,5),

所以A的非空真子集個(gè)數(shù)為28—2=254.

(3)因?yàn)閤WR,且A={x|-2WxW5},8={川相+1WxW2〃?一1),又4n8=0,

則①若B=0,即〃?+1>2機(jī)-1,得加<2,滿足條件.

②若BW。，則要滿足的條件是

〃i+lW2m—1,fw+1^2m—1>

<或(

m+1>5{2m—1<—2,

解得心4.

綜上，機(jī)的取值范圍是m<2或相>4.

課時(shí)作業(yè)（二）［第2講命題、充要條件］

［時(shí)間：45分鐘分值：100分］

基礎(chǔ)熱身

1.已知命題p：若工=丫，則也=5,那么下列敘述正確的是（）

A.命題p正確，其逆命題也正確

B.命題〃正確，其逆命題不正確

C.命題〃不正確，其逆命題正確

D.命題p不正確，其逆命題也不正確

2.若命題"mxoWR,使x§+（a—1）沏+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.B.—iWaWl

C.-3W.W1D.—1W〃W3

3.記等比數(shù)列［①｝的公比為g,則％>1”是"小+i>a〃（〃￡N"）”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不允分又不必要條件

4.“a=2”是“直線（片一。,+丁=0和直線2x+y+l=0互相平行”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

能力提升

5.已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，且c>d,則"a>b”是i（a—c>b—d,t的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.已知條件p：—2<W<0,CI<^<1；條件q：關(guān)于x的方程f+mr+〃=0有兩個(gè)小于1

的正根，則p是夕的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.己知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=f—3or+4在［1,+8）上是噌函數(shù)，命題g：關(guān)于

x的函數(shù)y=（2a-l）x在R上為減函數(shù)，若p且g為真命題，則。的取值范圍是（）

21

A.aWgB.0<?<2

121

C.受與D.g<S<l

8.“〃=1”是“函數(shù)y=cos2ox-sin%x的最小正周期為?！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

Q

9.設(shè)命題p：段）=丁+2￥2+爾+1在（-8,+8）內(nèi)單調(diào)遞增，命題q：r對(duì)任

意Q0恒成立，則〃是夕的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

10.在下列四個(gè)結(jié)論中.正確的有（填序號(hào)）.

①若4是8的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件;

。＞0,

②O是“一元二次不等式加+兒+。20的解集為R”的充要條件;

/=〃-4acW0

③“xWl”是的充分不必要條件；

④“xWO”是。+|?。?"的必要不充分條件.

11.若命題不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

12.在△ABC中，“Q?啟=函?%”是“位1=|就］”的條件.

13.在空間中，①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；②若兩條直線沒(méi)有公

共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是（填序號(hào)）.

14.（10分）命題p：實(shí)數(shù)x滿足f-4at+3a2vo,其中。＜0,命題中實(shí)數(shù)x滿足/

一工一6W0或f+2A-8＞o,」L^p是的必要不充分條件，求。的取值范圍.

15.（13分）已知。，。是實(shí)數(shù)，求證：/―/—2從=1成立的充要條件是—。2=［

難點(diǎn)突破

16.（12分）已知全集6/=&非空集合4=｛［隨M＜。｝，B=｛x|L七工＜0

（1）當(dāng)a=T時(shí)，求（［uB）GA；

（2）命題p：x￡A,命題g：x￡B,若夕是〃的必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

課時(shí)作業(yè)(二)

【基礎(chǔ)熱身】

1.C［解析］當(dāng)x、)，為負(fù)值時(shí)，命題〃不正確，而當(dāng)時(shí),有x=y,故〃的逆

命題正確.

2.D［解析］r+Q—l)x+120恒成立，所以(a-Ip—4W0,得一lWaW3.

3.D［解析］可以借助反例說(shuō)明：①如數(shù)列：一1,-2,-4,-8公比為2,但不是

增數(shù)列；

②如數(shù)列：一1,一；，一土一］是增數(shù)列，但是公比為g1.

4.A［解析］因?yàn)閮芍本€平行，則(a2—a)xi—2Xl=0,解得。=2或一1,所以選A.

【能力提升】

5.B［解析］顯然，充分性不成立.若a-c>方-d和c>d都成立，則同向不等式相

加得?！怠?，

即由"a—c>b—d"n"a>b”.

6.B［解析］設(shè)關(guān)于x的方程/+〃a+〃=0有兩個(gè)小于1的正根xi，12，則XI+M=

—m,xvX2=n,V0<ri<I,0<X2<l，.*.0<—w?<2,0</z<l,，-2<m<0,0<〃<l,這說(shuō)明p是4的

必要條件.設(shè)一2v〃y),0v〃vl,則關(guān)于x的方程/+〃a+〃=0不一定有兩個(gè)小于1的正根，

如加=-1,〃=1時(shí)，方程f—x+：=O沒(méi)有實(shí)數(shù)根，這說(shuō)明p不是夕的充分條件，故〃是夕

的必要不充分條件.

7.C［解析］已知命題p為真,則.Wl,?,?aW奈已知命題g為真，則0<2a—1<1,

1|2

:.2<a<1；綜合以上得Z<aWg.

8.A［解析］函數(shù)cos2av—sin2ax=cos2z?x的最小正周期為兀㈡a=1或a=-1,所

以“。=1”是“函數(shù)尸cos?"—sii?原的最小正周期為?！钡某浞植槐匾獥l件.故選A.

9.B［解析］危)在(-8,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，則/(%)20在(-8,+8)上恒成立，

4?r

即bf+dx+m》。對(duì)任意x恒成立，故4W0,即對(duì)任意”>0恒成立，即

，機(jī)2號(hào),正確選項(xiàng)

即加22.則因?yàn)閧/咖122}

為B.

10.①②④［解析I根據(jù)命題的等價(jià)性，結(jié)論①正確；根據(jù)二次函數(shù)圖象與不等式的

關(guān)系，結(jié)論②正確；結(jié)論③即/=1是x=l的充分不必要條件，顯然錯(cuò)誤；xWO也可能x

十|x|=0,故條件不充分，反之xHO,結(jié)論④正確.

11.［-3,0］［解析］加一20￥—3?0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，-3這0成立；

4<0,

當(dāng)aWO時(shí)，得解得一3Wa<0,

/=4,+12后0,

故一3WaW0.

12.充要［解析］ABAC=BABC^AB-AC-BABC=O,臺(tái)贏(戢:+南=0

<=>(Ac-sc)(fiC+Ac)=o

<=>BC2=AC2^\AC\=I或1,

于是“贏后=晶.慶?”是“公1=1的”的充要條件.

13.②［解析］①的逆命題是：若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面.在平

行四邊形ASGOi中，Al、s、a、。任何三點(diǎn)都不共線，但AI、Bl、G、。四點(diǎn)共面，

所以①的逆命題不真.

②的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn).由異面直線的定義

可知，成異面直線的兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn).所以②的逆命題是真命題.

14.［解答］設(shè)4={計(jì)，一4"+3〃2<0.〃V0}

={巾4?,〃<0},

8={M-L6W（^f+2x-8>0}

={4r-x-6<0}U{xM+Zx-8>0}

={x|-2WxW3}U{x|xV—4或x>2}

={4rV—4或工2—2}.

因?yàn)閊p是^q的必要不充分條件，

所以㈱（尸>㈱P，且推不出

而［RB={X—4WxV-2},「以={小<3〃，或4V0},

所以{x|-4WxV-2}{x|xW3?；颉?lt;0},

<<[3。o2一2,aW—4,

或

a<0f

2

即一VO或aW—4.

15.［解答］證法一：證明：充分性：若a?-乂=］,

則，一力4一2方2=（/+護(hù)）（/一護(hù)）一2護(hù)

=a2-Fb2-2b2=a2-b2=l,

所以〃一力2=1是/一/-2/=1成立的充分條件.

必要性：若"一/一2從=1,則/一（/+］）2=0,

即（/+從+1）02—加-1）=0,

因?yàn)樾?。是?shí)數(shù)，所以〃2+廿+1r0,所以/一〃-1=0,即/—〃=］,所以〃2一〃

=1是/一/一2/=1成立的必要條件.

證法二：證明："一/-262=］0/=/+2從+10/=（/+1）2今/=加+1'/一/一2戶

=1成立的充要條件是/=從+1.

綜上所述，a4~h4-2h2=\成立的充要條件是a?—M=i.

【難點(diǎn)突破】

16.［解答］（1）當(dāng)1=；時(shí)，4=卜|2令<|［，8={x1<r<4，，所以（C〃B）C4=［rp

⑵若g是p的必要條件，即戶夕，可知83A.

因?yàn)?+2>〃，所以8={x|aW?+2}.

當(dāng)3a+l>2,即時(shí)，A={x|2<Jr<3a+1},

］aW2,i3—J5

由不解得

^+2^3d+1,32

當(dāng)3a+l=2,即a=；時(shí)，A=。符合題意；

當(dāng)3a+l<2,即。時(shí)，A={鄧〃+l<Jr<2},

JaW3a+l,解得一￡wa<1.

由[/+222,

綜上，ae-i支手］

課時(shí)作業(yè)（三）［第3講簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞］

［時(shí)間：45分鐘分值：100分］

基礎(chǔ)熱身

1.已知命題p：函數(shù)次幻=（}>—logjx在區(qū)間（0,§內(nèi)存在零點(diǎn)，命題q：存在負(fù)數(shù)

“使得（分>鈔?

給出下列四個(gè)命題：①p或q；②p且?、踦的否定；④夕的否定.其中真命題的個(gè)數(shù)

是（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知命題p：Vx￡R,cosxWl,貝女）

A.p：cosxo^I

B.VxGRtCOSJC^1

C.三沏七R,cosxo>l

D.?p：VxGR,cosx>l

3.已知命題p：使sinx=坐；命題q：Vx￡R,都有f+x+I>0,給出下列

結(jié)論：

①命題“p△夕”是真命題；②命題"解糠q”是假命題；③命題“斛p7q”是真命

題；④命題是假命題.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知命題p：“Vx￡R,3meR,4v-2x+l+w=0M,且命題非〃是假命題，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍為.

能力提升

5.對(duì)于下列四個(gè)命題

p\-3xoe（0,+8）,⑸o<［品）；

pit3xo^（0,1）,log|xo>log1.vo;

P3：Vxe（o,+g）,Q^>logpr；

P4：Vx￡（o,￡）,

其中的真命題是（

A.pi，〃3B.pi，paC.pz，"3D.p2，pa

6.已知p：x2—2x—320,q：x￡Z.若p且g,〈/同時(shí)為假命題，則滿足條件的x的

集合為（）

A.{小W-I或“23,x^Z］

B.0一1?,xez}

C.{小<-1或x>3,KZ}

D.{x|—l<x<3?.rGZ}

7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.命題“若f-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若xK3,則f-4x+3#0”

B.“x>l”是“沖>0”的充分不必要條件

C.若〃且q為假命題，則p、g均為假命題

D.命題p：“使得.詔+必+1<0”，則^〃：“W/￡R,均有f+x+120”

8.已知命題p：函數(shù)《月二2以2-%—l(aWO)在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題令：函數(shù)y

=f0在(0,+8)上是減函數(shù).若p且㈱,/為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.a>l

B.〃W2

C.lv°W2

D.或a>2

9.有四個(gè)關(guān)于不等式的命題：

pi：x2+x+1>0；

〃2：^Xfy￡R,AT+J2-4x-2y+6<0

TuD2xy_x±2

必：Vx,y￡R十，不;w??；

P4：Vx?y￡R,V+V2/y+xy2.

其中的真命題是()

A.pi，〃4B.P2,P4

C.Pl，P3D.P2，03

10.命題p：f+2x-3>0,命題q：壯_戈>1?若梆q且p為真，則x的取值范圍是.

1—“m

11.已知命題p：危)=-L在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)；命題q：不等式(%—1)2>〃

的解集為R.若命題"p'q”為真，命題“〃八夕”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

12.下列命題：

①命題p：3x0e[-l,l],滿足焉+必+1>小使命題〃為真的實(shí)數(shù)。的取值范圍為火3；

②代數(shù)式sina+sing兀+a)+sin俘r+a)的值與角a有關(guān);

③將函數(shù)4x)=3sin(2x—§的圖象向左平移楙個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是

奇函數(shù)；

④已知數(shù)列｛/｝滿足：a\=m,ai=ntan+2=an+\-an(nEN*),記工=⑶+生+的^1---h

%，則52011=，”.

其中正確命題的序號(hào)是.

13.用含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題表示命題“町=0”的否定是.

14.(10分)設(shè)命題P：函數(shù)/U)=r—or—1在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題g：函數(shù)y

=耿*+5+1)的值域是R.如果命題〃或q為真命題，p且q為假命題，求。的取值范圍.

15.(13分)命題"：方程/+,又優(yōu)+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題g：方程4^+內(nèi),〃

+2)x+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根.若“p或夕”為真命題，求機(jī)的取值范圍.

難點(diǎn)突破

16.（12分）己知c>0,設(shè)命）題p：函數(shù)尸F(xiàn)為減函數(shù).命題q：當(dāng)”金假21時(shí)，函數(shù)

/（x）=x+：>：恒成立.如果p或g為真命題，〃且q為假命題，求c的取值范圍.

課時(shí)作業(yè)(三)

【基礎(chǔ)熱身】

1.R［解析］命題〃為假命題,命題〃也為假命題.利用直值表判斷.

2.C［解析］全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題.命題p的否定為5?p：3x0eR,cos^>l,

故選C.

3.B［解析］命題〃是假命題，命題q是真命題，所以③④正確，故選B.

4.(—8,1］［解析］命題除p是假命題，則命題〃是真命題，即關(guān)于x的方程4,-2、

"+〃?=0有實(shí)數(shù)解，而m=—(4］—2*")=—(2、-1)2+1,所以mWL

【能力提升】

5.D［解析］取尸當(dāng)則log|x=l，log|x=log32vl,p2正確;當(dāng)x￡(0,士)時(shí)，6｝<匕

而log|x>l,〃4正確.

6.D［解析］p：x23或xW-l,q：x^Z,則由p且g,同時(shí)為假命題知，〃假與

真，所以x滿足一1〃<3且x￡Z,故滿足條件的集合為｛M—l<r<3,/￡Z｝.

7.C［解析］若p且g為假命題，則p與g的真假包括兩種情況：其中可以有一個(gè)是

真命題，或者〃與q都是假命題.

(J=I+8a>0,

8.C［解析］命題p：卜\0)貝)=(-1)(2。-2)<0，得。>1,

命題q：2—?<0,得?>2?

:?糠q：aW2,

故由夕且^夕為真命題，得lv〃W2,故選C.

9.C［解析］F+x+l=(x+，2+*>0,命題pi正確；x24-JJ2—4.v—2>,4-6=(X—2)24-(y

—1)2+1>0,命題〃不正確；Vx,y￡R+,命題p3正確；V+j3

—fy—^=。+)，)(工一y)2,當(dāng)x+產(chǎn)。且%壬y時(shí)，原不等式不成立，故命題”4不正確.故正

確選項(xiàng)為C.

10.(—8,—3)U(1,2］U［3,+8)［解析］因?yàn)榍襭為真，即夕假p真，而g為

真命題時(shí)，=<0,即2令<3,所以q假時(shí)，有工23或xW2；〃為真命題時(shí)，由/+2x—

3>0,解得x>l或x<—3.

卜>1或3<—3,

叫G3或*2,

得xN3或IW2或XV—3,

所以x的取值范圍是x23或14W2或xv—3.即填(一8,-3)U(1,2］U［3,+°°).

11.0Wm［解析］由?r)=l在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)，得1—2心0,即機(jī)弓,

由不等式。-1)2>〃?的解集為R,得〃?<0.要保證命題"p'q”為真，命題“pNq”為假，則

需要兩個(gè)命題中只有一個(gè)正確，而另一個(gè)不正確，故0在〃弓.

12.①④［解析］①設(shè)兀0=/+入+1,對(duì)/)max=*)=3,，av3.②代數(shù)

式sina+sin(?+a)+sin&+a)的值為常數(shù)，與角a無(wú)關(guān)；

③將函數(shù)_/(%)=3sin(2x一5的圖象向左平移T個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)不

是奇函數(shù).④寫(xiě)出｛斯｝的前幾項(xiàng)，可知｛為｝是周期數(shù)列，周期為6,且m+.2+…+。6=0，

故S2OU=0=m.故65正確.

13.xWO且yWO［解析］方法1：記命題pi：x=O,〃：y=O,則命題個(gè)=0即命題

piV〃，其否定是（^⑶）八（娥〃2）,3#0,^龍：yXO,故命題xy=O的否定是“xHO

口"0”.

方法2：盯=0的否定即盯W0,即“xWO且yWO”.

14.［解答］”為真命題V/（x）=3f—aW0在上恒成立在上恒成

立㈡心3.

q為真命題臺(tái)/=。2—420恒成立OaW—2或々22.

由題意"和夕有且只有一個(gè)是真命題.

心3,

〃真q假書(shū),c0a《0；

\—2<a<2

a、，，

〃假q真書(shū),…j2或2Wa<3.

“一2或心2

綜上所述：?！辏ㄒ?,-2］Uf2,3）.

15.［解答］“p或夕”為真命題，則命題p、4中至少有一個(gè)是真命題.

J=m2-4>0,

當(dāng)p為真命題時(shí)，則《?+及=—亦>0，得用<—2；

兇必=1>0,

當(dāng)q為真命題時(shí)，則/=16（m+2/-16V0,

得一3〈mv—1.

所以m<—\.

【難點(diǎn)突破】

16.［解答］若命題p為真，則0<cyl,

由知，

要使,為真，需32,即c>；.

若P或4為真命題，〃且,為假命題，則P、9中必有一真一假,

當(dāng)P真g假時(shí)，c的取值范圍是OvcW*

當(dāng)p假q真時(shí)，c的取值范圍是c2l.

綜上可知，c的取值范圍是）|o<cW：或c2”.

課時(shí)作業(yè)（四）［第4講函數(shù)及其表示］

［時(shí)間：45分鐘分值：100分］

基礎(chǔ)熱身

1.下列各組函數(shù)中表示相同函數(shù)的是（）

A.）'=毋5與尸"7?

B.y=ln^與y=e屁

C.尸（1）（：+3）

與y=x+3

/X—1

D.y=W與）=乎

2.已知#.Lsinx是集合A（AG［0,2句）到集合B={。，替的一個(gè)映射，則集合A中的元

素最多有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

3.已知人工）=壬3,那么人l）+＜2）+/J）+y（3）+j（9+/（4）+7（3=（）

79

A.3B，2C.4D，2

4.某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是

（）

A.y=2x~2B.尸&

C.y=logKD.lj

能力提升__________

5.函數(shù)￥=1^10以3%—2）的定義域是（）

A.11,+8）十g）

喏，1D.6,1］

6.函數(shù)兀0=*的2值域是（）

A.（一8,-］）B.（-l,0）U（0,+8）

C.（-1,+8）D.（一8,-l）U（0,+8）

f+2x—1x20

,c'八’則對(duì)任意見(jiàn)，X2《R，若0＜比|〈|間，下列不等

{j--2x—1,x＜0,

式恒成立的是（）

A.y（xi）—/（X2）＞oB.y（xi）—A^2）＜O

c.ycxi）+y（x2）＜o(jì)D.貝加）+大比）＞0

8.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)4）如果存在函數(shù)8（］）=加+倒4,5為常數(shù)）,使得/（工）280：）

對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱(chēng)g（x）為函數(shù)人外的一個(gè)承托函數(shù).給出如下命題：

①對(duì)給定的函數(shù)"r）,其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；

②定義域和值域都是R的函數(shù)/U)不存在承托函數(shù);

③g(x)=2t為函數(shù)兀0=e*的一個(gè)承托函數(shù)；

④g(x)=%'為函數(shù)人刈=爐的一個(gè)承托函數(shù)?

其中，正確命題的個(gè)數(shù)是()

0B.1C.2D.3

9.圖K4—1中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為(

3

2

圖K4-1

A.y=,|x-l|(0WxW2)

B.||x—1|(0<xC2)

3

C.y=］一氏一l|(0WxW2)

D.y—1—卜一l|(0WxW2)

10.已知尤+1)=1”，則?r)=.

則4〃+4)=.

12.設(shè)?x)的定義域?yàn)?。，若人?滿足下面兩個(gè)條件，則稱(chēng)?")為閉函數(shù).

①《力在。內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

②存在［a,b］QD,使危)在［0,b］上的值域?yàn)椋踡b］.

如果?0=后不1+k為閉函數(shù)，那么少的取值范圍是.

13.已知函數(shù)?“=1?,g(x)為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若慮(刈=4*—20x+

25?則函數(shù)g(%)=.

14.(10分)己知二次函數(shù)人。有兩個(gè)零點(diǎn)0和-2,且兀0最小值是一1,函數(shù)g(x)與式幻

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(1)求人幻和g(x)的解析式；

(2)若％。)=/U)—4g(x)在區(qū)間：一1,1］上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

15.(13分)解答下列問(wèn)題：

⑴若於+1)="+1,求於)；

(2)若〃(x)-/(—x)=x+l,求人r)；

V

(3)若函數(shù)人幻=^^,12)=1,且方程“r)=x有唯一解，求式

難點(diǎn)突破

16.（12分）設(shè)。2=》aF+bx,則是否存在實(shí)數(shù)“，使得至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)從使函數(shù)

凡0的定義域和值域相同？若存在.求出。的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

課時(shí)作業(yè)(四)

【基礎(chǔ)熱身】

1.D［解析］對(duì)于A,兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同：

對(duì)于B,兩函數(shù)的定義域不同；

對(duì)于C,兩函數(shù)的定義域不同；

對(duì)于D,兩函數(shù)的定義域都為｛x|x￡R，x#0｝，對(duì)應(yīng)法則都可化為y=l(xWO).

2.B［解析］當(dāng)sinx=O時(shí)，x=0,n,2n；

當(dāng)sinx=g時(shí)，工=襲，

所以，集合4中的元素最多有5個(gè).

3.BI解析］由貝入)=］；"J得］+*，

所以外)+￡)=i,又

42)+0=1,

13)+(9=1，八4)+/J)=1,

4.D［解析］直線是均勻的，故選項(xiàng)A不是；指數(shù)函數(shù))，=(?，是單調(diào)遞減的，也不

符合要求；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logM的增長(zhǎng)是緩慢的，也不符合要求；將表中數(shù)據(jù)代入選項(xiàng)D中，

基本符合要求.

【能力提升】

5.D［解析］由題知蜴⑶-2)20=喝1,又知對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，所以(X3x

2

一2《1,解得京5WL

6.D［解析1六=乃一|一1>一1,結(jié)合反比例函數(shù)的圖象可知左)e(一8,-1)U(O,

+°°),故選D.

fA2+2jv—1?“20,

7.B［解析］Ar)=,今，八為偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，所以

lx--2x—1,x<0,

fl.Xl)—fiX2)<0.

8.C［解析1①正確，②錯(cuò)誤：③正確：④錯(cuò)誤.

9.B［解析］從圖象上看出x=0時(shí)y=0,代入各個(gè)選項(xiàng)就可以排除A、C,x=l時(shí)y

3

代入選項(xiàng)，D就可以排除.

1。.1耳、(x>D［解析1令］+1=?>1)，則x=3p

22

；?W)=1/=7，即於)=1巧二言＞D-

Q

11.—2［解析］由于x>6時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?-8,—log37),一§不在(-8,一］og37)內(nèi)，

O

所以〃W6,由3"F—1=一§,解得〃=4,所以而?+4)=48)=—2.

12.一IvkW-J［解析1凡v)=d2r+l+k為一=+8)上的增函數(shù)，又?r)在［小b］

上的值域?yàn)椋?。，々???［：；［：即兀r)=x在［-J+8)上有兩個(gè)不等實(shí)根，即/布=

*+8)上有兩個(gè)不等實(shí)根.

x-k^f

方法一：?jiǎn)栴}可化為和y—x一4的圖象在［一/十上有兩個(gè)不同交點(diǎn).對(duì)

于臨界直線m,應(yīng)有T斗即對(duì)于臨界直線小y"=(e:+1)'=/］+『令

I,=1＞得切點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為0,，P(0,l).

S+1

?二直線〃：y=x+l,令x=0：得y=L

工一kVl,即一—1.綜上,

方法二：化簡(jiǎn)方程\/2>r+1=x—k,得f—(22+2)X+K—1=0.

H)90,

令g(x)=W—(2攵+2)x+F—1，則由根的分布可得，即

/:+1>—2?

1/>0,

220,

、Q—1,

解得Q—1.又7又+1=x—k,:.x?k,?,?2/一手.綜上，-14W一

13.2x—5［解析］由g(x)為一次函數(shù)，設(shè)g(x)=〃x+b(a＞0).

因?yàn)?［g(x)］=4/—20x+25，

所以(如+與2=4/-20匯+25,

即『?￥2+2abx+b2=4.r2—20X+25,解得q=2,b=—5,

故g(x)=2x—5.

14.［解答］⑴依題意，設(shè)於)=紈。+2)=加+20￥(〃＞0).

人工)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是工=-1，

.,?7(—1)=—1,即a—2a=-1,得a=l.

?W=^+2x.

由函數(shù)雙冷的圖象與凡0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

(2)由(1)得〃(x)=f+2x—2(—f+2^)=(1+1*+2(1—7比

①當(dāng)2=-1時(shí)，〃(.i)=4x滿足在區(qū)間［―1,1］上是增函數(shù)；

②當(dāng)2＜一1時(shí)，帖)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是戶年，

21

則7人T十7121，又2＜—1,解得】＜—1；

③當(dāng)拉一1時(shí)，同理則需貂＜一1,

又2＞一］,解得一KWO.

綜上，滿足條件的實(shí)數(shù);I的取值范圍是（-8,01.

1S.［解答］（1）令f=x+l,則T=r-1.

所以次。=2（/—1＞+1=2/2-4/+3.

所以7（x）=Zx2—4%+3.

（2）因?yàn)榇瓮庖?（一x）=x+l,

用一x去替換等式中的x,

得紈_刈一/（幻=_4+1,

J2/（A-）-/（-A）=X+1,

即有1

［認(rèn)_刈_九0=_4+1,

解方程組消去人一工），得凡r）=1+l.

2

（3）由＜2）=1得不1=1,即2a+b=2.

由共外=x得晟3=心變形得七笈一。=°，解此方程得：1=?；蚺c=與±

又因?yàn)榉匠逃形ㄒ唤?，所以與"=0,解得力=1,

代入2a~\-b=2得。=表

9r

所以所求解析式為?工）=禽.

【難點(diǎn)突破】______

16.［解答］要使解析式凡丫）=國(guó)江+尼有意義,

則0?+以=/（公+6）20.

當(dāng)。＞0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?8,一芻U［0,4-co）,由于函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)，因此

?＞0不符合題意；

當(dāng)。=0時(shí)，大彳）=弧，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+?＞）,函數(shù)的值域也為［0,+8）,符

合題意；____________

當(dāng)a〈0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?。，一，，?x）=）加+bx=yj。（*+給2_息,

；0＜一幺一去，當(dāng)工=一卷時(shí),函數(shù)段）有最大值寸耳，由題意有冊(cè)=（一軟，

即『=一4小解得〃=一4.

綜上，存在符合題意的實(shí)數(shù)。，〃的值為0或一4.

課時(shí)作業(yè)(五)［第5講函數(shù)的性質(zhì)］

［時(shí)間：45分鐘分值：100分］

基礎(chǔ)熱身

1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=x^B.y=ln|A|

C.丁=乒D.y=coax

2.已知於)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x￡R都有4工+6)=/)+紈