15.2一元一次不等式（第3課時(shí) 一元一次不等式的應(yīng)用）-【知識(shí)精研】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （滬教版）

滬教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第15章一元一次不等式15.2一元一次不等式第3課時(shí)

一元一次不等式的應(yīng)用目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，會(huì)用一元一次不等式解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.3.初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.你還記得應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟么？審題設(shè)未知數(shù)列出方程解方程檢驗(yàn)解的合理性作答123456情景導(dǎo)入交流：那么一元一次不等式如何解實(shí)際問(wèn)題呢？例5.某校七年級(jí)師生共284人乘車外出春游，如果每輛車可乘48人，那么至少需要多少輛車？分析：不等量關(guān)系：每輛車乘車人數(shù)×車輛數(shù)量≥師生總?cè)藬?shù)48未知:設(shè)為x284例題講解例5.某校七年級(jí)師生共284人乘車外出春游，如果每輛車可乘48人，那么至少需要多少輛車？解：設(shè)需要x輛車，根據(jù)題意，得48x≥284解這個(gè)不等式，得

例題講解該解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：-10123456

因?yàn)閤應(yīng)是正整數(shù)，所以x≥6答：至少需要6輛車。1.小明家的客廳長(zhǎng)5m，寬4m.現(xiàn)在想購(gòu)買邊長(zhǎng)為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購(gòu)買多少塊這樣的地板磚？解：設(shè)至少需要購(gòu)買x塊，則0.36x≥20解不等式，得x≥55.6地板磚數(shù)目取整數(shù)，所以x的最小值為56答：至少需要購(gòu)買56塊這樣的地板磚.注意單位，地板面積為0.36m2.【變式練習(xí)】例6.某次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)一道題扣1分，不答題不得分．在這次競(jìng)賽中，小海有2道題沒(méi)有作答．若希望取得不低于80分的成績(jī)，小海至少要答對(duì)幾道題？分析：不等量關(guān)系：答對(duì)一題得分×答對(duì)數(shù)量-答錯(cuò)一題分?jǐn)?shù)×答錯(cuò)數(shù)量≥得分4未知:設(shè)為x125-2-x80例題講解例6.某次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)一道題扣1分，不答題不得分．在這次競(jìng)賽中，小海有2道題沒(méi)有作答．若希望取得不低于80分的成績(jī)，小海至少要答對(duì)幾道題？解：設(shè)小海答對(duì)了x道題，又因?yàn)橛?道題沒(méi)有作答，所以共答錯(cuò)了(23一x)題．根據(jù)題意，得4x-1×(23-x)≥8解這個(gè)不等式，得x≥21因?yàn)閤應(yīng)是正整數(shù)，所以x≥21答：小海至少要答對(duì)21道題。例題講解2.七年級(jí)舉辦古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.如果規(guī)定初賽成績(jī)超過(guò)90分晉級(jí)決賽，那么至少要答對(duì)多少道題才能成功晉級(jí)？分析：本問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是:答對(duì)的得分-答錯(cuò)或不答的扣分＞90【變式練習(xí)】解：設(shè)初賽答對(duì)了x道題.根據(jù)“初賽成績(jī)超過(guò)90分”晉級(jí)決賽，列得不等式10x–100+5x

＞90.15x＞190.去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得10x-5（20-x）＞90.x＞.由x應(yīng)為正整數(shù)，可得x至少為13.答：初賽至少要答對(duì)13道題才能成功晉級(jí).例7.把一些獎(jiǎng)品分給若千名學(xué)生，如果每人分3個(gè)，那么多出7個(gè)獎(jiǎng)品；如果每人分5個(gè)，那么有一名學(xué)生分到的獎(jiǎng)品就少于3個(gè)．問(wèn)：學(xué)生最少有幾名？獎(jiǎng)品至少有多少個(gè)？分析：不等量關(guān)系：獎(jiǎng)品總數(shù)-每人5個(gè)獎(jiǎng)品總數(shù)≤3例題講解例7.把一些獎(jiǎng)品分給若千名學(xué)生，如果每人分3個(gè)，那么多出7個(gè)獎(jiǎng)品；如果每人分5個(gè)，那么有一名學(xué)生分到的獎(jiǎng)品就少于3個(gè)．問(wèn)：學(xué)生最少有幾名？獎(jiǎng)品至少有多少個(gè)？解：設(shè)有x名學(xué)生，則獎(jiǎng)品有(3x+7)個(gè).若每人分5個(gè)獎(jiǎng)品，則最后一名學(xué)生分得3x+7-5(x-1)個(gè)獎(jiǎng)品.根據(jù)題意，得3x+7-5(x-1)≤3解這個(gè)不等式得：x≥5因?yàn)閤應(yīng)是正整數(shù)，所以x≥5，于是3x+7≥22，答：學(xué)生最少有5名，獎(jiǎng)品至少有22個(gè).例題講解3.把一些書(shū)分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人最多分3本，問(wèn)這些學(xué)生最少有幾人？【解析】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生，則有(3x+8)本書(shū)，由題意得，3x+8-5(x-1)≤3，解得：x≥5，故最少有5個(gè)學(xué)生．【變式練習(xí)】

應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：（1）分析實(shí)際問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，用不等式表示相應(yīng)的不等關(guān)系；（2）解不等式；（3）結(jié)合實(shí)際情形，檢驗(yàn)并確定最終結(jié)論.歸納總結(jié)常用關(guān)鍵詞與不等號(hào)詞匯不等號(hào)大于、多余、高于、超過(guò)等＞小于、少于、低于、不足等＜不小于、不少于、不低于、不亞于、至少等≥不大于、不多于、不高于、不超過(guò)、至多等≤歸納總結(jié)課堂練習(xí)1.一部電梯的額定載重量為1000kg，某人用這部電梯把一批相同質(zhì)量的貨物從底層搬到頂層，該人體重為65kg，每箱貨物的質(zhì)量為60kg。問(wèn):每次最多能搬運(yùn)多少箱貨物?解：設(shè)每次最多能搬運(yùn)x箱貨物65+60x≤100060x≤935x≤15.58∵x為整數(shù)，∴x=15答:每次最多能搬運(yùn)15箱貨物。2.根據(jù)籃球賽的規(guī)則，在三分線外投籃命中可得3分，在三分線內(nèi)投籃命中可得2分，某球隊(duì)在一場(chǎng)籃球賽中不算罰籃共投中40個(gè)球，罰籃得10分，并且總分超過(guò)100分，該球隊(duì)至少投中了多少個(gè)三分球?課堂練習(xí)解：設(shè)該球隊(duì)至少投中了x個(gè)三分球，則投中了(40-x)個(gè)兩分球3x+2(40-x)+10>1003x+80-2x+10>100x>10答:該球隊(duì)至少投中了11個(gè)三分球。

B

分層練習(xí)基礎(chǔ)題2.為加強(qiáng)茶園員工的專業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備，保障顧客在觀光時(shí)能得到更好的專業(yè)服務(wù)，該觀光茶園針對(duì)員工開(kāi)展了一次茶葉知識(shí)競(jìng)賽.本次競(jìng)賽設(shè)置了25道選擇題，答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)或不答扣1分.若員工點(diǎn)點(diǎn)在這次競(jìng)賽中的得分不低于90分，則他至少要答對(duì)的題數(shù)是(

)DA.20道

B.21道

C.22道

D.23道

八

785.（生活情境題）小明一家去公園游玩，爸爸給小明100元買午飯，要買6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供選擇，若至少購(gòu)買2份18元套餐，則小明購(gòu)買的方案有___種.3

型號(hào)進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)

260340

220280

DA.買兩件該商品可打7折，再減100元，最后不到1

000元B.買兩件該商品可減100元，再打7折，最后不到1

000元C.買兩件該商品可打3折，再減100元，最后不到1

000元D.買兩件該商品可減100元，再打3折，最后不到1

000元提升題8.王老師帶領(lǐng)學(xué)生到植物園參觀，門(mén)票每張5元，購(gòu)票時(shí)發(fā)現(xiàn)所帶的錢不足，售票處工作人員告訴他：如果參觀人數(shù)在50人以上(含50人)，可以按團(tuán)體票享受8折優(yōu)惠，于是王老師買了50張票，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所帶的錢還有剩余，那么王老師和他的學(xué)生至少有(

)BA.40人

B.41人

C.42人

D.43人9.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球?qū)官?，比賽?guī)則為：每隊(duì)勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分.兩隊(duì)一共比賽了10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，得分不低于24分，則甲隊(duì)至少勝了___場(chǎng).710.（開(kāi)放創(chuàng)新題）某校在世界讀書(shū)日啟動(dòng)“書(shū)香校園”活動(dòng)，某班在參與讀書(shū)活動(dòng)中，計(jì)劃購(gòu)買一批筆記本用于學(xué)生摘抄“好詞好句”.提供以下信息：

11.（中考趨勢(shì)）【任務(wù)背景】隨著3月12日植樹(shù)節(jié)的到來(lái)，某校開(kāi)展以“為校園增添一點(diǎn)綠色”為主題的植樹(shù)活動(dòng).【驅(qū)動(dòng)任務(wù)】探究購(gòu)進(jìn)樹(shù)苗的最省錢方案.數(shù)據(jù)信息信息一購(gòu)進(jìn)的兩種小樹(shù)苗分別為雞爪槭和圓柏.信息二已知雞爪槭和圓柏的單價(jià)分別是80元/棵，100元/棵.