高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)課時(shí)過程性評(píng)價(jià)二十　函數(shù)的單調(diào)性(一)含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)課時(shí)過程性評(píng)價(jià)二十函數(shù)的單調(diào)性(一)含答案二十函數(shù)的單調(diào)性(一)(時(shí)間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(2024·鎮(zhèn)江高一檢測)下列函數(shù)在(-∞,0)上是增函數(shù)的是 ()A.y=-1x B.y=|xC.y=2024-2025x D.y=x2+x【解析】選A.對(duì)于A,y=-1x對(duì)于B,y=|x|,在區(qū)間(-∞,0)上,y=-x,是減函數(shù),不符合題意;對(duì)于C,y=2024-2025x,是一次函數(shù),在(-∞,0)上是減函數(shù),不符合題意;對(duì)于D,y=x2+x,是二次函數(shù),在區(qū)間(-∞,-12)上為減函數(shù),不符合題意2.(5分)函數(shù)f(x)=|x+2|在[-3,0]上 ()A.單調(diào)遞減 B.單調(diào)遞增C.先減后增 D.先增后減【解析】選C.由圖象可知,函數(shù)先減后增.3.(5分)函數(shù)y=-x2+4x+3,x∈[0,3]的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A.[0,2] B.[0,3]C.[1,2] D.[1,3]【解析】選A.因?yàn)閥=-x2+4x+3的圖象開口向下,又因?yàn)閥=-x2+4x+3的對(duì)稱軸為x=-4(-1)×2=2,所以當(dāng)x∈[0,3]時(shí),f【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=|x|,g(x)=x(2-x)的單調(diào)遞增區(qū)間依次是 ()A.(-∞,0],(-∞,1]B.(-∞,0],(1,+∞)C.[0,+∞),(-∞,1]D.[0,+∞),[1,+∞)【解析】選C.分別作出f(x)與g(x)的圖象(圖略),得f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,g(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增.4.(5分)在函數(shù)f(x)=1x+1中,有 (A.f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增B.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減C.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減【解析】選D.函數(shù)y=1x的圖象向左平移1個(gè)單位長度可得函數(shù)y=1x+1的圖象,因?yàn)楹瘮?shù)y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以函數(shù)y5.(5分)(多選)下列函數(shù)中,在區(qū)間(-∞,0)上為減函數(shù)的是 ()A.f(x)=1x B.f(x)=C.f(x)=-x2 D.f(x)=1-x【解析】選AD.由函數(shù)的圖象可知f(x)=1xf(x)=1-x在(-∞,0)上為減函數(shù).6.(5分)(多選)如果函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,那么對(duì)于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列結(jié)論正確的是 ()A.f(B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.若x1<x2,則f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.x1【解析】選ABD.因?yàn)閒(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,對(duì)于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),x1-x2與f(x1)-f(x2)的符號(hào)相同,故A,B,D都正確.而C中應(yīng)為若x1<x2,則f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b).7.(5分)已知函數(shù)y=f(x)(x∈[-2,6])的圖象如圖.則y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2,-1]和[2,6],單調(diào)遞減區(qū)間為[-1,2].

【解析】由題中圖象可知f(x)在[-2,6]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2,-1]和[2,6],單調(diào)遞減區(qū)間為[-1,2].8.(5分)函數(shù)f(x)=x+9x在(0,3]上單調(diào)遞減.【解析】設(shè)0<x1<x2≤3,則有f(x1)-f(x2)=(x1+9x1)-(x2+9x2)=(x1-x2)-9(x1-x2因?yàn)?<x1<x2≤3,所以x1-x2<0,9x1x所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函數(shù)f(x)=x+9x在(0,3]上單調(diào)遞減(也可以利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論直接判斷)9.(5分)函數(shù)f(x)=2x2-3|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是-∞,-34,0【解析】函數(shù)f(x)=2x2-3|x|=2x2-3x,x≥0,10.(10分)已知函數(shù)f(x)=1x(1)求f(x)的定義域;【解析】(1)由x2-1≠0,得x≠±1,所以函數(shù)f(x)=1x2-1的定義域?yàn)閧x(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明.【解析】(2)函數(shù)f(x)=1x2證明如下:設(shè)?x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,有f(x2)-f(x1)=1x22-1由x1,x2∈(1,+∞),得x1>1,x2>1,所以x12-1>0,x22-1>0,x1+又x1<x2,所以x1-x2<0,于是(x1-x2)(x1+x2因此,函數(shù)f(x)=1x2【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(多選)下列函數(shù)中滿足“對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)-fA.f(x)=-2x B.f(x)=3xC.f(x)=x2-4x-3 D.f(x)=x-1【解析】選ABD.因?yàn)閷?duì)任意x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,對(duì)A,易知f(x)=-2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故A正確;對(duì)B,f(x)=3x-1在R上單調(diào)遞增,故B正確;對(duì)C,f(x)=x2-4x-3的對(duì)稱軸為x=2,所以f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減;在[2,+∞)上單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,f(x)=x-1x,由y1=x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,y2=-112.(5分)設(shè)max{a,b}=a,a≥b,b,a<b,則函數(shù)f(x)=max{xA.[-1,0],[12B.(-∞,-1],[0,12C.(-∞,-12]D.[-12,0]【解析】選D.由x2-x=1-x2,得2x2-x-1=0,解得x=1或x=-12,當(dāng)x≥1或x≤-12時(shí),f(x)=max{x2-x,1-x2}=x2結(jié)合圖象知此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞),當(dāng)-12<x<1時(shí),f(x)=max{x2-x,1-x2}=1-x2,結(jié)合圖象知此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-12,0綜上,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-12,0],[1,+∞)13.(5分)能說明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是f(x)=x2,0≤【解析】這是一道開放性試題,答案不唯一,只要滿足f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立,且函數(shù)f(x)在[0,2]上不是增函數(shù)即可,如f(x)=x14.(10分)畫出下列函數(shù)的圖象,并寫出它的單調(diào)區(qū)間.(1)f(x)=x【解析】(1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.由圖象知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,2],單調(diào)遞減區(qū)間為(2,4].(2)f(x)=|x2-3x+2|.【解析】(2)函數(shù)圖象如圖所示,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,32單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1)和[32,2)15.(10分)已知函數(shù)f(x)=xx2+1(x>0),求f(【解析】任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1x=x=(x因?yàn)閤12+1>0,x22+1>0,x2所以當(dāng)x1,x2∈(0,1)時(shí),x1x2-1<0,則f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)y=f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增.當(dāng)x1,x2∈[1,+∞)時(shí),x1x2-1>0,則f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減.綜上所述,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為[1,+∞).【創(chuàng)新拓展練】16.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,g(x【解析】由題意知g(x)=x函數(shù)圖象如圖所示,其單調(diào)遞減區(qū)間是[0,1).17.(5分)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù),下列說法正確的有②(填序號(hào)).

①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);②若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A,且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);③函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).【解析】當(dāng)f(x)=x2時(shí),不妨設(shè)f(x1)=f(x2)=4,有x1=2,x2=-2,此時(shí)x1≠x2,故①不正確;由f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2可知,當(dāng)x1≠x2時(shí),f(x1)≠f(x2),故②正確;函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性時(shí),在整個(gè)定義域上不一定具有單調(diào)性,因而f(x)不一定是單函數(shù),故③不正確.二十八指數(shù)函數(shù)的概念(時(shí)間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是 ()A.y=(π2)x B.y=(-8)C.y=2x-1 D.y=x2【解析】選A.對(duì)于A,函數(shù)y=(π2)x中,a=π對(duì)于B,函數(shù)y=(-8)x中,a=-8<0,不是指數(shù)函數(shù);對(duì)于C,函數(shù)y=2x-1=1對(duì)于D,函數(shù)y=x2,是冪函數(shù),不是指數(shù)函數(shù).2.(5分)已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-2)ax,則f(2)= ()A.2 B.3 C.9 D.16【解析】選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),所以a-2=1,則a=3,所以f(x)=3x,x∈N*,所以f(2)=32=9.3.(5分)已知函數(shù)f(x)=a·2x,x≥0,2-x,A.14 B.12 C.1 D【解析】選A.根據(jù)題意可得f(-1)=21=2,所以f(f(-1))=f(2)=a·22=1,解得a=144.(5分)一種放射性元素,最初的質(zhì)量為500g,按每年10%的衰減率衰減,則t年后,這種放射性元素質(zhì)量w的解析式為 ()A.w=500×0.9t B.w=500×0.9t-1C.w=500×0.1t D.w=500×0.1t-1【解析】選A.最初的質(zhì)量為500g,經(jīng)過1年,w=500(1-10%)=500×0.91;經(jīng)過2年,w=500×0.92,…,由此推出,t年后,w=500×0.9t.5.(5分)(多選)下列函數(shù)關(guān)系中,不能看作是指數(shù)型函數(shù)y=kax(k≠0,a>0,a≠1)模型的是 ()A.自由落體運(yùn)動(dòng)中,物體離地面的高度與時(shí)間的關(guān)系B.鐘表盤中,時(shí)針的運(yùn)行角度與時(shí)間的關(guān)系C.某省的人口自然增長率為1.2%時(shí),該省的人口總數(shù)與年份的關(guān)系D.郵件的郵資與郵件質(zhì)量之間的關(guān)系【解析】選ABD.選項(xiàng)A中的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系,選項(xiàng)B中的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系,選項(xiàng)C中的關(guān)系是指數(shù)型函數(shù)關(guān)系,選項(xiàng)D中的關(guān)系是分段函數(shù)關(guān)系.6.(5分)(多選)若函數(shù)f(x)=(12a-3)·ax(a>0,且a≠1)是指數(shù)函數(shù),則下列說法正確的是(A.a=8 B.f(0)=-3C.f(12)=22 D.a【解析】選AC.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是指數(shù)函數(shù),所以12a-3=1,所以a所以f(x)=8x,所以f(0)=1,f(12)=812=27.(5分)已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1,3),則f(3)=.

【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為f(x)=ax(a>0且a≠1),由題意得a-1=3,解得a=13,所以f(x)=(13)x,故f(3)=(13)3答案:18.(5分)若函數(shù)y=(4-3a)x是指數(shù)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【解析】若函數(shù)y=(4-3a)x是指數(shù)函數(shù),則4-3a>0且4-3a≠1,所以a<43且a≠1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,1)∪(1,43答案:(-∞,1)∪(1,439.(5分)由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展,計(jì)算機(jī)的成本不斷降低,若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低13,則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為元【解析】5年后價(jià)格為8100×(1-13);10年后價(jià)格為8100×(1-13)2;15年后價(jià)格為8100×(1-13)答案:240010.(10分)已知指數(shù)函數(shù)y=f(x),且f(3)=π,求f(0),f(1),f(-3)的值.【解析】設(shè)f(x)=ax(a>0,且a≠1),因?yàn)閒(3)=π,則a3=π,解得a=π1于是f(x)=πx3,所以f(0)=π0=1,f(1)=π13,f(-3)=π【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(多選)下列函數(shù)中,能化為指數(shù)函數(shù)的是 ()A.y=2x·3x B.y=2x-1C.y=32x D.y=4-x【解析】選ACD.y=2x·3x=6x,y=32x=9x,y=4-x=(14)x,故A,C,D都能化為指數(shù)函數(shù),B不能12.(5分)某股民購買一公司股票10萬元,在連續(xù)十個(gè)交易日內(nèi),前5個(gè)交易日,平均每天上漲5%,后5個(gè)交易日,平均每天下跌4.9%,則股民的股票盈虧情況(不計(jì)其他成本,精確到元)為(參考數(shù)據(jù):1.055≈1.2763,0.9515≈0.7779) ()A.賺717元 B.賺145元C.虧145元 D.虧717元【解析】選D.由題意得10×(1+5%)5×(1-4.9%)5≈10×0.99283=9.9283(萬元),因?yàn)?00000-99283=717(元),所以股民虧717元.13.(5分)已知函數(shù)f(x)=(12)ax,a為常數(shù),且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,2),則a=,若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),則x=【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(-1,2),所以(12)-a=2,所以a=1,所以f(x)=(12)x,g(x)=f(x)可變形為4-x-2-x-2=0,解得2-x=2,所以x答案:1-114.(10分)已知函數(shù)f(x)=(a2+a-5)ax是指數(shù)函數(shù).(1)求f(x)的解析式;【解析】(1)由a2+a-5=1,a>0且(2)判斷F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性,并加以證明.【解析】(2)F(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù),證明如下:F(x)=2x-2-x,定義域?yàn)镽,所以F(-x