-6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)講義學(xué)生版

26對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)講義一、對(duì)數(shù)的運(yùn)算1.對(duì)數(shù)的定義：如果ax=N(a>0且a≠1)，那么把叫做以為底，的對(duì)數(shù)，記作x=其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)2.對(duì)數(shù)的分類(lèi)一般對(duì)數(shù)：底數(shù)為，，記為logaN常用對(duì)數(shù)：底數(shù)為10，記為lgN，即：log10自然對(duì)數(shù)：底數(shù)為e(e≈2.71828…)，記為lnN，即：loge3.指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系3.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)兩個(gè)基本對(duì)數(shù)：①loga1=0，②(2)對(duì)數(shù)恒等式：①alogaN(3)換底公式：loga推廣1：對(duì)數(shù)的倒數(shù)式loga推廣2：loga4.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(1)積的對(duì)數(shù)：loga(2)商的對(duì)數(shù)：loga(3)冪的對(duì)數(shù)：①logabm=m5.對(duì)數(shù)型糖水不等式1.設(shè)n∈N?,且n>1,則有2.設(shè)a>b>1,m>0,則有l(wèi)oga3.上式的倒數(shù)形式：a>b>1,m>0,則有l(wèi)og二、對(duì)數(shù)函數(shù)1．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)圖象a＞10＜a＜1性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過(guò)定點(diǎn)(1,0)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0在(0，＋∞)上為增函數(shù)在(0，＋∞)上為減函數(shù)3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．4．常用結(jié)論：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的關(guān)系如圖，作直線y＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，不同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象從左到右底數(shù)逐漸增大(底大圖右)．考點(diǎn)一對(duì)數(shù)運(yùn)算【例11】下列計(jì)算正確的是(

)A．(a2)3=a5B．【例12】(2024·重慶·三模)已知，則．【例13】若，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則ab的值等于(

)A．2B．12C．100D．【例14】(2024·四川·模擬)若實(shí)數(shù)，，滿足且，則(

)A． B．12 C． D．【例15】計(jì)算的結(jié)果為(

)A．4 B．53 C．14 1.(2024·青?！つM預(yù)測(cè))若，，則(

)A．1 B．－1 C．2 D．－22．(2024·遼寧丹東·一模)若，，，則(

)A． B．12 C．22 3．(2024·河南鄭州·三模)已知，則的值為．4.設(shè)方程的兩實(shí)根是a和b，則等于(

)．A．1B．－2C．?1035.已知，，(a，b，c，x＞0且a，b，c，x≠1)，則等于(

)A． B． C． D．考點(diǎn)二對(duì)數(shù)型函數(shù)及其圖象命題點(diǎn)1對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域【例211】(2024·河南·三模)函數(shù)的定義域?yàn)?

)A． B． C． D．【例212】(2024·青海海南·二模)函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．B．C．D．命題點(diǎn)2對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象識(shí)別【例221】(2024·廣東深圳·二模)已知，且，則函數(shù)y=loga(x+1a)A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限【例222】當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a?x與的圖象是(

)．A．B．C．D．

【例223】函數(shù)(且)的圖像大致為(

)A．B．C．D．【例224】已知函數(shù)①y=logax；②y=logbx；③y=A．a(chǎn)＋c＜b＋aB．a(chǎn)＋d＜b＋cC．b＋c＜a＋dD．b＋d＜a＋c命題點(diǎn)3對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題【例231】函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn).【例232】函數(shù)(且)過(guò)定點(diǎn)P，同時(shí)點(diǎn)P又在函數(shù)上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為，．【例233】(2024·陜西渭南·二模)直線(，)過(guò)函數(shù)(，且)的定點(diǎn)T，則的最小值為.1．(2023·廣東珠?！つM)函數(shù)的定義域是(

)A．(?∞,12)B．(12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=1ax，y=loga(x+12A．

B．C．D．

3.如圖圖像①②③④⑤⑥⑦⑧中不屬于函數(shù)：y=2x,y=6A．①⑤B．②⑥C．③⑦D．④⑧4.已知且，則函數(shù)與y=(1a)x+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是A．B．C．D．5.若函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)(12,13)，則函數(shù)的大致圖象是A．B．C．D．

6.(多選)若，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像可能是(

)A．B．C．D．

7.函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．8.函數(shù)(且)過(guò)定點(diǎn)．9.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為.10.已知(且)過(guò)定點(diǎn)，若且，，則的最小值為(

)A．16B．10C．8D．411.若函數(shù)，且的圖象所過(guò)定點(diǎn)恰好在橢圓上，則的最小值為.考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)命題點(diǎn)1對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性【例311】函數(shù)y=log12(A．(52,+∞)B．C．【例312】函數(shù)y=log12【例313】(2024·江蘇南通·模擬)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．【例314】已知f(x)=ax?12,x≤1,A．(0,12)B．12,1命題點(diǎn)2對(duì)數(shù)型函數(shù)的最值與值域【例321】函數(shù)的值域?yàn)?

)A． B． C． D．【例322】函數(shù)在2,8上的值域?yàn)?

)A．(?32,1)B．?32【例323】函數(shù)的值域是.【例324】(2023高三·河北·階段練習(xí))的值域?yàn)?，那么的取值范圍?【例325】若函數(shù)在上的最大值為2，則實(shí)數(shù)．【例226】已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.命題點(diǎn)3對(duì)數(shù)型函數(shù)的奇偶性【例331】已知函數(shù)是奇函數(shù)，則.【例332】(2024·江蘇泰州·模擬)若函數(shù)f(x)=log2(a?1x+1A．3 B．2 C．?12 【例333】(m，n為常數(shù))在上有最大值7，則在上(

)A．有最小值 B．有最大值5 C．有最大值6 D．有最小值1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．2．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．23,1) C．12,1)3．若函數(shù)y=log(a2?1)x在A． B． C． D．4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.5．函數(shù)f(x)=log156．(2024高三·青海西寧)函數(shù)在區(qū)間上遞減，則a的取值范圍為．7．(2024高三·甘肅白銀·)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．8．函數(shù)的值域?yàn)椋?．函數(shù)的值域是．10．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?1．已知函數(shù)，的最大值為，最小值為，則.12．(2024·寧夏銀川·二模)若是奇函數(shù)，則．13.函數(shù)的最大值為.14.函數(shù)的最大值為(

)A． B． C． D．15.函數(shù)的值域是．16.已知函數(shù)(且)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域恰好為，則的取值范圍為.考點(diǎn)四對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用命題點(diǎn)1指、對(duì)、冪比較大小【例411】(2024高三·河北保定)設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．B．C．D．【例412】設(shè)則的大小關(guān)系為【例413】已知，，，則(

)A． B． C． D．【例414】若，，，則(

)A．B．C．D．命題點(diǎn)2對(duì)數(shù)型糖水不等式的應(yīng)用【例421】比較大小:(在“>，<，≤，≥”中選出正確的填)【例422】(2024·重慶·模擬預(yù)測(cè))設(shè)，，，則(

)A．B．C．D．命題點(diǎn)3含對(duì)數(shù)的不等式【例431】不等式的解集為【例432】若函數(shù)(且)滿足，則不等式的解集為.【例433】若不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是1．設(shè)，則(

)A． B． C． D．2．設(shè)，則的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．3.(2024·山西·二模)設(shè)，，則下列關(guān)系正確的是(

)A． B． C． D．4.已知，，，則與的大小關(guān)系是．5.已知，那么，滿足的條件是．6.已知，若，則的取值范圍為．1．(2024新高考Ⅰ卷T6)已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．2．(2024新高考Ⅱ卷T8)設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為(

)A． B． C． D．13．(2024北京卷T9)已知，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則(

)A．B．C．D．4．(2024全國(guó)甲卷理T15文T15)已知且，則．5.(2024天津卷T5)若，則的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．6．(2023新高考Ⅰ卷T10)(多選)噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車(chē)10混合動(dòng)力汽車(chē)10電動(dòng)汽車(chē)1040已知在距離燃油汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則(

)．A．B．C．D．7．(2023北京卷T11)已知函數(shù)，則．8．(2022新高考Ⅰ卷T7)設(shè)，則(

)A． B． C． D．9.(2022全國(guó)甲卷文T12)已知，則(

)A． B． C． D．10．(2022全國(guó)乙卷文T16)若f(x)=lna+11?x+b是奇函數(shù)，則11．(2022天津卷T5)已知，，，則(

)A． B． C． D．12．(2022天津卷T6)化簡(jiǎn)的值為(

)A．1 B．2 C．4 D．613．(2022浙江卷T7)已知，則(

)A．25 B．5 C． D．14．(2021·全國(guó)·高考真題)設(shè)，，．則(

)A． B． C． D．15．(2021全國(guó)甲卷理T4文T6)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為(

)()A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.616．(2021全國(guó)乙卷理T7新高考Ⅱ卷T7)已知，，，則下列判斷正確的是(

)A． B． C． D．17．(2021·天津·高考真題)設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．18．(2021·天津·高考真題)若，則(

)A． B． C．1 D．19.(2020全國(guó)1卷理T12)12.若，則()A.a>2bB.a<2bC.a>b20.(2020全國(guó)2卷理T9)設(shè)函數(shù)，則f(x)()A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減21.(2020全國(guó)2卷理T11文T12)若，則()A． B． C． D．22．(2020·全國(guó)·高考真題)已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則(

)A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b23.(2