6.3.1 平面向量基本定理高一數(shù)學人教A版2019必修二

人教A版高一數(shù)學必修二第二學期6.3.1

平面向量基本定理第六章平面向量及其應用6.3.1

平面向量基本定理核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象從具體向量實例中抽象出定理本質(zhì)，摒棄非本質(zhì)屬性，概括出平面內(nèi)向量可用兩個不共線向量線性表示的規(guī)律，提升抽象概括能力。2.直觀想象借助坐標系、幾何圖形直觀呈現(xiàn)向量關系，讓學生觀察向量的“合成”與“分解”，理解線性表示與圖形的聯(lián)系，增強幾何直觀與空間觀念。3.邏輯推理探究定理時，引導思考為何需兩個不共線向量，通過嚴謹推導論證得出結論，依據(jù)向量知識和運算法則進行演繹推理，培養(yǎng)邏輯思維。4.數(shù)學運算定理為向量運算奠基，運用定理解決問題時，對向量線性運算的系數(shù)進行準確計算，提升運算技能與規(guī)范意識

。

教學目標教學重點：1、了解平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；教學難點：能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達.（1）三角形法則：（2）平行四邊形法則：CBAABCD1、向量的加法：首尾相連共同起點知識回顧2、向量的減法：BAD共同起點指向被減向量知識回顧3、共線向量定理:知識回顧情境導入向量共線定理:向量

與

共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)

，使

上節(jié)我們學習了向量的運算，向量共線定理告訴我們位于同一條直線上的向量可以由位于這條直線上的一個非零向量表示.類似地，平面內(nèi)任一向量是否可以由同一平面內(nèi)的一個非零向量表示呢？

平面內(nèi)任一向量是否可以由同一平面內(nèi)的兩個非零向量表示呢？這兩個非零向量需要滿足什么要求？知識講解如圖1，黑板所在平面內(nèi)有一個小滑塊，在細繩

和

的牽引下，水平向右運動，滑塊受到水平向右的合力F.嘗試將合力F分解為繩子

和

上的分力F1和F2.在合力F不變的情況下，改變繩子

和

的方向，分力F1和F2的大小和方向是否也會發(fā)生改變？知識講解作平行四邊形顯示分力F1F2知識講解物理模型在物理中，已知兩個力，可以求出它們的合力；反過來，一個力可以分解為兩個力.如圖，我們可以根據(jù)解決實際問題的需要，通過作平行四邊形，將力F分解為多組大小、方向不同的分力.

由力的分解得到啟發(fā)，我們能否通過作平行四邊形，將向量

分解為兩個向量，使向量

是這兩個向量的和呢？2e2BO3e1Ae1DCe1e2思考1：給定平面內(nèi)任意兩個向量，如何求作向量3

e1＋2e2和e1－2e2？e1-2e23e1＋2e2探究（一）：平面向量基本定理

知識講解OABCMNOABCMN在下列兩圖中，向量不共線，能否在直線OA、OB上分別找一點M、N，使？思考2：知識講解OABCMNOABCMN在上圖中，設=e1，=e2， =a，則向量分別與e1，e2的關系如何？從而向量a與e1，e2的關系如何？思考3：知識講解OABCMNOABCMN若上述向量e1，e2，a都為給定向量，且e1，e2不共線，則實數(shù)λ1，λ2是否存在？是否唯一？思考4：λ1，λ2是唯一一對實數(shù)知識講解a=λ1e1+0e2a=0e1+λ2e2

若向量a與e1或e2共線，a還能用λ1e1＋λ2e2表示嗎？e2ae1a思考5：知識講解知識講解隱藏平行四邊形顯示分解向量MN知識講解知識講解隱藏平行四邊形顯示分解向量MN19知識講解存在唯一平面向量基本定理知識講解DBCAEF知識講解知識講解判斷下列說法是否正確？(1）平面內(nèi)的任一向量

，都可以用平面內(nèi)的兩個非零向量

線性表示；（

）(2）當

與兩個不共線的非零向量

之一平行時，

不能用

線性表示（

）(3）零向量可以作為基底中的向量；

（

）(4）平面內(nèi)的基底不唯一；(5）只有非零向量才能用平面內(nèi)的一個基底

線性表示；（

）（6）同一向量用兩個不同的基底表示時，表示方法是相同的；（

）(7)若

不共線，且

（

）

(8）平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個向量都可以用這個基底唯一表示。()XXXXXvv知識講解平面向量基本定理

如果

是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面的任意向量,有且只有一對實數(shù)

使

把不共線的向量

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。說明：1、基底的選擇是