余弦定理課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

6.4.3課時1余弦定理1.了解余弦定理的證明方法和掌握余弦定理的兩種表示形式.2.會運用余弦定理解決幾類基本的解三角形問題.1、向量的減法：2、向量的數(shù)量積：bBAOaa-b共起點，連終點，指向被減向量。復(fù)習(xí)回顧引入思考：在三角形中有哪些邊角關(guān)系？內(nèi)角和定理(三個角)勾股定理(直角三角形的三條邊)大邊對大角，小邊對小角全等三角形的判定(SSS,SAS,AAS,ASA)一般地，三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。問題1

在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，怎樣用a，b和C表示c?那么c＝a－b， ①我們的研究目標是用|a|，|b|和C表示|c|，聯(lián)想到數(shù)量積的性質(zhì)c·c＝|c|2，可以考慮用向量c(即a－b)與其自身作數(shù)量積運算.由①得|c|2＝c·c＝(a－b)·(a－b)＝a·a＋b·b－2a·b＝a2＋b2－2|a||b|cosC.所以c2＝a2＋b2－2abcosC，同理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB.1.余弦定理語言敘述：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊_______

減去這兩邊與它們夾角的余弦的

.2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則有a2＝

，b2＝

，c2＝

.平方的和積的兩倍b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC問題2

在問題1的探究成果中，若C＝90°，公式會變成什么？你認為勾股定理和余弦定理有什么關(guān)系？c2＝a2＋b2，即勾股定理，勾股定理是余弦定理的一個特例.例1.(1)(教材P43例5改編)在△ABC中，已知b＝3，c＝2，A＝30°，求a的值；類型一：已知兩邊及一角解三角形(2)在△ABC中，已知b＝

，c＝

，B＝30°，求a的值.小結(jié)已知三角形的兩邊及一角:①若是給出兩邊的夾角，可以由余弦定理求第三邊；②若是給出兩邊中一邊的對角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三邊.1.

(1)已知在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝

，則c＝

.2問題3

在△ABC中，已知三邊分別是a，b，c，如何解三角形？余弦定理的推論：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則cosA＝

，cosB＝

，cosC＝

.例2.在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角的大小.解：∵a>c>b，∴A為最大角.由余弦定理的推論，得又∵0°<A<180°，∴A＝120°，∴最大角A為120°.類型二：已知三邊解三角形小結(jié)已知三角形的三邊解三角形的方法：利用余弦定理求出三個角的余弦值，進而求出三個角.1.余弦定理：(1)余弦定理:(2)余弦定理解決的幾類問題:①已知三角形的兩邊及一角②已知三角形的三邊求角。2.方法歸納：化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想。3.常見誤區(qū)：易忽略三角形中的隱含條件。4.課后作業(yè)：課時分層（十二）1，2，3，5，9。3.在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，則△ABC一定是（