北京課改初中數(shù)學(xué)八下17-3-列方程解應(yīng)用題(教案4)

第17章一元二次方程二一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)課題§17．3列方程解應(yīng)用題第3課時其他類型教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：能用一元二次方程解決簡單的幾何型應(yīng)用問題。能力目標(biāo)：進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)建模的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。情感目標(biāo)：幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的成功與快樂，使他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)更好地為生活服務(wù)。教學(xué)重點(diǎn)：繼續(xù)探索一元二次方程的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，合理設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，布列方程．教學(xué)過程：例1.將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？分析：如果按單價50元售出，每個利潤是10元，賣出500個，只能賺得5000元.為了賺得8000只.只能漲價，但要適度，否則銷售量就少得太多.其中的等量關(guān)系是：每個商品的利潤×銷售量=8000（元）.這里的關(guān)鍵是如何表示出每個商品的利潤和銷售量的問題.解：設(shè)商品的單價是（50+x）元，則每個商品的利潤是[(50+x)-40]元，銷售量是(500-10x)個.由題意列方程為整理，得.解方程，得.故商品的的單價可定為50+10=60元或50+30=80元.當(dāng)商品每個單價為60元時，其進(jìn)貨量只能是500-10×10=400個，當(dāng)商品每個單價為80元時，其進(jìn)貨量只能是500-10×30=200個.答：售價定為60元時，進(jìn)貨是400個，售價定為80元時，進(jìn)貨是200個.點(diǎn)評：此題屬于能力要求較高的一元二次方程應(yīng)用題.關(guān)鍵在于表示出兩個“動態(tài)”的量：每個商品的利潤、銷售的量.練習(xí)：1.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元,依題意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解這個方程得:x1=5,x2=10要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取x=5答:每千克水果應(yīng)漲價5元.練習(xí)：2.如果你是一位服裝銷售主管，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，你決定采取恰當(dāng)?shù)慕祪r措施。你發(fā)現(xiàn)，每件襯衣每降價1元，商場平均每天可多售出2件襯衫。若商場平均每天要盈利1200元，那么你決定每件襯衣應(yīng)降價多少元？例2．某人存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，求得利率．這是日常生活中經(jīng)常遇到的實(shí)際問題，也是適應(yīng)現(xiàn)代商品經(jīng)濟(jì)所必須具備的數(shù)學(xué)知識，為正確計算出年利率，現(xiàn)列表進(jìn)行分析．設(shè)年利率為x，則有解：設(shè)年利率為x．根據(jù)題意，得（2000+5000x）+（2000+5000x）x=2750．整理，得

20x2+28x-3=0．答：年利率為10％．練習(xí)：王軍同學(xué)將100元壓歲錢第一次按一年定期儲蓄存入“少兒銀行”，到期后，將本金和利息取出，并將其中的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后，可得本金和利息共63元，求第一次存款時的年利率。分析：設(shè)第一次存款時年利率為x，則第二次存款時年利率為。第一次存款到期后，獲本息和為100（1+x）元,第二次存款本金為[100（1+x）-50]元，到期后獲本息和為[100（1+x）-50]（1+）元。故得方程[100（1+x）-50]（1+）=63,解得：x=0.1,x=-2.6（舍去）注意：有關(guān)利息問題，需準(zhǔn)確掌握以下數(shù)量關(guān)系式：本息和=本金+利息利息=本金×利率×期數(shù)例3.已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.（1）如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？（3）在（1）中，△PBQ的面積能否等于7cm2?說明理由.分析：設(shè)出未知數(shù)后，關(guān)鍵是用含未知數(shù)的代數(shù)式表示與問題有關(guān)的線段、面積等.解（1）設(shè)s后，△PBQ的面積等于4cm2，此時，AP=xcm,BP=(5-X)cm,BQ=2xcm.由得：.整理，得：.解方程，得：.當(dāng)時，,說明此時點(diǎn)Q越過點(diǎn)C，不合要求.答：1s后，△PQB的面積等于4cm2.（2）仿（1），由得.整理，得解方程，得（不合，舍去），.答：2s后，PQ的長度等于5cm.（3）仿（1），得整理，得容易判斷此方程無解.答：△PBQ的面積不可能等于7