江蘇省江陰市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷(含答案)

江蘇省江陰市2024—2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷(含答案)考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：九年級(jí)一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：從每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(a)=5，則a的值為：

A.4

B.3

C.2

D.12.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an等于：

A.29

B.31

C.33

D.353.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且a+b+c=0，則a的取值范圍是：

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤04.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，則∠ABC的度數(shù)是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°5.已知a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=3，b^2=ac，則數(shù)列的公比q是：

A.1/3

B.3

C.1/9

D.96.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a_1，公差為d，則S_5=5a_1+10d，則a_1等于：

A.1

B.2

C.3

D.47.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，則B的坐標(biāo)是：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(3,3)

D.(2,2)8.已知函數(shù)y=x^2-4x+4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則此函數(shù)的判別式△等于：

A.0

B.4

C.8

D.129.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)是：

A.(1,2)

B.(-1,-2)

C.(-1,2)

D.(1,-2)10.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a_1，公差為d，則S_6=3a_1+15d，則a_1等于：

A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題（共10題，每題3分，共30分）要求：將正確答案填入空格中。11.若函數(shù)f(x)=3x-2的圖象上一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x)=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______。12.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第5項(xiàng)a_5等于______。13.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且a+b+c=0，則a的取值范圍是______。14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，則∠ABC的度數(shù)是______。15.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)a_5等于______。16.已知函數(shù)y=x^2-4x+4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則此函數(shù)的判別式△等于______。17.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，則B的坐標(biāo)是______。18.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)是______。19.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a_1，公差為d，則S_6=3a_1+15d，則a_1等于______。20.若函數(shù)f(x)=2x-3的圖象上一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x)=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______。三、解答題（共40分）要求：請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)清楚，并注明答案。21.（10分）已知函數(shù)f(x)=2x-3，求證：f(x)是增函數(shù)。22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，求第10項(xiàng)a_10。23.（10分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且a+b+c=0，求a的取值范圍。24.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求∠ABC的度數(shù)。25.（10分）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，求第5項(xiàng)a_5。四、證明題（共20分）要求：請(qǐng)將證明過(guò)程寫(xiě)清楚，并注明答案。26.（10分）已知函數(shù)f(x)=2x-3，證明：f(x)是增函數(shù)。27.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，證明第10項(xiàng)a_10等于21。五、應(yīng)用題（共30分）要求：請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)清楚，并注明答案。28.（15分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，前10天共生產(chǎn)了500件，后10天共生產(chǎn)了800件。求平均每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量。29.（15分）一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，以60千米/小時(shí)的速度行駛，到達(dá)乙地后立即返回。若往返路程均為120千米，求汽車(chē)往返的總時(shí)間。六、綜合題（共40分）要求：請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)清楚，并注明答案。30.（20分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且a+b+c=0，求a、b、c的取值范圍。31.（20分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求∠ABC的度數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.A解析：由f(a)=5，得2a-3=5，解得a=4。2.B解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，d=3，n=10，得a_10=2+(10-1)×3=31。3.B解析：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，則a>0。又因?yàn)閍+b+c=0，所以b和c的符號(hào)與a相反，即b<0，c<0。因此，a的取值范圍是a>0。4.C解析：等腰三角形兩底角相等，∠BAC=60°，則∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=60°。5.A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1×q^(n-1)，代入a_1=2，q=3，n=5，得a_5=2×3^(5-1)=2×243=486。6.C解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2×(a_1+a_n)，代入S_5=5a_1+10d，得5a_1+10d=5/2×(a_1+a_5)，化簡(jiǎn)得a_1=3。7.B解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換，得B(3,2)。8.B解析：二次函數(shù)的判別式△=b^2-4ac，代入a=1，b=-4，c=4，得△=(-4)^2-4×1×4=16-16=0。9.B解析：點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)取相反數(shù)，得Q(-1,-2)。10.B解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2×(a_1+a_n)，代入S_6=3a_1+15d，得3a_1+15d=6/2×(a_1+a_6)，化簡(jiǎn)得a_1=2。二、填空題答案：11.(4,5)解析：由f(x)=5，得2x-3=5，解得x=4，代入f(x)得y=5，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,5)。12.21解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=1，d=2，n=5，得a_5=1+(5-1)×2=21。13.a>0解析：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，則a>0。又因?yàn)閍+b+c=0，所以b和c的符號(hào)與a相反，即b<0，c<0。因此，a的取值范圍是a>0。14.60°解析：等腰三角形兩底角相等，∠BAC=60°，則∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=60°。15.486解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1×q^(n-1)，代入a_1=2，q=3，n=5，得a_5=2×3^(5-1)=2×243=486。16.0解析：二次函數(shù)的判別式△=b^2-4ac，代入a=1，b=-4，c=4，得△=(-4)^2-4×1×4=16-16=0。17.(3,2)解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換，得B(3,2)。18.(-1,-2)解析：點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)取相反數(shù)