第14講統(tǒng)計（核心考點講與練）-高二數(shù)學考試滿分全（滬教版2020必修三）（原卷版）

第14講統(tǒng)計（核心考點講與練）考點考點考向1.總體、樣本、樣本容量要考察的對象的全體叫做總體，每一個考察對象叫做個體，從總體中被抽取的考察對象的集體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.2.獲取數(shù)據(jù)的基本途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑包括：統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、試驗設計、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等.(1)統(tǒng)計報表是指各級企事業(yè)、行政單位按規(guī)定的表格形式、內(nèi)容、時間要求報送程序，自上而下統(tǒng)一布置，提供統(tǒng)計資料的一種統(tǒng)計調(diào)查方式.(2)年鑒是以全面、系統(tǒng)、準確地記述上年度事物運動、發(fā)展狀況為主要內(nèi)容的資料性工具書.匯輯一年內(nèi)的重要時事、文獻和統(tǒng)計資料，按年度連續(xù)出版的工具書.3.簡單隨機抽樣(1)定義：從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法.(3)應用范圍：總體中的個體數(shù)較少.4.分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣.5.頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫法：第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(極差,組數(shù))；第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每個小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率.6.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.7.樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)，即eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中s為標準差8.百分位數(shù)如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計算相應的累計百分位，則某一百分位所對應數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù).可表示為：一組n個觀測值按數(shù)值大小排列.如，處于p%位置的值稱第p百分位數(shù).方法技巧方法技巧1.統(tǒng)計圖表人類辨識影像的能力要優(yōu)於辨識文字與數(shù)字的能力，因此我們采用圖形的方式來展現(xiàn)數(shù)據(jù)時，常常不我們直接觀察數(shù)據(jù)要來的快.2.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小．標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．能力拓展能力拓展類型一：總體和樣本1．（2021·上海高二專題練習）某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（）A． B． C． D．是的估計值類型二：抽樣方法1．（2021·上海高二專題練習）從名學生志愿者中選擇名學生參加活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為2．（2021·上海高二專題練習）某中學有高中生960人，初中生480人，為了了解學生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學生中抽取容量為的樣本，其中高中生有24人，那么等于A．12 B．18 C．24 D．363．（2021·長寧區(qū)·上海市延安中學高二期末）某學校高一、高二、高三共有2400名學生，為了調(diào)查學生的課余學習情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知高一有820名學生，高二有780名學生，則在該學校的高三應抽取__________名學生.4．（2021·上海高二專題練習）某校共有師生1800人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為150的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為140，則該學校的教師人數(shù)是__________；類型三：統(tǒng)計圖表1．（2021·上海浦東新區(qū)·華師大二附中高二開學考試）惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（）A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a2．（2021·上海高二專題練習）已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90．在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A． B．C． D．3．（2021·寶山區(qū)·上海交大附中高二期末）已知某社區(qū)的家庭年收入（單位：萬元）的頻率分布直方圖如圖所示，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表，則該社區(qū)內(nèi)家庭的平均年收入的估計值是________萬元.4．（2021·上海高二專題練習）從總體中抽取一個樣本是5，6，7，8，9，則總體方差的估計值是____________.5．（2021·上海高二專題練習）已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個車次,隨機從中選取了40個車次進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果為：10個車次的正點率為0.97,20個車次的正點率為0.98,10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為______（精確到0.001）.6．（2021·上海高二專題練習）從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).組號分組頻數(shù)1[0，2)62[2，4)83[4，6)174[6，8)225[8，10)256[10，12)127[12，14)68[14，16)29[16，18)2合計100（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中的，的值；（3）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫出結(jié)論)7．（2021·上海高二專題練習）電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”，并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．（1）試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據(jù)調(diào)查，如果票價定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看．如果票價提高元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少．問票價至少定為多少元/張時，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人？鞏固鞏固提升一、單選題1．（2022·上海市崇明中學高二期中）為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫，隨機選取該月中的5天，將這5天中午14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的平均氣溫的標準差；④甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的平均氣溫的標準差；其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．（2022·上海市延安中學高二期末）下列命題中假命題是（

）A．一組數(shù)據(jù)的極差可以表示這組數(shù)據(jù)的波動范圍大??；B．任意給定統(tǒng)計數(shù)據(jù)，都可以繪制散點圖；C．莖葉圖既可以用于呈現(xiàn)單組數(shù)據(jù)，也可以用于對兩組同類數(shù)據(jù)的比較分析；D．一組數(shù)據(jù)中的百分位數(shù)既可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).3．（2022·上海·格致中學高二期末）某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是.A．90 B．75 C．60 D．45二、填空題4．（2022·上海交大附中高二期中）某校有學生1200人，其中高三學生400人，為了解學生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層隨機抽樣的方法，從該校學生中抽取一個120人的樣本，則樣本中高三學生的人數(shù)為__________.5．（2022·上海市實驗學校高二期中）現(xiàn)對某批電子元件的壽命進行測試，因此使用隨機數(shù)法從該批次電子元件中抽取200個進行加速壽命試驗，測得的壽命（單位：h）結(jié)果如下表所示：壽命（h）100120140160180200220240個數(shù)1032443424261218試估計這批電子元件的第60百分位數(shù)____________6．（2022·上海市延安中學高二期末）我國古代數(shù)學名著《九章算術》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”依分層抽樣的方法，則北鄉(xiāng)共有______人．7．（2022·上海浦東新·高二期末）我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.三、解答題8．（2022·上海市崇明中學高二期中）某校對學生成績進行統(tǒng)計（折合百分制，得分為整數(shù)），考慮該次競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右依次為第一組到第五組，各小組的小長方形的高的比為，第五組的頻數(shù)為12.(1)該樣本的容量是多少？(2)成績落在哪一組中的人數(shù)最多？并求該小組的頻率；(3)該樣本的第75百分位數(shù)在第幾組中？9．（2022·上海浦東新·高二期末）2020年1月8日，在“不忘初心?牢記使命”主題教育總結(jié)大會上，習總書記指出：“要把學習貫徹黨的