廣東省深圳市富源學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期3月教學(xué)反饋數(shù)學(xué)試卷(含答案)

富學(xué)校七年級（下）3月教學(xué)反饋數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．2x?3x2＝6x3 C．（2x）3＝6x3 D．（2x2+x）÷x＝2x答案：B．2．（3分）據(jù)悉，中國工程師制造出了一種集光學(xué)傳感器icon和信號處理器于一芯的光纖陀螺儀，它具有246納米獨立自主成熟制程．若1納米＝10﹣9米，則246納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A．24.6×10﹣8 B．2.46×10﹣7 C．2.46×10﹣11 D．246×10﹣9答案：B．3．（3分）下列圖中∠1，∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．答案：D．4．（3分）將含45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線m上，其中一個銳角頂點在直線n上．若m∥n，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°答案：C．5．（3分）如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，他們的做法是：過點C作CD⊥l點D，將水泵房建在了D處，這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短答案：D．6．（3分）下列能用平方差公式計算的是（）A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）答案：A．7．（3分）如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°答案：B．8．（3分）下列說法正確的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．相等的角是對頂角 C．如果兩個角的和是180°，那么這兩個角互為余角 D．同角或等角的余角相等答案：D．9．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則∠3的度數(shù)為（）A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°．答案：C．10．（3分）如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，則圖乙的邊長為（）A．8 B．7 C．5.6 D．10答案：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）化簡：（2a2b）3＝8a6b3．12．（3分）已知∠α＝75°，則∠α的補角的度數(shù)為105°．13．（3分）若多項式x2+mx+64是完全平方式，則m＝±16．14．（3分）形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，則中x的值是2．15．將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板DEF繞點D以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為t秒，如圖2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行時，則所有滿足條件的t的值為30或120．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（12分）計算．（1）（2022﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2020；（2）20222﹣2021×2023；（3）（﹣2x2y）2?3xy+（﹣4x3y）；（4）（x+5）（﹣2x+1）．解：（1）原式＝1+（﹣8）﹣1＝﹣8；（2）原式＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1；（3）原式＝4x4y2?3xy﹣4x3y＝12x5y3﹣4x3y；（4）原式＝﹣2x2+x﹣10x+5＝﹣2x2﹣9x+5．17．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣（x2﹣y2）+4xy]÷2y＝（x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2+4xy）÷2y＝（﹣2xy+10y2）÷2y＝﹣x+5y，當x＝﹣2，y＝1時，原式＝﹣（﹣2）+5×1＝2+5＝7．18．（8分）如圖，某區(qū)有一塊長為a+4b，寬為a+3b的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間的邊長為a+b的空白的正方形地塊將修建一個涼亭．（1）用含有a、b的式子表示綠化總面積；（2）若a＝2，b＝5，求出此時的綠化總面積．解：（1）綠化總面積是：（a+4b）（a+3b）﹣（a+b）2＝a2+3ab+4ab+12b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5ab+11b2；（2）當a＝2，b＝5時，5ab+11b2＝5×2×5+11×52＝50+275＝325．19．（6分）如圖，已知∠α、∠β，求作∠ABC．使∠ABC＝2∠α+∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）解：如圖，∠ABC即為所求．20．填空，并在括號里注明理由：如圖，已知點O，E在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，過點E作OD的平行線交OC于點F，試說明：∠1＝∠2．說明：∵EF∥OD，∴∠3＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵EF∥OD，∴∠4＝∠6（兩直線平行，同位角相等），∵OD是∠BOC的平分線，∴∠3＝∠4（角平分線的定義），∴∠5＝∠6，（等量代換）∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠1＝∠2（等角的補角相等）．21．（6分）何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：因為m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3為什么要對2n2進行了拆項呢？聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程．解決問題：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求xy的值；（2）已知a，b滿足a2+b2＝10a+12b﹣61，求2a+b的值．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，即（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，（x﹣2y）2＝0；（y+1）2＝0解得x＝﹣2，y＝﹣1，∴xy＝（﹣2）﹣1＝﹣（2）∵a2+b2＝10a+12b﹣61∴a2﹣10a+25+b2﹣12b+36＝0∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0∴a＝5，b＝6，∴2a+b＝2×5+6＝16．22．已知：AB∥CD，E、G是AB上的點，F(xiàn)、H是CD上的點，∠EGH＝∠EFH．（1）如圖1，求證：EF∥GH；（2）如圖2，EN為∠BEF的角平分線，交GH于點P，連接FN，求證：∠N＝∠HPN﹣∠NFH；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點F作FM⊥GH于點M，作∠AGH的角平分線交CD于點Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的多3°，求∠AEF的度數(shù)．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFH，∵∠EGH＝∠EFH，∴∠AEF＝∠EGH，∴EF∥GH；（2）證明：如圖2，過點N作NR∥CD，∴∠NFH＝∠FNR，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RN，∴∠ENR＝∠NEB，∵EN平分∠BEF，∴∠NEF＝∠NEB，∴∠ENR＝∠NEF，∵EF∥GH，∴∠HPN＝∠NEF，∴∠ENR＝∠HPN，即∠ENF+∠FNR＝∠HPN，∴∠ENF＝∠HPN﹣∠NFH；（3）如圖3，過點N作NR∥CD，設(shè)∠ENF＝3α，則∠GQH＝α+3，∵AB∥CD，∴∠AGQ＝∠GQH＝α+3，∵GQ平分∠AGH，∴∠AGH＝2∠AGQ＝2α+6，∴∠EFD＝∠AGH＝2α+6，∴∠AEF＝∠EFD＝2α+6，∴∠BEF＝180°﹣∠AEF＝174°﹣2α，∴∠BEN＝∠BEF＝87°﹣α，∵FM⊥GM，∴∠M＝90°，∵EF∥GH，∴∠EFM+∠M＝180°，∴∠EFM＝90